大学物理电磁感应

1、电电 流流磁磁 场场电磁感应电磁感应感应电流感应电流 1831年法拉第年法拉第闭合回路闭合回路变化变化m 实验实验产生产生产产 生生?问题的提出问题的提出第八章第八章 电磁感应电磁感应 1 电磁感应定律电磁感应定律 2 动生电动势动生电动势与感生电动势与感生电动势3 电子感应加速器电子感应加速器 涡电流涡电流 4 自感应与互感应自感应与互感应 5 磁场能量磁场能量 英国物理学家和化学家，电磁英国物理学家和化学家，电磁理论的创始人之一理论的创始人之一. .他创造性地提出场的思想，最他创造性地提出场的思想，最早引入磁场这一名称早引入磁场这一名称. 1831. 1831年年发现电磁感应现象，后又相继

2、发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，及光的偏振面在磁和顺磁性，及光的偏振面在磁场中的旋转场中的旋转. .法拉第法拉第（Michael Faraday, 17911867）8 - 1 电磁感应定律电磁感应定律Law of Electromagnetic Induction一一 电磁感应现象电磁感应现象 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.二二 电磁感应定律电磁感应定

3、律国际单位制国际单位制1k韦韦 伯伯i伏伏 特特iddkt （1）闭合回路由闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 N磁通匝数（磁链）磁通匝数（磁链）iddt （2）若闭合回路的电阻为若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为，感应电流为tRIdd1i21dtttIq)(1d12121RR 感应电动势的方向感应电动势的方向iddt 0ddti0i与回路取向相与回路取向相反反0（ 与回路成与回路成右右螺旋）螺旋）BNSB三三 楞次定律楞次定律第一种表述：第一种表述： 感应电流的磁感应电流的磁通总是力图通总是力图阻碍原阻碍原磁通的变化磁通的变化。楞楞次次NBSvIvBNSI用楞次定律判断感应电流方

4、向用楞次定律判断感应电流方向B viImF 导体在磁场中由于运动而出现的感应电流导体在磁场中由于运动而出现的感应电流所受到的安培力必然所受到的安培力必然阻碍导体的运动阻碍导体的运动。第二种表述：第二种表述： 楞次定律是能量守恒定律的一种表现楞次定律是能量守恒定律的一种表现 维持滑杆运维持滑杆运动必须外加一力，动必须外加一力，此过程为外力克此过程为外力克服安培力做功转服安培力做功转化为焦耳热化为焦耳热.机械能机械能焦耳热焦耳热B viImF 例例 在匀强磁场中在匀强磁场中, 有面有面积为积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈. 若线圈以角速若线圈以角速度度 作匀速转动作匀速转动

5、. 求求线圈中的感应电动势线圈中的感应电动势.解解设设 时时,0tBne与与 同向同向, t则则tNBSNcosRNooiBnedsindNBStt 令令mNBSmsint则则msintmmsinsinitItR交流电交流电RNooiBne （1）稳恒磁场中的导体运动稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积或者回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等（2）导体不动，磁场变化导体不动，磁场变化 引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因: iddt 8-2 动生电动势和动生电动势和感生电动势感生电动势Motion Electromotive Force and Induced Electromoti

6、ve动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 电动势电动势+-kEIkdElkdlWElqkE: 非静电的电场强度非静电的电场强度; 且外电路无非静电场且外电路无非静电场单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中的非静单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中的非静电力所作的功。电力所作的功。ld EABBA 非非回路绕行方向与电动势正方向一致。回路绕行方向与电动势正方向一致。一段电路一段电路开路电源的端压与电动势之间的关系开路电源的端压与电动势之间的关系 BAABBAUU A AB BBA 注：注： vBOP一一 动生电动势动生电动势动生电动势的动生电动势的非静电力非静电力场来源场来源 洛伦兹力洛伦兹力-

7、mF- -+eFBeFv)(m平衡时平衡时kemEeFFBeFEvmkOPlBd)(vkdiOPEl 矢积矢积 与与 成锐角时，成锐角时， 为正，表示电动为正，表示电动势顺着势顺着 的方向；成钝角时，的方向；成钝角时， 为负，表示电为负，表示电动势逆着动势逆着 的方向。的方向。iivBdldldli 方向的判定：方向的判定：对于闭合回路对于闭合回路()iLvBdl注意：注意：i 的方向取决于的方向取决于vBdl和棒的放置方位有关，只要这些因素确定，电动势的方向与积分路径方向选取无关。五种情况下动生电动势的求法：五种情况下动生电动势的求法：均匀磁场均匀磁场:非均匀磁场非均匀磁场:2.闭合线圈平动

