第一节、简谐振动

1、第一节第一节李申华系列课件李申华系列课件机械振动和机械波机械振动和机械波用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度实验实验共振条件共振条件振动频率等于驱动力频率振动频率等于驱动力频率单摆单摆弹簧振子弹簧振子能量转化能量转化振动图像振动图像运动分析运动分析受力特点受力特点描述振动的物理量描述振动的物理量两个条件两个条件机械振动机械振动简谐振动简谐振动受迫振动受迫振动实例实例知识结构知识结构一、机械振动一、机械振动一、机械振动一、机械振动一、机械振动一、机械振动1、定义：定义：物体（或物体一部分）在平衡位置附物体（或物体一部分）在平衡位置附近做的往复运动，叫机械振动，简称振动。近做的往复运动，叫机械

2、振动，简称振动。2、描述振动的、描述振动的概念和物理量概念和物理量：平衡位置平衡位置o：物体所受回复力为零的位置：物体所受回复力为零的位置振动位移振动位移x：由平衡位置指向振子所在处的：由平衡位置指向振子所在处的有向线段有向线段.（矢量）（矢量）振幅振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距：振动物体离开平衡位置的最大距离离（标量）（标量）.一、机械振动一、机械振动全振动：振动物体往复运动一周后，一切运全振动：振动物体往复运动一周后，一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复力的大小和方向、动能、势能等都跟开始时的力的大小和方向、动能、势能等都跟开始时的完

3、全一样，这就算是振动物体做了一次全振动。完全一样，这就算是振动物体做了一次全振动。周期周期(T)和频率和频率(f)： 1fT回复力：使振动物体返回平衡位置的力，它回复力：使振动物体返回平衡位置的力，它的方向总是指向平衡位置。的方向总是指向平衡位置。一、机械振动一、机械振动例例1、如图弹簧振子在、如图弹簧振子在BC间作简谐运动，间作简谐运动，为平衡为平衡位置，位置，BC间距离是间距离是10 cm ，从，从到到运动时间是运动时间是s，则（，则（ ） 从从振子完成一个全振动振子完成一个全振动 振动周期是振动周期是s，振幅是，振幅是10 cm 经过两次全振动，通过的路程是经过两次全振动，通过的路程是2

4、0 cm 从从开始经过开始经过s，振子通过的路程是，振子通过的路程是50 cmD简谐运动及图像简谐运动图像简谐运动图像 (1)(1)物理意义：表示振动物体（质点）的位移随时物理意义：表示振动物体（质点）的位移随时间变化的规律间变化的规律. .注意注意振动图像不是质点的运动轨迹振动图像不是质点的运动轨迹. . (2) (2)特点：简谐运动的图像是正弦特点：简谐运动的图像是正弦( (或余弦或余弦) )曲线曲线. .(3)(3)作图：以横轴表作图：以横轴表示时间，纵轴表示位示时间，纵轴表示位移移. .如图如图7-2-27-2-2所示所示. .课本表述：如果质点课本表述：如果质点的位移与时间的关系的位

5、移与时间的关系遵循正弦函数的规律遵循正弦函数的规律简谐运动简谐运动OA = OBOA = OB一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量1 1、振幅、振幅A A（1 1）定义：振动物体离开平衡位置的最大）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。距离。是标量是标量（2 2）物理意义：描述振动强弱的物理量）物理意义：描述振动强弱的物理量振幅的两倍（振幅的两倍（2A2A）表示振动物体运动范围）表示振动物体运动范围O OA AB B问题：问题：若从振子经过若从振子经过C C向右起，经过怎样向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？的运动才叫完成一次全振动？描述振动快慢的物理量描述振动快慢的物理量一

6、次全振动：一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。全相同）所经历的过程。频率频率f f：单位时间内完成全振动的次数：单位时间内完成全振动的次数一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量2 2、周期和频率、周期和频率周期周期T T：振子完成：振子完成一次全振动一次全振动所需要的时间所需要的时间O OA AB BC CD DkmT2简谐运动的周期公式简谐运动的周期公式一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量简谐运动的简谐运动的周期和频率周期和频率由振动系统

