量子通信与量子密码实验研究

1、中国科学技术大学博士学位论文量子通信与量子密码实验研究姓名：陈腾云申请学位级别：博士专业：原子分子物理指导教师：潘建伟;杨涛20060501摘要量子信息是量子物理与信息科学相结合，发展起来的新学科。由于量子信息主要包括量子通信和量子计算两个领域。量子计算的研究为了解决量子传输时候的衰减和退相干，出现了量子中继技术。但保密一直是人们关心的课题，特别在军事上。而愈演愈烈的商业竞它具有经典信息无法比拟的优势和前景，近年来受到了广泛的注意和发展。对象是量子计算机和适合于量子计算机的量子算法。量子通信的研究对象是量子密码，量子隐形传态，还有解决远距离量子通信的技术等。量子物理产生量子信息，量子信息反过来

2、也促进量子物理学的反展。本文内容主要针对量子密码和实用量子中继技术，展开的研究，并介绍实验验证量子物理学与定域实在论矛盾的结果。实用的量子中继技术，需要解决纠缠同步问题。用激光束分束的办法，会导致同步纠缠对的数量随节点数指数下降。我们采用被动同步的办法，让两台独立的钛宝石飞秒激光器同步起来，作为纠缠源的甭浦源，得到了同步的纠缠源。同时我们测量了不等式，严格实验证明量子物理的正确性。争领域，保密也成为必不可少的环节。经典的密码，随着量子计算时代的到来，都将不那么保险。由量子力学原理保证安全性的量子密码，成为人们唯一的选择。本文作者实验实现了克服自由空间量子通信过程中，空气扰动带来的集体旋转噪声的

3、量子密码。该密码方案还可适用于庭予通信与最子！荆玛实验研究国有相对旋转的物体之间的通信，例如，地面与其上空盘旋的飞机之间的通信。本文作者还实验实现了克服光纤双折射和环境变化带来联合噪声的不需要校正参考系的量子密码，不管环境如何恶劣，通信双方都能成功完成通信。这些密码方案，将成为未来量子通信的选择。，。，：，景：予通信与鼠予密码实验：，第一章绪论量子力学是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。它是世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，核能、激光、半导体等与现代社会发展息息相关的科技，都与量子力学密切相关。上个世纪年代，信息科学、计算机科学和量

4、子相结合，产生了一门新兴的学科一量子信息学。量子信息学简介量子信息是由量子态所承载。量子信息研究的对象是那些在量子系统的演化过程中所容许的信息处理过程。量子信息学利用微观粒子作为载体，利用微观世界所特有的不同于宏观世界的量子现象，完成一些经典计算和经典通信无法实现的功能，从而进入操控、存储和传输量子状态的崭新阶段。在量子信息中，经常要处理的问题是在给定资源下，如何最优地实现一个量子信息处理任务。量子信息与经典信息的区别：经典信息的基本单元是经典位（），又称比特，有且只有两个状态和。量子信息的基本单元是量子位（，是与量子计算相对应，像传统计算中的二进制数字或位。位是传统计算机中信息的基本单元，是

5、量子计算机中信息的基本单阜：予通信与黛飘圣；马实验研究国位。），或称量子比特，状态可以是）。经典位的状态都可通过测量区分，量子位可以处在的两个状态的叠加态上，除非对它本征测量，否则不能确切区分这个态。近多年来，量子信息论从诞生到迅猛发展，量子态的隐形传态【一、量子纠缠交换，、连续变量的隐形传态，、多体纠缠的实验室现【、量子密码的实现、量子力学和定域实在论之间矛盾的实验检验，等等，这些实验和理论结果，显示出十分广阔的科学和技术应用前景。量子信息论的诞生和发展，反过来极大的丰富了量子理论本身内容，并且有助于加深对量子理论的理解，突出暴露并可能加速解决量子理论本身存在的基础性问题。借助这一新兴交叉学

6、科的实验技术，改造量子力学基础，加速变革现有的时空观念，加深对定域因果律的看法。量子信息论在技术方面也有着重大影响。因为它的发展前景是量子信息技术（）产业。在这方面大量、迅猛、有成效的探索性研究正在逐步导致以下各色各样的新兴分支学科的诞生：量子位和量子存储器的构造，人造可控量子微尺度结构，量子态的各类隐形传态，量子态的制备、存储、调控与传送，量子编码及压缩、纠错与容错，量子中继站技术，量子网络理论，量子计算机，量子算法等等。量子通信与量子密码量子信息最先走向实用化的部分是量子密码，或者称量子密钥分发。古希腊的斯巴达人将一张皮革包裹在特定尺径的棍子上，再写上传递给他人的信息；而信息的接收者只需要