8、闭合线圈平动 3.转动转动1.导体棒平动导体棒平动2. 转动转动1. 平动平动+L Bv例例 已知已知:,v BL求求:()dvBdlsinsinBvdlBvL解解 均匀磁场均匀磁场Bv l d2. 闭合线圈平动闭合线圈平动 v0ddt 1. 导体棒平动导体棒平动sinBvdl0cos(90)vBdl+RvBab0作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路RBvab2 半半圆圆方向：方向：ab, ,v B R例例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动力线运动 (已知已知 ) 求动生电动势。求动生电动势。Bv +RvBabl d d Rddl()

9、cosdvBdlvBdl22cos2vBRdvB R 方向：方向：ab() dbiavBl 方法一方法一: 利用利用 求解求解方法二方法二:应用法拉第电磁感应定律应用法拉第电磁感应定律 AO Bv()cosoadvBdlB rdr() dbiavBl 方法一方法一: 利用利用 求解求解20102LoaB rdrB L 取线元取线元 , 方向方向: O AdlA Odl负号表示负号表示 与与 方向相反方向相反, 即即3. 均匀磁场中的转动均匀磁场中的转动212oaoaUB L 例例1 如图，长为如图，长为L 的铜棒的铜棒, 在均匀磁场中以角速在均匀磁场中以角速 度度 绕绕O 轴转动。求：轴转动。

10、求： 的大小和方向。的大小和方向。ll d方法二：方法二：应用法拉第电磁感应定律求解应用法拉第电磁感应定律求解mSB dSddt 212dBLdt 2102B L C 212B L 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO，设，设回路绕回路绕行方向为行方向为顺时针顺时针。负号表示负号表示 向沿向沿逆时针逆时针，即，即 A O AO B21 2ORUBR例例2 法拉第电机法拉第电机, 设铜盘的半径为设铜盘的半径为 R, 角速度为角速度为 , 求盘心求盘心O点与盘边缘间的电势差。点与盘边缘间的电势差。 无数铜棒一端在圆心，另一无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联。端在圆周上，即

11、为并联。 BoRo提示：提示：21 2ORB R ()dvBdl02Ivdll 02a bavIdll 0ln02vIaba Bv 方向：方向：CDB 非均匀磁场非均匀磁场vabICD例例 导线导线CD在电流在电流 I 的磁场中作切割磁力线运的磁场中作切割磁力线运动。求：动。求： 的大小和方向。的大小和方向。 ldl1. 平动平动() dbiavBl 方法一方法一: 利用利用 求解求解SB dS 0ln2Iyabaddt 0(ln)2Iab dyadt 0ln02Ivaba 方向：方向：DC02a baIydrrvabICDrdr 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路CDEF，假定回路

12、的假定回路的绕行方向为顺时针。绕行方向为顺时针。)(OEFYB 方法二：方法二：应用法拉第电磁感应定律求解应用法拉第电磁感应定律求解dB dS 02Iydrrddt02Iydrrdt做法对吗？做法对吗？ddt vabICDrdr)(OEFYB 例例 金属棒金属棒AB在图示平面内绕端点在图示平面内绕端点A作匀角速转动，作匀角速转动，当棒转到与直导线垂直时，求金属棒当棒转到与直导线垂直时，求金属棒AB两端的电两端的电势差势差UAB0 ; ()2IBvxax()BABAvBdl0ln2IaLLaa ABU IaAB Oxl解解 取线段元取线段元dl，方向，方向A B。0()2a LaIxadxxvd

13、l 2 . 非均强磁场中的转动非均强磁场中的转动变化的磁场产生感生电动势变化的磁场产生感生电动势当回路当回路 1中电流发生中电流发生变化时，在回路变化时，在回路 2中中出现感应电动势。出现感应电动势。G12Rm电磁感应电磁感应非静电力非静电力非静电力非静电力感生电动势感生电动势洛仑兹力洛仑兹力动生电动势动生电动势？二二 感生电动势感生电动势关于电荷所受的力关于电荷所受的力 变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为称为涡旋电场或感生电场涡旋电场或感生电场。记作。记作 或或感感E涡涡E电荷电荷其他电荷激发的电场其他电荷激发的电场运动电荷运动电

14、荷磁场磁场变化的磁场中的电荷受到的力变化的磁场中的电荷受到的力既既非洛仑兹力也非库仑力非洛仑兹力也非库仑力库仑力库仑力洛仑兹力洛仑兹力？麦克斯韦假设：麦克斯韦假设：有两种起因不同的电场：有两种起因不同的电场：一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。 所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。感感库库EEE 库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律 激发的电场激发的电场感生电场感生电场（涡旋电场）（涡旋电场） ：由变化磁场激发的电场：由变化磁场激发的电场 作用于单位电荷上的感生电

