中考学法指导

1、 现在，数学学习已经进入了全面的复习阶现在，数学学习已经进入了全面的复习阶段，如何搞好复习工作，是我们每个数学老师段，如何搞好复习工作，是我们每个数学老师以及所有喜爱数学的同学最为关心的问题。那以及所有喜爱数学的同学最为关心的问题。那么，如何安排复习，才能在有限的时间内高效、么，如何安排复习，才能在有限的时间内高效、全方位地做好复习工作呢？下面就我个人的一全方位地做好复习工作呢？下面就我个人的一些做法和观点提出来，供同学们参考。些做法和观点提出来，供同学们参考。一、如何做好中考前的复习工作一、如何做好中考前的复习工作二、选择题的解法二、选择题的解法三、填空题的解题策略三、填空题的解题策略四、数

2、学综合性试题的解答策略四、数学综合性试题的解答策略一、如何做好中考前的复习工作一、如何做好中考前的复习工作 为了使初三数学复习落到实处，必须制定合理的复习计划，为了使初三数学复习落到实处，必须制定合理的复习计划，切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，起到事半切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，起到事半功倍的效果。我认为，中考的数学复习最好是分四轮进行。功倍的效果。我认为，中考的数学复习最好是分四轮进行。 第一轮（约第一轮（约4周），摸清初中数学内容的脉络，进行基础知识周），摸清初中数学内容的脉络，进行基础知识的系统复习的系统复习一般而言，数学考试较大比例一般而言，数学考试较大

3、比例(约约80%)的试题，是用来考查的试题，是用来考查“双基双基”的。整套试卷中基础知识的覆盖面较广，起点低，许多的。整套试卷中基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。复习中要工、组合、延伸和拓展。复习中要紧扣教材，夯实基础紧扣教材，夯实基础，同时关，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络形成知识网络，同时对典型问题进行同时对典型问题进行变式训练变式训练，达到举一反三、触类旁通的目的，达到举一反三、触

4、类旁通的目的，做到以不变应万变，提高应试能力。抓好基础知识并乐于做题，做到以不变应万变，提高应试能力。抓好基础知识并乐于做题，是搞好初三数学总复习的第一步，但必须在做题积累解题经验的是搞好初三数学总复习的第一步，但必须在做题积累解题经验的基础上，善于基础上，善于归纳总结归纳总结，从不同问题中寻找规律性的数学思想，从不同问题中寻找规律性的数学思想，从相同问题的解决中寻找不同的从相同问题的解决中寻找不同的数学方法数学方法。第二轮（约第二轮（约2周），针对热点，抓住弱点，开周），针对热点，抓住弱点，开展难点知识专题复习。展难点知识专题复习。根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新根据历年中考试卷命

5、题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考的特点颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考的特点可以从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：可以从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：实际应用型问题；实际应用型问题；突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题；突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题；体现自学能力考查的阅读理解题；体现自学能力考查的阅读理解题；考查应变能力的图形变化题、开放性试题；考查应变能力的图形变化题、开放性试题；考查思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试考查思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题；题；几何代数综合型试题等。几何代数综合型试题

6、等。第三轮（约一周）模拟练习考前热身。第三轮（约一周）模拟练习考前热身。这一阶段，重点是提高同学们的综合解题能力，训这一阶段，重点是提高同学们的综合解题能力，训练同学们的解题策略，加强解题指导，提高应试能力。练同学们的解题策略，加强解题指导，提高应试能力。 具体做法是：从往年中考卷、自编模拟试卷中精选具体做法是：从往年中考卷、自编模拟试卷中精选十份左右进行训练，每份练习要求同学们独立完成，老十份左右进行训练，每份练习要求同学们独立完成，老师批改，重点讲评，这就是所谓的纵向进行考查，同时师批改，重点讲评，这就是所谓的纵向进行考查，同时横向进行归纳，形成题组，掌握中考内在规律。横向进行归纳，形成题

