课标学习体会20130824

1、阅读标准的目的和方法n最直接的目的：课程内容的变化，什么增了，最直接的目的：课程内容的变化，什么增了，什么减了什么减了课程内容和要求。课程内容和要求。n间接的关注：核心概念，义务教育阶段的总间接的关注：核心概念，义务教育阶段的总体目标。体目标。n 思考数学教育的基本问题：数学是什么、思考数学教育的基本问题：数学是什么、为什么要学习数学、学习活动的本质为什么要学习数学、学习活动的本质n方法：与方法：与实验稿实验稿、教学大纲教学大纲比照。比照。研读标准需考虑的几个视角研读标准需考虑的几个视角n追寻历史的纵深感追寻历史的纵深感n立足国情的借鉴意识立足国情的借鉴意识n理清教学方式转变与心理学发展的关系

2、理清教学方式转变与心理学发展的关系n跨越学科的大教育观跨越学科的大教育观n应有的态度应有的态度：1、不应迷信专家，而应坚持自己的、不应迷信专家，而应坚持自己的独立思考。独立思考。2、与片面强调理论的指导性作用相、与片面强调理论的指导性作用相比较，应当更加重视积极的教学实比较，应当更加重视积极的教学实践与认真的总结与反思（践与认真的总结与反思（“反思性反思性实践实践”）。）。“实践性解读实践性解读”的具体涵义的具体涵义n真正做到真正做到“学以致用学以致用”，也即应当，也即应当始终集中于这样一个问题，教学中始终集中于这样一个问题，教学中究竟应当如何去做才能真正促进学究竟应当如何去做才能真正促进学生

3、的发展。生的发展。n一个重要的思想（曹培英）：我们一个重要的思想（曹培英）：我们所关注的不应是所关注的不应是“理念的先进性理念的先进性”，而是如何更好地促进学生的发展。而是如何更好地促进学生的发展。（郑毓信）（郑毓信）一、总体框架结构的变化一、总体框架结构的变化n实验版分四个部分：前言、课程目标、实验版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。内容标准和课程实施建议。n2011年版分四个部分：年版分四个部分：前言、课程目标、前言、课程目标、内容标准和实施建议。内容标准和实施建议。 前言部分由原来的基本理念和设计思路，前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程性质、课程基本理念和课程

4、设改为课程性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。计思路三部分。修改后的基本框架 前言前言：数学和数学教育的价值、课程性：数学和数学教育的价值、课程性质、基本理念、设计思路（含核心概念）。质、基本理念、设计思路（含核心概念）。n课程目标课程目标：总目标、学段目标：总目标、学段目标n课程内容课程内容：分学段按照数与代数、图形与几：分学段按照数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践分别阐述何、统计与概率、综合与实践分别阐述n实施建议实施建议n附录附录：有关行为动词的解释、案例。：有关行为动词的解释、案例。二、关于数学观的变化二、关于数学观的变化n实验版：数学是人们对客观世界定性把实验版：数学是

5、人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论。法和理论。n2011年版：数学是研究数量关系和空间年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。形式的科学。（前言）（前言）三、基本理念的变化三、基本理念的变化n在结构上由原来的在结构上由原来的6条改为条改为5条，将实验版的第条，将实验版的第2条关条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将对课程内容的认识，此外，将“数学教学数学教学”与与“数学数学学习学习”合并为数学合并为数学“教学活动教学活动”。n实验版：数学课程实验版

6、：数学课程数学数学数学学习数学学习 数学数学教学活动教学活动评价评价现代信息技术现代信息技术n2011年版：数学课程年版：数学课程课程内容课程内容教学活教学活 动动学习评价学习评价信息技术信息技术“6条条”改改“5条条”（前言）（前言）“三句三句”变变“两句两句” n实验版实验版“三句话三句话”：人人学有价值的数：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。人在数学上得到不同的发展。n2011年版年版“两句话两句话”：人人都能获得良：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。不

7、同的发展。（前言理念第（前言理念第1条）条）理念中新增加的提法理念中新增加的提法n 培养良好的数学学习习惯培养良好的数学学习习惯（第（第3条）条）n 注重启发式注重启发式 （第（第3条）条）n 正确看待教师的主导作用（第正确看待教师的主导作用（第3条）条）n 处理好评价中的关系处理好评价中的关系 （第（第4条条)n 注意信息技术与课程内容的整合，注重实注意信息技术与课程内容的整合，注重实效效 。 (第第5条）条）值得重视的一些论述值得重视的一些论述n“认真听讲、积极思考、动手实践、认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方法。数学的重

