第3章 静定梁和刚架

1、结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-23北京科技大学天津学院1结结构构力力学学静定结构的内力计算一、静定结构的定义几何构造：静力平衡方程：4个有一个多余约束的几何不变支座反力：无多余约束的几何不变3个3个3个 一个几何不变的结构，在荷载等因素作用下其全部支座反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定，则该结构称静定结构。2022-6-23北京科技大学天津学院2静定结构超静定结构结结构构力力学学静定结构的内力计算静力特征：求解方法：几何构造特征：二、静定结构的基本特征几何不变且无多余约束；由静力平衡条件即可确定全部支座反力和内力；静力平衡条件；一、静定结构的定义 一个几何不变的结构，在荷载

2、等因素作用下其全部支座反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定，则该结构称静定结构。2022-6-23北京科技大学天津学院3结结构构力力学学静定结构的内力计算三、静定结构的分类按受力特点分：基本部分：离开其它部分仍能独立承担荷载维持平衡的部分。按组成情况分：静定梁、静定刚架、静定桁架、静定拱、静定组合结构等；悬臂式、简支式、三铰式、组合式；附属部分：离开其它部分不能独立承担荷载维持平衡的部分。2022-6-23北京科技大学天津学院4结结构构力力学学静定结构的内力计算四、静定结构的一般分析方法和步骤1、几何组成分析：区分结构的组成情况，确定计算顺序。对组合式结构，先分析附属部分，再分析基本部分。先分

3、析后分析2022-6-23北京科技大学天津学院5结结构构力力学学静定结构的内力计算四、静定结构的一般分析方法和步骤2、支座反力与约束力计算1、几何组成分析采用截面法（隔离体法），利用结构整体或部分的静力平衡条件。2022-6-23北京科技大学天津学院6结结构构力力学学静定结构的内力计算四、静定结构的一般分析方法和步骤2、支座反力与约束力计算截面内力符号规定：弯矩M：1、几何组成分析3、截面内力计算 采用截面法，利用隔离体静力平衡条件建立内力方程， 计算控制截面内力。轴力FN：剪力FQ：2022-6-23北京科技大学天津学院7结结构构力力学学静定结构的内力计算4、绘内力图绘图规定：(1)弯矩图绘

4、在杆件受拉纤维一侧受拉纤维一侧，不必标注符号；(2)剪力图、轴力图可绘杆件任一侧，须注明“+”或“-”；(3)图中数字统一注绝对值；绘图方法：(1)根据内力方程点绘内力图；(2)根据控制截面内力，逐段绘制内力图。 四、静定结构的一般分析方法和步骤2、支座反力与约束力计算1、几何组成分析3、截面内力计算截面法2022-6-23北京科技大学天津学院8结结构构力力学学静定结构的内力计算5、内力图校核：利用平衡条件校核，检查是否正确。 4、绘内力图；四、静定结构的一般分析方法和步骤2、支座反力与约束力计算；1、几何组成分析：区分结构的组成形式，确定计算顺序；3、内力计算；2022-6-23北京科技大学

5、天津学院9结结构构力力学学静定结构的内力计算5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。 五、直杆弯矩、剪力和荷载的微分关系及内力图形状特征q(x)xdMdQdxdMq(x)dxdQp(x)dxdN22q(x)NdxN+dNQ+dQM+dMMQp(x)Pxdxq(x)p(x)（2 2）在）在q(x)=q(x)=常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛 物线。物线。（3 3）集中力作用点两

6、侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点； 集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。（1 1）在无荷载区段）在无荷载区段q(x)=q(x)=时，剪力图为水平直线，弯矩时，剪力图为水平直线，弯矩 图为斜直线。图为斜直线。梁上情况 无外力均布力作用（q向下） 集中力作用处（FP向下） 集中力偶M作用处 剪力图 水平线斜直线（ ） 有突变（突变值=FP）无变化弯矩图 一般为斜直线抛物线（下凸）有尖角（向下）有突变（突变值=M）简支梁：简支梁：2022-6-23北京科技大学天津学院10结结构构力力学学静定结构