7、组，掌握中考内在规律。第四轮（约一周）反思回味做好最后冲刺。第四轮（约一周）反思回味做好最后冲刺。考试前一周，对在练习中存在的问题，按题型分几考试前一周，对在练习中存在的问题，按题型分几块回味练习，扫清盲点，或者找出以前试卷，对试卷上块回味练习，扫清盲点，或者找出以前试卷，对试卷上做错和易错的题目进行最后一遍清扫，达到学习效率的做错和易错的题目进行最后一遍清扫，达到学习效率的最优化。最优化。二、选择题的解法二、选择题的解法 中考数学试题主要有三种类型题：选择题、填空题和解答题。下面中考数学试题主要有三种类型题：选择题、填空题和解答题。下面我针对不同类型的题目，结合近年全国各省市中考题介绍几种重

8、要、有我针对不同类型的题目，结合近年全国各省市中考题介绍几种重要、有效的求解思路，供同学们借鉴：效的求解思路，供同学们借鉴：解：解：由平行四边形的判别方法可知：由平行四边形的判别方法可知： ， ， ， 均符合要求，均符合要求， 故选故选C解法解法1：“直接法直接法” 即直接从题目的条件出发，结合有关数学公式和性质，即直接从题目的条件出发，结合有关数学公式和性质，通过仔细的运算，严密的推理，通过仔细的运算，严密的推理，直接直接推导出准确的结果，推导出准确的结果，从而作出正确的选择。从而作出正确的选择。例例1（2011年四川成都）已知四边形，有以下四个条件：年四川成都）已知四边形，有以下四个条件：

9、 ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD从这四个条件中任选两个，能使从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）（A）6种种 （B）5种种 （C）4种种 （D）3种种 解法解法2：“代入验证代入验证”法法 即把各个选项的结论分别即把各个选项的结论分别代人代人原问题中的条件进行原问题中的条件进行验证验证，符，符合题设要求的那个选项即为正确答案。合题设要求的那个选项即为正确答案。例例2（2010年山东潍坊）二元一次方程组年山东潍坊）二元一次方程组 的解是的解是（）（）.A B. . . 10240 xyxy，28xy143163xy8

10、2xy73xy解：解：依题意，将四个选项中依题意，将四个选项中x、y的值逐个的值逐个代入代入原方程组进行原方程组进行 验证验证得，得，A为正确答案。为正确答案。解法解法3：“筛选排除筛选排除”法法 即对于不易从条件入手推出正确结论的选择题，或者是虽然可即对于不易从条件入手推出正确结论的选择题，或者是虽然可以直接推出和计算，但过程较繁，所用时间较长的选择题，我们可以直接推出和计算，但过程较繁，所用时间较长的选择题，我们可以利用相关的知识，把不可能的选择项一一排除或淘汰，最后剩下以利用相关的知识，把不可能的选择项一一排除或淘汰，最后剩下的那个选项即为正确答案，所以，这种方法又叫的那个选项即为正确答

11、案，所以，这种方法又叫淘汰法淘汰法。例例3. （2010年云南昆明）下列各式运算中，正确的是（年云南昆明）下列各式运算中，正确的是（ ）A . B. C. D.222)(baba3)3(21243aaa)0(6)3(22aaa解：解： A错，从而被排除错，从而被排除 C错，从而被排除错，从而被排除 D错，从而被排除错，从而被排除 故选故选B2222)(bababa1243aaa)0(6)3(22aaa解法解法4：“特殊值验证法特殊值验证法” 即根据题设所给条件，通过特殊化思想，取一两个特殊值、特殊即根据题设所给条件，通过特殊化思想，取一两个特殊值、特殊图形或者特殊位置关系，对选项进行判断，符合

12、题设要求的那个选项图形或者特殊位置关系，对选项进行判断，符合题设要求的那个选项即为正确答案。即为正确答案。 例例3.（2011年江苏）关于年江苏）关于x的方程的方程 的解为正实数，则的解为正实数，则m 的取值范围是（的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm212mxx 解：解：令令 ，则原方程变为，则原方程变为 ，解得，解得 ，不符合解为，不符合解为 正数的要求，从而排除包含正数的要求，从而排除包含m = = 0所在的解集的选项所在的解集的选项B和和D； 再令再令 ，则原方程变为，则原方程变为 ，此方程无解，从而排除包，此方程无解，从而排除包 含含m = = 2所在的解集的选项所在的解