7、有根同等尺径的棍子，收到皮革后再将皮革裹到棍子上就可以读出原始信息。即便这张皮革中途被截走，只要对方不知道棍子的尺径，所看到的也只是一些零乱而无用的信国务章绪论息。这就是历史上记载的人类最早对信息进行加密的方法之一。现代保密通信的原理是这样：假定和要进行保密通信，采用加密密钥（随机数）将她要发送给的明文通过某种加密规则变换成密文，然后经由公开的经典信道传送给，采用解密密钥通过适当的解密规则将密文换成明文。这个过程如果能够有效地防止任何非法用户的窃听，那就是安全的保密通信。图密码学基本通信方案按照密钥和是否相同，密钥系统可分为对称密码（）和非对称密码（）。现代密码学采用的加密方法通常是用一定的数

8、学计算操作来改变原始信息。这种改变信息的方法是密钥，掌握了密钥就可以将消息复原回来。一种名为“公开密钥密码术”的方法经常被用来分配密钥，对标准长度的信息进行加密和解密。广泛运用于非对称性的公钥加密的、等算法依赖于因数分解。这个密钥可能是一个很大的数字，比如（实际上，用的数字比这个数大得多）。只有通过该数据接收者的私有密钥才能将其解密，分解为两个因数。上述的例子就分解为和。从理论上来说，传统的数学计算加密方法都是可以破译的。第一台现代计算机的诞生，就是为了破解复杂的数学密码。随着计算机的飞速发展，破译数学密码的难度也逐渐降低，算法表明量子计算机的诞生将彻底打破这些系统的安全性。对称性的私钥密码系

9、统即密码，它要求密钥是个真随机数序列，长度和明文一样长，而且仅能使用一次。在加密角翠密时仅需要对明文密文进行简单的取模或者异或操作即景予通侍与暴予密码实验研究国可。这种体系需要用户双方拥有庞大的相同密码（真随机数），因此它虽然实现了密文无法被破译，但由此带来的密钥如何分配给通信双方和密钥保存的安全性问题让这种体系无法得到广泛的应用，在目前，它只在一些高度机密的低带宽通道中应用而不能够广泛使用。上世纪下半叶以来，科学家们在“海森堡测不准原理”和“量子不可克隆定理”之上，逐渐建立了量子密码术的概念。“海森堡测不准原理”是量子力学的基本原理，指在同时刻以相同精度测定量子的位置与动量是不可能的，只能精

10、确测定两者之一。推广开来就是任何两个不对易的物理量不能被同时精确测量，测量一个物理量导致了该物理量往一个本征态塌缩，同时必然会扰动另外一个物理量的状态。“不可克隆定理”是“海森堡测不准原理”的推论，它指在不知道量子状态的情况下复制单个量子是不可能的，因为要复制单个量子就只能先作测量，而测量必然改变量子的状态。量子密码通信的加密原理正是建立在密码的基础上，它解决了密码所必需的随机数密钥分发的安全问题，量子信道一旦建立，量子密码将在和处实时产生，密钥的保存也不再是问题。量子密码利用量子态作为信息的载体，经由量子通道传送，加上必要的经典通信，能够在合法的用户之间建立起共享的随机数密钥，量子力学的基本

11、原理保证了量子密钥在分发过程中的安全性，窃听者无法实现不被发觉的窃听。一旦通信双方获得了一组真随机的密钥序列，那么按照密码方式建立的通信其安全性是牢不可破的。到底量子力学如何保证量子密码的安全性呢？我们知道，在量子密码产生过程中，窃听者的基本窃听策略有两类：一是通过对携带着经典信息的量子态进行测量，从其测量的结果来获取所需要的信息；二是避开直接量子测量而采用量子复制机来复制传送信息的量子态，窃听者将原量子态传送给，而留下复制的量子态进行测量以窃取信息。前者，由量子力学的基本原理告诉我们，对量子态的测量会干扰量子态本国静璋绪论）身，因此，这种窃听方式必然会留下痕迹而被合法用户所发现。对于后者，量

