弹塑性断裂力学

1、弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学 郭素娟郭素娟华东理工大学机械与动力学院华东理工大学机械与动力学院 Engineering Fracture Mechanics -2013 当含裂纹的弹塑性体受到外载荷作用时，裂纹尖端附近会出现“塑性区”，塑性区是的大小与外载，裂纹长短和材料屈服强度等都有关系。 弹塑性断裂力学的主要任务，就是在大范围屈服的条件下，确定出能够定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力应变场强度的参量，进而建立出适合于工程应用的断裂判据。目前应用最广的是J积分理论和裂纹尖端张开位移(COD)理论。内容简介内容简介主要内容主要内容线弹性断裂力学的局限性线弹性断裂力学的局限性 材料的弹塑性问题材料的

2、弹塑性问题 线弹性的适用范围线弹性的适用范围 测试工作的要求测试工作的要求线弹性断裂力学的局限性线弹性断裂力学的局限性实际材料的应力应变关系实际材料的应力应变关系- -低碳钢低碳钢应应力力塑性塑性应变应变载荷增大载荷增大线弹性断裂力学的局限性线弹性断裂力学的局限性线弹性力学是建立在小范围屈服的基础上的线弹性力学是建立在小范围屈服的基础上的当裂纹尖端的塑性区尺寸比裂当裂纹尖端的塑性区尺寸比裂纹尺寸或其它特征几何尺寸小纹尺寸或其它特征几何尺寸小的多的情况。的多的情况。Crack塑性塑性区区K主导区主导区1s线弹性断裂力学的局限性线弹性断裂力学的局限性对中低强度钢的中小型构件以及其他弹塑性材对中低强

3、度钢的中小型构件以及其他弹塑性材料，塑性区尺寸较大，在裂纹尖端附近发生大料，塑性区尺寸较大，在裂纹尖端附近发生大范围或全面屈服。范围或全面屈服。/1s 对高强度钢，由于裂纹尺寸很小，以致塑性对高强度钢，由于裂纹尺寸很小，以致塑性 尺寸和裂纹尺寸达到相同的数量级，断裂在应尺寸和裂纹尺寸达到相同的数量级，断裂在应力接近或超过屈服应力的情况下发生。力接近或超过屈服应力的情况下发生。/1s 线弹性断裂力学的局限性线弹性断裂力学的局限性在测试材料的在测试材料的KIC时时,为保证平面应变和小范围为保证平面应变和小范围屈服屈服,要求试样厚度要求试样厚度 22.5IsBK 试样太大，浪费材料试样太大，浪费材料

4、如：中等强度钢如：中等强度钢 要求要求一般试验机很难做到一般试验机很难做到线弹性断裂力学的局限性线弹性断裂力学的局限性对于塑性变形占很对于塑性变形占很大比重的弹塑性断大比重的弹塑性断裂体的断裂问题裂体的断裂问题用小试样测试用小试样测试KIC的问题的问题主要内容主要内容COD参量及其计算参量及其计算COD的定义和基本思想的定义和基本思想小范围屈服条件下的小范围屈服条件下的CODD-B带状屈服模型的带状屈服模型的COD全屈服条件下的全屈服条件下的COD判据判据 IC的测试的测试COD参量及其计算参量及其计算 COD裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移(Crack tip Opening Displac

5、ement)。裂纹尖端区域发生屈服后，其范围内应力就。裂纹尖端区域发生屈服后，其范围内应力就几乎不再增加了，所以用应变研究和判断裂纹扩展要比应力几乎不再增加了，所以用应变研究和判断裂纹扩展要比应力更适用些。裂尖的张开位移更适用些。裂尖的张开位移(COD) 正是裂尖正是裂尖塑性应变塑性应变的一种的一种极好的量度。极好的量度。英国、日本焊接验收标准英国、日本焊接验收标准我国压力容器缺陷验收标准我国压力容器缺陷验收标准COD参量及其计算参量及其计算 把裂纹体受力后裂纹尖端的张开位移把裂纹体受力后裂纹尖端的张开位移 作为一个参作为一个参量，建立这个参量与外加应力量，建立这个参量与外加应力 （或应变（或