7、的内力计算l /2l /2ml /2l /2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql1、集中荷载作用点、集中荷载作用点Q 图有一突变，荷载向图有一突变，荷载向下突变亦向下；下突变亦向下；M图有一尖角，荷载向图有一尖角，荷载向下尖角亦向下。下尖角亦向下。2、集中力偶作用点、集中力偶作用点Q 图没有变化；图没有变化；M图有一突变，突变图有一突变，突变数值为数值为m。3、均布荷载作用段、均布荷载作用段Q 图为斜直线，荷载向图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜；下直线由左向右下斜；M图为抛物线，荷载向图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸。下曲线亦向下凸。几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和

8、剪力图 （熟记）（熟记）2022-6-23北京科技大学天津学院11结结构构力力学学静定结构的内力计算ql2/2ql几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图 （熟记）（熟记）2022-6-23北京科技大学天津学院12结结构构力力学学静定结构的内力计算几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图 （熟记）（熟记）2022-6-23北京科技大学天津学院13结结构构力力学学静定结构的内力计算六、用六、用“拟简支梁区段拟简支梁区段叠加法叠加法”绘弯矩图绘弯矩图 用用“拟简支梁区段拟简支梁区段叠加法叠加法”绘弯矩图时，先绘出控绘弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相制截面的

9、弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。荷载在相应简支梁上的弯矩图。2022-6-23北京科技大学天津学院14结结构构力力学学静定结构的内力计算qMAMBBAqBAql2/8ql2/8=+MA+MB=MAMB六、用“拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图2022-6-23北京科技大学天津学院15结结构构力力学学静定结构的内力计算六、用六、用“拟简支梁区段拟简支梁区段叠加法叠加法”绘弯矩图绘弯矩图 用用“拟简支梁区段拟简支梁区段叠加法叠加法”绘弯矩图时，先绘出控绘弯矩图时，先绘出控制

10、截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。荷载在相应简支梁上的弯矩图。2022-6-23北京科技大学天津学院16结结构构力力学学静定结构的内力计算FPl/4结论 把两头的弯矩标在杆端，并连以直线，然后在直线上叠加上由其间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图。MAMBFPl/4MAMBFPMAMBBAFPl/2l/2七、用叠加法画弯矩图2022-6-23北京科技大学天津学院17结结构构力力学学静定结构的内力计算结论 把两头的弯

11、矩标在杆端，并连以直线，然后在直线上叠加上由其间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图。七、用叠加法画弯矩图是竖标相加,不是图形的简单拼合.FPl/4MAMBMAMBFPl/42022-6-23北京科技大学天津学院18结结构构力力学学静定结构的内力计算 （1）弯矩、剪力、轴力正负号是如何规定的？）弯矩、剪力、轴力正负号是如何规定的？ （2）弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系是怎样）弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系是怎样的？如何绘制弯矩、剪力、轴力图？的？如何绘制弯矩、剪力、轴力图？ （3）如何利用）如何利用“拟简支梁区段叠加法拟简支梁区段叠加法”绘制弯矩图绘制弯矩图 ？理论要点理论要点2022-6

12、-23北京科技大学天津学院19结结构构力力学学静定结构的内力计算理论要点理论要点 熟记熟记 一、一、弯矩、剪力、轴力正负号规定弯矩、剪力、轴力正负号规定 1 1、弯矩对梁而言，使杆件上凹者为正，反之为负。一般情况下作内力图时，、弯矩对梁而言，使杆件上凹者为正，反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。 2 2、剪力、剪力Q Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。 3 3、轴力、轴力N N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但：拉为正，压为负

13、。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。必须标注正负号。 二、二、弯矩、剪力和外荷载之间的微分关系弯矩、剪力和外荷载之间的微分关系 见口诀见口诀 三、用三、用“拟简支梁区段叠加法拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图绘弯矩图 先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。2022-6-23北京科技大学天津学院20结结构构力力学学静定结构的内力计算3m3m4kN4kNm4kN

14、m4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图七、用叠加法画弯矩图-例题2022-6-23北京科技大学天津学院21结结构构力力学学静定结构的内力计算 静定梁静定梁.单跨静定梁单跨静定梁1.求单跨静定梁支座反力；求单跨静定梁支座反力；2.截面法求指定截面内力；截面法求指定截面内力；3.分段叠加法作弯矩图

15、；分段叠加法作弯矩图；（1 1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2 2）分段绘制弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制）分段绘制弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上再叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。弯矩值作出的直线上再叠加该段简支梁作用荷载时产生