12、子不可克隆定理确保窃听者不会成功，任何物理上可行的量子复制机都不可能克隆出与输入量子态完全一样的量子态来。所以一旦窃听者实施了窃听过程，必然会对合法用户之间的密钥产生影响，通过必要的校验过程，合法用户立刻可以发现窃听的存在，同时抛弃可能被窃听过的密钥，确保了量子密码的安全性。第一个量子密码方案是由和在年提出来的，简称，属于四态方案。方案基本描述为：准备一套两量子位系统，比如电子的自旋，光子的极化（偏振）态。目前实现的量子密码的载体都是光子，现以光子为例。随机发送水平极化（），垂直极化（），。极化（）和一。极化（）四种光子态（对应球赤道线上的四个等分点，见图）给，二进制编码分别为、，其中，编码的

13、高位代表基矢，为基矢，为一基矢。随机选择基矢（测量结果为，代表或）和基矢（测量结果为）进行测量。如果测量者（无论是窃听者还是合法接收者）的测量基矢与发送的基矢相同，则测量者可以正确的知道发送的极化态。如果选择的基矢不同，被测量的光子将以概率随机塌缩到该测量基矢的下的两个态之一。和通过经典信道进行通信比较基矢，留下基矢相同的部分。如果中间进行窃听，测量发送的光子态，并根基自己的测量结果发送一个光子态给，统计结果是得到正确的光子态，错误的光子态。在不知情的情况下，对正确的光子态测量得到低位编码的正确率是，对错误的光子态测量得到低位编码的正确率只有，总的来说，正确率只有。双方从密钥中拿出一些对应部分

14、进行比较，只有错误率足够低（双方要对剩余密钥进行位纠错和隐私放大，绝对安全上限。在这个安全底限之内，即使错误都是窃听造成的，和可以通过经典的操作，使得最终得到的信息鞋予通信与景予密码实验研究国趋于），双方就留下剩下部分当作密钥，反之，密钥不安全，抛弃。图态示意图，四个量子态小好存球的：，道线卜年，意识到，用两个非正交态就可以完成量子密码，基本思想是由于两个非正交态不可分辨，任何窃听者窃听时将改变态的状态。实验中，可以是一方发送，两个态，接收方对应选择，两个极化方向进行测量。但这不是一个很好的解决方案。科学家们从理论和实验证明，在信道存在衰减的情况下，窃听者通过拦截自己测量不合要求的光子，可以达

15、到对密钥的完全窃听的目的。相对于两态和四态的量子密码，六态量子密码很好的表现出了量子位空间的对称性（见图）。六态由三组基矢组成，极化编码的情况下，在原基础上加上左旋右旋基矢。这样一来，测量方选择的基矢与发送方相同的概率就只剩下，但同时，该方案大大简化了安全性分析，在相同错误率下，掌握的信息减少。原因是如果窃听了每个光子信息，那么密码的错误率就由相对于的上升为。还有一类方案是方案。这类方案最早由于年提国争带绪沦幽八态在球上位置示意幽出来的【。起初，和分享一对处在单重态的两量子位系统）击（）邮）（）方案基本思想是如果双方测量的基矢方向相同，他们将得到完全相反的结果，一个人测的结果为，另外一个必为一

16、。当取不同基矢时，双方的结果就是随机相同或者相反。方案图见图。罔密码，案：一个源剃与各，能测得的态在球勺辄譬总的来说，量子密码术突破了传统加密方法的束缚，以量子状态作为密钥具有不可复制性，可以说是“绝对安全”的。任何截获或测试量子密钥的操作都会改变量子状态。这样截获者得到的只是无意义的信息，而信息的合法接收者也可以从量子态的改变知道密钥曾被截取过。量子隐形传送与量子远程通信密切相关。“”一词是指景子通信与第：予密码实验研究国无影无踪的传送过程。从物理学角度，可以这样来想象隐形传送的过程：先提取原物的所有信息，然后将这些信息传送到接收地点，接收者依据这些信息，选取与构成原物完全相同的基本单元（如

17、：原子），制造出原物完美的复制品。遗憾的是，量子力学的不确定性原理不允许精确地提取原物的全部信息，这个复制品不可能是完美的。因此长期以来，隐形传物只不过是种幻想而已。年美国物理学家等人提出了量子隐形传态的方案【】：某个粒子的未知量子态（即未知量子位）传送到另一个地方的另外一个粒子上，而原来的粒子仍留在原处。其基本思想是：将原物的信息分成经典信息和量子信息两部分，它们分别经由经典通道和量子通道传送给接收者。经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息。接收者在获得这两种信息之后，就可制造出原物量子态的完全复制品。这个过程中传送的仅仅是原物的量子态，而不是原