6、应变e e）和裂纹长）和裂纹长度度a的关系，计算弹塑性加载时裂纹尖端的张开位移的关系，计算弹塑性加载时裂纹尖端的张开位移 ，然后把材料起裂时的然后把材料起裂时的 c值作为材料的弹塑性断裂韧性值作为材料的弹塑性断裂韧性指标。指标。利用利用 c作为判据判断是够是否发生破坏。作为判据判断是够是否发生破坏。是裂纹开始扩展的判据是裂纹开始扩展的判据, ,不是不是裂纹失稳扩展的断裂判据裂纹失稳扩展的断裂判据应力松弛引起的裂纹体刚度下降与裂纹应力松弛引起的裂纹体刚度下降与裂纹长度增加的效果是一样的长度增加的效果是一样的COD参量及其计算参量及其计算 等效裂纹长度等效裂纹长度 a*=a+ry 考虑塑性区影响，

7、假想把考虑塑性区影响，假想把 原来的裂纹尖端原来的裂纹尖端O移到点移到点O 原裂尖点处的张开位移就是原裂尖点处的张开位移就是COD(或或 ） COD参量及其计算参量及其计算 平面应变平面应变沿沿y y方向的位移方向的位移2cos122sin22IrEKVo点的坐标为：点的坐标为：,212IsyKrr小范围屈服小范围屈服COD计算公式计算公式:ssrrGEKVyI2I442可用于小范围屈服条件可用于小范围屈服条件, , 进行断裂分析和破损安全设计。进行断裂分析和破损安全设计。COD参量及其计算参量及其计算Dugdale于于1960年发现裂尖年发现裂尖的塑性区具有扁平带状特征的塑性区具有扁平带状特

8、征,从而建立了从而建立了D-B模型。假设裂模型。假设裂纹尖端区域的塑性区沿呈尖纹尖端区域的塑性区沿呈尖劈带状，理想弹塑性材料。劈带状，理想弹塑性材料。塑性区塑性区将塑性区看成等效裂将塑性区看成等效裂纹纹这样裂纹长度可转化为这样裂纹长度可转化为2a2c，原裂纹尖端的，原裂纹尖端的张开量就是张开量就是COD思思路路COD参量及其计算参量及其计算 塑性区周围为弹性区，塑性区和弹性区的交界塑性区周围为弹性区，塑性区和弹性区的交界面上，作用有垂直于裂纹面的均匀结合力面上，作用有垂直于裂纹面的均匀结合力s s D-B模型的简化模型的简化简化为求点简化为求点A的张开位移的张开位移COD参量及其计算参量及其计

9、算利用叠加原理利用叠加原理 1+ 2scscEa2secln8COD参量及其计算参量及其计算利用弹性化理论分析方法证明：利用弹性化理论分析方法证明：原裂纹尖端的张开位移（原裂纹尖端的张开位移（COD）8lnsec()2ssaE裂纹开始扩展的临界张开位移：裂纹开始扩展的临界张开位移：D-B模型塑性区宽度：模型塑性区宽度：(sec1)2sRaEE 平面应力平面应力21EE 平面应变平面应变(1) 无限大板穿透裂纹体；无限大板穿透裂纹体；(2) 材料被认为是理想弹塑性材料材料被认为是理想弹塑性材料(3) = s, ,不适用于整体屈服不适用于整体屈服(4) (/s)0.6的小范围到大范围屈服。的小范围

