超越史密斯圆图

1、超越史密斯圆图姓名：高思梦学号：3115390015l背景介绍l变压器阻抗匹配l匹配圆图的由来l图形工具l匹配例子l电感相等化l导纳匹配l用史密斯圆图检验匹配l实际变压器验证目 录背景介绍 与非集成射频电路的相比，变压器（由耦合电感构成）在以CMOS为基础的射频集成电路中发挥关键作用，当涉及到阻抗匹配和CMOS射频中的级联模块和毫米波集成电路块时，它成为优先的选择。 与较传统的L-C阻抗匹配（L-网络，-网络，等）使用Smith圆图实现相反，不存在类似的方法用变压器进行精确的阻抗共轭匹配。常用的匹配方法是添加额外的并联和串联电容与变压器的剩余电感谐振。以我们现在的知识，在知道集总电感和电容或传

2、输线的情况下，还不能直接确定对于给定负载和电源阻抗的精确共轭匹配所需的变压器的大小和绕阻的比例。 Eli Bloch和Eran Socher提出并论证一种用在变压器的共轭阻抗匹配的通用的图形化工具（列线图）。该工具不仅提供了直接确定变压器的参数的方法，也给设计者提供了参数的权衡和选择，如变压器的大小，匹配带宽，以及各种绕阻比，从而轻松地完成设计，并选择一个优化的方案。 变压器阻抗匹配 在这项工作中开发的图形化工具，是基于一个非理想变压器(图1(a)的一级变压器近似，由两个理想电感代替（这个假设的证明在后面）L1，L2通过共同的磁耦合系数K进行耦合。一个等效的方案(图1(b)包括两个理想的漏电感

3、（1-k2）L1, K2L1 ，和一个理想的N：1变压器， 。 变压器作为两阶段之间的匹配网络，L1和L2的值由电源和负载之间产生共轭匹配决定。 为了推导过程的方便，使用下列符号： （1） （2） 利用（1）和（2）得到如图2所示的等效电路，电感值变为L和L。整体变压器的特征值K的范围在0.70.8， 在10.5。Zs为电源阻抗，ZL为负载阻抗。ZL=RL-jQLRL, ZS=RS-jQSRS,，RL,RS0。 图1（a）一阶变压器模型，磁耦合系数-1k0,QL0)。由于QXL1和QXL2与实际电源和负载阻抗，操作频率无关，圆图对任何匹配应用都适合。由于 ，只要给出QS和QL，可以用图形找到所

4、需的QXL1和QXL2，然后由 和 可算出最终在响应频率形成的变压器的L1和L2。图形工具图3.匹配圆图：QL和QS的 k=0.8时 和 的等高线。（a)方案#2，（b)方案#1.匹配例子 由图3所示，使用匹配圆图的计算过程如下： 对于给定的ZS和ZL，计算在响应频率的QS和QL; 在图上找到QS和QL的交叉点； 在交叉点提取QXL1和QXL2的值； 最后得到L1和L2和电源和负载的电阻RS和RL：L1=QXL1RS/和 L2=QXL2RS/。 假设电源阻抗ZS=100-300j,与之匹配的负载阻抗ZL=50-100j，频率f=60GHz。由Zi=Ri-jQiRi,可得到电源和负载的品质因数Q

5、S=3,QL=2。在图4中找到QS=3,QL=2的交叉点，可提取出QXL1=2.2和QXL2=1.2（方案#1）。计算得到L1=580pH,L2=160pH。 同样的方法，用方案#2(见图4(a),可得到L1=3.5nH,L2=1.6nH,比方案#1大得多，在60GHz的集成电路中不实用，所以选择方案#1。图4. ZS=100-300j, ZL=50-100j的匹配过程。（a)方案#2.(b)方案#1.匹配例子 这个结果已用CAD仿真软件证实。电压器用耦合系数为K的理想耦合电感,ZL为负载阻抗，ZS为电源阻抗的模型来模拟（如图5(a)。方案#1和#2的回波损耗绘制成图5(b)和(c)。 K=0