18、物本身。发送者甚至可以对这个量子态一无所知，而接收者是将别的粒子（甚至可以是与原物不相同的粒子）制备到原物的量子态上。原物的量子态在此过程中己遭破坏。这种传送方式不仅是绝对安全的，而且还是“隐形”的。发送者不需要知道接收者在哪里，同样可以完成量子信息的传送，甚至还可以是“终端开放”的，发送者可以把态的信息传送给多个接收者中的任意一个，并且决定由哪一个接收者接受的过程可以放在发送者发送后再行任意确定【。这个过程，用量子力学来描述，基本过程是如下。和分开一段距离，有粒子，；有粒子。粒子处在未知态矽）。）（）其中，为两个任意的复系数，也是要传送的信息，满足俐。而粒子和处在四个态中的个，它们构成了和之

19、国舻章绪沦间的量子通道旷）击（）邮）（）于是这三个粒子组成的体系的总状态为）÷（）一）二隽川）邮川）（）考虑到粒子和的个基为土）砺（）土。）中士去（）土（）么用它们对粒子和的状态进行展开，王，）变为：二去一）（一一卢）皿）（一十）】击惮）（叩）制）旷）（叩）刊）】（）所以，只要对粒子和进行基测量，然后把测量结果通过经典信道告诉，相应的对粒子做么正变换，就实现了量子隐形传态。年年底奥地利的一个研究小组首先在实验上演示成功了量子隐形传送【¨，论文发表在自然上，引起国际学术界的极大兴趣。此后，有若干研究小组也相继在实验上实现了量子隐形传送。量子隐形传送所传输的是量子信息，它是量子

20、通信最基本的过程。人们基于这个过程提出了实现量子因特网的构想。量子因特网是用量子通道来联络许多量子处理器，它可以同时实现量子信息的传输和处理。相比于现在经典因特网，量子因特网具有安全保密特性，可实现多端的分布计算，有效地降低通信复杂度等一系列优点。要建立量子通信网景子通信与景子密码实验研究国络，还需要解决许多关键技术，如高亮度纠缠源、纠缠的操作和纯化、量子中继和量子处理器等等。这类研究也成为目前科学家的重要课题，并不断取得进展。相信不久的将来，种新颖的通信方式将会展现在人们面前，发挥出奇特的作用。量子计算年，美国科学周刊科技新闻中报道，量子计算机引起了计算机理论领域的革命。同年，量子计算机的先

21、驱之一，在英国（）杂志新闻与评论栏声称，量子计算机将进入工程时代。目前，有关量子计算机的理论和实验正迅猛发展，那么，什么是量子计算机呢？量子计算机，顾名思义，就是实现量子计算的机器。要说清楚量子计算，首先看经典计算。经典计算机从物理上可以被描述为对输入信号序列按一定算法进行变换的机器，其算法由计算机的内部逻辑电路来实现。经典计算机具有如下特点：（）其输入态和输出态都是经典信号，用量子力学的语言来描述，也即是：其输入态和输出态都是某一力学量的本征态。如输入二进制序列，用量子记号，即）。所有的输入态均相互正交。对经典计算机不可能输入叠加态：）。（）经典计算机内部的每步变换都将正交态演化为正交态，而

22、一般的量子变换没有这个性质，因此，经典计算机中的变换（或计算）只对应一类特殊集。相应于经典计算机的以上两个限制，量子计算机分别作了推广。量子计算机的输入用一个具有有限能级的量子系统来描述，如两个状态的量子系统（称为量子位），量子计算机的变换（即量子计算）包括所有可能的么正变换。因此量子计算机的特点为：国舻：节绪论量子计算机的输入态和输出态为一般的叠加态，其相互之间通常不正交；量子计算机中的变换为所有可能的么正变换。得出输出态之后，量子计算机对输出态进行一定的测量，给出计算结果。从存储上说，一个经典的存储器一个存储单元只能存储一个经典位（）或者，个存储单元也就只能存储个可能数据中的一个。而由于量

