金版学案13-14物理(人教版)必修2：5.5向心加速度

1、第五节向心加速度第五节向心加速度轮滑(Roller skating)，又称滚轴溜冰、滑旱冰，是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动今日多数的滚轴溜冰者主要都使用直排轮，又称刷刷、66.1995年，ESPN第一届极限运动更把特技单排轮滑运动(AggressivelnlineSkate)推向了全世界！特技单排轮滑运动起源于美国，其特技鞋也不同于普通单排轮滑，是在单排轮滑附加了许多配件最终使单排轮滑更好玩，更刺激1理解速度变化量是矢量，其大小、方向的确定2明确向心加速度的概念3掌握向心加速度公式及有关计算课前预习1速度变化量(1)定义：运动的物体在一段时间内的_与_之差(2)表达式：v_2向心

2、加速度(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向_，这个加速度叫做向心加速度末速度初速度v末v初圆心(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向_向心加速度的方向时刻在改变(3)大小：an .根据vr可得an_.(4)物理意义：向心加速度是描述线速度_改变快慢的物理量向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小3非匀速圆周运动的加速度做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿_方向的an和沿_方向的at，如图所示，则an描述速度_改变的快慢，at描述速度_改变的快慢，

3、其中an就是向心加速度垂直2vr_2r方向半径切线方向大小怎样认识向心加速度的方向和大小？1向心加速度的推导(1)情景设置：我们可以先把有关速度矢量vA和vB画成图(甲)所示，图中vA、vB分别表示做匀速圆周运动的物体在A、B两点时的速度作出图(乙)所示的平行四边形，这个平行四边形可理解为将速度vA和速度的变化量v合成得到vB.它也能用图(丙)所示的三角形法则来表示，同样可以看成vA与v合成得到vB.这就是说从vA变到vB，发生了v的变化，从而求出速度矢量的改变量vvBvA.2向心加速度的方向：总是沿着半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直由于向心加速度始终与速度垂直，故向心加速度只改变速度的

4、方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢名师提示：(1)向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算 尝试应用1关于向心加速度，下列说法正确的是()A向心加速度是描述线速度变化的物理量B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C向心加速度大小恒定，方向时刻改变D物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an 来计算2vrBD向心加速度的大小与半径是怎样的关系？向心加速度就是合加速度吗？1向心加速度与半径

5、的关系在表达式an 2r中，an与两个量(或v、r)有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度相同，ar；若线速度v大小相同，a .an与r的关系可用图甲、乙表示2vr1r2向心加速度与合加速度的关系(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度(2)物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足an 2r.2vr2vr名师提示：应注意向心加速度公式an r2，在v一定的情况下，方可认为物体的向心加速度a与r成反比，而在一定的情况下，可认为向心加速度a与r成正比，因向心加速度的每个公式都涉

6、及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系尝试应用2关于向心加速度的说法正确的是()A向心加速度越大，物体速率变化越快B向心加速度的大小与轨道半径成反比C向心加速度的方向始终与速度方向垂直D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量C向心加速度的理解 如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()AA物体运动的线速度大小不变BA物体运动的角速度大小不变CB物体运动的角速度大小不变DB物体运动的线速度大小不变解析：搞清向心加速度公式an 和an2r的适用条件 an 说明线速度不变时，加速度与半径成反比，

7、故选项A正确；an2r说明角速度不变时，加速度与半径成正比，故选项C正确答案：AC名师归纳：在利用图象解决物理问题时，要注意充分挖掘图象中所携带的信息，如：一个量随另一个量如何变化；变化的确切数量关系；斜率多大，其物理意义是什么；截距、面积各有什么意义等同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题2vr2vr变式应用1一球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为R，向心加速度为a，则()A小球相对于圆心的位移不变B小球的线速度为C小球在时间t内通过的路程为D小球做圆周运动的周期为2RaaRtRaBD向心加速度的计算 滑板运动是一种时尚而又刺激的运动，目前，

8、受到越来越多青少年的喜爱如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为 2.0 m的 圆弧，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s，求他到达C点前、后的瞬时加速度(不计各种阻力)14解析：运动员经圆弧滑到C点时做圆周运动因为不计各种阻力故经过C点之前的瞬间运动员只在竖直方向上受力，故此时他只有向心加速度由an 得运动员到达C点前的瞬2vr答案：50 m/s2，方向竖直向上；0时加速度a1 m/s250 m/s2，方向竖直向上运动员滑过C点后，进入水平轨道做匀速直线运动，故加速度a20.2102.0变式应用2飞行员在做千斤斗或大盘旋等机动飞行时，经常会出现黑视飞行员

9、要适应这种情况，必须进行严格的训练如图所示，就是对飞行员进行训练的一种仪器飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱的内边缘，要使飞行员的加速度a6g，则角速度需为多少？(已知R 20 m，g取10 m/s2)传动装置中向心加速度 如右图所示，O、O1，为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且Rr，M点为O轮边缘上的一点，N点是O1轮上的任意一点，当皮带转动时(设转动过程中不打滑)，则()AM点的向心加速度一定大于N点的向心加速度BM点的向心加速度一定等于N点的向心加速度CM点的向心加速度可能小于N点的向心加速度DM点的向心加速度可能等于N点的向心加速度解析：因为两轮的转动是通过皮

10、带传动的，而且皮带在转动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等在大轮边缘上任取一点Q，因为Rr，所以由an 可知，aQRN，则由 an2r可知，aQaN，综上可见，aMaN，因此选项A正确2vr答案：A名师归纳：分析本题的关键有两点：其一是同一轮上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度相同抓住了这两点，再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确结论 变式应用3.如右图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r22r1，r31.5r1，A，B，C分别是三个轮边缘上的点，则A，B

11、，C三点的向心加速度之比是(皮带不打滑)() A1 2 3B2 4 3 C8 4 3 D3 6 2C基础练1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ）A.由a= 知, a 与r成反比B.由a=2r 知, a 与r成正比C.由= 知,与r成反比D.由=2n 知，与转速n成正比rv2rvD2下列关于向心加速度的说法中正确的是()A向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B向心加速度表示角速度变化的快慢C向心加速度描述线速度方向变化的快慢D匀速圆周运动的向心加速度不变C3“月球勘探号”空间探测器绕月球的飞行可以看做匀速圆周运动，关于探测器的运动，下列说法正确的是()A匀速运动B匀变速曲线运

12、动C变加速曲线运动D向心加速度大小和方向都变化的运动C4.如右图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心D5.如右图所示，A、B为啮合传动的两齿轮，RA2RB，则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是()A角速度之比为2 1B向心加速度之比为1 2C周期之比为1 2D转速之比为2 1B6.如右图所示，中型拖拉机后轮直径是前轮的2倍，匀速行驶时，前轮边缘上的A点与后轮边缘上的B点的线速度之比vA vB_，角速度之比A B_，向心加速度之比aA aB_. 提高练7.如右图所示，定滑轮的半径r2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度_ rad/s，向心加速度an_m/s2.答案：1002008.如右图所示为一皮带传