15、场力的功就是感生电动势作用于单位电荷上的感生电场力的功就是感生电动势非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力感生感生电场电场静静电场电场非非保守场保守场保守场保守场由变化的磁场由变化的磁场产生产生由电荷产生由电荷产生0d LlE静0dddktlEL感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比1.1.涡旋电场不是由电荷激发，而是由变化磁涡旋电场不是由电荷激发，而是由变化磁场激发；场激发；相同处：相同处：对电荷都有作用力；对电荷都有作用力；若有导体存在都能形成电流。若有导体存在都能形成电流。2.2.涡旋电场电力线不是有头有尾，而是闭合涡旋电场电力线不是有头有尾，而是闭合曲线。曲线。

16、不同处：不同处：0 SdE感感kddddiLSBElst 闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势kdddiLElt SsBdSLsBtlEddddkB0d/dtB如何判断感生电场的方向？如何判断感生电场的方向？kddddiLSBElst 规定环路规定环路L的积分方向，则的积分方向，则 的方向确定，的方向确定， 一般选择与磁场形成右手定则的方向为一般选择与磁场形成右手定则的方向为正正；dS2. 根据磁场根据磁场 的变化，确定磁通的正负，的变化，确定磁通的正负，就可知道感生电场的方向。就可知道感生电场的方向。/dB dt1. 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，此式反映变化磁场和感生电场的

17、相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。即感生电场是由变化的磁场产生的。 3. S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。SLS SLSdtBldE感感讨论讨论 2. 这是电磁场基本方程之一这是电磁场基本方程之一. 的法线方向应选得与左边的法线方向应选得与左边的曲线的曲线 L的积分方向成右手螺旋关系的积分方向成右手螺旋关系.S4. .一段导线的感生电动势一段导线的感生电动势 baabldE感例例1 在半径为在半径为R 的无限长螺线管内部的磁场随时的无限长螺线管内部的磁场随时间作线性变化间作线性变化( =常量常量), 求管内外的感生电场。求管内外的感生电场。dBdt B R解解

18、由场的对称性，变化磁场由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线作的同心圆。任取一电场线作为闭合回路。为闭合回路。假定假定E与与L同向同向dSBSt 2Er感1d2SBESrt 感LLEdlE dl感感LrE （1）当）当 时时rR2ddddSSBBBSSrtttd2 drBEt 感2dddSBBSRtt2d2dRBErt 感 （2）当）当 时时rRE R0r B RLrE B RLr2 (0)2 ()2rBrRtERBRrrt感结果结果:0,0BEt感1) 即即E感与选取的正方向相反与选取的正方

19、向相反(如图如图)0,0BEt感2) 即即E感与选取的正方向相同。与选取的正方向相同。例例2 求无限长螺线管内横截面上直线段求无限长螺线管内横截面上直线段MN的的感生电动势感生电动势 ( 已知已知 )dBdt常量方法一方法一:利用利用 ;LEdl 感感解解 取取 为为 正向正向dlNM2hL dBdtMNMNEdl感0cos2Lr dBdldt02LNMh dBdldt若若 则则0,dBdt :;NM 若若 则则0,dBdt : MN NMOhdl E 感感 2MNdB Lhdt 0OMNOSBdSt 方法二方法二:利用利用 OMNSBdSt 解解 连接连接ONOM构成闭合回路，取顺时针方向为

20、构成闭合回路，取顺时针方向为绕行正方向绕行正方向2dB Lhdt OMNOMMNNONMOhE 感感对于对于ONOM段段,Edl感若若 则则0,dBdt 0, MNNM 即即 : :1. 比较两根直棒上的电比较两根直棒上的电动势的大小。动势的大小。1 2 2结果：结果：2. B 值减小，画出导线值减小，画出导线框中电流的方向。框中电流的方向。12Oh三三 电子感应加速器电子感应加速器BEK.R环形真空室环形真空室电子轨道电子轨道OBFv电子枪电子枪靶靶感E感F洛f B t感生电场方向感生电场方向电磁铁的激磁电磁铁的激磁电流随时间正电流随时间正弦变化；导致弦变化；导致感生电场方向感生电场方向变化