16、的弯矩值。2022-6-23北京科技大学天津学院22结结构构力力学学静定结构的内力计算 例：画出图示简支梁的弯矩图、剪力图。 解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。 b、求反力： 0AM(8 1 4 4 4 16) 87YGFkN 0Y 84 4717Y AFkN c、求分段点C、E点的弯矩值：16kNm8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE2022-6-23北京科技大学天津学院23结结构构力力学学静定结构的内力计算0CM1728 126CMkN m 0EM 7 2 1630EMkN m 取AC为隔离体：取EG为隔离体： 17kNFQCA8kNMCAC1m1mFQEG7kNEGME

17、16kNm1m1m c、求分段点C、E点的弯矩值：2022-6-23北京科技大学天津学院24结结构构力力学学静定结构的内力计算d、用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图 把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点与点之间连以直线。 在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产 生的弯矩图； 在CE段叠加上均布荷载在相应简支梁上产生的弯矩图； 在EG段叠加上集中力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。3026EACG弯矩图(kNm)88482022-6-23北京科技大学天津学院25结结构构力力学学静定结构的内力计算e、画剪力图 计算杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为基础，取一隔离体，把作用在隔离体上的荷载及已知的弯矩

18、标上，利用平衡方程即可求出所要的剪力。 0Y 1789QCAFkN也可由：取AC为隔离体：17kNFQCA8kN26kNmAC1m1m0AM 由：kNFQCA92)2618(2022-6-23北京科技大学天津学院26结结构构力力学学静定结构的内力计算取EG为隔离体： FQEG7kNEG30kNm16kNm1m1me、画剪力图 kN72)3016(0QEGGFMEACG1797剪力图（kN）2022-6-23北京科技大学天津学院27结结构构力力学学静定结构的内力计算EACG1797剪力图（kN）弯矩图(kNm)3026EACG88482022-6-23北京科技大学天津学院2816kNm8kN4k

19、N/m1m2m2m1m1m1mGACE结结构构力力学学静定结构的内力计算习题习题: 试绘制图示外伸梁的内力图。试绘制图示外伸梁的内力图。 解：解：（1 1）计算支座反力）计算支座反力 26.25kNV :0M33.75kNV :0M0H :0XABBAA02041075.3325.26Y校核：校核： （2 2）作弯矩图）作弯矩图 选择选择A、C、D、B、E为控制截为控制截面，计算出其弯矩值。面，计算出其弯矩值。（3 3）作剪力图）作剪力图 选择选择A、C、D、B、E为控制截面，计算出其剪力值。为控制截面，计算出其剪力值。6010KN/m4m20KN30KN*m2mVB=33.75KNCBADE

20、2m3mVA=26.25kNHA=02022-6-23北京科技大学天津学院29结结构构力力学学静定结构的内力计算斜梁的内力计算斜梁的内力计算 计算斜梁或斜杆的方法仍然是截面法。与水平杆相比，不同点在计算斜梁或斜杆的方法仍然是截面法。与水平杆相比，不同点在于斜梁或斜杆的轴线是倾斜的。计算其轴力和剪力时，应将各力分别于斜梁或斜杆的轴线是倾斜的。计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的法向、切向投影。向截面的法向、切向投影。 工程中，斜梁和工程中，斜梁和 斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁受均布荷载时有两种表示方法：斜梁受均布荷载时有两种表示方法

21、： （1）按水平方向分布的形式给出（人群），用）按水平方向分布的形式给出（人群），用 q 表示。表示。 （2）按沿轴线方向分布方式给出（自重），用）按沿轴线方向分布方式给出（自重），用 q表示。表示。2022-6-23北京科技大学天津学院30结结构构力力学学静定结构的内力计算例例 试绘制图示斜梁内力图。试绘制图示斜梁内力图。 解： 000ABMMX )(6)(60qlVqlVHBAA 校核：0366qlqjqjY （1）求支座反力：）求支座反力：VAHACDql/3l/3l/3ABVB2022-6-23北京科技大学天津学院31结结构构力力学学静定结构的内力计算（2）AC段受力图：段受力图：（3

22、）AD段受力图：段受力图：VAVAcosVAsinHAHAcosHAsinQCMCNCCHAcosVAVAcosVAsinHAHAsinQCMCNCCDql2cos/3ql2/3ql2sin/32022-6-23北京科技大学天津学院32结结构构力力学学静定结构的内力计算.多跨静定梁多跨静定梁1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成（a a）A AB BD DC C（b b）A AB BD DC C（c c）1 1、基本部分：基本部分：不依靠其它部分而能保持其几何不变性。不依靠其它部分而能保持其几何不变性。2 2、附属部分：附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其几何不变性。必须依靠基本部分，才能