23、子位（）可以制备在两个逻辑态和的相干叠加态上，即）态，同样个存储单元，可存储的态就是（）（）（），展开来，就是巧巧），是个可能数的叠加（值与和有关），也就是同时存储了个数。显然，随着的增加，其存储信息的能力将指数上升，例如，一个的存储器存储的数目比目前已知宇宙中全部原子的数目还要多。由于量子特性使得数学操作可以同时对存储器中全部的数据进行，其效果相当与经典计算机重复实施多次操作，或者采用不同的处理器并行操作。也就是，量子计算机拥有经典计算机无法比为开拓出量子计算机巨大的并行处理能力，必须寻找适用于这种量子计算的有效算法。年，发现了第一个量子算法，它可以有的计算功能来分解位的数则要用万年，而对于

24、位的数，则要拟的高并行性，可以节省大量的运算资源，包括，旬、记忆单元等。效地用来进行大数因子分解。采用现有经典计算机对数字（二进制长度为）做因子分解，其运算步骤（时间）随输入长度（指数增长。迄今在实验上被分解的最大数为位，年在世界范围内同时使用个工作站花了个月时间才成功完成了这个分解。若用同样有年。与此相反，量子计算机采用算法可以在几分之一秒内实现位数的因子分解，而且操作时间仅随输入数长度的次方增长。鞋了通信与最子密冯实验研究国可见量子算法将这类“难解”问题变成“易解”问题。对于目前的密码系统（公开密钥体系），人们可能无法利用经典计算机、经典算法对其进行破解，但只要人们拥有了一台量子计算机，那

25、么目前的密码系统将毫无保密性可言！开创性的工作有力地刺激了量子计算机和量子密码术地发展，是量子信息科学发展地重要里程碑之一。年发现了另外一种很有用的量子算法，即所谓的量子搜寻算法，。该算法讲的是如何利用量子计算机从多条同类信息中找到一个特定的目标，其问题可以宏观地表述如下：在一个箱子中装有个大小相同的球，其中有一个白球和一个黑球。这个箱子有一个孔，每次可以从中取出一个球，取出的球不放回箱子中。问平均需要多少次才能取出黑球？这是一个经典概率问题，因为不同的人取到黑球的次数一般是不同的，它是一个随机变量。而平均取到黑球的次数即为这个随机变量的期望值，可以证明它为一。这个问题也可以抽象地用函数表述为

26、：设：，一），），除在某个数取值为外它在其它位置取值均为；问题是要找到。上面的概率答案告诉我们，在经典计算机上计算函数，通过掣步的计算，我们找到所需答案的概率为；。因此，用经典方法从个同类客体中找到一个特定的客体所需次数与客体数成正比，即（）次。但是，算法告诉我们，如果利用量子力学原理，则我们只需（何）次即可。虽然算法改进的阶只有平方次，但随着的增大，这个改进的实际效果会越来越明显。例如，在一万个电话号码中找一个所需的号码，现在的计算机大约需五千次才能找到（穷竭方式），但量子计算机只需约一百次即可。可以预见，一旦量子计算机投入实际使用，这种改进效果的意义将是不可估量的。也许正因为如此，自从年发

27、表他的算法以来，立即引起广泛的重视和研究，人们从不同的方面和各种角度探讨和研究它的意义和推广。轳章绪论量子算法是提高运算速的的关键。但是，目前已研究成功的算法，量子搜寻算法等，针对的是不同的问题，我们需要各种各样的量子算法。最先（年）指出，采用经典计算机不可能以有效方式来模拟量子系统的演化。我们知道，经典计算机与量子系统遵从不同的物理规律，用于描述量子态演化所需要的经典信息量，远远大于用来以同样精度描述相应的经典系统所需的经典信息量。量子计算则可以精确而方便地实现这种模拟。采用少数量子位的量子计算机可以进行有效的量子模拟，事实上人们己采用这种方法在简单情况下预言了量子体系的行为。量子计算的优越

28、性主要体现在量子并行处理上，无论是量子并行计算还是量子模拟，都本质性地利用了量子相干性。失去了量子相干性，量子计算的优越性就消失殆尽。但不幸的是，在实际系统中，量子相干性却很难保持。消相干（即量子相干性的衰减）主要源于系统和外界环境的耦合。因为在量子计算机中，执行运算的量子位不是一个孤立系统，它会与外部环境发生相互作用，其作用结果即导致消相干。定量分析了消相干效应【，结果表明，量子相干性的指数衰减不可避免。的分析揭示了消相干的严重性，这一结果无疑是对量子计算机的信奉者的当头一棒。因为量子计算机本质性地利用了量子相干性，相干性的丢失就会导致运算结果出错，这就是量子错误。除了消相干会不可避免地导致

