沪科版八年级数学194综合与实践多边形镶嵌

1、什么叫平面镶嵌？什么叫平面镶嵌？ 用一些形状相同或不同的多边形把用一些形状相同或不同的多边形把平面的一部分平面的一部分完全覆盖完全覆盖，使图形间既，使图形间既无无缝隙缝隙又又不重叠不重叠，在几何里面这叫做，在几何里面这叫做平面平面镶嵌镶嵌。镶嵌也叫。镶嵌也叫密铺密铺。注意：注意：各种图形拼接后要既各种图形拼接后要既无缝隙无缝隙，又又不重叠不重叠定义：定义：仅用仅用一种一种正多边形镶嵌，哪几种正多正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？边形能镶嵌成一个平面区域？探究探究 （一）（一）用边长相等正三角形用边长相等正三角形能镶嵌吗？能镶嵌吗？正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌606060

2、6060606 6个正三角形可以镶嵌个正三角形可以镶嵌 用边长相同的正方形能用边长相同的正方形能否镶嵌？否镶嵌？用用边长相等边长相等的正方形可以镶嵌的正方形可以镶嵌正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌904 4个正方形可以镶嵌个正方形可以镶嵌用边长相等的正六边用边长相等的正六边形能镶嵌吗？形能镶嵌吗？正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 3 3个正六边形个正六边形可以镶嵌可以镶嵌用边长相同的用边长相同的正五边正五边形形能否镶嵌？能否镶嵌？1231+2+3=?1+2+3=?思考：思考：为什么边长相等的为什么边长相等的正五边形正五边形不能不能镶嵌，而边长相等的镶嵌，而边长相等的正

3、六边形正六边形能能镶嵌？镶嵌？要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得一个平面区域，需使得拼接点拼接点处处的的所有内角之和等于所有内角之和等于360 图形图形一个顶点周围一个顶点周围正多边形的个正多边形的个数数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形643不能不能能否平能否平面镶嵌面镶嵌90一个内一个内角度数角度数10860120小结：小结： 要用一种正多边形镶嵌成一个平面的要用一种正多边形镶嵌成一个平面的关键是看关键是看：这种正多边形的一个内角的倍：这种正多边形的一个内角的倍数是否是数是否是360，在正多边形里，正三角

4、，在正多边形里，正三角形的每个内角都是形的每个内角都是60，正四边形的每个，正四边形的每个内角都是内角都是90，正六边形的每个内角都，正六边形的每个内角都120,这三种正多边形的一个内角的倍数这三种正多边形的一个内角的倍数都是都是360,而其他的正多边形的每个内角而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是的倍数都不是360，所以说：在正多边，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌 用用两种两种正多边形镶嵌正多边形镶嵌(边长相等边长相等)，哪些能镶嵌成一个平面区域哪些能镶嵌成一个平面

5、区域? ?探究（二）探究（二）用用正三角形正三角形和和正方形正方形行行吗？吗？3 3个个正三角形正三角形+2+2个个正方形正方形用用正三角形正三角形和和正六边形正六边形行吗？行吗？2 2个个正三角形正三角形+2+2个个正六边形正六边形4 4个个正三角形正三角形+1+1个个正六边形正六边形用用正方形正方形和和正八边形正八边形行行吗？吗？1 1个个正方形正方形+2+2个个正八边形正八边形收获收获当拼接点处的当拼接点处的所有角之和所有角之和是是360360 时，时，就能拼成一个平面图形。就能拼成一个平面图形。 请你用请你用2块正五角形、块正五角形、1块正十边块正十边形（边长相同）平铺地面？形（边长相

6、同）平铺地面？2 2个个正五边形正五边形+1+1个个正十边形正十边形探究（三）探究（三） 仅用同一种形状、大小完全相同的仅用同一种形状、大小完全相同的非正多边形能进行平面镶嵌吗？非正多边形能进行平面镶嵌吗？用同一种形状、大小用同一种形状、大小完全相同的三角形能完全相同的三角形能吗？吗？结论：结论： 形状、大小完全相同的任意形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。三角形能镶嵌成平面图形。 通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意形状、大小相同的三角形都任意形状、大小相同的三角形都_镶嵌镶嵌, ,2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个角个角的和恰好是这个三角

7、形的内角和的的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，倍，也就是它们的和为也就是它们的和为_._.可以可以六六六六两两360o用同一种形状、大小用同一种形状、大小完全相同的四边形能完全相同的四边形能吗？吗？结论：结论： 形状、大小相同的任意四边形形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。能镶嵌成平面图形。通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意形状大小相同的四边形任意形状大小相同的四边形_镶嵌镶嵌. .2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个个角的和恰好是这个四边形的四个内角之角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,_,也就是它们的和为也就是它们的和为_. _. 可以可

8、以四四四四和和360360上面我们讨论的一般三角形和四上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是形的内角和是180，四边形内，四边形内角和是角和是360它们的内角和的整它们的内角和的整数倍都是数倍都是360，那么其它的一，那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？般多边形能进行镶嵌吗？例如：在五边形中，内角和例如：在五边形中，内角和540，已，已经超过经超过360，即每一个内角拼接在一，即每一个内角拼接在一起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的含起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数越大时，内角和也越大，更义。当边数越大时，内角和也越大，更不符合要求，