中考数学复习策略培训资料

1、第一页，共89页。初中数学总复习一、单元一、单元(dnyun)复习复习分三轮分三轮(sn ln)复习复习二、专题复习二、专题复习三、模拟训练三、模拟训练第二页，共89页。一、单元复习(fx)涵盖全部特点特点(tdin)：打破了课本中固有的的螺旋式上升的结构模式，：打破了课本中固有的的螺旋式上升的结构模式，将教材进行整合，一般分为十一个板块将教材进行整合，一般分为十一个板块.(结合数学课程标准结合数学课程标准)数与式，方程(fngchng)（组）与不等式（组），函数及其图象，图形的认识，三角形，四边形，圆，图形与变换，统计，概率，课题学习.第三页，共89页。三角形三角形角平分线角平分线 中线中线

2、(zhngxin) 高高角平分线定理角平分线定理(dngl)线段线段(xindun)垂直平分线定理垂直平分线定理边边角角全等三角形全等三角形分类分类分类分类三边关系三边关系对应边相等对应边相等不等边三角形不等边三角形三角形内角和三角形内角和等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形边角边边角边对应角相等对应角相等性质性质性质性质斜边、直角边斜边、直角边判定判定角边角角边角角角边角角边边边边边边边判定判定性质性质判定判定用框图的形式梳理知识和方法，有利于构建知识网络，形成知识系统。 使学生形成良好的知识结构。相似三角形相似三角形性质性质判定判定第四页，共89页。四边形的复习四边形的

3、复习(fx)体系体系平行四边形平行四边形知识知识(zh shi)方法方法(fngf)四边形四边形特殊四边形特殊四边形梯形梯形矩形矩形菱形菱形概念概念性质性质判定判定分解与组合分解与组合特殊与一般特殊与一般运动变换运动变换正方形正方形第五页，共89页。二、专题复习总结方法提升能力特点：提升解题的能力，加大思维的深度和广度，特点：提升解题的能力，加大思维的深度和广度，总结题目总结题目(tm)中所体现的数学思想方法，揭示并归纳中所体现的数学思想方法，揭示并归纳不同问题的解决策略不同问题的解决策略.此轮对学生此轮对学生(xu sheng)的要求：的要求：勤于思考，对一道题要做到努力寻求多种方法，在比较

4、中选择最好的解题途径，做到就题论理，就题论法，举一反三，触类旁通.专题有：专题有：动手操作，阅读理解，学科渗透，运动与变化，开放与探索，数形结合思想，分类讨论思想，化归思想.第六页，共89页。中考题中考题 如图所示，现有一张边长为如图所示，现有一张边长为4的正方形的正方形ABCD纸片，点纸片，点P为正方为正方形形AD边上的一点（不与点边上的一点（不与点A、点、点D重合）将正方形纸片折叠，使点重合）将正方形纸片折叠，使点B落在落在P处，点处，点C落在落在G处，处，PG交交DC于于H，折痕，折痕(sh hn)为为EF，连接，连接BP、BH（1）求证：）求证：APB=BPH；（2）当点）当点P在在A

5、D边上移动时，边上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的周长是否发生变化？并证明你的结论；的结论；关注(gunzh)第七页，共89页。 （2）当点）当点P在在AD边上移动时，边上移动时，PDH 的周长的周长(zhu chn)是否发生变化？是否发生变化？并证明你的论；并证明你的论；证明证明(zhngmng)：a4-a答：答： PDH的周长的周长(zhu chn)不变，为不变，为定值定值8设设BE = a,则则AE = 4 - a，由折叠可知，由折叠可知PE = BE = a ，EPH =90 1+2= 903+2= 901= 3A= D= 90APEDHPPDAEPDHAEP的周长的周长.

