新北师大九年级数学下圆学习教案

1、会计学1第一页，共29页。硬硬币币人民币人民币美圆美圆英英镑镑圆圆第1页/共28页第二页，共29页。圆圆第2页/共28页第三页，共29页。一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中(l zi q zhng)小憩小憩(xio q)片刻片刻祥子祥子n一、一、 创设情境创设情境 引入新课引入新课第3页/共28页第四页，共29页。 车轮车轮(ch ln)为什么做为什么做成圆形成圆形?探探 求求 新新 知知车轮车轮(ch ln)做成三角形、正方形可以吗？做成三角形、正方形可以吗？第4页/共28页第五页，共29页。第5页/共28页第六页，共29页。圆形车轮圆形车轮(ch

2、ln)(ch ln)为什么平稳为什么平稳? ? （2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动车轮能够平稳滚动(gndng)，C、O之间的距之间的距离与离与A、O之间的距离应满足之间的距离应满足 什么关系？什么关系？(1)如图，如图，A、B表示表示(biosh)车轮边缘车轮边缘上的两点，上的两点，O表示表示(biosh)车轮的轴心，车轮的轴心，A、O之间的距离与之间的距离与B、O之间之间的距离有什么关系？的距离有什么关系？第6页/共28页第七页，共29页。圆形车轮圆形车轮(ch ln)(ch ln)为什么平稳为什么平稳? ? 车轮边缘上任意两点到轴心的

3、距车轮边缘上任意两点到轴心的距离离(jl)(jl)都相等都相等, , 任意一点到轴心的任意一点到轴心的距离距离(jl)(jl)是一个定值是一个定值. .圆上的点到圆心的距离圆上的点到圆心的距离(jl)(jl)是一个是一个定值定值 第7页/共28页第八页，共29页。投圈游戏投圈游戏(yux) (yux) 一些学生正在做投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈他们呈“一一”字型排开字型排开,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?你认为你认为他们应当排成什么样的队形他们应当排成什么样的队形? 活学活用为了使投圈游戏公平为了使投圈游戏公平,现在有一条现在有一条(y tio)3米长的绳子米长的

4、绳子, 你准备怎么办你准备怎么办? 第8页/共28页第九页，共29页。 圆的定义圆的定义(dngy) 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A随之旋转所随之旋转所形成的图形形成的图形(txng)叫做圆。叫做圆。 固定的端点固定的端点O叫做圆心叫做圆心(yunxn)，线段，线段OA叫做半径。叫做半径。以点以点O为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：注意注意1。从圆的定义可知。从圆的定义可知:圆是指圆是指圆周圆周而不是而不是圆面圆面。2、确定圆的要素是、确定圆的要素是：圆心、半径。圆心、半径。定义一：定义一：圆心确定圆的位置

5、，半径确定圆的大小，确定一个圆，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。两者缺一不可。“ O”，读作：，读作：“圆圆O”。第9页/共28页第十页，共29页。圆的有关圆的有关(yugun)性质性质战国时期的墨经一书中记载：战国时期的墨经一书中记载：“圜，一中同长也圜，一中同长也 ”。古代古代(gdi)的圜（的圜（hun）即圆，这句话是圆的定义，它的）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：意思是： 圆是从中心圆是从中心(zhngxn)到周界各点有相同长度到周界各点有相同长度的图形。的图形。第10页/共28页第十一页，共29页。 读一读读一读n连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上

6、任意两点间的线段叫做弦弦(如弦如弦AB).On经过圆心弦叫做经过圆心弦叫做直径直径(如直径如直径AC).ABn以以A,B两点为端点的两点为端点的弧弧.记作记作 ,读作读作“弧弧AB”.ABn小于半圆的小于半圆的弧弧叫做劣弧叫做劣弧,如记作如记作 (用用两个字母两个字母).AmBn大于半圆的大于半圆的弧弧叫做优弧叫做优弧,如记作如记作 (用三个字母用三个字母)ABCmD第11页/共28页第十二页，共29页。提问提问: 如果一个点到圆心距离小于半径如果一个点到圆心距离小于半径, 那么那么(n me)这个点在哪里呢这个点在哪里呢? 大于圆的大于圆的半径呢半径呢? 反过来呢反过来呢? 点与圆的位置关系