10、到大范围屈服。适用情况：适用情况：COD参量及其计算参量及其计算 工程结构或压力容器中，一些管道或焊接部件常会发生短裂纹在全面工程结构或压力容器中，一些管道或焊接部件常会发生短裂纹在全面屈服下扩展而导致的破坏。全面屈服情况下，载荷的微小变化会引起应变屈服下扩展而导致的破坏。全面屈服情况下，载荷的微小变化会引起应变和和COD的很大变化。需寻求裂纹尖端张开位移的很大变化。需寻求裂纹尖端张开位移与应变与应变e、裂纹几何和材料、裂纹几何和材料性能的关系。性能的关系。Crack裂纹周围裂纹周围被广大塑被广大塑性区包围性区包围目前主要用大量的宽板结果导出经验公式目前主要用大量的宽板结果导出经验公式定义无量

11、纲的裂纹尖端张开位移：定义无量纲的裂纹尖端张开位移：aes2定义无量纲的应变值：定义无量纲的应变值：see塑性应变塑性应变es= s/ECOD参量及其计算参量及其计算-e/es关系曲线关系曲线 含中心穿透裂纹的宽板拉含中心穿透裂纹的宽板拉伸 试 验 ， 得 到 无 量 纲 的伸 试 验 ， 得 到 无 量 纲 的COD( )与与e/es的关系曲线和的关系曲线和相关的经验公式：相关的经验公式：Wells公式公式Burdekin公式公式112sssseeeeeeee过于保守过于保守5 . 025. 05 . 02sssseeeeeeeeCOD参量及其计算参量及其计算蔡琪筑蔡琪筑(北京钢铁研究院北京

12、钢铁研究院)建立的公式建立的公式)25. 0(seem1 无限体中心裂纹无限体中心裂纹1.2-1.5 半无限体单边裂纹半无限体单边裂纹0.7-0.8 表面裂纹表面裂纹aes2日本佐藤建立的公式日本佐藤建立的公式seem1 低强度钢低强度钢2 高强度钢高强度钢COD参量及其计算参量及其计算 直接测量裂纹尖端张开位移很困难。现行实验规范都是用试样裂纹嘴直接测量裂纹尖端张开位移很困难。现行实验规范都是用试样裂纹嘴处的张开位移来间接换算裂纹尖端张开位移处的张开位移来间接换算裂纹尖端张开位移 ，其表达式为：，其表达式为：0002221awrazVawrEVKpsIpeIr是旋转因子，英国标准是旋转因子，

13、英国标准DD-19-79规定为规定为0.4，GB2358-94规定为规定为0.44Vp是裂纹嘴张开位移中是裂纹嘴张开位移中 塑性部分塑性部分1.如如P-V曲线上有突变，则通曲线上有突变，则通过突变点的过突变点的Vp算出算出 Vp算出算出 COD参量及其计算参量及其计算主要内容主要内容J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解COD方法的局限性方法的局限性J积分定义及特性积分定义及特性弹塑性条件下裂纹尖端的应力应变场弹塑性条件下裂纹尖端的应力应变场全塑性解及工程计算全塑性解及工程计算基于基于J的失效评定图的失效评定图J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解COD方法的局限性方法的局限性 虽然虽然COD

14、是一种简单而有效的断裂判据是一种简单而有效的断裂判据,但有很大的缺陷但有很大的缺陷l它不是一个直接的、严密的应力应变场参量。它不是一个直接的、严密的应力应变场参量。lCOD判据不能用来预测起裂后亚临界扩展和最判据不能用来预测起裂后亚临界扩展和最 后失稳扩展的规律性。后失稳扩展的规律性。 J积分的提出积分的提出 在理论上是较严密的应力应变参量在理论上是较严密的应力应变参量, ,它在测试和理论它在测试和理论分析中能避开裂纹尖端连续介质力学已不适用的区域。分析中能避开裂纹尖端连续介质力学已不适用的区域。J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解定义定义: :建立一个围绕裂纹尖端的围线积分建立一个围绕裂纹

