压力容器应力分析2

1、122.2.1 薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力2.2.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程2.2.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用3一、不连续效应与不连续分析的基本方法一、不连续效应与不连续分析的基本方法二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解四、组合壳不连续应力的计算举例四、组合壳不连续应力的计算举例五、不连续应力的特性五、不连续应力的特性4 图2-12 组合壳51、不连续效应、不连续效应实际壳体是由球壳、圆柱壳

2、、平板等基本壳体组合而成实际壳体是由球壳、圆柱壳、平板等基本壳体组合而成 在基本壳体连接处不满足无力矩理论的适用条件在基本壳体连接处不满足无力矩理论的适用条件基本壳基本壳体在连体在连接处保接处保持变形持变形连续连续剪力剪力弯矩弯矩有力矩理论有力矩理论周向应力周向应力经向应力经向应力切应力切应力材料力学方法材料力学方法61、不连续效应、不连续效应由此引起的局部应力称为由此引起的局部应力称为“不连续应力不连续应力”或或“边边缘缘应力应力”。分析组合壳不连续应力的方法，在工程。分析组合壳不连续应力的方法，在工程上称为上称为“不连续分析不连续分析”。不连续效应不连续效应:由于结构不连续，组合壳在连接处

3、附近的局部区由于结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续不连续效应效应”或或“边缘效应边缘效应”。不连续应力不连续应力:7有力矩理论有力矩理论（静不定）（静不定）2、不连续分析的基本方法、不连续分析的基本方法边缘问题求解边缘问题求解（边缘应力）（边缘应力） 薄膜解薄膜解（一次薄膜应力）（一次薄膜应力） 弯曲解弯曲解（二次应力）（二次应力）+=2121 ww00000000222111222111MQpMQpMQPMQpwwwwww变形协调方程变形协调方程边缘内力（QMMNN,）应 力0000,MQMQ边缘力0Q和边缘力矩

4、0M以图以图2-13（c）和）和(d)所示左半部分圆筒为对象，所示左半部分圆筒为对象，径向位移径向位移w以向外为负，转角以逆时针为正。以向外为负，转角以逆时针为正。8w1w212a.12pppb.12120w2pMoMoc.d.w1p0Q0Q0Q0Q0w1Q0Q0Q0M0w1w2Q0M0w2MoMoM0M01图2-13 连接边缘的变形9二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解分析思路分析思路： 推导基本微分方程推导基本微分方程（载荷作用下变形微分方程）（载荷作用下变形微分方程）微分方程通解微分方程通解 由边界条件确定积分常数由边界条件确定积分常数边缘内力

5、边缘内力边缘应力边缘应力10轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为：轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为：XNDRDpwdxwd4444(2-16)式中式中 D壳体的抗弯刚度，壳体的抗弯刚度，)1 (1223EtDw 径向位移；径向位移；xN单位圆周长度上的轴向薄膜内力，单位圆周长度上的轴向薄膜内力，可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得；可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得；x所考虑点离圆柱壳边缘的距离；所考虑点离圆柱壳边缘的距离；4222)1 (3tR11对于只受边缘力对于只受边缘力Q0和和M0作用的圆柱壳，作用的圆柱壳，p=0， =0，于是式，于是式(2-16)可写为：可写为：xN044

6、44wdxwd(2-19)12齐次方程齐次方程(2-19)通解为：通解为：)sincos()sincos(4321xCxCexCxCewxx(2-20)式中式中C1、C2、C3和和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。当圆柱壳足够长时，随着当圆柱壳足够长时，随着x的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消失，因此式失，因此式(2-20)中含有中含有 项为零，亦即要求项为零，亦即要求C1C20，于是式于是式(2-20)可写成：可写成：)sincos(43xCxCewx(2-21)xe13圆柱壳的边界条件为：圆柱壳的边界条件为：00220

7、)(MdxwdDMxxx00330)(QdxwdDQxxx，利用边界条件，可得利用边界条件，可得 表达式为：表达式为：wxQxxMDewxcos)cos(sin2003(2-22)最大挠度和转角发生在最大挠度和转角发生在 的边缘上的边缘上0 x030202121)(QDMDwx02000211)(QDMDdxdwxx(2-23)14其中02210MDwM03210QDwQ010MDM02210QDQ33dxwdDdxdMQxx15)sin(cossin2sin)sin(coscos)sin(cosRe200033002200 xxQxMedxwdDQMMxQxxMedxwdDMxQxxMNRw

8、EtNNxxxxxxxx（2-24） 16ztMtNxxx212ztMtN2120z)4(6223zttQxx17正应力的最大值在壳体的表面上正应力的最大值在壳体的表面上( )，横向切应力，横向切应力的最大值发生在中面上的最大值发生在中面上( )，即：，即：2tz0z横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。2max6)(tMtNxxx2max6)(tMtNtQxx23)(max（2-18）18 一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的内力和变形的求解，需要应用一般回转壳理论。内力和变形的求解，需要应

9、用一般回转壳理论。 有兴趣的读者可参阅文献有兴趣的读者可参阅文献10第第373页至页至407页。页。19现以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例，说明边缘应力现以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例，说明边缘应力计算方法计算方法。tD p12tpwM0Q0Q0M0M0Q0Q0M0图2-14 圆平板与圆柱壳的连接20圆平板：若板很厚，可假设连接处没有位移和转角，即圆平板：若板很厚，可假设连接处没有位移和转角，即000000111111MQpMQpwww圆柱壳：边缘力和边缘力矩引起的变形可按式（圆柱壳：边缘力和边缘力矩引起的变形可按式（2-23）计算。）计算。内压内压p引起的变形为引起的变形为

10、)2(222EtpRwp02p21根据变形协调条件，即式（根据变形协调条件，即式（2-15）得：）得：000000222222MQpMQpwww将位移和转角代入上式，得：将位移和转角代入上式，得：02121)2(2322ooQDMDEtpR02112ooQDMD22解得：解得：)2(2)2(230220EtpRDQEtpRDM利用式利用式(2-8)、式、式(2-18)和式和式(2-24)，可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为，可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为)0(62. 0)0(05. 2max2max2处，内表面在）（处，内表面在）（xtpRxtpRx可见，与厚平板连接的圆柱壳边缘处

11、的最大应力为壳体内表面可见，与厚平板连接的圆柱壳边缘处的最大应力为壳体内表面的轴向应力，远大于远离结构不连续处圆柱壳中的应力。的轴向应力，远大于远离结构不连续处圆柱壳中的应力。231、局部性：、局部性： 随着离边缘距离随着离边缘距离x的增加，各内力呈指数函数迅速衰减的增加，各内力呈指数函数迅速衰减以至消失，这种性质称为不连续应力的局部性。以至消失，这种性质称为不连续应力的局部性。局部性局部性自限性自限性24例如，当 时，圆柱壳中纵向弯矩的绝对值为 已衰减掉95.7%；一般钢材： 则 x00043. 0)MMeMxx（3 . 0RtRtx5 . 2)1 (342多数情况下： 与壳体半径R相比是一个很小的数 字，这说明边缘应力具有很大的局部性。Rt5 . 225 不连续应力是由弹性变形受到约束所致，因此对于不连续应力是由弹性变形受到约束所致，因此对于用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部区产生塑变用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部区产生塑变形，这种弹性约束就开始缓解，变形不会连续发展，不形，这种弹性约束就