8、要方法。”n“学生获得知识，必须建立在自己学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方的方式，也可以通过自主探索等方式。式。”n“课程内容的组织要重视过程，处课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；理好过程与结果的关系；要重要重视直接经验，处理好直接经验与间视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。接经验的关系。”n“教师要发挥主导作用，处理好讲教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，授与学生自主学习的关系，。” ” n第第3条条：教学活动是师生积极参与、交往互动、：教学活动是师生积极参与、交往互

9、动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。组织者、引导者与合作者。n数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。握恰当的数学学习方法。表述更加清晰、明确表述更加清晰、明确n学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富学

10、生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。有个性的过程。认真听讲认真听讲、积极思考、动手实、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。过程。n教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，经验为基础，面向全体学生，注重启发式注重启发式和因和因材施教。材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与教师要发挥主导作用，

11、处理好讲授与学生自主学习的关系，学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。的数学活动经验。（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。n教师的教师的“组织组织”作用主要体现在两个方面：第一，作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教师应当准确把握教学内容的数学实质教学内容

12、的数学实质和和学生的学生的实际情况实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。成有效的学习活动。教学建议（二）教学建议（二）认识人民币认识人民币n可以引导学生思考：为什么要分纸币和可以引导学生思考：为什么要分纸币和硬币呢？引导学生把数学与生活紧密联硬币呢？引导学生把数学与生活紧密联系。为什么只有系

13、。为什么只有1、2、 5的数值，没有的数值，没有3 、4、 6的呢？让学生体会人民币数值的呢？让学生体会人民币数值的组合与应用，在大部分学生都明白一的组合与应用，在大部分学生都明白一元等于十角的情况下，把探究进率改为元等于十角的情况下，把探究进率改为验证定律，这都是一种数学的提升。验证定律，这都是一种数学的提升。 n教师的教师的“引导引导”作用主要体现在：通过恰当的作用主要体现在：通过恰当的问题，或者问题，或者准确、清晰、富有启发性准确、清晰、富有启发性的讲授，的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过奇心；通过恰当的归纳和示范恰当的归纳

14、和示范，使学生理解知，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。教学活动的针对性和有效性。n教师与学生的教师与学生的“合作合作”主要体现在：教师以平主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。折、分享发现和成

15、果。四、核心概念四、核心概念: 6个变个变10个个 实验稿实验稿 20112011版版数感、符号感、空数感、符号感、空间观念、统计观念、间观念、统计观念、推理能力、应用意推理能力、应用意识。识。数感、符号意识、数感、符号意识、空间观念、空间观念、几何直几何直观、观、数据分析观念、数据分析观念、运算能力、运算能力、推理能推理能力、力、模型思想模型思想、应、应用意识和用意识和创新意识创新意识。n第一层第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域

16、，数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；据分析观念主要体现在统计与概率领域；n第二层第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；几何直观、推理能力和模型思想；n第三层第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。特别注重培养学生的应用意识和创新意识。新增加的概念新增加的概念几何直观几何直观n主要是指利用图形描述和分析问题。借主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得助几何直观可以把复杂的数学问题

17、变得简明、形象，有助于探索解决问题的思简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。中都发挥着重要作用。n能利用图形描述问题，能利用图形发能利用图形描述问题，能利用图形发现解决问题的思路，能借助图形理解现解决问题的思路，能借助图形理解和记忆我们所得到的结果。和记忆我们所得到的结果。新增加的概念新增加的概念运算能力运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算算的能力

18、。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。n一是指运算；一是指运算能力。一是指运算；一是指运算能力。n运算能力不仅仅会算和算正确，还包括对于运运算能力不仅仅会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算的意算的本身要有理解，比如运算对象、运算的意义、算理等。义、算理等。新增加的概念新增加的概念模型思想模型思想n模型思想的建立是学生体会和理解数学模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体解模型的过程包括：从现实生活或具体情

