半导体物理-1

1、半导体物理半导体物理Semiconductor Physicsu半导体半导体u半导体材料半导体材料 一种特殊的固体材料一种特殊的固体材料u固体能带理论的发展固体能带理论的发展 半导体的研究起到了推动作用半导体的研究起到了推动作用u半导体材料与技术的应用发展半导体材料与技术的应用发展u 对对固体物理研究的深度与广度产生了推进作用固体物理研究的深度与广度产生了推进作用讲课教师讲课教师:u姓姓 名名: 李爽李爽u实验室地址实验室地址: 纳米中心纳米中心340栋栋311u实验室电话实验室电话:E-mail: u半导体物理 Semiconductor Physics授课时间：授

2、课时间：周二：第三节周二：第三节 周五：第一节周五：第一节u半导体物理 Semiconductor Physicsu授课地点：授课地点： IV-308参考书目：参考书目：u半导体物理学半导体物理学 刘恩科刘恩科 朱秉升朱秉升 罗晋生罗晋生u半导体物理学半导体物理学 第二版第二版 叶良修叶良修uSemiconductor Physics-An Introduction, K. SeegeruSemiconductor Physical Electronics, Sheng S. Liu半导体物理 Semiconductor Physics课程作业：课程作业：u每章结束进行一次随堂测验，要求独立独

3、立完成u测试成绩是判定平时成绩的重要因素u保证出勤u半导体物理 Semiconductor Physics成绩评定依据成绩评定依据u考试成绩 （60% 闭卷）u出勤 （10% ）u课堂测验 （30% 六次每次5分）u半导体物理 Semiconductor Physicsu本课采用开卷笔试的考核办法本课采用开卷笔试的考核办法u态度态度u能力能力u知识知识u半导体物理 Semiconductor Physics第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态主要内容主要内容l 1.1 半导体的晶体结构和结合性质半导体的晶体结构和结合性质l 1.2 半导体电子状态与能带半导体电子状态与能带l 1.

4、3 半导体电子运动半导体电子运动 有效质量有效质量l 1.4 半导体中载流子的产生半导体中载流子的产生 导电机构导电机构l 1.5 Si、Ge、GaAs的能带结构的能带结构u要求：要求：掌握半导体中的电子运动、有效掌握半导体中的电子运动、有效质量，本征半导体的导电机构、空穴，锗、质量，本征半导体的导电机构、空穴，锗、硅、砷化镓的能带结构。硅、砷化镓的能带结构。 半导体物理 Semiconductor Physics常见半导体的晶格结构半导体物理 Semiconductor Physics金刚石结构(diamond structure)闪锌矿结构(zinc-blende structure)纤锌

5、矿结构(wurtzite structure)半导体物理 Semiconductor Physicsu硅(silicon ,Si)、锗(germanium ,Ge)、金刚石等具有金刚石结构u结构特点结构特点：每个原子周围都有四个最近邻原子，组成一个正四面体结构(regular tetrahedron )。金刚石结构半导体物理 Semiconductor Physicsu一种由相同原子构成的复式晶格，它由两个面心立方晶格沿立方对称晶胞的体对角线错开1/4长度套构而成金刚石结构晶胞半导体物理 Semiconductor Physicsu由III族元素铝(aluminium , Al)、镓(gall

6、ium , Ga)、铟(indium, In)和V族元素磷(phosphorus , P)、砷(arsenic , As)、锑合成的III-V族化合物半导体材料，绝大多数具有闪锌矿结构，如GaAs (gallium arsenide )、InSb、GaP等闪锌矿结构半导体物理 Semiconductor Physicsu由II族元素锌、镉、汞和VI族元素硫、硒、碲合成的II-VI族化合物，除硒化汞、碲化汞(mercury telluride , HgTe)是半金属*外都是半导体材料，大部分也都具有闪锌矿结构，但是有些也可具有六角晶系纤锌矿结构，如ZnS (zinc sulfide )、ZnSe