15、尖端的围线积分, ,这个积分值与积这个积分值与积分路径无关分路径无关, ,为一常数为一常数, ,并认为这一数值反应了裂尖应力应并认为这一数值反应了裂尖应力应变场的强度。变场的强度。( (能量率的线积分能量率的线积分) )J积分的定义及特点积分的定义及特点J积分积分J.R.Rice于于1968年提出的年提出的裂纹尖端裂纹尖端沿逆时针沿逆时针方向方向J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解J积分积分(Rice积分积分)的表达式的表达式)(dsxuTdyJii在弹塑性条件下在弹塑性条件下, ,在单调加载过程在单调加载过程中裂纹体的应变能密度中裂纹体的应变能密度 ij-应力张量应力张量, e eij-应

16、变张量应变张量)2 , 1,()(0jidijijeee从裂纹下表面沿逆时针从裂纹下表面沿逆时针方向到上表面的任意一方向到上表面的任意一曲线曲线作用在微元作用在微元ds上的表面上的表面力矢量力矢量位移矢量位移矢量J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解J积分的特性积分的特性 守恒性守恒性 能量线积分能量线积分, ,与路径无关。与路径无关。 通用性和奇异性通用性和奇异性积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内, ,也可以在也可以在接近裂纹的顶端附近。接近裂纹的顶端附近。 J J积分值反映了裂纹尖端区的应变能积分值反映了裂纹尖端区的应变能, ,即应力应变的集即应力

17、应变的集中程度。中程度。J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解4321*守恒性的证明守恒性的证明*)(dsxuTdyJii=0J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解J积分守恒性存在的条件积分守恒性存在的条件小变形应变位移条件小变形应变位移条件单调加载条件下单调加载条件下积分回路中不能包含体积力积分回路中不能包含体积力J积分与路径无关性的存在是不允许卸载为条件的积分与路径无关性的存在是不允许卸载为条件的在推导过程中引用了无体积力的平衡微分方程在推导过程中引用了无体积力的平衡微分方程J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解线弹性下线弹性下J积分与积分与KI, G的关系的关系21IIJKGEEE 平面

18、应力平面应力21EE 平面应变平面应变在线弹性状态下在线弹性状态下, J积分具有明确的物理意积分具有明确的物理意义义, J积分就是应变能释放率积分就是应变能释放率, 即裂纹扩展单即裂纹扩展单位面积所释放出的能量。位面积所释放出的能量。1UJBa J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解弹塑性状态下弹塑性状态下J积分的能量公式积分的能量公式 由于由于J积分守恒性要求变形是不可逆的积分守恒性要求变形是不可逆的, 即不允许卸载即不允许卸载, 而裂纹扩展必然引起局部卸载而裂纹扩展必然引起局部卸载, 因此对因此对J积分的能量公积分的能量公式要有一个新的理解。式要有一个新的理解。理解为裂纹扩展单位面积所释放

19、出理解为裂纹扩展单位面积所释放出的能量的能量理解为裂纹相差单位长度的两个相理解为裂纹相差单位长度的两个相同试样的能量差同试样的能量差1 UJB a J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解弹塑性条件下裂纹尖端的应力应变场弹塑性条件下裂纹尖端的应力应变场在线弹性条件在线弹性条件(小范围屈服小范围屈服)下下, 裂纹尖端应力应变场的裂纹尖端应力应变场的强度是由应力场强度因子强度是由应力场强度因子KI来表征的来表征的 )()1 (2)(22ijijIijfrEJfrK)()1 (2)1 ()(12eijijIijErJErK当当r0, ,出出现奇异性现奇异性在线弹性条件下在线弹性条件下,J积分可以表征裂