13、集的选项A； 故选故选C0m12x21x2mxx212解法解法5：“排同存异排同存异”法法 即紧扣数学选择题有且只有一个选项正确的特点，暂时不考虑即紧扣数学选择题有且只有一个选项正确的特点，暂时不考虑两个（或两个以上）选项相同部分的内容，而是从彼此不同部分的两个（或两个以上）选项相同部分的内容，而是从彼此不同部分的内容入手进行检验，符合题设要求的不同部分所在的那个选项即为内容入手进行检验，符合题设要求的不同部分所在的那个选项即为正确答案。正确答案。例例5. （2011年四川）要使年四川）要使 有意义，则有意义，则x应满应满 足（足（ ） A x3 Bx3且且x C x3 D x31213xx2

14、1212121解：解：仔细观察四个选项发现，仔细观察四个选项发现， 和和3是四个选项的是四个选项的不同的分界值不同的分界值。于。于是，当是，当 时，则时，则 ，使得原式无意义，从而排除，使得原式无意义，从而排除A； 当当x=3时，则原式有意义，满足题意要求，从而排除不含时，则原式有意义，满足题意要求，从而排除不含“x=3”的选项的选项C；对比选项；对比选项B和和D;再令再令x=0 ，则原式无意义，从而排除包含，则原式无意义，从而排除包含“x=0”的选项的选项B； 故选故选D。2121x012x解法解法6：“矛盾定位矛盾定位”法法 即对于即对于“同条件却得到截然不同的结论同条件却得到截然不同的结

15、论”或者或者“同结论却有同结论却有完全相反的条件完全相反的条件”的两个选项，根据矛盾相对立的特点，至少其的两个选项，根据矛盾相对立的特点，至少其中一个必然错误。因此，正确答案往往出现在这两个选项中。于中一个必然错误。因此，正确答案往往出现在这两个选项中。于是，集中精力分析这两个选项，从而有效提高解题的准确率和解是，集中精力分析这两个选项，从而有效提高解题的准确率和解题速度。题速度。例例6（2011年广州）下列命题中，正确的是（年广州）下列命题中，正确的是（ ） A若若ab0，则，则a0，b0 B若若ab0，则，则a0，b0 C若若ab0，则，则a0，且，且b0 D若若ab0，则，则a0，或，或

16、b0解：解：对比四个选项发现，对比四个选项发现，C和和D是是“同条件却得到截然不同条件却得到截然不同的结论同的结论”的两个选项。由矛盾定位法，仔细分析的两个选项。由矛盾定位法，仔细分析C项和项和D项可知，项可知，D为正确答案。为正确答案。解法解法7：“特征分析法特征分析法” 即结合题设各个选项的特征，利用有关数学性质进行分析和即结合题设各个选项的特征，利用有关数学性质进行分析和判断，从而得到正确判断。判断，从而得到正确判断。例例7（2011年湖北）点年湖北）点P(x，y)在第四象限，在第四象限，|x|= ， |y|= , 则点则点P的坐标是（的坐标是（ ） A.( , ) B.(- - , )

17、 C.(- - , ) D.( , - - ) 5353535353解：解： 点点P(x，y)在第四象限在第四象限 x0，y0 仔细观察四个选项发现，仔细观察四个选项发现，A、B、C、D四个选四个选项的坐项的坐标分别在第一、二、三、四象限标分别在第一、二、三、四象限。 故选故选D解法解法8：“数形结合数形结合”法法 即从几何直观的角度，利用几何图形的性质来研究数量关即从几何直观的角度，利用几何图形的性质来研究数量关系，解决代数问题；或者利用数量关系来研究几何图形的性质，系，解决代数问题；或者利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题的一种重要数学思想方法。解决几何问题的一种重要数学思想方法