7、、CdS、CdSe等半导体物理 Semiconductor Physicsu闪锌矿结构与金刚石结构类似，不同在于其晶格由两种不同原子两种不同原子各自组成的面心立方晶格沿空间对角线彼此位移四分之一长度套构而成。闪锌矿结构晶胞*半金属半金属(semi-metal)与与半金属半金属(half-metal)半导体物理 Semiconductor Physics半导体物理 Semiconductor Physics半金属半金属 (semi-metals) 性质介于金属和非金属之间的元素。半金属性脆，呈金属光泽，负电性在1.82.4之间，大于金属，小于非金属。半金属半金属 的能带特点的能带特点 它的导带与

8、价带之间有一小部分重叠。不需要热激发，价带顶部的电子会流入能量较低的导带底部。因此在绝对零度时，导带中就已有一定的电子浓度，价带中也有相等的空穴浓度。这是半金属与半导体的根本区别。但因重叠较小，它和典型的金属也有所区别。半金属半金属(half-metal)半导体物理 Semiconductor Physics 半金属是一种具有特殊电子结构的固体材料，费米面附近传导电子的自旋方向都相同，极化率为100。 半导体物理 Semiconductor Physics 半金属(half-metal)和半金属(semi-metal)是两个完全不同的概念，为避免混淆后者可称为类金属。典型的类金属有铋(bism

9、uth)和石墨(graphite)等半导体物理 Semiconductor Physicsu纤锌矿结构和闪锌矿结构相接近，它也是以正四面体结构为基础构成的，但是它具有六方对称性，而不是立方对称性。u硫化锌ZnS、硒化锌ZnSe、硫化镉CdS、硒化镉CdSe等可以闪锌矿和纤锌矿两种方式结晶。纤锌矿结构Wurtzite structure半导体物理 Semiconductor Physics半导体的结合性质半导体物理 Semiconductor Physics共价结合与离子结合共价四面体结构混合键半导体物理 Semiconductor Physicsu固体中存在的四种基本结合形式：共价结合、离子结

10、合、金属性结合与范德瓦尔斯结合u晶体的结合性质与组成晶体的原子得失价电子的能力密切相关。共价结合与离子结合半导体物理 Semiconductor Physicsu就化合物而言，由电负性很强和电负性很弱的两种元素形成的晶体是典型的离子晶体u电负性相近的两种元素倾向于形成共价键半导体物理 Semiconductor Physicsu半导体通常以共价结合为基础，但是在化合物半导体中通常含有不同程度的离子结合成分u在共价化合物中，每个原子所形成的共价键数目并不简单地由每个原子的价电子数决定，而是决定于平均价电子数。例如GaAs中，Ga和As分别具有3个和5个价电子，平均价电子数为4，所以能形成4个共价

11、键半导体物理 Semiconductor Physicsu原子在化合成分子的过程中，根据原子的成键要求，在周围原子影响下，将原有的原子轨道进一步线性组合成新的原子轨道。这种在一个原子中不同原子轨道的线性组合，称为原子轨道的杂化。杂化后的原子轨道称为杂化轨道(hybrid orbit )。杂化时，轨道的数目不变，轨道在空间的分布方向和分布情况发生改变。 共价四面体结构半导体物理 Semiconductor Physicsu在四面体结构的共价晶体中，以Si、Ge为例，最外面的价电子壳层有1个s态轨道和3个p态轨道。处在p态中的电子形成的共价键应是互相垂直的，但实际形成的4个共价键之间具有相同的夹角

12、10928。这是因为四个共价键实际上是以s态和p态波函数的线性组合为基础，发生了所谓的轨道杂化。以上述sp3杂化轨道为基础形成共价键。半导体物理 Semiconductor Physicsu共价性的A8-NBN类型的化合物与IV族元素半导体类似，共价键也是以sp3杂化轨道为基础的，但是与IV族元素半导体相比有一个重要区别，这就是在共价性化合物晶体中，结合的性质具有不同程度的离子性，常称这类半导体为极性半导体(polar semiconductor )。混合键半导体物理 Semiconductor Physicsu在共价化合物中，电负性弱的原子平均来说带有正电，而电负性强的原子则平均来说带有负电