19、境中抽象出数学问题，用数学符号建情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。数学的兴趣和应用意识。鸡兔同笼模型鸡兔同笼模型n例例31 （51） 一个房间里有一个房间里有4条腿的椅条腿的椅子和子和3条腿的凳子共条腿的凳子共16个，如果椅子腿个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有数和凳子腿数加起来共有60条，那么有条，那

20、么有几个椅子和几个凳子？几个椅子和几个凳子？第二学段n说明说明 可以引导学生运用尝试的办法探索规律，可以引导学生运用尝试的办法探索规律，得出结果，使学生感受这是数学探索的一种有得出结果，使学生感受这是数学探索的一种有效途径。比如，可以有规律地给出下面的计算效途径。比如，可以有规律地给出下面的计算过程：过程：n椅子数椅子数/个个 凳子数凳子数/个个 腿的总数腿的总数/条条n 16 0 416=64n 15 1 415+31=63n 14 2 414+32=62n继续计算下去，可以得到椅子数为继续计算下去，可以得到椅子数为12、凳子数、凳子数为为4时，腿数恰好为时，腿数恰好为60。 第三学段n事实

21、上，这个问题可以用三种方法建立模型。事实上，这个问题可以用三种方法建立模型。在第二学段讨论过的方法是基于四则运算，还在第二学段讨论过的方法是基于四则运算，还可以用一元一次方程的方法或二元一次方程组可以用一元一次方程的方法或二元一次方程组的方法解决。启发学生从不同的角度思考同一的方法解决。启发学生从不同的角度思考同一个问题，有利于学生进行比较，加深对于模型个问题，有利于学生进行比较，加深对于模型的理解。的理解。n利用一元一次方程解决此问题时，可以引导学利用一元一次方程解决此问题时，可以引导学生通过具体列表的方式找出规律、建立方程，生通过具体列表的方式找出规律、建立方程，这样有利于学生理解方程的意

22、义，体会建模的这样有利于学生理解方程的意义，体会建模的过程。假设椅子数为过程。假设椅子数为a，则凳子数为，则凳子数为16-a。第三学段n把例把例31中的表移过来并用字母代替：中的表移过来并用字母代替：n椅子数椅子数/个个 凳子数凳子数/个个 腿的总数腿的总数/条条n a =16 16-a =0 4a+3(16-a)=64n a =15 16-a =1 4a+3(16-a)=63n a =14 16-a =2 4a+3(16-a)=62n这样，合题意的方程为这样，合题意的方程为4a+3(16-a)=60，可以通过，可以通过尝试的方法，解得尝试的方法，解得a=12，也可以解方程求解。，也可以解方程

23、求解。n利用二元一次方程组可以直接列方程。假设椅子数为利用二元一次方程组可以直接列方程。假设椅子数为a，凳子数为凳子数为b，可以得到两个方程，可以得到两个方程a+b=16和和4a+3b=60，用代入法得到，用代入法得到4a+3(16-a)=60，求解，求解得到得到a=12和和b=4。第三学段n从上面的讨论可以看到，用四则运算方从上面的讨论可以看到，用四则运算方法，思考最困难，但是结果最直接；用法，思考最困难，但是结果最直接；用二元一次方程组的方法，思考最简洁，二元一次方程组的方法，思考最简洁，但是计算较烦琐。但是计算较烦琐。新增加的概念新增加的概念创新意识创新意识n创新意识的培养是现代数学教育

24、的基本创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。是创新的重要方法。创新意识的培养应创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。的始终。 史宁中教授认为：史宁中教授认为： “创新能力的基础创新能力依赖于三方面创新能力的基础创新能力依赖于三方面: :知知识的掌握、思

25、维的训练、经验的积累识的掌握、思维的训练、经验的积累, ,三方面同三方面同等重要等重要. .关于关于“知识的掌握知识的掌握”, ,我国的中小学数我国的中小学数学教育是没有问题的学教育是没有问题的; ;关于关于“经验的积累经验的积累”, ,大大概还差得很多概还差得很多; ;关于关于“思维的训练思维的训练”, ,我们做得我们做得也不够也不够, ,只能打五十分只能打五十分. .那么为了创新型国家的那么为了创新型国家的建立我们现在的教育只做了一半的工作建立我们现在的教育只做了一半的工作. .我们没我们没有更多地在基础教育阶段教孩子如何去创新有更多地在基础教育阶段教孩子如何去创新, ,帮帮他们从小的事情