7、本由振动系统本身的因素决定，身的因素决定，与振幅无关与振幅无关一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量3 3、相位、相位 描述周期性运动的物体在各个时刻所处状描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量态的物理量. .tAxsin 以以x x代表质点对于平衡位置的位移，代表质点对于平衡位置的位移，t t代代表时间，则表时间，则1 1、公式中的公式中的A A 代表什么代表什么? ?2 2、叫做什么叫做什么? ?它和它和T T、f f之间有什么关系之间有什么关系? ?3 3、公式中的相位用什么来表示公式中的相位用什么来表示? ?4 4、什么叫简谐振动的初相什么叫简谐振动的初相? ?)si

8、n(tAx二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式振幅振幅圆频率圆频率相位相位初相位初相位)2sin()2sin(ftAtTAxfT22 实际上经常用到的是两个相同频率的简实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差谐运动的相位差，简称相差 2121tt同相：同相：频率相同、初相相同频率相同、初相相同( (即相差为即相差为0 0）的两个振子振动步调完全相同的两个振子振动步调完全相同反相：反相：频率相同、相差为频率相同、相差为的两个振子的两个振子振动步调完全相反振动步调完全相反二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式2 2、甲和乙两个简谐运动的相差为、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，

9、意味着什么，意味着什么? ?2意味着乙总是比甲滞后意味着乙总是比甲滞后1/41/4个周期或个周期或1/41/4次全振动次全振动 1 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动了一次全振动? ?相位每增加相位每增加2 2就意味着发生了一次全振动就意味着发生了一次全振动思考与讨论思考与讨论tAxsin课课 堂堂 小小 结结一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量1 1、振幅、振幅A A：振动物体离开平衡位置的最大距离：振动物体离开平衡位置的最大距离2 2、周期、周期T T：完成一次全振动所需要的时间：完成一次全振动所需要的时间频率频率

10、f f：单位时间内完成全振动的次数：单位时间内完成全振动的次数3 3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处的不同的状态的不同的状态二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式1.1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为动振幅之比为_，频率之比为，频率之比为_， 甲和乙的相差为甲和乙的相差为_ _ 2课课 堂堂 练练 习习 2. 2.某简谐运动的位移与时间关系为：某简谐运动的位移与时间关系为：x x=0.1sin=0.1sin（100100tt）cm, cm, 由此可知该振动由此可知该振动的振幅是的振幅是_cm

11、_cm，频率是，频率是 z z，零时，零时刻振动物体的速度与规定正方向刻振动物体的速度与规定正方向_（填（填“相同相同”或或“相反相反”).). 课课 堂堂 练练 习习课课 堂堂 练练 习习3 3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩次用力把弹簧压缩x x后释放，第二次把弹簧压后释放，第二次把弹簧压缩缩2x2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之后释放，则先后两次振动的周期和振幅之比分别为多少？比分别为多少？4 4、弹簧振子以、弹簧振子以O O点为平衡位置，在点为平衡位置，在B B、C C两点之两点之间做简谐振动，间做简谐振动，B B、C

12、C相距相距20cm20cm，某时刻振子处，某时刻振子处于于B B点，经过点，经过0.5s0.5s，振子首次到达，振子首次到达C C点，求：点，求：（1 1）振子的周期和频率）振子的周期和频率（2 2）振子在）振子在5s5s末的位移的大小末的位移的大小（3 3）振子）振子5s5s内通过的路程内通过的路程T T内通过的路程内通过的路程一定一定是是4A4A1/2T1/2T内通过的路程内通过的路程一定一定是是2A2A1/4T1/4T内通过的路程内通过的路程不一定不一定是是A A注意：注意：课课 堂堂 练练 习习1、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相反的回、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相反的回复