13、。正负电荷之间的库仑相互作用对于结合能有一定的贡献，这种情形与离子结合相似，这就是所谓的离子性。u由于这种离子性，由电负性差别较大的两元素形成的化合物由于这种离子性，由电负性差别较大的两元素形成的化合物（离子性较强）常倾向于形成纤锌矿结构；在共价结合占优（离子性较强）常倾向于形成纤锌矿结构；在共价结合占优势的情况下，倾向于形成闪锌矿结构势的情况下，倾向于形成闪锌矿结构。u离子性的大小对晶体的许多性质产生影响，如力学的解理面方向等，有一些离子性强的化合物半导体，只能呈现n型或p型，成为单极性半导体。u电子的共有化运动电子的共有化运动u导带、价带、禁带的形成导带、价带、禁带的形成 1.2 半导体中

14、的电子状态与能半导体中的电子状态与能带带u半导体中的电子状态半导体中的电子状态(1)、孤立原子中的电子状态、孤立原子中的电子状态其状态由下列量子数确定：其状态由下列量子数确定：nn:主量子数，主量子数，1，2，3，nl: 轨道轨道(角角)量子数量子数，0，1，2，（，（n1）nml:磁量子数，磁量子数，0， 1， 2， , lnms:自旋磁量子数，自旋磁量子数， 1/2u1. 电子的共有化运动电子的共有化运动孤立原子中的电子能级是量子化的孤立原子中的电子能级是量子化的l电子壳层：电子壳层：1s 2s 2p 3s 3p 3d 4sl孤立原子中的电子能级是量子化的孤立原子中的电子能级是量子化的l能

15、量最低原理能量最低原理l泡利不相容原理泡利不相容原理u1su2su2pu3suE 当原子相互接近形成晶体时，不同原子当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。内壳层交叠较少。u半导体物理 Semiconductor Physicsu电子的共有化运动u由于电子壳层的交叠，电子不再完由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原于上去，因个原子转移到相邻的原于上去，因而，电子将可以在整个晶体中

16、运动。而，电子将可以在整个晶体中运动。这种运动称为这种运动称为电子的共有化运动电子的共有化运动。u半导体物理 Semiconductor Physicsu半导体物理 Semiconductor Physicsu3su3su3su3su2pu2pu2pu2pu电子的共有化运动示意图电子的共有化运动示意图u各原子中相似壳层上的电子才有相各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层间同的能量，电子只能在相似壳层间转移。转移。u内外壳层交叠程度很不相同，只有内外壳层交叠程度很不相同，只有最外层电子的共有化运动才显著。最外层电子的共有化运动才显著。u半导体物理 Semiconductor

17、Physicsu当两个原子相距很远时，如同两个孤立的原子，原子的能级如图所示。每个能级都有两个态与之相应，是二度简并的(不计原子本身能级的简并，比如2p能级本身是三度简并的，此处不考虑)。u半导体物理 Semiconductor Physicsu能级的分裂u当两个原子互相靠近时，每个原子中的电子除受到本身原子的势场作用外，还要受到另一个原子势场的作用，其结果是每一个二度简并的能级都分裂为两个彼此相距很近的能级；两个原靠得得越近，分裂得越厉害。u半导体物理 Semiconductor Physicsu半导体物理 Semiconductor Physicsu两孤立原子体两孤立原子体系的能级系的能级

18、u两互相靠近原子体两互相靠近原子体系的能级系的能级u2su电子能量u1su2pun=1un=2u2pu原子间距u2su1su电子能量u八个原了互相靠近时能级分裂的情况：每个八个原了互相靠近时能级分裂的情况：每个能级都分裂为八个相距很近的能级。能级都分裂为八个相距很近的能级。u半导体物理 Semiconductor Physicsu2pu原子间距原子间距u2su1su电子能量电子能量u八个原子能级的分裂八个原子能级的分裂u两个原子互相靠近时，原来在某一能两个原子互相靠近时，原来在某一能级上的电子就分别处在分裂的两个能级上的电子就分别处在分裂的两个能级上，这时电子不再属于某一个原子，级上，这时电子

19、不再属于某一个原子，而为两个原子所共有。而为两个原子所共有。u半导体物理 Semiconductor Physicsu分裂的能级数需计入原子本身的简并度，分裂的能级数需计入原子本身的简并度，如如2s能级分裂为二个能级，能级分裂为二个能级，2p能级本身能级本身是三度简并的，分裂为六个能级。是三度简并的，分裂为六个能级。u半导体物理 Semiconductor Physicsu考虑由考虑由N个原子组成的晶体，晶体每立方个原子组成的晶体，晶体每立方厘米体积内约有厘米体积内约有10221023个原子，所以个原子，所以N是很大的数值。是很大的数值。u假设假设N个原子相距很远，尚未结合，则每个原子相距很远