20、尖附近的应力应积分可以表征裂尖附近的应力应变场强度变场强度对于平面应变对于平面应变, I型裂纹型裂纹,裂纹尖端附近应力应变场的公式为裂纹尖端附近应力应变场的公式为J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解在大范围屈服或弹塑性条件下在大范围屈服或弹塑性条件下,J积分是否可以表征裂积分是否可以表征裂尖附近的应力应变场的强度尖附近的应力应变场的强度HRR奇异性理论奇异性理论证明了在小应变条件下证明了在小应变条件下, J积分仍然可积分仍然可以作为裂尖应力应变场奇异性的强度度量。以作为裂尖应力应变场奇异性的强度度量。Hutahinson, Rice and Rosengren 于于1968年提出的年提出的

21、,假定材料服从假定材料服从兰伯格奥斯古德兰伯格奥斯古德(ROR)关系关系nrIEJijnnij,11200nrIEJijnnnij,1200eeen000ee当当r0, ,出现奇异性出现奇异性HRR奇异性为主的区域奇异性为主的区域J积分可以表征裂纹尖端附近弹塑性应力应变场的奇积分可以表征裂纹尖端附近弹塑性应力应变场的奇异性强度异性强度J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解J积分判据积分判据 根据以上分析和证明根据以上分析和证明, ,J积分可以作为表征弹塑性条积分可以作为表征弹塑性条件下裂纹尖端应力应变场的参量。件下裂纹尖端应力应变场的参量。J积分的断裂判据为积分的断裂判据为:IcJJ 临界临界

22、J积分积分,表示表示材料抵抗裂纹扩材料抵抗裂纹扩展的断裂韧性展的断裂韧性,通通过测试获得。过测试获得。J积分判据与其它判据积分判据与其它判据( (如如K判据、判据、判据判据) )存在着内在联系和一致性。存在着内在联系和一致性。J JIcIc测量方测量方法？法？J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解全塑性解及工程计算全塑性解及工程计算弹弹-塑性评定方法塑性评定方法 弹塑性断裂评定方法的实质是综合弹性和全塑弹塑性断裂评定方法的实质是综合弹性和全塑性解而形成的评定方法性解而形成的评定方法, ,一般有如下的表达式一般有如下的表达式: :peeJaJJpeeapceecca弹性分量弹性分量塑性分量塑性分

23、量(全塑性解全塑性解)yeraa20111IyKnnr2011PP有效裂纹长度有效裂纹长度J积分积分张开位移张开位移加载线位移加载线位移J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解 全 塑 性 解 是 由 戈 德 曼全 塑 性 解 是 由 戈 德 曼 ( G o l d m a n ) 和 哈 钦 森和 哈 钦 森(Hutchinson)提出的提出的, ,并按照塑性变形理论建立了应力应并按照塑性变形理论建立了应力应变场与外加载荷或位移相关的简单函数变场与外加载荷或位移相关的简单函数nbaJPPaJpn,1000enbaPPapn,00enbaPPapcnc,00e为为a/b和和n的无量的无量纲函数纲

24、函数, ,根据裂根据裂纹形状可建立纹形状可建立相应的表格函相应的表格函数数, ,可用有限元可用有限元方法计算出方法计算出全塑性解全塑性解J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解对于标准对于标准ASTM的紧凑拉伸试样的全塑性解的紧凑拉伸试样的全塑性解10010,nJch a b nP P e020,naha b nP Pe030,ncaha b nP Pe a/b和和n的表格化函数的表格化函数1/2222 2221a ca ca c001.455Pc 001.071Pc 单位厚度的极限载荷单位厚度的极限载荷(平面应力平面应力)(平面应变平面应变);J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解中心开裂板的

25、全塑性解中心开裂板的全塑性解(1)0010( / , )(/)naJch a b n P Pb enPPnbaah020,encPPnbaah030,e单位厚度的极限载荷单位厚度的极限载荷平面应力平面应力平面应变平面应变3400cP 002cP J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解三点弯曲单边开裂板全塑性解三点弯曲单边开裂板全塑性解10100,nPPnbachJenPPnbaah020,encPPnbaah030,e单位厚度的极限载荷单位厚度的极限载荷平面应力平面应力平面应变平面应变LcP/728. 0020LcP020536. 0J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解均匀拉伸单边开裂平板全