7、点与圆的位置关系 投镖游戏投镖游戏观察这观察这5个点与圆的位置关系个点与圆的位置关系 ？O OE ED DC CB BA A第12页/共28页第十三页，共29页。试根据试根据(gnj)圆的定义填空：圆的定义填空：1、圆上各点到、圆上各点到 的距离都等的距离都等 于于 。2、到定点的距离等于定长的点都在、到定点的距离等于定长的点都在 。定点定点(dn din)（圆心）（圆心）定长（半径定长（半径(bnjng)的长）的长）圆圆上上定义二：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆的内部圆的内部:可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。可以看作是到圆心的距离

8、小于半径的点的集合。圆的外部圆的外部:可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。第13页/共28页第十四页，共29页。如图，设如图，设 O的半径的半径(bnjng)为为r，A点在圆内，点在圆内，B点点在圆上，在圆上，C点在圆外，那么点在圆外，那么若点若点A在在 O内内 OAr若点A在O上 OAr若点若点A在在 O外外 OAr 图 23.2.1 OAr， OBr， OCr反过来也成立反过来也成立(chngl)，即，即点的位置可以确定该点到圆心的距点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的

9、关系可以确到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系。定该点到圆的位置关系。第14页/共28页第十五页，共29页。（答：点（答：点A在圆上、点在圆上、点B在圆内、点在圆内、点C在圆外）在圆外）画一画，想一想：画一画，想一想：2、根据图形回答下列、根据图形回答下列(xili)问题：问题：（1）看图想一想，）看图想一想， RtABC的各的各个顶点个顶点(dngdin)与与 B在位置上有在位置上有什么关系？什么关系？（2）在以上三种关系中，点到圆心）在以上三种关系中，点到圆心(yunxn)的的距离与圆的半径在数量上有什么关系？距离与圆的半径在数量上有什么关系？1 1、画图：已知、画图：已知R

10、tRtABCABC，ABBC ABBC B=90B=90，试以点，试以点B B为圆心，为圆心，BABA为半为半径画圆。径画圆。ABC第15页/共28页第十六页，共29页。例例1：已知：已知 O的半径的半径(bnjng)r=2cm, 当当OP 时，点时，点P在在 O上；上；当当OA=1cm时，点时，点A在在 ；当当OB=4cm时，点时，点B在在 。=2cm O内内 O外外 点与圆的位置关点与圆的位置关系系(gun x)有三种：有三种：点在圆外、点在圆点在圆外、点在圆上、点在圆内。上、点在圆内。例例2 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于的对角线相交于点点O， 试猜想：矩形的四个

11、顶试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？点在同一个圆上吗？OCDBA2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予(jy)证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？3、若、分别是、的、若、分别是、的中点，、是在同一个圆上吗？中点，、是在同一个圆上吗？第16页/共28页第十七页，共29页。课堂练习：课堂练习：上上内部内部(nib)外部外部(wib)上上点在点在 内部内部(nib)点在点在 上上点在点在 外部外部已知已知 的半径是的半径是cm，为线段的中点，为线段的中点，当满足下列条件时，分别指出点与当满足下列条件时

12、，分别指出点与 的位的位置关系：置关系：当当cm时，时， ; 当当cm时，时，;当当1cm时，时，。1、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为3cm，以，以为圆心，为圆心，cm长为半径作长为半径作 ，则点在则点在 ，点在，点在 ，点在，点在 ，点在，点在 。CDBA第17页/共28页第十八页，共29页。、设厘米，画图并说明具有下列、设厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：性质的点的集合是怎样的图形：和点的距离等于厘米的和点的距离等于厘米的点的集合；点的集合；和点的距离小于厘米的和点的距离小于厘米的点的集合点的集合.（以点为圆心，厘米（以点为圆心，厘米(l m)长为长为半径的圆）半