20、，尚未结合，则每个原子的能级和孤立原子是一样的，它们个原子的能级和孤立原子是一样的，它们都是都是N度简并的（不计原子本身的简并）度简并的（不计原子本身的简并）u半导体物理 Semiconductor Physicsu能带u当当N个原子互相靠近结合成晶体后，每个个原子互相靠近结合成晶体后，每个电子都要受到周围原子势场的作用，其结电子都要受到周围原子势场的作用，其结果是每一个果是每一个N度简并的能级都分裂成度简并的能级都分裂成N个彼个彼此相距很近的能级，这此相距很近的能级，这N个能级组成一个个能级组成一个能带。这时，电子不再属于某一个原子，能带。这时，电子不再属于某一个原子，而是在晶体中作共有化运

21、动。而是在晶体中作共有化运动。u半导体物理 Semiconductor Physicsu半导体物理 Semiconductor Physicsu能带u原子轨道原子轨道u原子能级原子能级u能带能带u分裂的每一个能带都称为允带，允带之间因没有能级称为禁带，u半导体物理 Semiconductor Physicsu允带与禁带u内壳层的电子原来处在内壳层的电子原来处在低能级，共有化运动很低能级，共有化运动很弱，其能级分裂的很小，弱，其能级分裂的很小，能带很窄；外壳层电子能带很窄；外壳层电子（特别是价电子）原来（特别是价电子）原来处于高能级，共有化运处于高能级，共有化运动很显著，如同自由运动很显著，如同

22、自由运动的电子，常称为动的电子，常称为“准准自由电子自由电子”，其能级分，其能级分裂的很厉害，能带很宽。裂的很厉害，能带很宽。u半导体物理 Semiconductor Physicsu每一个能带包含的能级数与孤立原子能级每一个能带包含的能级数与孤立原子能级的简并度有关。例如的简并度有关。例如s能级没有简并能级没有简并(不计不计自旋自旋)，N个原子结合成晶体后，能级便分个原子结合成晶体后，能级便分裂为裂为N个十分靠近的能级，形成一个能带，个十分靠近的能级，形成一个能带，这个能带中共有这个能带中共有N个共有化状态。个共有化状态。p能级是能级是三度简并的，便分裂成三度简并的，便分裂成3N个十分靠近的

23、能个十分靠近的能级，形成的能带中共有级，形成的能带中共有3N个共有化状态。个共有化状态。u半导体物理 Semiconductor Physicsu实际的晶体，由于实际的晶体，由于N是一个十分大的数是一个十分大的数值，能级又靠得很近，所以每一个能带值，能级又靠得很近，所以每一个能带中的能级基本上可视为连续的，有时称中的能级基本上可视为连续的，有时称它为它为“准连续的准连续的”。u半导体物理 Semiconductor Physicsu原子间距u2suEu原子间距u2suEur0u2pu2pu2su2su2pu孤立原孤立原子中的能子中的能级级u晶体中晶体中的能带的能带uN个能级u3N个能级u允带u

24、禁带u共有化运动共有化运动能级分裂能级分裂形成能带形成能带ur0u能带的形成是电子共有化运动的必然结能带的形成是电子共有化运动的必然结果果u能带能带l能带中能量不连续能带中能量不连续, 当原子数很多时，导带、当原子数很多时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能带准连价带内能级密度很大，可以认为能带准连续续l每个能带中的能级数目与晶体中的原子数每个能带中的能级数目与晶体中的原子数有关有关l能带的宽窄由晶体的性质决定能带的宽窄由晶体的性质决定, 与所含的原与所含的原子数无关子数无关思考：思考：Si的的能带能带？uSi : 1s22s22p63s23p2u3pu3suN个能级个能级,容纳容纳2N个个