18、。例例8（2011年西安）如图，直线年西安）如图，直线yk xb交坐标轴于交坐标轴于A (3,0)、B(0,5)两点，则不等式两点，则不等式k xb0的解集的解集 为（为（ ） A. x3 B. x3 C. x3 D. x3xyO- -35解：解： k xb0，即，即k x+b 0，也就是，也就是y 0，此时图象在，此时图象在x轴的上方，轴的上方，仔细观仔细观察直线察直线yk xb的图像可知，当的图像可知，当x3时，图象在时，图象在x轴上方，故选轴上方，故选A 选择题有人称之为选择题有人称之为陷阱题陷阱题，是各种题，是各种题型中最容易出错的题。因此，要快速而准型中最容易出错的题。因此，要快速而

19、准确地解答选择题，熟练掌握各种解题技巧，确地解答选择题，熟练掌握各种解题技巧，灵活应用各种求解思路是必须的。另外，灵活应用各种求解思路是必须的。另外，同学们还要掌握各种求解思路之间是相互同学们还要掌握各种求解思路之间是相互联系的，只要我们熟练掌握各种解题技巧，联系的，只要我们熟练掌握各种解题技巧，灵活应用各种求解思路，中考数学选择题灵活应用各种求解思路，中考数学选择题便迎刃而解。便迎刃而解。三、填空题的解题策略三、填空题的解题策略 数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，解答时必须按照规则进行和概念（性质）判断

20、型的试题，解答时必须按照规则进行切实的计算或合乎逻辑的推理和判断。求解填空题的切实的计算或合乎逻辑的推理和判断。求解填空题的基本基本策略策略是要在是要在“准准”、“巧巧”、“快快”上下工夫。解题时，上下工夫。解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都要正要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都要正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。从这个角度来确无误，还要求将答案表达得准确、完整。从这个角度来说，填空题是数学试卷中最难做的一类试题。合情推理、说，填空题是数学试卷中最难做的一类试题。合情推理、优化思路、少算多想是快速、准确解答填空题的优化思路、少算多想是快速、准确解答填空题的

21、基本要求。基本要求。 填空题和选择题一样，同属于小题，因此，其基本的填空题和选择题一样，同属于小题，因此，其基本的解题原则就是解题原则就是“小题不能大做小题不能大做”。但填空题缺少选择的信。但填空题缺少选择的信息，所以解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题息，所以解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上，但填空题既不需要说明理由，又不需要写解答过程，上，但填空题既不需要说明理由，又不需要写解答过程，所以解选择题的有关策略和方法也适用于填空题。所以解选择题的有关策略和方法也适用于填空题。解答填空题的常用方法解答填空题的常用方法1. 直接法直接法 即直接从题目的条件入手，利用定义、定理、公

22、式即直接从题目的条件入手，利用定义、定理、公式等经过变形、推理、计算、判断得到结论的方法，称之为等经过变形、推理、计算、判断得到结论的方法，称之为直接法。它是解填空题常用的基本解法。直接法。它是解填空题常用的基本解法。例例1. 如图，在如图，在ABC中，中，AB=BC，D、E、F分别是分别是BC、 AC、AB的中点，若的中点，若AB=12，则四边形，则四边形BDEF的周长的周长 为为 ABCDEF解：解： D、E、F是三边中点，是三边中点， 四边形四边形BDEF是平行四边形是平行四边形 平行四边形平行四边形BDEF的周长的周长=2(EF+DE) =BA+BC =2AB =24242. 特殊值法

23、特殊值法 当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只需把题中的变当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只需把题中的变量用特殊值或特殊函数、特殊角、特殊图形、特殊方程等去替代，量用特殊值或特殊函数、特殊角、特殊图形、特殊方程等去替代，即可快速得出结论。这种解法又叫特例法或特殊值验证法。即可快速得出结论。这种解法又叫特例法或特殊值验证法。 原理是：原理是：符合条件的一般情况下成立的结论，特殊情况下也符合条件的一般情况下成立的结论，特殊情况下也必然成立。必然成立。解：此题中的解：此题中的ABC只需满足条件只需满足条件A=500 即即可，与可，与ABC的形状无关，所以不妨设的形状无关，所以不妨设AB=A