13、力作用下的振动叫简谐振动；（另一种表述）复力作用下的振动叫简谐振动；（另一种表述）2、简谐运动的特征、简谐运动的特征受力特征：受力特征：F= -kx运动特征：运动特征：a= -kx/m3、运动规律、运动规律 ：简谐运动是一种周期性的变加速运动，：简谐运动是一种周期性的变加速运动，一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复力的大小、方向都随时间作正弦（或余弦）回复力的大小、方向都随时间作正弦（或余弦）式周期性的变化，变化周期为振动周期式周期性的变化，变化周期为振动周期T。11.3 简谐运动的恢复力和能量简谐运动的恢复力和能量回复力回复力：使振动物体返

14、回平衡位置。使振动物体返回平衡位置。总是指向平衡位置总是指向平衡位置回复力是根据（回复力是根据（ ）命名的。）命名的。效果效果振动物体停止振动时所处的位置，即回振动物体停止振动时所处的位置，即回复力等于零的位置。复力等于零的位置。平衡位置：平衡位置：作用：作用：方向：方向：弹簧的弹力。弹簧的弹力。 重力与弹力的合力。重力与弹力的合力。 回复力回复力重力沿圆弧方重力沿圆弧方向的切向分力向的切向分力水平放置的弹簧振水平放置的弹簧振子在光滑水平面上子在光滑水平面上振动时振动时竖直吊挂的弹竖直吊挂的弹簧振子在竖直簧振子在竖直平面内振动时平面内振动时单摆做圆弧运动单摆做圆弧运动简谐运动受力特点：简谐运动

15、受力特点： 回复力的大小与回复力的大小与位移位移成正比，方向成正比，方向与位移方向相反（即回复力始终指向平衡与位移方向相反（即回复力始终指向平衡位置）位置） kxFmkxmFa回复力：回复力：加速度：加速度：例例2、一弹簧振子周期为一弹簧振子周期为s，当它从平衡位，当它从平衡位置向右运动了置向右运动了1.8 s时，其运动情况是（时，其运动情况是（ ） 向右减速向右减速 向右加速向右加速 向左减速向左减速 向左加速向左加速B例例3、一质点做简谐运动，在一质点做简谐运动，在t1和和t2两个时刻加两个时刻加速度相同，则在这两个时刻，下列物理量一定速度相同，则在这两个时刻，下列物理量一定相同的是相同的

16、是 （ ）A、 位移位移 B、 速度速度 C、 动量动量 D、 回复力回复力AD4 4、简谐运动的能量：简谐运动的能量：简谐运动中动能和势能简谐运动中动能和势能相互转换，总的机械能保持守恒。相互转换，总的机械能保持守恒。在平衡位在平衡位置动能最大，势能最小。置动能最大，势能最小。tpEXpEAAxkEpEkExEE能量随时间变化能量随时间变化能量随空间变化能量随空间变化E5 5、简谐振动的周期（再次提示）简谐振动的周期（再次提示）kmT2与振幅无关，只由振与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度子质量和弹簧的劲度系数决定。系数决定。能量变化：能量变化：机械能守恒，动能和势能是相互的。机械能守恒，动

17、能和势能是相互的。这与机械能守恒定律相一致这与机械能守恒定律相一致物理量物理量 变化过程变化过程B 0 O B B OO B 位移（位移（X）方向方向大小大小回复力（回复力（F）加速度（加速度（a）方向方向大小大小速度（速度（V）方向方向大小大小动能大小动能大小势能大小势能大小向右向右减小减小向左向左减小减小向左向左增大增大增大增大减小减小向左向左增大增大向右向右增大增大向左向左减小减小减小减小增大增大向左向左减小减小向右向右减小减小向右向右增大增大增大增大减小减小向右向右增大增大向左向左增大增大向右向右减小减小减小减小增大增大OBB例例4、在水平方向做简谐振动的弹簧振子在水平方向做简谐振动的