25、eu3N个能级个能级,可容纳可容纳6N个个eu2Neu2Neu2Ne/6Nu2Ne/2Nu能级与分裂形成的能带总是对应的吗？能级与分裂形成的能带总是对应的吗？uSi : 1s22s22p63s23p2u原子间距原子间距u0ur0ur1u2Ne/6Nu3pu3su2Ne/2NuEgu0e/4Nu4Ne/4Nu4Ne/8N金刚石结构半导体的能带形成金刚石结构半导体的能带形成u满带即价带满带即价带u空带即导带空带即导带usp3杂杂化化u禁带宽度禁带宽度存在轨道杂化，失去孤立原子能级与晶体能带的对应关系。杂化后能带重存在轨道杂化，失去孤立原子能级与晶体能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带

26、，上能带称为新分开为上能带和下能带，上能带称为导带导带，下能带称为，下能带称为价带价带u金刚石和半导体硅、锗，它们的原子都有四金刚石和半导体硅、锗，它们的原子都有四个价电子，两个个价电子，两个s电子，两个电子，两个p电子。组成晶电子。组成晶体后，由于于体后，由于于轨道杂化轨道杂化的结果，其价电子形的结果，其价电子形成的能带上下有两个能带，中间隔以禁带，成的能带上下有两个能带，中间隔以禁带，但是并不是与但是并不是与s和和p能级相对应，分别有能级相对应，分别有N个个和和3N个状态，而是上下两个能带中都分别个状态，而是上下两个能带中都分别包含包含2N个状态，根据泡利不相容原理，各个状态，根据泡利不相

27、容原理，各可容纳可容纳4N个电子。个电子。u半导体物理 Semiconductor Physicsu半导体的能带示意图半导体的能带示意图u价带价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带条件下被电子填充的能量最高的能带 (valence band)u导带导带：0K条件下未被电子填充的能量最低的能带条件下未被电子填充的能量最低的能带 (conductance band)u禁带禁带：导带底与价带顶之间能带导带底与价带顶之间能带 (forbidden band)u带隙带隙：导带底与价带顶之间的能量差：导带底与价带顶之间的能量差 (band gap) 禁带宽度禁带宽度 VCgEEEu电子能量u导带导带u

28、价带价带uEguEcuEvu能带示意图能带示意图uEguEcuEv价键电子与能带的对应关系：价键电子与能带的对应关系：n成键电子对应于价带成键电子对应于价带n自由电子对应于导带自由电子对应于导带u半导体物理 Semiconductor Physicsu导体、半导体、绝缘体的能带导体、半导体、绝缘体的能带u固体按其导电性分为导体、半导体和绝缘体的机理，可以根据电子填充能带的情况来说明。u固体能够导电，是固体中的电子在外电场作用下定向运动的结果。对于满带，其中的能级已为电子所占满，在外电场下，满带中的电子并不形成电流，对导电没有贡献。l绝缘体的禁带宽度：绝缘体的禁带宽度： 6evl半导体的禁带宽度

29、：半导体的禁带宽度：1evu半满带半满带(导带导带)u价带价带u导带导带u禁带禁带u价带价带u导带导带u禁带禁带u满带满带(价带价带)u禁带禁带u绝缘体绝缘体u半导体半导体u导体导体u导体、绝缘体和半导体的能带导体、绝缘体和半导体的能带u常温下：常温下：u Si：Eg=1.12evu Ge: Eg=0.67evu GaAs: Eg =1.43evu半导体物理 Semiconductor Physicsu对于金属，由于金属原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导体。u绝缘体和半导体的能带类似。下面是被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带未画出），也称价带，中间是禁

30、带，上面是空带。因此在外电场作用下并不导电（绝对零度）。u半导体物理 Semiconductor Physicsu当温度升高或有光照等外界变化时，满带中的部分电子可能被激发到上面的空带上去，使能带底部附近有了少量电子，在外场作用下，这些电子将参与导电。同时，满带中由于少了一些电子，满带出现了一些空态，变成了部分占据，在外场作用下，仍留在满带中的电子也能起导电作用，满带电子的这种导电作用相当于把这些空态看作带正电荷的准粒子的导电作用，常称这些空的量子态为空穴空穴。所以在半导体中，导带的电子和价带的空穴均参与导电，这是与金属的最大区别。u半导体物理 Semiconductor Physicsu绝缘