26、、小的发现开始积累经验他们从小的事情、小的发现开始积累经验, ,没有没有这样的意识。这样的意识。”重新梳理的概念重新梳理的概念数感数感n也也包括在实际背景中提到一个数时，能将其包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理否合理。n感悟：对于感悟：对于“单位单位”的理解、生活经验、推的理解、生活经验、推理理n能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用估算，体会估算在生活中的作用”（第一学（第一学段）段）n在解决问题的过程中，能选择合适的方法进在解决问题的过程中，

27、能选择合适的方法进行估算（第二学段）行估算（第二学段）n 例例6：学校组织：学校组织987名学生去公园游玩。名学生去公园游玩。如果公园的门票每张如果公园的门票每张8元，带元，带8000元钱元钱够不够？够不够？350350名同学要外出参观，名同学要外出参观，有有7 7辆车，每辆车辆车，每辆车5656个座位，个座位，估一估够不够坐？估一估够不够坐？ 756350（个）（个） 350个个=350个个 看作看作5050756420（个）（个） 420个个350个个 看作看作6060车重车重986986千克，这辆车可以过桥吗？千克，这辆车可以过桥吗？ 共共6 6箱箱限重限重3 3吨吨每箱重每箱重2852

28、85千克千克3t如何引导学生选择估算方法？如何引导学生选择估算方法？n小马影城正在热播小马影城正在热播3D版的版的少年派的奇幻漂流少年派的奇幻漂流，每张票价，每张票价49元，我们两个班级元，我们两个班级113人，大约需要准备多少钱？人，大约需要准备多少钱？n师：请你估一估，把算式和结果写在白纸上。老师说师：请你估一估，把算式和结果写在白纸上。老师说1、2、3，请同学们举起来。请同学们举起来。n生：有的学生是生：有的学生是1134910050=5000（元），（元），n有的学生是有的学生是1134911050=5500（元）。（元）。n师：请师：请5000元的同学放下白纸，请元的同学放下白纸，请

29、5500元的同学放下白纸。谁元的同学放下白纸。谁来说说你是怎么想的？来说说你是怎么想的？n生：生：11349，把，把113看成看成100，把，把49看成看成50，所以估算结果，所以估算结果是是5000元。元。n生：生：11349，把，把113看成看成110，把，把49看成看成50，所以估算结果，所以估算结果是是5500元。元。n 把两种结果的算式贴黑板上。把两种结果的算式贴黑板上。师：老师听你们的，我就带上师：老师听你们的，我就带上5000或者或者5500元钱，能买到元钱，能买到113张票了，张票了，是吗？是吗？生：我不同意，可能钱不够。生：我不同意，可能钱不够。师：为什么会担心钱不够？师：为

30、什么会担心钱不够？生：因为一个因数估小，另一个因数估大，不能确定得数是不是估大了，生：因为一个因数估小，另一个因数估大，不能确定得数是不是估大了，有可能钱不够。有可能钱不够。师：看来刚才同学们选择四舍五入的估算方法来解决这个问题，遇到了一师：看来刚才同学们选择四舍五入的估算方法来解决这个问题，遇到了一定的困难，现在老师要是再给你一次估算的机会，你能让大家消除这份担定的困难，现在老师要是再给你一次估算的机会，你能让大家消除这份担心吗？（再估算一次，举起来展示）心吗？（再估算一次，举起来展示）生：有的学生是生：有的学生是1134912050=6000（元），（元），有的学生是有的学生是113491

31、1550=5750（元）。（元）。还有的学生是还有的学生是1134911350=5650（元）。（元）。师：请师：请6000元的放下白纸，元的放下白纸，5750元放下，元放下，5650元的放下。元的放下。分别把这三种结果的算式贴黑板上。分别把这三种结果的算式贴黑板上。n师：观察一下这几种估算的过程，想一想，它们都有师：观察一下这几种估算的过程，想一想，它们都有什么共同的地方？什么共同的地方？n生：它们都把因数往大估。生：它们都把因数往大估。n师：你们能给这种方法取个名字吗？师：你们能给这种方法取个名字吗？n生：估大法。生：估大法。n师：为什么要往大估呢？师：为什么要往大估呢？n生：因数估大，得