24、C,则则OBC+ OCB=650 BOC=1150例例1.已知已知ABC中，中， A=500，ABC、 ACB的平分线交于的平分线交于点点O，则，则BOC的度数为的度数为 ABCO例例2. 已知已知a，b为实数，且为实数，且 ，设，设 ， 则则M、N的大小关系是的大小关系是_。1ab11bbaaM1111baNM=N012xx55) 1() 1(22xxxxx解：解：因为因为 所以原式所以原式3. 整体代入法整体代入法 这是一种求代数式值的方法，遇到较为复杂的求代数式值的这是一种求代数式值的方法，遇到较为复杂的求代数式值的填空题可采用此方法。填空题可采用此方法。 例例. 已知已知 ，则，则 的

25、值是的值是_。012xx3223 xx分析：分析：若直接由若直接由 解得解得x的值，再代的值，再代 入求值，则过程繁杂，极易出错，而采用整入求值，则过程繁杂，极易出错，而采用整体代换，则过程简洁，妙不可言。体代换，则过程简洁，妙不可言。012xx例例. 已知已知 ， ，则，则 的值等于的值等于_。53cbba1222cbacabcab分析：运用完全平方公式可得分析：运用完全平方公式可得 整体代入可得整体代入可得 acbcabcbaaccbba2222222222222221accbbacbaacbcab即：252原式4.图象法图象法 利用图形、函数的图象等的特点。对求解问题进行直观解利用图形、

26、函数的图象等的特点。对求解问题进行直观解答。答。例例. 不等式组不等式组 有有3个整数解，求个整数解，求a的取值范围。的取值范围。axx12解：解：由由得得x1，因为该不等式组有解，所以它的解集为，因为该不等式组有解，所以它的解集为 - -ax1，在数轴上做它的图象为：，在数轴上做它的图象为：10-1-2-3首先标出已知的解集首先标出已知的解集x1，然后在，然后在1的左侧取的左侧取3个整数，则个整数，则- -a就在就在- -2和和- -3之间，包括之间，包括- -2，但不包括，但不包括- -3，所以，所以2 2a3 3- -a5. 构造法构造法例例. 平移抛物线平移抛物线 y=x2+2x- -

27、8，使它经过原点，写出平移后抛物，使它经过原点，写出平移后抛物 线的一个解析式线的一个解析式_。分析：采用构造法求解，由题意构造平移后抛物线的一个解分析：采用构造法求解，由题意构造平移后抛物线的一个解析式为析式为y=x2+2x- -8+a ，因为它经过原点，所以当因为它经过原点，所以当x=0时，时，y=0，代入代入 得：得：a=8，即平移后抛物线的一个解析式为即平移后抛物线的一个解析式为y=x2+2x例例.已知反比例函数的图象经过点（已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（）和（-2，3）则）则 m的值为的值为 分析：采用构造法求解由题意，构造反比例函数的解析式分析：采用构造法求解由题意，构造

28、反比例函数的解析式为为 ，因为它过（，因为它过（- -2，3）所以把）所以把x- -2，y3代入得代入得k - -6. 所以解析式为所以解析式为 ， 而另一点（而另一点（m,2）也在反比）也在反比例函数的图像上，所以把例函数的图像上，所以把x m， y 2代入得代入得m - -3.xky xy6解答填空题除上述五种方法外，还可以采用下列方法：解答填空题除上述五种方法外，还可以采用下列方法：1. 操作法：通过剪拼、切割、测量、制作等操作方操作法：通过剪拼、切割、测量、制作等操作方 法，找到解题策略，获得正确的解答。法，找到解题策略，获得正确的解答。2. 验证法：选取适当的特殊值（验证法：选取适当