6、422444224aaPDHa的周长即的周长PDH. 84832aa=,422aAP则评析评析 这种解法用的是设而不求的方法，这也是解决几这种解法用的是设而不求的方法，这也是解决几何问题的常规解法之一，解题过程中运用了勾股定理、何问题的常规解法之一，解题过程中运用了勾股定理、相似，使解题思路明确，计算过程简洁。相似，使解题思路明确，计算过程简洁。第八页，共89页。中考题中考题 如图所示，现有一张边长为如图所示，现有一张边长为4的正方形的正方形ABCD纸片，纸片，点点P为正方形为正方形AD边上的一点（不与点边上的一点（不与点A、点、点D重合）将正方重合）将正方形纸片折叠，使点形纸片折叠，使点B落

7、在落在P处，点处，点C落在落在G处，处，PG交交DC于于H，折痕折痕(sh hn)为为EF，连接，连接BP、BH（1）求证：）求证：APB=BPH；（2）当点）当点P在在AD边上移动时，边上移动时，PDH的周长是否发生变的周长是否发生变化？并证明你的结论；化？并证明你的结论；第九页，共89页。 （2）当点）当点P在在AD边上移动时，边上移动时，PDH 的周长的周长(zhu chn)是否是否发生变化？发生变化？并证明你的论；并证明你的论；答：答：PDH的周长的周长(zhu chn)不变，为定值不变，为定值8证明：如图证明：如图2，过，过B作作BQPH，垂足为，垂足为Q由（由（1）知）知APB=B

8、PH，又又A=BQP=90，BP=BP，ABP QBP 同理得同理得 BCH BQHCH=QHPDH的周长的周长(zhu chn)为：为： PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. 解放学生但不等于放手学生，解放学生但不等于放手学生，在解决有些问题上学生的思在解决有些问题上学生的思维存在片面性，出现以面概维存在片面性，出现以面概全的现象，所以教师要做好全的现象，所以教师要做好指导和引领指导和引领.第十页，共89页。一线一线(yxin)三角两相似：三角两相似：总结解题第十一页，共89页。 等腰三角形ABC中，AB=AC=8，BAC=120，P为BC的中点(zhn din)，一个

9、含30的三角板，使30角的顶点落在点P上，三角板绕点旋转.（1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，说明BPE与CFP相似的理由。（2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F。探究1：BEP与CFP还相似吗？探究2：连接EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由； 探究3：设EF=m,EPF的面积为S，试用m的代数式表示S。第十二页，共89页。1.如图，在矩形如图，在矩形OABC中，点中，点O为原点，点为原点，点A的坐标为的坐标为(0，8)，点，点C的坐标为的坐标为(6，0)抛物线抛物线y x2bxc经过点经过点A、C，与，与AB交

10、于点交于点D(1)求抛物线的函数解析式；求抛物线的函数解析式；(2)点点P为线段为线段(xindun)BC上一个动点上一个动点(不与点不与点C重合重合)，点，点Q为线段为线段(xindun)AC上上一个动点，一个动点，AQCP，连接，连接PQ，设，设CPm，CPQ的面积为的面积为S求求S关于关于m的函数表达式；的函数表达式；当当S最大时，在抛物线最大时，在抛物线y x2bxc的对称轴的对称轴l上，若存在上，若存在点点F，使，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由ADBPQOCxyADBO

11、Cxy备用图9494第十三页，共89页。QF第十四页，共89页。2.如图，已知抛物线如图，已知抛物线 （a0）与）与x轴的一轴的一个交点为个交点为B(-1,0)，与，与y轴的负半轴交于点轴的负半轴交于点C，顶点为，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另轴的另一个交点一个交点A的坐标；的坐标；（2）以）以AD为直径为直径(zhjng)的圆经过点的圆经过点C求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；点点E在抛物线的对称轴上，在抛物线的对称轴上，点点F在抛物线上，且以在抛物线上，且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为四点为顶点的四边形为平行四边形，求点