32、数就大了，所以钱一定是够的。生：因数估大，得数就大了，所以钱一定是够的。n师：比较这三种结果的算式，你最喜欢哪种方法，为师：比较这三种结果的算式，你最喜欢哪种方法，为什么？什么？n生：最喜欢第一种，因为计算起来比较方便。生：最喜欢第一种，因为计算起来比较方便。n师：通过这个问题的解决，你有什么感想？师：通过这个问题的解决，你有什么感想？n生：我觉得估算的时候不能只用四舍五入的方法，而生：我觉得估算的时候不能只用四舍五入的方法，而是要根据实际情况，合理选择估算方法。是要根据实际情况，合理选择估算方法。n 教学建议教学建议 为了促进学生数感的发展，我们为了促进学生数感的发展，我们应当特别重视学生的

33、自我总结和应当特别重视学生的自我总结和反思。反思。n相关的论述：思想感悟与经验积相关的论述：思想感悟与经验积累是累是“悟出来的、想出来的，而悟出来的、想出来的，而不是教会的。不是教会的。”（史宁中）（史宁中） 重新梳理的概念重新梳理的概念n符号意识主要是指能够理解并且运用符号符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的符号的使用是数学表达和进行数学思考的

34、重要形式。重要形式。重新梳理的概念重新梳理的概念空间观念空间观念例例3： 例例4 4： 向高为向高为H的水瓶中注的水瓶中注水，水， 注满为止，如果注水量注满为止，如果注水量 V与水深与水深h的函数关系的图象的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是如图所示，那么水瓶的形状是 A. B. C. D. 函数图像的特征是函数图像的特征是“先陡后平先陡后平”，表明注水，表明注水过程是过程是“先快后慢先快后慢”，因，因此，水瓶的形状应是此，水瓶的形状应是“下底大，而上口小下底大，而上口小”，正确选项是正确选项是B. 由函数图像可以看出：由函数图像可以看出：当当 时，注水量已超时，注水量已超过总注水量的一

35、半，只有过总注水量的一半，只有B选项中的水瓶符合题意选项中的水瓶符合题意.2Hh 重新梳理的概念重新梳理的概念数据分析观念数据分析观念数据的随机性 数据的随机主要有两层涵义：一方面对于数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。发现规律。 重新梳理的概念重新梳理的概念推理能力推理能力n实验稿：推理能力实验稿：推理能力主要表现在：能通过观主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据

36、、给出证明或举出反例；并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。行讨论与质疑。 2011年版：推理能力年版：推理能力的发展应贯穿在整个数的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理一般包括合情推理

37、和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 在解决问题的过程中，合情推理用于探索在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。重新梳理的概念重新梳理的概念应用意识应

38、用意识n实验稿：应用意识实验稿：应用意识主要表现在：认识到主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。寻找其实际背景，并探索其应用价值。 n2011年版：应用意识年版：应用意识有两个方面的含义，有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方一方

39、面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。是培养应用意识很好的载体。n1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数获得适应社会生活和进一步发展所必需的数

40、学的学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验动经验。n2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力和解决问题的能力。n3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具具有初步的创新意识和科学态度有初步的创新意识和科学态度。五、课程目

41、标五、课程目标从从“双基双基”到到“四基四基”n基础知识，基础知识，n基本技能；基本技能；n基本数学思想，基本数学思想，n基本数学活动经验。基本数学活动经验。n掌握数学基础知识，训练数学基本技能，掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。经验。 从从“两能两能”到到“四能四能”n发现问题发现问题n提出问题提出问题n分析问题分析问题n解决问题解决问题重视习惯重视习惯n认真勤奋，认真勤奋，n独立思考，独立思考，n合作交流，合作交流，n反思质疑。反思质疑。（还应包括集中精力和深入思考。史宁中）（还应包括集中精力和深入思考。史宁中）课