18、弹簧振子,当振当振子正经过平衡位置子正经过平衡位置O时时,恰好有一块橡皮泥从恰好有一块橡皮泥从其上方落下其上方落下,粘在振子上随其一起振动粘在振子上随其一起振动,见图见图.那那么么,前后比较前后比较,振子的振子的 ( ). (A)周期变大周期变大,振幅不变振幅不变 (B) 周期变大周期变大,振幅变小振幅变小 (C) 周期变小周期变小,振幅变小振幅变小 (D) 周期不变周期不变,振幅不变振幅不变O B6、简谐运动的特点简谐运动的特点（）（）周期性：周期性：简谐运动的物体经过一个周期简谐运动的物体经过一个周期或个周期后，能回复到原来的运动状态，因或个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题

19、时，要注意多解的可能性或需此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。定出结果的通式。（）（）对称性对称性简谐振动的物体在振动过程简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速度、回复力、加速度等物理量中，其位移、速度、回复力、加速度等物理量的大小关于平衡位置对称。具有对称性的过程的大小关于平衡位置对称。具有对称性的过程所用时间也是相等的。所用时间也是相等的。例例5、一质点作简谐运动，先后以相同的动量依一质点作简谐运动，先后以相同的动量依次通过次通过A、B两点，历时两点，历时1s，质点通过，质点通过B点后再点后再经过经过1s又第二次通过又第二次通过B点，在这点，在这2s时间内，质点时间内，

20、质点通过的总路程为通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振，则质点的振动周期和振幅分别为幅分别为 A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm【B】 例例6、一端固定于水平面上的竖直弹簧连着一块一端固定于水平面上的竖直弹簧连着一块质量为质量为M的薄板，板上放一质量为的薄板，板上放一质量为m的小木块的小木块(如图如图).现使整个装置在竖直方向作简谐振动，振现使整个装置在竖直方向作简谐振动，振幅为幅为A.若要求整个运动过程中小木块都不脱离薄若要求整个运动过程中小木块都不脱离薄板，问应选择倔强系数板，问应选择倔强系数值为多大的弹簧值为多大的弹簧? 解：在最高点，解：在最

21、高点，m要不脱离木板，要不脱离木板，对对m，mg- N=ma N0 a g对整体对整体 (M+m)a=kAk= (M+m)a/A (M+m)g /A例例7、如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg。 静止时静止时弹簧伸长弹簧伸长15cm，若剪断，若剪断A、B间的细线，则间的细线，则A作作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？解答：解答：由两球静止时的力平衡条件，由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为：得弹簧的劲度系数为：=40N/m。剪断。剪断A、B间细线后，间细

22、线后，A球静止悬挂时的弹簧球静止悬挂时的弹簧的伸长量为的伸长量为弹簧下端的这个位置就是弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。球振动中的平衡位置。 悬挂悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸球多伸长的长度就是振幅，即长的长度就是振幅，即A=x-xA=15cm-2.5cm=12.5cm振动中振动中A球的最大加速度为球的最大加速度为=50m/s2。【例【例8】在光滑的水平面上停放着一辆质量为在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，的小车，质量为质量为m的物体与劲度系数

23、为的物体与劲度系数为k的一轻弹簧固定相连弹的一轻弹簧固定相连弹簧另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩簧另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩x0后用细绳将后用细绳将m 栓住，栓住，m静止在小车上静止在小车上A点，点，m与与M 间的动摩擦因数间的动摩擦因数为为，O 点为弹簧原长位置，将细绳烧断后，点为弹簧原长位置，将细绳烧断后，当当m位于位于O点左侧还是右侧且跟点左侧还是右侧且跟O点多远时，小车的速度最大？并点多远时，小车的速度最大？并简要说明理由简要说明理由判断判断m与与M的最终运动状态是静止、匀的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复的运动？速运动还是相对往复的运动？【解析【解析】在细线烧断