29、的特殊值（3个以上）进行检验。个以上）进行检验。 又叫特殊值验证法，与选择题的赋值法相似。又叫特殊值验证法，与选择题的赋值法相似。3.数形结合法：借住图形进行直观分析，并辅以简单数形结合法：借住图形进行直观分析，并辅以简单 的计算得出结论。的计算得出结论。四、数学综合性试题的解答策略四、数学综合性试题的解答策略 数学综合性试题常常是中考试卷中的把关题和压轴题，在中考中数学综合性试题常常是中考试卷中的把关题和压轴题，在中考中举足轻重，中考的层次区分和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目举足轻重，中考的层次区分和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的中考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、

30、方法和标。目前的中考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型，尤其是创新能力型试题。综合题是中考数学试题的精华能力综合型，尤其是创新能力型试题。综合题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点。那么，法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点。那么，如何准确解答数学综合性试题呢？如何准确解答数学综合性试题呢？ 我给同学们介绍几种方法，供大家我给同学们介绍几种方法，供大家借鉴。借鉴。 一、把好审题关一、把好审题关 综合

31、题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。审题思考中，要此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。审题思考中，要把握好解题结果的终极目标和每一步骤分享目标；提高概念把握的准把握好解题结果的终极目标和每一步骤分享目标；提高概念把握的准确性和预算的准确性；注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要确性和预算的准确性；注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的怕慢，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。

32、另外，在审题思考时，还要注意对试题进行归类，它属前提和保证。另外，在审题思考时，还要注意对试题进行归类，它属于哪种类型，要运用哪种数学模型，在运用这种数学模型时需要注意于哪种类型，要运用哪种数学模型，在运用这种数学模型时需要注意哪些问题等等，这些都是同学们在审题时要分析的东西。哪些问题等等，这些都是同学们在审题时要分析的东西。 二、注意方法的选择二、注意方法的选择 综合题具有知识容量大，审题时应考虑多种解题思路，注意思综合题具有知识容量大，审题时应考虑多种解题思路，注意思路和运算方法的选择，注意数学思想方法的运用。具体来说要做到：路和运算方法的选择，注意数学思想方法的运用。具体来说要做到： 把

33、问题具体化：根据题目中所涉及的数学知识，将题目归类，把问题具体化：根据题目中所涉及的数学知识，将题目归类，搞清楚它属于哪种数学模型，具体要用到哪些数学知识。可通过画搞清楚它属于哪种数学模型，具体要用到哪些数学知识。可通过画表格或图形来辅助分析，以便于把一般原理、一般规律应用到具体表格或图形来辅助分析，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。的解题过程中去。 把问题简单化：把综合问题分解为与各相关知识相联系的简把问题简单化：把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。 三、数学综合题的解题方法和策略三、数学综合题的

34、解题方法和策略 （一）分类讨论问题（一）分类讨论问题 分类讨论是一种重要的思想方法。运用分类讨论分类讨论是一种重要的思想方法。运用分类讨论思想处理数学问题时，应注意：思想处理数学问题时，应注意： 1. 分类时要有明确的标准，并且只能按同一标分类时要有明确的标准，并且只能按同一标准划分；准划分； 2. 分类后，各类之间要不重不漏分类后，各类之间要不重不漏例例1. （2011年黑龙江）为了美化环境，计划在小区内用年黑龙江）为了美化环境，计划在小区内用30m2的草的草皮铺设一块边长为皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地另外两边的长。角

35、形绿地另外两边的长。分析：分析：题目中等腰三角形长为题目中等腰三角形长为10m的边是腰还是底边不确定，所的边是腰还是底边不确定，所以就需要分情况进行讨论。以就需要分情况进行讨论。例例2. 如图，已知直线如图，已知直线y=x+3的图象与的图象与x、y轴交于轴交于A、B两点，直线两点，直线l经过原点，与线段经过原点，与线段AB交于点交于点C，OC把把AOB分成面积比为分成面积比为2:1的的两部分。求直线两部分。求直线l的解析式。的解析式。xyABCO分析：分析：直线直线l把把AOB分成的两部分分成的两部分AOC和和BOC的比究竟是的比究竟是2:1还是还是1:2不确定，不确定，两种情况都有可能，故要