42、程目标n在目标的结构上仍按：在目标的结构上仍按：总体目标总体目标总体表述总体表述知识技能知识技能数学思考数学思考问题解决问题解决情感态度情感态度学段目标学段目标第一学段第一学段第二学段第二学段第三学段第三学段n目标包括知识性目标和能力性目标两类。目标包括知识性目标和能力性目标两类。n两类目标在同一个知识载体上实现。两类目标在同一个知识载体上实现。n知识性目标着眼于载体的事实性、陈述性，一般知识性目标着眼于载体的事实性、陈述性，一般要通过要通过“了解、理解、掌握、运用了解、理解、掌握、运用”等行为达成。等行为达成。n能力性目标则着眼于对载体的理解与体验，一般能力性目标则着眼于对载体的理解与体验，

43、一般要通过要通过“经历、体验、探索经历、体验、探索”的过程实现。的过程实现。明晰目标是理解课程标准的前提明晰目标是理解课程标准的前提 什么是数学活动经验？什么是数学活动经验？ 什么是经验？什么是经验？ 什么是活动经验？什么是活动经验？ 什么是数学活动经验？什么是数学活动经验？（没有数学教与学目标的活动，不能算作数学活动）（没有数学教与学目标的活动，不能算作数学活动） 是不是只有是不是只有“综合与实践综合与实践”才才需要和能够积累数学活动经验？需要和能够积累数学活动经验？基本活动经验要建立在生活经验基础上；基本活动经验要建立在生活经验基础上；是在特定活动中积累的；是在特定活动中积累的；其核心是如

44、何思考的经验；其核心是如何思考的经验；最终要帮助学生建立自己的数学现实和数最终要帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。（张行思考。（张 丹）丹）怎么帮助学生积累经验呢？怎么帮助学生积累经验呢？ 列表推理经验积累举例列表推理经验积累举例n例例1： 学校组织了足球、航模、和电脑兴趣小学校组织了足球、航模、和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明各参加了一个小组，淘气、笑笑和小明各参加了一个小组。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑组。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑小组的，淘气喜欢航模。判断他们各在小组的，淘气喜欢航模。判断他们各在哪个小

45、组。哪个小组。列表解决问题。列表解决问题。足球足球航模航模电脑电脑淘气淘气笑笑笑笑小明小明足球足球航模航模电脑电脑淘气淘气笑笑笑笑小明小明足球足球航模航模电脑电脑淘气淘气笑笑笑笑小明小明足球足球航模航模电脑电脑淘气淘气笑笑笑笑小明小明足球足球航模航模电脑电脑淘气淘气笑笑笑笑小明小明例2：n马戏团表演，许多只大象正列队进场，大象的脚比起其鼻子和尾巴的总和还多于十。请问马戏团可能有几只大象？大象/个脚/只鼻子/只尾巴/条2822 （脚比起其鼻子和尾巴的总和还多于4）大象/个脚/只 鼻子/只尾巴/条282241644（脚比起其鼻子和尾巴的总和还多于8）大象/个脚/只 鼻子/只尾巴/条28224164

46、452055（脚比起其鼻子和尾巴的总和还多于10）经验的分类经验的分类n感性经验：依赖思考，更多的是依赖观察。感性经验：依赖思考，更多的是依赖观察。n逻辑经验：依赖观察，更多的是依赖思考。逻辑经验：依赖观察，更多的是依赖思考。活动的分类活动的分类n思维操作活动：行为操作的经验，探究思维操作活动：行为操作的经验，探究的经验，思考的经验、复合的经验等。的经验，思考的经验、复合的经验等。n行为操作活动：直接经验。行为操作活动：直接经验。（孔凡哲）（孔凡哲）重视教学活动的可接受性重视教学活动的可接受性n相对于具体的知识和技能而言，数学思想、特相对于具体的知识和技能而言，数学思想、特别是那些较为抽象的数

47、学思想的学习往往需要别是那些较为抽象的数学思想的学习往往需要更长的过程，并就主要是一个潜移默化的过程，更长的过程，并就主要是一个潜移默化的过程，从而，教师就应十分重视学生的认知发展水平，从而，教师就应十分重视学生的认知发展水平，并能有针对性地去采取较为恰当的方法。并能有针对性地去采取较为恰当的方法。n即如即如由由“深藏不露深藏不露”逐步过渡到逐步过渡到“画龙点睛画龙点睛”，由由“点到为止点到为止”逐步过渡到逐步过渡到“清楚表述清楚表述”，由，由“教师示范教师示范”逐步过渡到逐步过渡到“主要促进学生的自主要促进学生的自我总结与自觉应用我总结与自觉应用”，等等。等等。（郑毓信）（郑毓信）相关的论述