31、体的禁带宽度很大，激发电子需要很大能量，在通常温度下，能激发到导带去的电子很少，所以导电性很差。u半导体禁带宽度比较小，数量级在1eV左右，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。u金刚石的禁带宽度为67eV，它是绝缘体；硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为1.43eV。u半导体物理 Semiconductor Physicsu右图：一定温度下半导体的能带图（本征激发情况），图中 “ ”表示电子。在绝对零度时填满价带中的所有能级。EV称为价带顶价带顶，它是价带电子的最高能量。u在一定温度下，价带中的电子，依靠热激发，有可能脱离共价

32、键，跃迁到导带中去，成为准自由电子。跃迁需要的最低能量就是禁带宽度禁带宽度Eg，Ec称为导带底称为导带底，它是导带电子的最低能量。u价带电子激发成为导带电子的过程，称为本征激发本征激发。u晶体能带晶体能带u量子物理图像量子物理图像 半导体单晶材料和其他固态晶体一样，是由大量原子周期性重复排列而成而每个原子又包含原子核和许多电子。如果能够写出半导体中所有相互作用着的原子核和电子系统的薛定谔方程，并求出其解，便可以了解半导体的许多物理性质。但是，这是一个非常复杂的多体问题，不可能不可能求出其严格解求出其严格解，只能用近似的处理方法研究固态晶体中电子的能量状态。u半导体物理 Semiconducto

33、r Physics单电子近似u半导体物理 Semiconductor Physics所谓所谓单电子近似单电子近似，即假设每个电子是在，即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。该势场是其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。具有与晶格同周期的周期性势场。u半导体物理 Semiconductor Physicsu 用单电子近似法研究晶体中电子状用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论称为态的理论称为能带论能带论。u半导体物理 Semiconductor Physicsu绝热近似绝热近似( (波恩波恩- -

34、奥本海默近似奥本海默近似) )：由于电：由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度子质量远小于离子质量，电子的运动速度比离子大得多。因此，相对于电子，可以比离子大得多。因此，相对于电子，可以认为离子不动，这样在研究电子运动时，认为离子不动，这样在研究电子运动时，可以不考虑离子运动的影响，这就可以把可以不考虑离子运动的影响，这就可以把电子运动和离子运动分开处理，把多体问电子运动和离子运动分开处理，把多体问题化成了多电子问题。题化成了多电子问题。u半导体物理 Semiconductor Physicsu平均场近似平均场近似：在多电子系统中，可以把多：在多电子系统中，可以把多电子中的每一个电子看作是

35、在离子场及其电子中的每一个电子看作是在离子场及其他电子产生的平均场中运动，这种考虑叫他电子产生的平均场中运动，这种考虑叫平均场近似。平均场的选取视近似程度而平均场近似。平均场的选取视近似程度而定，如只考虑电子间的库仑相互作用，则定，如只考虑电子间的库仑相互作用，则为哈特里为哈特里( (Hartree) )平均场；如计入自旋，平均场；如计入自旋，考虑电子间的库仑及交换相互作用，则为考虑电子间的库仑及交换相互作用，则为哈特里哈特里- -福克福克( (Hartree-Fock) )平均场。这些平均场。这些平均场的计算均要用自洽场的方法，所以平均场的计算均要用自洽场的方法，所以也叫自洽场近似。这样就把

36、一个多电子问也叫自洽场近似。这样就把一个多电子问题化为单电子问题。题化为单电子问题。u半导体物理 Semiconductor Physicsu周期性近似周期性近似：假定所有离子产生的：假定所有离子产生的势场和其他电子的平均势场是周期势势场和其他电子的平均势场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。场，其周期为晶格所具有的周期。u复杂的多体问题u大量离子和电子彼此相互作用u组成系统u简化，分分开开考考虑虑，离离离离vvmmee u绝热近似u认为离子与电子不交换能量u多电子问题u单电子问题u量子力学处理晶体中电子问题的思路u简化u自洽场法 考虑其余电子的平均场作用)( rurr0r0r)( rfu晶

37、体是由大量原子有规则地排列形成的,晶体中包含着大量的离子,如正离子和电子,它们之间存在着相互作用。u各离子的库仑势场迭加形成周期势场，这个势场是由一系列势垒组成的。隧道效应：u离子实u单个正离子的库仑势u各库仑势叠加u成的周期势u离子实u单个正离子的库仑势u各库仑势叠加u成的周期势u各离子的库仑势场迭加形成周期势场，这个势场是由一系列势垒组成的。u根据势垒贯穿理论，某个原子的价电子由于隧道效应可以穿透势垒而进入另一个原子，这样，价电子就不再分别属于单个原子了，而被整个晶体的原子所共有，这就是价电子的共有化。u电子共有化是一种量子效应。通常所说的自由电子就是指共有化电子。u半导体物理 Semic