26、塑性解均匀拉伸单边开裂平板全塑性解10100,)/(nPPnbahbacJenPPnbaah020,encPPnbaah030,e001.455Pc 单位厚度的极限载荷单位厚度的极限载荷(平面应力平面应力)(平面应变平面应变);00072. 1cP caca2/121J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解受拉伸双边开裂平板全塑性解受拉伸双边开裂平板全塑性解10010(),nJc a b h a b nP P enPPnbach020,encPPnbach030,e单位厚度的极限载荷单位厚度的极限载荷平面应力平面应力平面应变平面应变0082. 172. 0cbcP0034cP J积分原理及全塑性

27、解积分原理及全塑性解基于基于J的失效评定图的失效评定图失效评定图的由来失效评定图的由来根据英国中央电力管理局根据英国中央电力管理局(CEGB)的研究工作及的研究工作及Dowling和和Townly的双判据方法形成的的双判据方法形成的,主要是便于对主要是便于对含裂纹含裂纹构件的构件的安全极限进行初步的分析安全极限进行初步的分析。失效评定图的实质失效评定图的实质失效评定图代表了过渡曲线或是在失效评定图代表了过渡曲线或是在两个明显不同失效机理两个明显不同失效机理之间的内插曲线。一是由线弹性断裂力学定义的断裂韧性之间的内插曲线。一是由线弹性断裂力学定义的断裂韧性K KICIC所控制的所控制的脆断脆断,

28、 ,另一个是由极限载荷另一个是由极限载荷P P0 0所控制的所控制的塑性断裂塑性断裂。J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解11KrSr失效评定示意图失效评定示意图安全区安全区失效区失效区IcIrKPaKK),(0PPSr失效线失效线(R-6)J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解 a非比例塑性加载区非比例塑性加载区弹性卸载区弹性卸载区J主导区主导区J控制裂纹扩展的条件控制裂纹扩展的条件aR保证裂尖扩展时在保证裂尖扩展时在J主主导区内的非比例塑性变导区内的非比例塑性变形比例变形小形比例变形小J积分原理及全塑性解积分原理及全塑性解使用使用J控制的裂纹扩展的概念，可推导出基于控制的裂纹扩展的概念，

29、可推导出基于J积分的积分的失效评定图失效评定图rnrnrerJSHSHS122 aJaJHee aJnaJHn,主要内容主要内容各断裂参量之间的关系各断裂参量之间的关系线弹性、弹塑性断裂力学的参量及其适用范围线弹性、弹塑性断裂力学的参量及其适用范围各参量之间的关系各参量之间的关系近代断裂力学遇到的挑战近代断裂力学遇到的挑战各断裂参量之间的关系各断裂参量之间的关系线弹性、弹塑性断裂力学的参量及其适用范围线弹性、弹塑性断裂力学的参量及其适用范围各断裂参量之间的关系各断裂参量之间的关系应力强度因子应力强度因子KCOD参量参量J积分积分各断裂参量之间的关系各断裂参量之间的关系在线弹性条件下在线弹性条件下,这几个参量可以互相替换这几个参量可以互相替换,它们各自的它们各自的断裂判据都是等效的断裂判据都是等效的244IIssKGE 21IIJKGE对对I I型裂纹型裂纹sJ 各断裂参量之间的关系各断裂参量之间的关系在弹塑性条件下在弹塑性条件下,应力强度因子已不在适用应力强度因子已不在适用,主要是运用主要是运用J积分和积分和COD参量参量sJ 积分回路为积分回路为ABC 考虑到实际材料考虑到实际材料, ,工程工程中可以对其进行修正中可以对其进行修正sJk 在大范围屈服的情况下在大范围屈服的情况下二者之间的关系二者之