48、（弗赖登特尔）相关的论述（弗赖登特尔）n儿童完全可能儿童完全可能“通过操作对概念进通过操作对概念进行运算，但却不知道自己在做什行运算，但却不知道自己在做什么么”；这也就是指，尽管；这也就是指，尽管“旁观者旁观者确实可以将它解释为数学，因为他确实可以将它解释为数学，因为他熟悉数学，也了解实验过程中儿童熟悉数学，也了解实验过程中儿童的活动是什么意思，可是儿童并不的活动是什么意思，可是儿童并不知道。知道。”n“只要儿童没能对自己的活动进行只要儿童没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。反思，他就达不到高一级的层次。”n“数学化一个重要的方面就是反思数学化一个重要的方面就是反思自己的活动。从

49、而促使改变看问题自己的活动。从而促使改变看问题的角度。的角度。”n“数学化和反思是互相紧密联系的。数学化和反思是互相紧密联系的。事实上我认为反思存在于数学化的事实上我认为反思存在于数学化的各个方面。各个方面。” 六、具体内容的变化六、具体内容的变化n数与代数数与代数n空间与图形空间与图形n统计与概率统计与概率n实践与综合应用实践与综合应用数与代数数与代数图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践（一）课程内容结构上的变化（一）课程内容结构上的变化数与代数数与代数 内容结构没有变化内容结构没有变化。第一学段第一学段是是“数的认识数的认识；数的运算数的运算；常见常见 的量的量；探

50、索规律探索规律”。第二学段是第二学段是“数的认识数的认识；数的运算数的运算；式与式与方程方程；正比例正比例、反比例反比例；探索规律探索规律”。第三学段是第三学段是“数与式；方程与不等式；函数与式；方程与不等式；函数数”。 图形与几何图形与几何 第一、二学段，内容结构没有变化。第一、二学段，内容结构没有变化。 第三学段，将原来的四部分调整为三部分第三学段，将原来的四部分调整为三部分：原原来的来的“图形的认识图形的认识”、“图形与变换图形与变换”、“图形与图形与坐标坐标”、“图形与证明图形与证明” ，调整，调整为为“图形的性质图形的性质”、“图形的变化图形的变化”、“图形与坐标图形与坐标”。其其中

51、的中的“图形图形的性质的性质”是实验稿中第一和第四部分的整合。是实验稿中第一和第四部分的整合。 课程内容结构上的变化课程内容结构上的变化 统计与概率统计与概率 内容结构内容结构有有较大调整，层次性更加明较大调整，层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加确。强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。紧密。 第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程简单数据统计过程”和和“随随机现象发生的可能性机现象发生的可能性”两部分；第三学段分为两部分

52、；第三学段分为“抽样与数据抽样与数据分析分析”和和“事件的概率两部分事件的概率两部分”。主要考虑适当降低难度和减主要考虑适当降低难度和减少重复。少重复。调整后在三个学段的要求上有明显区分，难度调整后在三个学段的要求上有明显区分，难度上上呈现出呈现出一定的梯度。一定的梯度。课程内容结构上的变化课程内容结构上的变化 综合与实践综合与实践 内容做了较大修改。进一步内容做了较大修改。进一步明确了明确了“综合与实践综合与实践”的内涵和要求，的内涵和要求，强调强调“综合综合与实践与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。为主的学习活动。“综合与实践综合与实

53、践”的教学目标是帮的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。创新意识。 课程内容结构上的变化课程内容结构上的变化（二）具体内容的修改（二）具体内容的修改n总体上修改不大，增删内容大致相当，总体上修改不大，增删内容大致相当，“数与代数数与代数”内容略有增加，内容略有增加，“统计与统计与概率概率”明显减少。明显减少。数与代数数与代数数的认识数的认识1.明确了在第一学段明确了在第一学段“能结合具体情境比较两个一位小能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”，在第二，在第二学段