29、量子错误外，其他一些技术原因，例如量子门操作中的误差等，也会导致量子错误。因此，现在的关键问题就变成，在门操作和量子存储都有可能出错的前提下，如何进行可靠的量子运算？在此方向取得一个本质性的进展，这就是量子纠错的思想。量子纠错是经典纠错码的量子类比。在三四十年代，经典计算量予通信与景了密码实验研究国机刚提出时，也曾遇到类似的困难。当时就有人指出，计算机中，如果任一步门操作或存储发生错误，就会导致最后的运算结果面目全非，而在实际中，随机的出错总是不可避免的。经典计算机解决此问题，采取的是冗余编码方案。我们以最简单的重复码来说明其编码思想。如果输入一位信号，现在可通过引入冗余度将其编码为三位信号，

30、如果在存储中，三位中任一位发生错误，如变成，则可以通过比较这三位信号，按照少数服从多数的原则，找到出错的位，并将其纠正到正确信号。这样虽然在操作中有一定的错误率。计算机仍然能进行可靠运算。的编码就是这种思想的量子类比，但在量子情况下，问题变得复杂得多。量子运算不再限制于态）和），而是二维态空间中的所有态，因此量子错误的自由度也就大得多。另一个更本质的原因为，是由于量子态不可克隆，它指出，对一个任意的量子态进行复制是不可能的。因此对一个单位输入态矽），无法将其编码为三位输入态妒）砂）砂）。这些困难表明，任何经典码的简单类比，在量子力学中是行不通的。但却给出了一个完全新颖的编码，他利用九个量子位来

31、编码一位信息，通过此编码，可纠正九个位中任一位所有可能的量子错误。的结果极其振奋人心，在此基础上，各种量子纠错码接二连三地被提出。实现量子计算，还需要找到实现量子计算的物理体系（即多个量子位的量子逻辑网络）。目前在腔、离子阱、核磁共振、量子点等系统已实现少数量子位，但距实现有效量子计算的需求相差甚远。各国科学家正从不同途径来探索实现可扩展的量子逻辑网络的方法，虽然不断取得进展，在（）、（）上每年都有许多重要进展发表，但仍未根本上突破。这个领域仍处于基础性的探索阶段。囝务一掣哲沦物理基础问题研究与就量子力学基本观念的完备性问题长期争论。在年，和及共同发表了一篇重要文章。文章基本思想认为，借助理想

32、实验的逻辑论证方法，可以表明量子理论不能给出对于微观系统的完备的描述。通常称他们的论证为“佯谬”或称“定域实在论”。他们认为：一个完备的物理理论应当满足下列两个条件：其一，物理实在的每一个要素在一个完备的理论中都应当有其对应物；其二，如果不以任何方式干扰系统，而能肯定预言一个物理量的数值，那就意味着存在一个与此物理量对应的实在要素。这个常说的“定域实在论”包含两个要素：果律”。详细说即是）定域因果性观点。如果两次测量（或一般说，两个事件）之间的四维时空间隔是类空的，两个事件之间将不存在因果性关系。“物理实在论”和“相对论性定域因）物理实在要素的观点。任一可观测的物理量，作为物理实在的一个要素，

33、它必定在客观上以确定的方式存在着。反映在一个完备的物理理论中就是，如果没有扰动一个系统，此系统的任何可观测物理量客观上应当具有确定的数值。由此得出，对、两个子系统两次可观测量的测量，如间隔是类空的，则测量值彼此无关，并且数值是确定的。就是说，如果量子理论是完备的物理理论的话，对所做的测量必须不影响类空间隔下对的描述。反之也是。这就是佯谬的核心思想。考虑总自旋为零的两个百自旋粒子，比如产生的正负电子对和，处于自旋纠缠态一）上，一）丢（）以）一，）丁）（）精子通信与景张蝌冯实验研究囝假定它们反向飞行足够远，彼此空间距离拉开足够大，使得有足够精度说两个粒子的空间波包不再交叠。同时，对它们分别作独立测

