ch6-优化设计实践

1、第01篇机械最优化设计化设计中的系列问题。一般需要妥善处理好优求得最优解，此要想可靠地、经济地得不到它的最优解。因算时间，还而结果是花费很长的计定非常高的求解精度，复杂，并给把数学模型构造得非常追求一个“精确”解，有时为了，在实际的工作过程中的或者全域的）。但是优解（局部讲，总可以求得它的最可微的函数，从理论上连续且在一般情况下要求它是是可计算的函数，或者和、要数学模型中的一个优化设计问题，只)()()(XhXgXf的最主要措施之一。数是提高优化计算效率和约束条件值计算，所以减少维数函数和约束函数进行数对目标需要几千次以至几万次由于在优化计算过程中6.1.优化设计应用中的某些问题6.1 .1

2、建立优化数学模型过程中的问题第01篇机械最优化设计(1)在优化设计问题中，数学模型的维数（自由度数与寻优效率极为相关。当只有不等式约束时，维数就等于设计变量数；当存在等式约束时（设为p个等式约束），其维数实际上应等于n-p。数学模型的维数越高，其计算效率就越低，因此尽可能地利用等式关系减少设计变量数，这样不但降低了优化数学模型的维数，同时也将已应用于消维的等式约束从约束函数中删除。（2) 采用相对设计变量，在杆机构设计中是一种常用的方法。这样做不仅可以减少设计变量数，而且可以改善目标函数与约束函数的态，因为采用相对长度后可以减小设计变量的标量值。1.减少设计变量的维数减少数学模型维数的方法：第

3、01篇机械最优化设计实例1欲制一批如图所示的包装箱，其顶和底由延伸的折板组成。要求纸箱的容积为2立方米，问如何确定a,b,c的尺寸，所使用的纸板最少，试以标准形式写出其优化数学模型。0)(0)(. .824)(min:,S8242)(2)(2 2211221121xXgxXgtsxxxxXfxxbaXbababaSabccbaabcSTT学模型可表示为有关，故标准数只与显然表面积。纸箱展开表面积为：面积最小，即纸箱展开解：要求所用纸板最少第01篇机械最优化设计实例2 一台六杆拉升压力机工作机构的优化设计六杆压力机工作机构简图如图所示，这种机器的设计要求滑块在完成工作行程段（相应于曲柄转角=30

4、至106的运动范围内），使其滑动实际运动速度对平均速度0的波动最小。第01篇机械最优化设计 数学模型的尺度变换是通过改变在Rn空间中各坐标分量的标度和对函数作尺度变换来改善数学模型性态的一种技巧。实践证明，数学模型经过这种处理，在多数情况下，可以加速优化计算的收敛速度、提高计算过程的稳定性、保证取得正确的计算结果等。设计变量的标度在机械工程设计问题中，设计变量通常具有不同的量纲和数量级，而且有的相差很大。例如，动压滑动轴承目标函数的尺度变换2. 数学模型尺度的变换第01篇机械最优化设计3. 数表和图线的程序化3.1数表的程序化3.2图线的程序化4. 减少约束条件数利用变换消去约束第01篇机械最

5、优化设计考虑要素 到目前为止，对于一个机械优化设计的数学模型，优化方法的选择多数是依赖于经验。但在选用优化算法时，一般需要考虑以下几因素：(1)数学模型的类型，如有无约束，是连续变量或是含有离散变量，函数是非线性还是全为线性等；(2)数学模型的规模，即设计变量的维数和约束条件的数目；(3)模型中函数的性质，如是否连续、一阶或二阶导数是否存在等；(4)该算法的基本结构、解题的可靠性、计算的稳定性等；(5)程序使用的简易性。6.1.2 优化方法的选择第01篇机械最优化设计 . (1)对于f(x)和g(x)都是非线性的显示函数，且变量数较少或中等的问题，用复合形法或惩罚函数法（其中尤其是内点惩罚函数

6、法）求解效果一般都比较理想，且前者求得全域最优解的可能性比较大。外点罚函数法建议当找不到一个可行的初始点时才用它。(2)优化模型的规模较大且含有大量的非线性约束函数，则建议用直接搜索法中的梯度投影法数学模型的规模；(3)当优化问题的维数大，又对解题精度要求不高时，用随机方向搜索法是较快的，因为这种算法的计算量将不随维数的增多而显著增加。(4)无约束方法的选择：如果目标函数的一阶和二阶导数易于计算（用解析法）且设计变量不是很多(如n20，且每一步的海赛矩阵计算费时，则选用变尺度法。若目标函数的导数计算困难第01篇机械最优化设计或者不存在连续的一阶偏导数时，则用POWELL法。 实践表明：对于一般