54、学段“了解自然数了解自然数”。实际上，目前在小学教材中也。实际上，目前在小学教材中也包括了这些内容。包括了这些内容。2.某些表述更加清晰、准确。比如将某些表述更加清晰、准确。比如将“会比较小数、分会比较小数、分数和百分数的大小数和百分数的大小”改为改为“能比较小数的大小和分数能比较小数的大小和分数的大小的大小”。3.增加了增加了“知道用算盘可以表示多位数知道用算盘可以表示多位数”。只要求知道。只要求知道算盘上是如何表示多位数的，感受算盘作为我国重大算盘上是如何表示多位数的，感受算盘作为我国重大发明的意义。发明的意义。 数与代数数与代数数的运算数的运算1.进一步明确了估算的要求。进一步明确了估算

55、的要求。2.对于口算，将对于口算，将“能口算一位数乘除两位数能口算一位数乘除两位数”由第二学段由第二学段移入了第一学段，并且对于移入了第一学段，并且对于“百以内的加减法和一位百以内的加减法和一位数乘除两位数的口算数乘除两位数的口算”加上了加上了“简单的简单的”限定词。限定词。3.对于混合运算，明确了第一学段要对于混合运算，明确了第一学段要“认识小括号，能进认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）行简单的整数四则混合运算（两步）”，第二学段要，第二学段要“认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）两步为主，不超过三步）”

56、。在实际教学中，一般教。在实际教学中，一般教材也是这样处理的。材也是这样处理的。数与代数数与代数数的运算数的运算4.明确了小学需要学习的两个常见的数量关系：总明确了小学需要学习的两个常见的数量关系：总价价=单价数量、路程单价数量、路程=速度时间，并能解决简速度时间，并能解决简单的实际问题。单的实际问题。5. 对于解决问题结果的解释，标准明确指出了对于解决问题结果的解释，标准明确指出了“能对结果的实际意义做出解释能对结果的实际意义做出解释”。6考虑到小学学习运算的主要目的是会算及解决实考虑到小学学习运算的主要目的是会算及解决实际问题，以及小学生的年龄特征，降低了对于运际问题，以及小学生的年龄特征

57、，降低了对于运算律的要求，由原来的算律的要求，由原来的“理解理解”改为改为“了解了解”。 增加增加“在具体情境中在具体情境中，了解常见的数量关系了解常见的数量关系：总价总价= =单单价价数量、路程数量、路程= =速度速度时间，并能解决简单实际问题时间，并能解决简单实际问题”。 学生了解一些常见数量关系，特别是运用这些数量关学生了解一些常见数量关系，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。“总价总价=单价单价数量路程数量路程=速度速度时间时间”是小学阶段最常用的数量关系，绝是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以用归结为这两类数量关

58、系。增加这一大多数实际问题都可以用归结为这两类数量关系。增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。基础。数与代数数与代数代数初步代数初步1.强调了强调了“等量关系等量关系”，增加了，增加了“结合简单的实结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。际情境，了解等量关系，并能用字母表示。2.进一步强调方程的作用，增加了进一步强调方程的作用，增加了“了解方程的了解方程的作用作用”。明确了在小学阶段方程的范围：如。明确了在小学阶段方程的范围：如3x+25，2x-x3。3.突出了对突出了对“比比”的认识，增加了的认识，增加

59、了“在实际情境在实际情境中理解比的含义中理解比的含义”的要求。的要求。n 性质到证明性质到证明n 大小到度量大小到度量n 运动到变换运动到变换n 位置到坐标位置到坐标图形与几何图形与几何图形的认识图形的认识1. 在第二学段，去掉了在第二学段，去掉了“了解两点确定一条直线了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点和两条相交直线确定一个点”，放入了第三学，放入了第三学段。段。2. 进一步明确了进一步明确了“观察物体观察物体”的要求。第一学段的要求。第一学段“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体角度观察到的简单物体”，第二学段，第二学段“

60、能辨认能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图的形状图”。观察物体的要求观察物体的要求n第一学段主要是实物观察，鼓励学生从多个方向进第一学段主要是实物观察，鼓励学生从多个方向进行观察。第二学段可以观察几何体，从前面、右面、行观察。第二学段可以观察几何体，从前面、右面、上面等进行观察。上面等进行观察。n还可以从学生的学习任务进行分析，开始时可以是还可以从学生的学习任务进行分析，开始时可以是观察与辨认，然后扩展为画出观察到的形状的草图观察与辨认，然后扩展为画出观察到的形状的草图和根据形状图还原立体图形。和根据形状图还原立体图形。n从学习方式上，