38、onductor Physicsu 经过单电子近似，晶体中的电子运动经过单电子近似，晶体中的电子运动就简化为周期场中的单电子问题，这个单就简化为周期场中的单电子问题，这个单电子的薛定谔方程为电子的薛定谔方程为220( )( ) ( )( )2HrV rrErm u其中其中( )()nV rV rR近自由电子近似u半导体物理 Semiconductor Physics3. 半导体电子状态与能带半导体电子状态与能带 布里渊区布里渊区l波函数波函数描述微观粒子的状态l薛定谔方程薛定谔方程决定微观粒子运动的方程22( )2V rEmuE(k)- k关系关系uk 称为波矢，大小为：称为波矢，大小为：u方

39、向为平面波的传播方向方向为平面波的传播方向n自由电子的波函数自由电子的波函数(一维情况一维情况)u自由电子的运动状态自由电子的运动状态ikrAer )(u自由电子空间分布自由电子空间分布u自由电子在空间是自由电子在空间是等几率分布等几率分布的的,自由运动自由运动22)(Ar2 kku自由电子自由电子E与与k 的关系的关系uEuku0u能量能量 E(k)22001()22phkEmm=u自由电子的能量自由电子的能量 E(k)是是连续能谱连续能谱0mp 02202121mpmEkpu半导体物理 Semiconductor Physicsu对于波矢为对于波矢为k的运动状态，自由电子能量的运动状态，自

40、由电子能量E，动量动量p，速度，速度u均有确定的数值。均有确定的数值。u因此波矢因此波矢k可以用来描述自由电子的运动状可以用来描述自由电子的运动状态，不同的态，不同的k值标志自由电子的不同状态。值标志自由电子的不同状态。uk连续变化，自由电子的能量也是连续能谱，连续变化，自由电子的能量也是连续能谱，从零到无限大都是允许的。从零到无限大都是允许的。布洛赫定理u半导体物理 Semiconductor Physicsu半导体物理 Semiconductor Physicsu 在周期性势场中运动的单电子有什么特点呢？在周期性势场中运动的单电子有什么特点呢？u布洛赫发现：不管周期势场的具体函数形式布洛赫

41、发现：不管周期势场的具体函数形式如何，其波函数一定具有如下形式：如何，其波函数一定具有如下形式：u uuk(x)是一个与晶格同周期的周期性函数，即是一个与晶格同周期的周期性函数，即u 2( )( )ikrkkru r e( )()kknu ru rRu半导体物理 Semiconductor Physicsu 具有上面形式的波函数称为具有上面形式的波函数称为布洛赫波布洛赫波函数函数。上述结论叫。上述结论叫布洛赫定理布洛赫定理。u半导体物理 Semiconductor Physicsu根据波函数的意义，在空间某一点找到电子的几率与波函数在该点的强度成比例，对自由电子，|* |=A2，即在空间各点波

42、函数的强度相等，故在各点找到电子的几率相同，反映了电子在空间的自由运动。( )()nV rV rRu晶体中的周期性势场分布晶体中的周期性势场分布(一维一维)uruRuV(r)uRn是任意晶格矢量u晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中运运动动单电子近似单电子近似u晶体中电子的运动状态晶体中电子的运动状态l晶体中电子的波动方程晶体中电子的波动方程ikrerur)()(22( )2V rEm 布洛赫定理布洛赫定理当势场具有周期性时，波动方程的解具当势场具有周期性时，波动方程的解具有如下形式：有如下形式：u平面波因子平面波因子(位相因子位相因子) eikr 是是k方向上传播的平面波，方向上传播的平面波，反映电子的共有化运动。反映电子的共有化运动。 uu(r)具有和晶格一样的周期性，即：具有和晶格一样的周期性，即：( )()nu ru rRu(r) 反映周期势场对共有化运动的影响反映周期势场对共有化运动的影响电子在晶体中