6、.8时，在60GHz能获得精确的匹配。然而，在实际的变压器设计之前，很难预测到精确的K值。轻微的改变k值，对两种方案的回波损耗进行仿真。保持电感值不变，绘制K=0.7,0.8和0.9时的曲线图如图5。可以看到，方案#1的谐振频率漂移仅5%，方案#2的谐振频率漂移超过50 %。所以选择方案#1。图5.（a)变压器测试电路图。（b)方案#1对于不同k值得S11。(c)方案#2对于不同k值的S11。 实现一个完整的变压器要求对电感进行精确的调谐，获得恰当的绕线比例，品质因数，磁耦合系数，高的自谐振频率（SRF），和电感大小。大的电感和大的绕线比例N，导致额外的设计难度如变压器品质因数和SRF的降低。

7、为了简化设计，增加变压器的精确度，常用有小的绕线比例的小的电感。匹配圆图可以用来简单的检查设计的可行性和变压器所需的平衡（或补偿）（L1=L2）。对于L1=L2： 根据（6）和之前的例子，ReZL/ReZS=0.5。在图6中，QXL1/QXL2=0.5用灰线在匹配圆图中标出。为了使电感值相等，移动最初的点到灰线上。选择A增加QL到4.6左右，选择B降低QS到1.2左右。将QL从2增加到4.6（如图6 OptionA),不改变ZL的实部，串联负载增加了额外的21fF的电容。此时QXL1=1.55，QXL2=3.1，L1=L2=410pH。将QS降低到1.2（如图6 OptionB),串联了480

8、pH的电感。此时QXL1=0.9，QXL2=1.8，L1=L2=240pH。图6.电感相等化的过程电感相等化 电感相等时的回波损耗曲线图如图7所示。都在60GHz匹配。选择B以额外的电感为代价得到了更小的变压器，选择A增加了额外的电容。可观察到由于较小的品质因数选择B的匹配带宽更大。电感相等化图7.电感相等化的选择A和B的回波损耗匹配导纳匹配 除阻抗匹配功能外，一个变压器经常用来提高直流偏压。在这种情况下，一个串联的电容不能作为一个直流闭锁器来增加端口的品质因数。一个并联的电抗原件也可用来改变端口品质因数，但它不是轻而易举地符合我们以阻抗为基础的匹配工具。为了把圆图扩展到能处理并联元件，以导纳

9、为基础的表示法如下。对于给定的电源阻抗ZS=RS-jQSRS,导纳实部为 。 因此 同时，类似的， 由等式（8）和（9）绘制等效的导纳匹配圆图如图8所示。由图可知大比例的L1ReYs和L2ReYL不能实现。这意味着外加的串联元件不能用来改变QS和QL，从而改变匹配带宽和变压器大小。 不论作为阻抗还是导纳，负载和电源的品质因数都不变。因此，阻抗的匹配圆图和导纳的匹配圆图有同样的坐标轴，也是可交换的，当同时增加串、并联元件时可用来控制变压器的大小和匹配带宽。图8.导纳匹配圆图：QL和QS的K=0.8时 L1ReYs和L2ReYL的等高线。给定电源阻抗ZS=RS-jQSRS，导纳实部为ReYs=1/

10、 (RS(1+QS2)。用史密斯圆图检验匹配 选择Z0=RS，电源阻抗的归一化共轭值位于 （图9）。方法是：由虚部QS在电阻圆上标注出 。对于电抗圆上任意一点 ， 和 的距离等于 （红色箭头路线）， 和恒定的 圆与QL的交叉点的距离（绿色箭头路线），称为由 得 （图9）。当 时，对于K=0.8, =0.5, 必须通过满足两种途径的方法来找到 （图9中的灰线和黑线）并且等于0.5。 为找到 ，一些猜想和修正步骤是必须的，经过这些修正步骤才能达到最后的收敛。找到之后L1就通过 求出。 为求出L2，首先求出N2=ReZ2/ReZL，然后L2=K2L1/N2。图9.用史密斯圆图的变压器匹配过程实际变压器验证 用一个变压器，在120GHz下对两个65nm的CMOS微分缓冲器进行匹配。基于前面匹配圆图提取的电感参数进行变压器设计，已用安捷伦动力电磁仿真工具进行了验证。Zout1=ZS=10-55j与Zin2=ZL=20-140j匹配。这是一个单端型阻抗（一个差分器的一半），QS=5.5，QL=5.2,。通过匹配圆图（图3方案#1),得到QXL1=3.3和QXL2=3的归一化电感阻抗。提取电感值L1=43.7pH和L1=79.6pH,耦合系数K=0.725。 变压器已用安捷伦动力电磁仿真器