24、时，小球受水平向左的弹力在细线烧断时，小球受水平向左的弹力F与与水平向右的摩擦力水平向右的摩擦力f作用，开始时作用，开始时F必大于必大于fm相对小相对小车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却不变，故小车做加速度减小的加速运动当不变，故小车做加速度减小的加速运动当F=f时车速时车速达到最大值，此时达到最大值，此时m必在必在O点左侧。设此时物体在点左侧。设此时物体在O点点左侧左侧x处，则处，则kx=mg。所以，当。所以，当xmgk时，小车时，小车达最大速度达最大速度小车向左运动达最大速度的时刻，物体向右运动也小车向左运动达最大速度的时刻，物体向

25、右运动也达最大速度，这时物体还会继续向右运动，但它的运达最大速度，这时物体还会继续向右运动，但它的运动速度将减小，即小车和物体都在做振动由于摩擦动速度将减小，即小车和物体都在做振动由于摩擦力的存在，小车和物体的振动幅度必定不断减小，设力的存在，小车和物体的振动幅度必定不断减小，设两物体最终有一共同速度两物体最终有一共同速度v，因两物体组成的系统动，因两物体组成的系统动量守恒，且初始状态的总动量为零，故量守恒，且初始状态的总动量为零，故v=0，即，即m与与M的最终运动状态是静止的的最终运动状态是静止的 练习练习1、简谐运动属下列哪一种运动？（简谐运动属下列哪一种运动？（ ） 匀速直线运动匀速直线

26、运动 匀变速直线运动匀变速直线运动 匀变速曲线运动匀变速曲线运动 加速度改变的变速运动加速度改变的变速运动D思考与研讨思考与研讨练习练习2 2、如图所示，木块的质量为如图所示，木块的质量为M M，小车的质，小车的质量为量为m m，它们之间的最大静摩擦力为，它们之间的最大静摩擦力为f f，在倔强，在倔强系数为系数为k k的轻质弹簧作用下，沿水平地面做简的轻质弹簧作用下，沿水平地面做简谐振动谐振动. .为了使木块与小车在振动中不发生相为了使木块与小车在振动中不发生相对滑动，则它们的振幅不应大于多少对滑动，则它们的振幅不应大于多少? ? MmkkMmMf)( 答：答： 练习练习3、一个质点在平衡位置

27、附近做简谐振一个质点在平衡位置附近做简谐振动动,在图的在图的4个函数图像中个函数图像中,正确表达加速度正确表达加速度a与与对平衡位置的位移对平衡位置的位移x的关系应是的关系应是( ).D练习练习4、（95年全国）年全国）一弹簧振子作简谐运动，一弹簧振子作简谐运动，周期为周期为T：A、若、若t时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动的位移大小时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则相等、方向相同，则t一定等于一定等于T的整数倍。的整数倍。B、若、若t时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动的速度大小时刻振子运动的速度大小相等、方向相反则相等、方向相反则t一定等于一定等于T/2的整数倍。的整数倍。C、若、若t

28、=T，则在，则在t时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动时刻振子运动的加速度一定相等的加速度一定相等D、若、若t=T/2，则在，则在t时刻和时刻和(t+t)时刻弹簧的时刻弹簧的长度一定相等长度一定相等【C】练习练习5、如图所示，一弹簧振子在振动过程中，、如图所示，一弹簧振子在振动过程中，经经a、b两点的速度相同，若它从两点的速度相同，若它从a到到b历时历时02s，从从b再回到再回到a的最短时间为的最短时间为04s，则该振子的振，则该振子的振动频率为（动频率为（ ） A、1Hz B、1.25Hz C、2Hz D、25HzB解析：解析：振子经振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置（两点对平衡位置（O点）点）一定是对称的，振子由一定是对称的，振子由b经经O到到a所用的时间也是所用的时间也是02s，由于，由于“从从b再回到再回到a的最短时间是的最短时间是04s，”说明振子运动到说明振子运动到b后是第一次回到后