12、平行四边形，求点F的坐标的坐标 .BDCA第十五页，共89页。利用利用(lyng)菱形的面积公式解决问题菱形的面积公式解决问题BDACS21菱形BDACS21四边形垂直时，当四边形的对角线互相第十六页，共89页。利用菱形的面积公式解折叠利用菱形的面积公式解折叠(zhdi)问题问题如图，把一个矩形纸片如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，放入平面直角坐标系中，使使OA、OC分别落在分别落在x轴、轴、y轴上，连接轴上，连接(linji)OB，将纸片，将纸片OABC沿沿OB折叠，使点折叠，使点A落在落在 A的位置上若的位置上若OB= , ,则点则点 A的坐标的坐标 512BCOCD分析：

13、一般思路运用三角形分析：一般思路运用三角形全等和勾股定理的知识进行全等和勾股定理的知识进行(jnxng)解决解决.第十七页，共89页。利用菱形的面积公式解折叠利用菱形的面积公式解折叠(zhdi)问题问题如图，把一个矩形纸片如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，放入平面直角坐标系中，使使OA、OC分别落在分别落在x轴、轴、y轴上，连接轴上，连接OB，将纸片，将纸片OABC沿沿OB折叠，使点折叠，使点A落在落在A的位置的位置(wi zhi)上若上若OB= , ,则点则点A的坐标的坐标 512BCOCE x利用折叠利用折叠(zhdi)时的折痕垂直平分时的折痕垂直平分对称点的连线对称点的连

14、线.第十八页，共89页。如图，边长为2的正方形ABCD的边AB是 O的直径，CE是 O的切线，F为切点，E在AD上，连接(linji)BF.求线段BF的长.解：连接(linji)OF,OC.由切线(qixin)长定理的相应的结论得：CBOBBFOC211212ABOBBC，. 522OBBCOCOBCRt中，在.5545451222OCCBOBBF利用菱形的面积公式解圆的问题利用菱形的面积公式解圆的问题（1）第十九页，共89页。如图，如图，BC是是 O的直径，的直径，ADBC于于D,A是弧是弧BF的中点的中点(zhn din)，BF交交AD于于E点点.求证：求证：AD= BF.21利用菱形的面

15、积利用菱形的面积(min j)公式解圆的问题（公式解圆的问题（2）解：连接解：连接(linji)OF,OA,A是弧是弧BF的中点，的中点，AB=AF又又OF=OB，BFOASBFOAOBAF21,四边形,OAFOABBCADADOBSSOAFOAB21OBADSSSOAFOABOBAF四边形OBADBFOA21.21BFAD 利用垂径定理利用垂径定理.第二十页，共89页。最短的问题第二十一页，共89页。 (1)观察发现观察发现(fxin):如如 (a)图，若点图，若点A，B在直线在直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一点上找一点P，使，使AP+BP的值最小的值最小 做法如下：作点做法如下：作点

16、B关于直线关于直线l的对称点的对称点B ，连接，连接AB，与直线，与直线l的的交点就是所求的点交点就是所求的点P. 再如再如(b)图，在等边图，在等边ABC中，中，AB=2，点，点E是是AB的中点，的中点，AD是高，在是高，在AD上找一点上找一点P，使，使BP+PE的值最小的值最小 做法如下：作点做法如下：作点B关于关于AD的对称点，恰好与点的对称点，恰好与点C重合，连接重合，连接CE交交AD于一点，则这点就是所求的点于一点，则这点就是所求的点P，故，故BP+PE的最小值的最小值为为 第二十二页，共89页。(2)实践运用实践运用 如图（如图（c），已知），已知 O的直径的直径CD为为4，AD的

17、度数为的度数为60，点点B是是AD的中点的中点(zhn din)，在直径，在直径CD上找一点上找一点P，使，使BP+AP的值最小，的值最小，并求并求BP+AP的最小值的最小值（BP两点之间，线段两点之间，线段(xindun)最短最短第二十三页，共89页。（3）知识）知识(zh shi)拓展：拓展：如图如图(c)，在，在RtABC中，中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D，E、F分别是线段分别是线段AD和和AB上的动点，求上的动点，求BE+EF的最小值，并写出过程的最小值，并写出过程12两点之间，线段两点之间，线段(xindun)最短最短第二十四页，共89页。三、