36、分类讨论。两种情况都有可能，故要分类讨论。（二）几何图形中的函数问题（二）几何图形中的函数问题 解几何图形中的函数问题，关键是充解几何图形中的函数问题，关键是充分揭示题目中所给的几何图形的性质，通分揭示题目中所给的几何图形的性质，通过全等、相似或解直角三角形等数学模型，过全等、相似或解直角三角形等数学模型，并借助这些图形性质来建立几何图形中相并借助这些图形性质来建立几何图形中相关元素之间的函数关系。在此过程中，要关元素之间的函数关系。在此过程中，要善于运用数形结合的思想，深刻理解函数善于运用数形结合的思想，深刻理解函数性质与几何图形性质之间的关系，从而通性质与几何图形性质之间的关系，从而通过对

37、函数性质的讨论来研究几何图形的性过对函数性质的讨论来研究几何图形的性质。质。例例3. 如图，如图，E、F分别是边长为分别是边长为4的正方形的正方形ABCD的边的边BC、CD上的上的点，点，CE=1，CF=4/3，直线，直线EF交交AB的延长线于点的延长线于点G。过线段。过线段FG上上的一个动点的一个动点H作作HMAG，HNAD，垂足分别为，垂足分别为M、N，设，设HM=x，矩形，矩形AMHN的面积为的面积为y。 求求y与与x的之间的函数关系；的之间的函数关系； 当当x为何值时，矩形为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？的面积最大，最大面积是多少？ ABMGHECFDN分析：分析：由

38、于在矩形由于在矩形AMHN中，面积为中，面积为y，HM=x，因而要表示，因而要表示y与与x的关系，关键是的关系，关键是求出求出AM或用含或用含x的代数式表示的代数式表示AM。由于。由于题目中已知题目中已知DCAG，HMBE ，因此，因此根据平行线的性质可求得根据平行线的性质可求得BG和和MG，进，进而表示出而表示出AM，得出，得出y与与x的函数关系。然的函数关系。然后利用二次函数的相关知识就可求出面积后利用二次函数的相关知识就可求出面积的最大值。的最大值。说明：说明：要求几何图形中元素之间的函数关系，关键要善于用自变量表示其要求几何图形中元素之间的函数关系，关键要善于用自变量表示其他的相关未知

39、元素；他的相关未知元素；从已知条件或图形的性质入手，通过计算或推理，建立从已知条件或图形的性质入手，通过计算或推理，建立y与与x之间的等量关系，再转换成函数形式；之间的等量关系，再转换成函数形式；通过通过相似三角形相似三角形来建立两个变来建立两个变量之间的等量关系是最常用的方法之一；量之间的等量关系是最常用的方法之一；通过通过组合图形的面积关系组合图形的面积关系建立等量建立等量关系也是一种常用方法。关系也是一种常用方法。根据题意，快车行驶根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，所以快车行驶900/150=6小时到小时到达乙地，此时两车之间的距离为达乙地，此时两车之间的距离为

40、675=450km，所以点，所以点C的坐标为的坐标为(6,450)设线段设线段BC函数关系式为函数关系式为y=kx+b，把，把(4, 0)、 (6,450) 代入解得代入解得k=225,b=-900，所以，线段，所以，线段BC的函数关系式为的函数关系式为y=225x- -900，自变量的，自变量的取值范围是取值范围是4x6.由图象可知，慢车由图象可知，慢车12h行驶的路程为行驶的路程为900km，所以慢车的速度为：（所以慢车的速度为：（90012）=75km/h当慢车行驶当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶

41、的速度之和为所以慢车和快车行驶的速度之和为:（9004）=225km/h，所以快车，所以快车的速度为的速度为150km/h 点点B的实际意义是：当慢车行驶的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快时，慢车和快车相遇车相遇 三、图表信息问题三、图表信息问题例例. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为同时出发，设慢车行驶的时间为x(km/h)，两车之间的距离为，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示，图中的折线表示x与与y之间的函数关系之间的函数关系ABCDOy/km90012x/h4根据图象进行以下探究：根据图象进行以下探究： 信息读取信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点）请解释图中点B的实际意义；的实际意义；问题解决问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 900图象理解图象理解（3）求