13、径的圆）（以点为圆心（以点为圆心(yunxn)，厘米，厘米长为半径的圆的内部）长为半径的圆的内部）第18页/共28页第十九页，共29页。BA（分别以点、为圆心，厘米长（分别以点、为圆心，厘米长为半径为半径(bnjng)的的 和和 的交点）的交点）（分别以点、为圆心，厘米（分别以点、为圆心，厘米(l m)长为半径的长为半径的 的内部与的内部与 的内部的的内部的公共部分）公共部分）（1）和点、的距离都等于厘米的点的集合；）和点、的距离都等于厘米的点的集合；（2）和点、的距离都小于厘米的点的集合）和点、的距离都小于厘米的点的集合.设厘米，画图并说明具有下列性质的设厘米，画图并说明具有下列性质的点的集

14、合是怎样的图形：点的集合是怎样的图形：思考题：思考题：第19页/共28页第二十页，共29页。三、巩固三、巩固(gngg)新知新知 应应用新知用新知练一练练一练 已知已知OO的面积的面积(min j)(min j)为为2525，判断点，判断点P P与与OO的位置关系的位置关系 （1 1）若）若PO=5.5PO=5.5，则点，则点P P在在 ； （2 2）若）若PO=4PO=4，则点，则点P P在在 ； （3 3）若）若PO= PO= ，则点，则点P P在圆上在圆上 第20页/共28页第二十一页，共29页。典型典型(dinxng)例题例题例例1、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCD的边的边AB=

15、3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。（1）以点）以点A为圆心为圆心(yunxn)，4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A，则点，则点B、C、D与圆与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？（2）若以）若以A点为圆心点为圆心(yunxn)作圆作圆A，使，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆在圆外，则圆A的半径的半径r的取值范围是什么？的取值范围是什么？第21页/共28页第二十二页，共29页。练 习3、一个点到已知圆上的点的最大距离、一个点到已知圆上的点的最大距离(jl)是是8，最小距离，最小距离(jl)是是2，则圆的半径是，则圆的半径是_2

16、、如图，如图，ABC中，中，C=90，BC=3，AC=6，CD为中线，为中线，以以C为圆心为圆心,以以 为半径作圆，为半径作圆，则点则点A、B、D与圆与圆C的关系如何？的关系如何？DCBA5231、已知圆、已知圆P的半径的半径(bnjng)为为3，点，点Q在圆在圆P外，点外，点R在圆在圆P上，点上，点H在圆在圆P内，则内，则PQ_3，PR_3,PH_3.第22页/共28页第二十三页，共29页。 如 图如 图 , , 一一根根(y n)5m(y n)5m长 的 绳 子长 的 绳 子 , , 一一端栓在柱子上端栓在柱子上, ,另一端栓着一另一端栓着一只 羊只 羊 , , 请 画 出请 画 出羊的活

17、动区域羊的活动区域. . 用一用用一用5 5三、巩固三、巩固(gngg)新知新知 应应用新知用新知第23页/共28页第二十四页，共29页。 如 图如 图 , , 一一根根(y n)6m(y n)6m长的绳子长的绳子, ,一一端栓在柱子上端栓在柱子上, ,另一端栓着一另一端栓着一只羊只羊, ,请画出请画出羊的活动区域羊的活动区域. . 用一用用一用6 6三、巩固新知三、巩固新知(xn zh) 应用应用新知新知(xn zh)第24页/共28页第二十五页，共29页。5mo4m5mo4m正确答案正确答案第25页/共28页第二十六页，共29页。想一想想一想 一个一个8 81010米米的长方形草地的长方形

18、草地，现要安装自动现要安装自动喷水装置喷水装置, ,这种装置这种装置喷水喷水的的半径半径为为5 5米米, ,你准备安你准备安装几个装几个? ? 怎样安装怎样安装? ? 请说明理由请说明理由. .三、巩固新知三、巩固新知(xn zh) 应用新应用新知知(xn zh)第26页/共28页第二十七页，共29页。课堂课堂(ktng)小小结：结：定义一：定义一： 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个(y )端点端点O旋转一周，旋转一周，另一个另一个(y )端点端点A随之旋转所形成的图形叫圆。随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点固定的端点O叫做圆心，线段叫做圆心，线段OA叫做半径。叫做半径。、从运动和集合的观点理解、从运动和集合的观点理解(lji)圆的定义：圆的定义：定义二：定义二：圆圆是到定点的距离等于定长的点的集合。是到定点的距离等于定长的点的集合。、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。与一个定点的距离相等。、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的位置关系有：的位置关系有：（）点在