18、综合(zngh)模拟查漏补缺特点：通过模拟训练既给学生一个全面的检测，特点：通过模拟训练既给学生一个全面的检测，又得到了一次又得到了一次“查漏补缺查漏补缺”的好机会，又让学生的好机会，又让学生更加认识自己更加认识自己(zj)，同时还增强了学生的信心，同时还增强了学生的信心,一一举四得举四得.注意注意(zh y)：模拟训练的关键是选好试题，做到不做难题、偏题和怪题.第二十五页，共89页。三、综合(zngh)模拟查漏补缺在模拟训练的同时在模拟训练的同时(tngsh)关注几点：关注几点：重变式：重变式：重总结重总结(zngji)第二十六页，共89页。重变式：重变式： 变式训练，可以培养学生思维的变通

19、性变式训练，可以培养学生思维的变通性.实实践证明，学生的变通快捷、推理熟练往往践证明，学生的变通快捷、推理熟练往往是特定题组训练的结果是特定题组训练的结果.通过题组形式变换通过题组形式变换题目题目(tm)的条件、结论或图形，甚至条件的条件、结论或图形，甚至条件结论互换，可以从不同方面说明问题的实结论互换，可以从不同方面说明问题的实质，提高几何推理能力，使思维适应多种质，提高几何推理能力，使思维适应多种变化，达到灵活变通变化，达到灵活变通.第二十七页，共89页。( (九年级上九年级上P103P103页页1414题）题）ABAB为圆为圆O O的直径，的直径，C C为圆为圆O O上上一点，一点，AD

20、AD和过和过C C点的切线点的切线(qixin)(qixin)互相垂直，垂足为互相垂直，垂足为D D，求证：求证：ACAC平分平分DAB.DAB.精选精选(jn xun)习题：习题：第二十八页，共89页。如图，在已有的基础如图，在已有的基础(jch)上建立平面直角坐标系上建立平面直角坐标系xoy中中AB在在x轴上，轴上，AB=10，以，以AB为直径的圆为直径的圆O与与y轴正半轴正半轴交于点轴交于点C，连接，连接BC，tanCAD=1/2,抛物线抛物线 y=ax2+bx+c过过A,B,C三点。三点。1.求证(qizhng)：CAD=CAB;2.(1)求抛物线的解析式； (2)判定抛物线上的顶点E

21、是否在直线(zhxin)CD上，并说明理由；3.在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形。若存在， 直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由。相应变式题：相应变式题：第二十九页，共89页。例例 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D在在AB上，上，E在在AC的延长线上，且的延长线上，且BD=CE,DE交交BC于于F.（1）求证）求证(qizhng)：DF=EF;（2）若改变）若改变(gibin)上题题设条件上题题设条件BD=CE为为BDCE=k，其它条件不变，则，其它条件不变，则DFEF= ;（3）若改变问题题设条件）若改变问题题设条件(tiojin)AB=A

22、C为为ACAB=m，其它条件，其它条件(tiojin)不变，则不变，则DFEF= ;（4）若同时改变问题中的以下条件：若同时改变问题中的以下条件： 变变BD=CE为为BDCE=k； 变变AB=AC为为ACAB=m，其它条件不变，求，其它条件不变，求DFEF的值的值.G题组变式：题组变式：第三十页，共89页。 复习时设置变题训练，突出方法指导，通过多问、复习时设置变题训练，突出方法指导，通过多问、多思多用等来激发学生思维的积极性和深刻性，这样多思多用等来激发学生思维的积极性和深刻性，这样可节省复习的时间，解决我们可节省复习的时间，解决我们(w men)课堂时间紧的问题，而课堂时间紧的问题，而且可