21、；电子应变化；电子应在在0T/4内完内完成加速，并射成加速，并射到靶上。到靶上。R环形真空室环形真空室电子轨道电子轨道OBFv由洛伦兹力和由洛伦兹力和牛顿第二定律，有牛顿第二定律，有RmBeR2vvRReBpeBmRv其中，其中，BR为电子轨道所在处的磁感强度为电子轨道所在处的磁感强度. 大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流涡电流或涡流。铁芯铁芯交交流流电电源源涡流线涡流线 趋肤效应趋肤效应涡涡电流或涡流这种

22、交变电流或涡流这种交变电流集中于导体表面电流集中于导体表面的效应。的效应。四四 涡电流涡电流涡电流的热效应涡电流的热效应利用涡电流进行加热利用涡电流进行加热利利1、冶炼难熔金属及特种合金、冶炼难熔金属及特种合金2、家用、家用 如：电磁灶如：电磁灶3、电磁阻尼（仪表）、电磁阻尼（仪表）弊弊热效应过强、温度过高，热效应过强、温度过高，易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故减少涡流：减少涡流：1、选择高阻值材料选择高阻值材料 2、多片铁芯组合、多片铁芯组合感应淬火感应淬火induction hardening一一 自感自感 自感电动势自感电动势 LI （1）自感自感

23、 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，N磁通匝数磁通匝数BIIL 自感自感IL83 自感和互感自感和互感Self-Induced and Mutual InducedLddd()dddILLIttt （2）自感电动势自感电动势 BI0ddtL当当时，时，LddILt 自感自感LddILt 负号表示负号表示自感电动势力图阻碍原电流变化自感电动势力图阻碍原电流变化L的单位：的单位：亨利（亨利（H）注意注意& L L由由自身性质决定自身性质决定, ,而与电流无关。而与电流无关。（自感系数（自感系数L L可与电容器的电容可与电容器的电容C相对应）相对应）&无铁磁质时无铁磁质时, L仅与线圈形状、磁介质及仅与

24、线圈形状、磁介质及 N 有关有关.& 若为若为N匝线圈，将上述公式中的磁通改为总磁匝线圈，将上述公式中的磁通改为总磁通，即：通，即：LIN （3）自感现象的实验演示自感现象的实验演示&自感电路中电流滋长情况自感电路中电流滋长情况&自感电路中电流衰减情况自感电路中电流衰减情况LKABALK电电磁磁惯惯性性（4）自感的计算方法自感的计算方法lSE 解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求根据安培环路定理求得得LBL 例例1 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 , 求求其自感其自感 （忽略边缘效应）（忽略边缘效应） .,NSllNn BnINBSN ISlNNLddILt （一

25、般情况可用下式测量自感一般情况可用下式测量自感）lSV VnL2SlNIL2NBSN lSE（4）自感的应用自感的应用 稳流稳流 , LC 谐振电路谐振电路 滤波电路滤波电路, 感应圈等感应圈等 例例 2 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分其半径分别为别为 和和 , 通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在设在两圆筒间充满磁导率为两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质 , 求求其自感其自感 .1R2RIL1RI2RlIr则则SBddrlrIRRd2d21解解 两圆筒之间两圆筒之间rIB2 如图在两圆筒间取一如图在两圆筒间取一长为

26、长为 的面的面 , 并将并将其分成许多小面元其分成许多小面元.lPQRSrBld1RISPRQ2RlIrrdrlrIRRd2d2112ln2RRIl12ln2RRlIL单位长度的自感为单位长度的自感为12ln2RRlL1RISPRQ2RlIrrd二二 互感电动势互感电动势 互感互感 在在 电流回路中所产生的磁通量电流回路中所产生的磁通量 1I2I12121IM 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 1I2I21212IM 1B2B2I1I（1 ）互感系数互感系数 2121212112IIMMM注意注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置

27、以及周围的数、相对位置以及周围的磁介质有关磁介质有关.1B2B2I1I211212ddddMItIt 互感系数互感系数问：问：下列几种情况互感是否变化下列几种情况互感是否变化？ （1）线框平行直导线移动；线框平行直导线移动； （2）线框垂直于直导线移动；线框垂直于直导线移动； （3）线框绕线框绕 OC 轴转动；轴转动； （4）直导线中电流变化直导线中电流变化.OC（2）互感电动势互感电动势 212ddIMt 121ddIMt 例例3 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感, 有两个长度有两个长度均为均为l，半径分别为，半径分别为r1和和r2（ r1r2 ），匝数分别），匝数分别为为N1和和N2的同轴长直密绕的同轴长直密绕螺线管螺线管.求求它们的互感它们的互感 .M 解解 先设某一线圈中通先设某一线圈中通以电流以电流 I 求出另一线圈的磁通量求出另一线圈的磁通量M 设半径为设半径为 的线的线圈中通有电流圈中通有电流 , 则则1r