2010年湘潭市中考数学试题及答案

1、2010年湖南湘潭市初中毕业学业考试 (全word)数 学 试 题 卷 (考试时量：120分钟 满分：120分) 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1下列判断中，你认为正确的是 A0的绝对值是0B是无理数C4的平方根是2 D的倒数是 2下列计算正确的是 A. B. C. D.3函数中自变量的取值范围是 A. B. C. D. 4一组数据1，2

2、，3，4，5，5，5的中位数和众数分别是 A4，3 B3，5 C5，5 D4，55在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC的长是 A2cm B3cm C4cm D5cm6不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为 -1206题图 5题图 A BCD7下列说法中,你认为正确的是A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形C任意多边形的外角和是360o D矩形的对角线一定互相垂直yoyxAoxByoxC8题图yoxD8在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是二、填空题（本小题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）21BA

3、CDEFB11题图9的相反数是 10分解因式： 11如图，已知ABCD， ，则 o12湖南省第十一届运动会将在我市举行，新建的市体育公园总建筑面积达28000平方米，用科学计数法表示总建筑面积为 平方米13如图所给的三视图表示的几何体是 13题图主视图左视图俯视图·14长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，则长为 cm15ABC中，若A=80o， B=50o，AC=5，则AB= .16.有四张不透明的卡片,正面写有不同命题（见下图）,背面完全相同.将这四张卡片背面朝上洗匀后,随机抽取一张,得到正面上命题是真命题的概率为 .直角三角形中30o的角所对的边是斜边的一半垂直于弦的直径平分这

4、条弦平移改变图形的位置和大小到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17（本题满分6分）计算：18（本题满分6分）解不等式：，并求它的非负整数解19（本题满分6分）如图，我护航军舰在某海域航行到B处时，灯塔A在我军舰的北偏东60o的方向；我军舰从B处向正东方向行驶1800米到达C处，此时灯塔A在我军舰的正北方向求C处与灯塔A的距离（结果保留四个有效数字）东北60oACB19题图 20（本题满分6分）先化简，再求值：21（本题满分6分）我市某经济开发区去年总产值100亿元，计

5、划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率22（本题满分6分） 为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米分钟；（2）李明修车用时 分钟；（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）22题图23（本题满分8分）RtABC与RtFED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与

6、DE重合（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想 (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).23题图24（本题满分8分）某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下：成绩不合格成绩合格400100类别

7、人数合格且优秀 10合格但不优秀 9024题图根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少?(2)该市若有10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？(3)填写下表：成绩不合格合格但不优秀合格且优秀频率0.225（本题满分10分）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<

8、;5)（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值 25题图 26（本题满分10分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作C，抛物线过A、C、O三点(1) 求点C的坐标和抛物线的解析式；(2) 过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OA·OD，求证：DB是C的切线；(3) 抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由26题图参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分24分）题号12345678答案二、填空题（每小

9、题3分，满分24分）92 ； 10； 11100 ； 12； 13圆锥； 144 ； 155 ； 16三、解答题17（本题满分6分）解：原式= (cos60o占2分) 4分 =1 6分18（本题满分6分）解: 1分 2分 4分 它的非负整数解为0，1，2. 6分19（本题满分6分） 解:在RtABC中，C=90O ，BC=1800，ABC=30O，1分 3分 从而=600 4分 1039 5分答：C处与灯塔A的距离为1039米 6分20（本题满分6分）原式= 分= 2分 = 分 = 4分 当 时，= 6分21（本题满分6分） 解： 设平均年增长率为 1分 依题意得： 3分 解得： 5分 答：平

10、均每年增长的百分率为10 6分22（本题满分6分） 解：（1）200 2分 （2）5 3分 （3）设线段BC解析式为：y=kx+b, 4分依题意得： 5分解得：k=200,b=1000所以解析式为y=200x1000 6分23（本题满分8分） 证：（1） 1分 AB=CF，AC=BF 2分 四边形ABCF为平行四边形 3分 （用其它判定方法也可）（2）OP=OQ 4分理由如下： 6分 OP=OQ 7分(用平行四边形对称性证明也可) (3)90o 8分24（本题满分8分） (1) 400+100=5001分 3分 (2) 5分还有2000人成绩不合格,中学生要加强安全知识学习(意思差不多即可)

11、6分(3)成绩不合格合格但不优秀合格且优秀频率0.20.720.08 (每空一分) 8分25（本题满分10分） 解：（1）CDAB, BAC=DCA 1分又ACBC, ACB=90o D=ACB= 90o 2分ACDBAC 3分（2） 4分 ACDBAC 5分即 解得：6分（3） 过点E作AB的垂线，垂足为G， ACBEGB 7分 即 故 8分 =9分=故当t=时，y的最小值为19 10分（其它方法仿此记分）26（本题满分10分）解：（1）A（6，0），B（0，6） 1分连结OC,由于AOB=90o，C为AB的中点，则，所以点O在C上（没有说明不扣分）过C点作CEOA，垂足为E，则E为OA中点,故点C的横坐标为3又点C在直线y=x+6上，故C（3，3） 2分抛物线过点O，所以c=0,又抛物线过点A、C，所以，解得： 所以抛物线解析式为 3分（2）OA=OB=6代入OB2=OA·OD，得OD=6 4分 所以OD=OB=OA，DBA=90o 5分 又点B在圆上，故DB为C的切线 6分（通过证相似三角形得出亦可）（3）假设存在点P满足题意因C为AB中点,O在圆上,故OCA=90o,要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角