7、工程设计问题，由于维数都不很高(n50)，且函数的求导都存在不同程度的困难，因此用内点罚函数法调用POWELL无约束优化方法求序列极小化，这种组合相对成功。6.1.3 。因为收敛精度规定过高，不仅对解决问题的帮助不大，而且还会消耗较多的机时，造成浪费。(1)关于一维搜索收敛精度 一般取11E-05(2)对于算法的收敛精度 当用目标函数的相对值时，可取21E-05或1E-06，当用相对差值时，可取21E-03或1E-04；当用设计变量的相对变化量作为收敛准则时，可取31E-05，而用绝对变化量时可取31E-03。第01篇机械最优化设计 (3)关于等式约束和不等式约束条件 若约束函数是规范化的，当

8、|g(X)|=1E-03和|h(X)|=1E-03时，都认为X点已处于约束面上。6.1.4 对于工程优化设计问题，建立正确的数学模型、选用一种有效的优化方法，固然是取得正确设计结果的先决条件。但是仅仅依赖这一点是不够的，还必须依据计算中所提供的数据仔细分析，以便查明优化计算过程是否正常结束以及最终结果是否合理。对设计变量值的合理性和可行性产生怀疑时，除检查模型、约束条件是否正确外，还必须注意可能是由于约束函数和目标函数的严重非线性而造成的不合理方案，第01篇机械最优化设计这种情况可以改变初始点的办法通过几次试算或通过改用另一种优化方法计算，若取得近似的结果，则可说明结果是正确的。.目标函数值虽

9、然有时不一定有明确的工程实际意义，但这项数据始终是判断优化设计结果正确与否和检查迭代过程是否正常的重要信息。.约束函数的值是判断设计点所停留位置的一个重要信息。因为对大多数实际问题来说，约束最优点一般停留在一个或几个不等式约束条件的约束面附近，与此对应的约束函数值将接近于0。对于一些重要的性能约束，应通过对初始和最终方案的函数值分析比较来判断设计结果的可行性。 第01篇机械最优化设计6.1.5 所谓优化设计结果的灵敏度分析，就是当取得最优设计方案时由于约束或设计变量发生某些变化而对最优解的影响。通过分析，可以定量地表明该项设计能有多大的裕量和安全系数，或者对设计方案作某些修改可以估计出所取得的

10、经济和技术效果。另外，通过分析也可以提供一种低灵敏度系统的设计方案，使其最大限度地不受其它因素（如制造、装配、工艺等）的干扰。设计结果的灵敏度分析，通常对设计者最优价值的是设计变量发生变化时（如制造误差、数据取整等）对目标函数或约束函数的影响，前者可用目标函数的梯度信息来估计，后者可以通过约束极值得KT条件来估计。第01篇机械最优化设计范围内变化。其传动角允许在已知的函数关系：时，最佳再现下面给定位置转到在曲柄从角动参数，使输出。试确定四杆机构的运，初始位置为的输出角为；摇杆始位置角为处于伸直位置）时的初与连杆置（曲柄摇杆在右极限位是曲柄输入角，相应于的长度。和机架摇杆、连杆分别曲柄杆机构，图

11、中如图所示是一个曲柄摇设计平面四连杆机构的优化实例13545, 5, 1)(3290CDBCABADCDBCAB,20000004321llllllEABCDl4l1l2l3第01篇机械最优化设计siJiiXfllxxlllllllllllllllll023221324323242210421232422100041min)(min:,X2)(arccos)(2)(arccos,. 1即数，误差最小来建立目标函输出函数与给定函数的望的计问题，可以按机构期复演预期函数的机构设，因此设计变量取：和数所以只剩下两个独立参不是独立参数，因为：和且经给定了两杆长度在这个设计问题中，已数学模型的建立解：第

12、01篇机械最优化设计2arccos2arccos90,22122232223200 xlxxllllllSBDBDBDBDiiii的等分点数在输入角束条件为：杆之和），得不等式约任意杆之和小于其余两与时，当在条件根据四杆机构的曲柄存14121214124212421242(cos1026cos21024arccos2arccosllll llllllllllliiBDBDBDBDBDi第01篇机械最优化设计0364142. 1)(0164142. 1)(2)(cos2)(cos:135coscos,45coscos04)(04)(06)(0)(0)(21222172122216322142322max322142322minmaxmin1252142132211xxxxXgxxxxXgllllllllllllxxXgxxXgxxXgxXgxXg为所以得不等式约束条件因，根据传动角的条件第01篇机械最优化设计第01篇机械最优化设计的关系和误差见图。期函数与复演预。机构实