23、以让学生从且可以让学生从“题海题海”中解脱出来，并提高学生分析中解脱出来，并提高学生分析问题和解决问题的能力问题和解决问题的能力.第三十一页，共89页。重总结重总结(zngji)：对分式计算的理解错误。题中最会出错的是将分式的计算误认为方对分式计算的理解错误。题中最会出错的是将分式的计算误认为方程的计算，用去分母方法，导致整题失分。而对分式方程的运算程的计算，用去分母方法，导致整题失分。而对分式方程的运算(yn sun)，往往是忘了检验是否是原方程的根，往往是忘了检验是否是原方程的根.利用根与系数关系解有关一元二次方程。先要求出方程有实数根的范利用根与系数关系解有关一元二次方程。先要求出方程有

24、实数根的范围，这是前提条件，也是隐含围，这是前提条件，也是隐含(yn hn)条件，应注意由已知条件解出条件，应注意由已知条件解出某些参数，（如某些参数，（如k、m等值），然后在方程有实根的条件下，确定这等值），然后在方程有实根的条件下，确定这些值些值. 易错点：函数中字母取值范围的问题。函数中，字母取值范围也是同学函数中字母取值范围的问题。函数中，字母取值范围也是同学们容易忽略的一个问题，这里特别需要提醒的是：除了考虑所们容易忽略的一个问题，这里特别需要提醒的是：除了考虑所对应的对应的函数解析式函数解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义的隐有意义外，还应考虑使实际问题有意义的隐含的限制条件。

25、含的限制条件。 第三十二页，共89页。重总结重总结(zngji)：易错点：圆的两解问题。这也是同学们经常忽略和考虑不周的，这里再次圆的两解问题。这也是同学们经常忽略和考虑不周的，这里再次提醒，圆的两解有以下五种情况：提醒，圆的两解有以下五种情况： （1）圆内两条平行弦，可能在圆心的同侧或异侧；）圆内两条平行弦，可能在圆心的同侧或异侧； （2）两圆相切可能是内切或外切。）两圆相切可能是内切或外切。 而内切时，当圆心距小于半径时，会产生两种情况；而内切时，当圆心距小于半径时，会产生两种情况； （3）两圆相离，也有两圆外离与内离两种情况；）两圆相离，也有两圆外离与内离两种情况； （4）两圆相交）两圆

26、相交(xingjio)，也存在两圆圆心在公共弦两侧或同侧两种情况；，也存在两圆圆心在公共弦两侧或同侧两种情况； （5）圆内的弦所对弧也有两种情况：优弧、劣弧。）圆内的弦所对弧也有两种情况：优弧、劣弧。 解一元一次不等式（组）时，最会出错解一元一次不等式（组）时，最会出错(ch cu)的是，不等的是，不等式两边除以或乘以一个负数，不等号要变向式两边除以或乘以一个负数，不等号要变向. 第三十三页，共89页。重总结，如证明重总结，如证明(zhngmng)线段相等的方法有：线段相等的方法有：全等三角形的对应全等三角形的对应(duyng)边相等；边相等；等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等(xing

27、dng)，三线合一；，三线合一；角平分线的性质；角平分线的性质；垂直平分线的性质；垂直平分线的性质；平行四边形的对边相等，对角线互相平分；平行四边形的对边相等，对角线互相平分；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等；菱形的四边相等；菱形的四边相等；正方形的四边相等；正方形的四边相等；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；平移、轴对称、旋转变换的性质等平移、轴对称、旋转变换的性质等.复习时要引导学生在已知的基础上不断归纳更新及总结，复习时要引导学生在已知的基础上不断归纳更新及总结，这样学生对数学思维的开拓和解题思路的形成很有好处这样学生对数学思维的开拓和解题思路

28、的形成很有好处. .第三十四页，共89页。请 老 师们 多 多 指 教第三十五页，共89页。第三十六页，共89页。第三十七页，共89页。第三十八页，共89页。第三十九页，共89页。第四十页，共89页。第四十一页，共89页。请 老 师们 多 多 指 教第四十二页，共89页。总结解题 总结贵在发现共性问题，找到各知识总结贵在发现共性问题，找到各知识(zh shi)间的联系，站在高点间的联系，站在高点看问题就能有广阔的思路。看问题就能有广阔的思路。 总结得再细致而不能建立起知识之间的联系总结得再细致而不能建立起知识之间的联系(linx)就难以应用。就难以应用。你这样总结会得到很厚的一本，而考试时能及