34、量的两个时刻又足够靠近，于是这两次测量所构成的两个事件将为类空间隔。依据相对论性定域因果律，对电子的测量应当不会对正电子造成任何影响。首先，考虑可观测量吧。若对测得口爹，可以肯定地推断处于口箩一；反之若测得盯爹一，则知盯箩。总之，一旦对作了盯的测量，则的值便在客观上是确定的。现在，测量时间与距离所构成的间隔是类空的，所以对的测量将不影响的状态。按定域实在论的观点，应当是一个物理实在的要素。就是说，不论人们是否对作测量，盯罗的数值在客观上将是确定地存在着。其次，考虑可观测量。若对测得口参，应可推知口罗一。因为这时（盯皿）二杀（）去（）萨击一蛐（）同样，若测得口参一，则知盯参。，之，对作了口的测量

35、，便能肯定地知道盯罗数值而又不会扰动粒子的状态。再次，关于唧的情况也类似。即可也是一个物理实在的要素，客总之，训。都是物理实在要素，它们在（对粒子）测量之然而，按照量子理论的观点，由于粒子的三个自旋算符彼此不对观上确定地存在着。前客观上都同时具有确定值。易，它们本来客观上就是不能同时具有确定值的。量子理论甚至认为，两个粒子自旋指向都是不确定的，每个粒子自旋指向都依赖于对方取向不定而不定，虽然两粒子总自旋处于数值为零的确定状态。所以说，它国轳谭绪论俩自旋取向因纠缠而处于一种不确定的状态。这就是佯谬。说，这个佯谬表明：要么量子理论中波函数的描述方式是不完备的，要么，两个子系统即便处于类空间隔，它们

36、的实际状态也可以是不独立的。根据定域实在论观点，对第二条持绝对的否定态度。于是他们认为，这个理想实验表明了：纠缠态在测量中所表现的不确定性是量子理论波函数描述不完备的体现。认为，量子理论对单次测量结果只能作统计性予言，表明人们对量子测量过程认识和描述的不完备。这导致后来许多人猜测量子理论之外有隐变数存在。总括起来，佯谬的有关观点是：其一，量子理论中的或然性到底是隐变数所导致的或然，还是本质的或然；其二，对一个粒子某个物理量的测量不应该影响到另外一个粒子的物理量的状态，这两方面内容结合就是的“定域实在理论”。显然，这两点主张相互协调，思想一致。年，从的定域实在论和有隐变数存在这两点出发，推导出一

37、个不等式【。不等式指出，基于隐变数和定域实在论的任何理论都会遵守这个不等式，而量子理论的有些预言却可以破坏这个不等式。想法的关键是考虑和两处测量之问的关联（如无特别说明，本章以下内容中的，都代表向量）。他的思路是研究一种有隐变数下的定域决定论式的关联，考虑由这种关联理论框架所带来的限制：假定有量子理论之外的某个隐变数理论，在这个理论中，测量结果是决定论的，只是由于某些隐藏的自由度而表观上呈现出随机的行为。比如，对于量子理论中一个自旋朝向轴的纯态：），“一个更深层次的隐变数理论”认为它应当为。，入）。这里入是一个不能为现时实验技术所控制的隐变数。不失一般性，可以假设入并按照人景了通信与景子密码实

38、验研究国们目前尚未知道的某种几率分布（入）在【，】中取值。考虑、两个粒子的自旋纠缠态如方程所示，现在，沿方向测量她手中粒子的自旋，而在类空间隔上沿方向测量他手中粒子的自旋。设各自测量结果分别为（，）（为简便，设数值为或一）和（，入）（或一）。将测量结果对应相乘。由于）中、自旋反向关联的特性，当时，应当（，）入）一（）炭如对多个样品进仃多次这样钡量，所得半均结果应当是对随利父化隐变量的积分平均。于是在，两个方向测量结果的关联函数为（。，）（）（。，）（，）（）同样地，如果沿，两个方向进行第二组实验，以及沿，进行第三组实验，将分别得到（，）和（，）。于是（。，）一（，）（）（。，）（，入）一（。，