29、时出现的思路你这样总结会得到很厚的一本，而考试时能及时出现的思路绝不是把每种题型过一遍。细致总结是手段，得到内在联系绝不是把每种题型过一遍。细致总结是手段，得到内在联系(linx)是目的。是目的。第四十三页，共89页。关注学生的解题 进入初三总复习，学生在解题中思维活跃进入初三总复习，学生在解题中思维活跃(huyu)，考虑问题的视角，考虑问题的视角不同，因此他们解决问题的方法就与老师的方法就有所不同，教不同，因此他们解决问题的方法就与老师的方法就有所不同，教师在平时的提问，作业中，考试的解答过程都要关注他们的解题师在平时的提问，作业中，考试的解答过程都要关注他们的解题方法。方法。 当然他们的解

30、题方法有的新颖(xnyng)独特，思路清晰简洁，值得推广；有的可能望文生义，需要老师点拨讲解。第四十四页，共89页。 例 如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110,BOC= 将BOC绕点O按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证(qizhng)：COD是等边三角形；（2）当 =150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究： 当为多少度时， AOD是等腰三角形？第四十五页，共89页。如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（的坐标是（4，0），），并且并且OA=OC=4OB，动点，动点P在过在过A，B，C三点三点(sn din)的抛物线上的抛

31、物线上（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）是否存在点）是否存在点P，使得，使得ACP是以是以AC为直角边的直角为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不的坐标；若不存在，说明理由；存在，说明理由；（3）过动点）过动点P作作PE垂直于垂直于y轴于点轴于点E，交直线，交直线AC于点于点D，过点过点D作作y轴的垂线垂足为轴的垂线垂足为F，连接，连接EF，当线段，当线段EF的长的长度最短时，求出点度最短时，求出点P的坐标的坐标垂线垂线(chu xin)段段最短最短第四十六页，共89页。如图如图1，反比例函数，反比例函数 的图象经过

32、点的图象经过点A（ ，1），），射线射线AB与反比例函数图象交与另一点与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线），射线AC与轴交于点与轴交于点C，BAC=75，ADy轴，垂足为轴，垂足为D（1）求）求k的值；的值；（2）求）求tanDAC的值及直线的值及直线AC的解析式；的解析式；（3）如图）如图2，M是线段是线段AC上方上方(shn fn)反比例函数图象上一动反比例函数图象上一动点，过点，过M作直线作直线lx轴，与轴，与AC相交于相交于N，连接，连接CM，求求CMN面积的最大值面积的最大值)0( xxky32第四十七页，共89页。如图，抛物线如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点

33、）经过点A（3，0）、）、B（1，0）、）、C（2，1），交），交y轴于点轴于点M（1）求抛物线的表达式；）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限为抛物线在第二象限(xingxin)部分上的一点，作部分上的一点，作DE垂直垂直x轴于点轴于点E，交线段，交线段AM于点于点F，求线段，求线段DF长度的最大值，长度的最大值，并求此时点并求此时点D的坐标的坐标.第四十八页，共89页。（3）设点）设点M的坐标的坐标(zubio)为为) 1)(,32(mmm则点则点N的坐标为的坐标为 ，于是，于是(ysh) 面积面积为为)12,32(mmCMN) 12(3221mmmSCMN)422(893) 112(322mmm所以所以(suy)，当，当 时，时， 面积取得最大值面积取得最大值 4m839CMN第四十九页，共89页。 如图如图1，抛物线，抛物线 平移后过点平移后过点A（8，,0）和原点，）和原点，顶点为顶点为B，对称轴与，对称轴与x轴相交轴相交(xingjio)于点于点C，与原抛