39、入）（，入）（）（。，）（，）一（，入）（，入）（）由（，）（，）一和（，），得（，入）一（，），一并代入上式右边，得上式右边咖（划（，入）（，入）卜（，入）（，训（）（。，入）（，）（，入）（，入）（一）所叫一从入十以，砟，拟、囝争章绪沦对值符号。最后得到不等式：这里已利用（，）（，），并考虑到（，）（，）而省去了绝（，）一（，）十（，）（）这说明，对于任何定域实在论的隐变数理论，在三组（，），（，）和（，）实验统计平均数据（，），（，）和（，）之间，应当满足上面不等式。但按照量子理论，两个粒子组成一个统一的纠缠态，对粒子沿方向和粒子沿方向的测量所得的平均值为（，）（一（盯）（仃）一）一（，

40、）将这些量子理论结果代入不等式，不等式就成为（）（，）一（，）一（，）（）这很容易被破坏。比如，取三矢量共面，夹角为么（，）（，），么（，）警，于是按量子理论计算，不等式成了。实际上，可以证明，态是对不等式造成最大破坏的态。不等式有多种著名的推广。其中最初一个是不等式（）。不等式在推广不等式中，考虑到这类关联测量实验中的一些失误或误差因素。比如对（或）测量中仪器设备有时可能失效，这时按实验规定，仪器装置给出对（或）的测量值为零；再比如，制备出的对可能不纯，因此同时沿同一方向测量和的自旋关联并不严格相反，等等。这样，便只能得知对任意的，一（，）（，）（）景子通信与畿了密马实验研究于是关联幽数（加

41、）（）（，）（，）（）这里只规定，。设，和，分别是和的两个任选的测量方向，于是，（，）一（，）（）（，）（，）（。，）（，）（，）（，）】士（，）（，）一（）（，）（，入）【士（，）（，）（）（。，）（，）士（，入）（，入）（）（，）（，）士（，）（，）（入）土（，）（，）入（）士（，）（，入）土（，）（，）（）写成稍为对称的形式（不等式）：（，）一（。，）（，）（，）（）这里并未假设体系的总自旋为零。如果体系总白旋为零，即理想的反向关联（，）。，并且选取特殊情况，就化简为不等式。和不等式相似，不等式在量子力学中也极易受到破坏。比如，取四个矢量共面，并且（，）（，）（，）署，于是（，）警，将量

42、子力学结果代入，即得（，）（，）（，）（，）一老，（，）南，代入式成为以。现在来给出不等式的最大破坏。按照量子理论，不等式的破坏有一上限：以。这是由于（）（）（仃，（）（口），国务章绪论（，盯【，（，（】，（】（）令（）（盯）（）（盯）（）（盯）一（）（盯口），（口）（盯）（盯）】【（×）（×）】（）因此有（）一（，）（，）（×，×）这里，（×，×）是和分别在×及方向测量自旋取向的关联函数，其模值不超过。考虑到（俐）（皿），最后得到（皿）、（）这里，）为任意态。说明数值以是关联测量中的上限。迄今所做的十多个实验（包括本文下章

43、将要介绍的实验）证明了和不等式可以被破坏。即，都反对基于定域因果律和物理实在论上的定域实在论。也即，表明佯谬是不正确的，量子理论描述符合实验测量结果，并明确支持量子理论所表现出的（按经典理论。不等式和不等式都是借助对各种不等式的破坏来揭示量子态的空间非定域性质，称之为关联非定域性。由于实验中测量的关联函数均为态中的平均值，因此，关于破坏与否的论断都是以统计方式作难以理解的）空间非定域性质【最予通信与最予莳码实验研究国出的。事实上，也可以找到无不等式定理，使得人们可以用一种确定的、非统计的方式来揭示量子态的这种非定域性，称之为定理。由于作者的研究不涉及这方面，这里不做介绍。量子信息研究的焦点量子

44、力学对信息科学和技术的应用，产生了量子通信和量子计算这门新兴的交叉学科。大体从上个世纪年代到现在，在这个新兴广阔领域的研究过程中，不断取得辉煌得成就。这些成就不仅引起各国物理学家的广泛关注，而且引起了通信与计算机领域，以及国防安全专家们的高度重视。目前，一方面寻求各色各样存取量子信息的载体一一量子位和量子信息处理器。相关的实验和理论研究正在蓬勃开展。实验中的量子信息载体不仅包括自然的微观系统，更着重于形形色色的人造可控微尺度结构一一也就是人造可控量子系统。在研究可控量子存储器件时，必须考虑它们和传送环节的光场之间的可控耦合，以保证量子信息的有效写入和取出。这里最重要的是研究光场和人造原子系综的相互作用。在关于原子