23、保持其几何不变性。2022-6-23北京科技大学天津学院33结结构构力力学学静定结构的内力计算练习练习:区分基本部分和附属部分并画出层次图区分基本部分和附属部分并画出层次图2022-6-23北京科技大学天津学院34结结构构力力学学静定结构的内力计算.多跨静定梁多跨静定梁1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成2.2.多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算2022-6-23北京科技大学天津学院35结结构构力力学学静定结构的内力计算qqlllll2l4l2lqlqlqlqql21qlqlql21q22ql2qlABFQBAFQAB4/504/110qlFQFqlFQMABYBAA2022-6-2

24、3北京科技大学天津学院36结结构构力力学学静定结构的内力计算qlqlqql21qlqlql212ql2qlqlql4/5ql4/11ql2/ql2/ql2022-6-23北京科技大学天津学院37结结构构力力学学静定结构的内力计算习题习题 试作图示多跨静定梁的内力图。试作图示多跨静定梁的内力图。（e）79222Q（kN）2kNABDCGEF4kN/m（b）4M（kN.m）484（d）（a）2kNABDCGEF4m2m2m2m4kN/m2m2m2kNGEF4kN2kNDC2kN4kN2kNAB4kN/m（c）11kN7kN2022-6-23北京科技大学天津学院38结结构构力力学学静定结构的内力计算

25、.多跨静定梁多跨静定梁 1 1、多跨静定梁的组成；、多跨静定梁的组成；2 2、多跨静定梁的内力计算；、多跨静定梁的内力计算；3 3、多跨静定梁的受力特点；、多跨静定梁的受力特点；同跨简支梁同跨简支梁多跨静定梁多跨静定梁连续梁连续梁 为何采用为何采用多跨静定梁这多跨静定梁这种结构型式种结构型式?2022-6-23北京科技大学天津学院39结结构构力力学学静定结构的内力计算：对：对图示静定梁图示静定梁,欲使欲使AB跨的最大正弯矩与支座跨的最大正弯矩与支座B截面的负截面的负弯矩的绝对值相等弯矩的绝对值相等,确定铰确定铰D的位置的位置.qCBlADlxDR8/)(2xlqqDRB解解:)(2/ )(xl

26、qRD2/)(2/2xxlqqxMB2/)(2/8/)(22xxlqqxxlqlx172. 02086. 0qlMB2022-6-23北京科技大学天津学院40结结构构力力学学静定结构的内力计算qllxlx172. 02086. 0ql2086. 0ql2086. 0ql281qlq22125. 081qlql 与简支梁相比，多跨静定梁的跨中弯矩值较小，节约材料。与简支梁相比，多跨静定梁的跨中弯矩值较小，节约材料。2022-6-23北京科技大学天津学院41结结构构力力学学静定结构的内力计算习题习题 试作图示多跨静定梁的弯矩图。试作图示多跨静定梁的弯矩图。（a）2mABDCE2m2m2mPP2P

27、PDCEPABDCEPP（b）ABP（c）M图图（d）ABDCE2P2P2022-6-23北京科技大学天津学院42结结构构力力学学静定结构的内力计算ll/2l/2P2Pl4Pl2022-6-23北京科技大学天津学院43练习练习: 利用微分关系，叠加法等利用微分关系，叠加法等速绘速绘弯矩图。弯矩图。llMMM结结构构力力学学静定结构的内力计算44练习练习: 利用微分关系，叠加法等利用微分关系，叠加法等速绘速绘作弯矩图。作弯矩图。llMMMMllMMM2M结结构构力力学学静定结构的内力计算练习练习: 利用微分关系，叠加法等速绘弯矩图。利用微分关系，叠加法等速绘弯矩图。l/2l/2Pl/2l/2l/

28、2PPl41lP41l/2l/2l/2l/2l/2qqlPl41241ql241ql281ql2022-6-23北京科技大学天津学院45结结构构力力学学静定结构的内力计算练习练习: 利用微分关系，叠加法等速绘弯矩图。利用微分关系，叠加法等速绘弯矩图。（a）2mABDCE2m2m2mPPM图图（b）ABDCE2P2P2022-6-23北京科技大学天津学院46（c）2kNABDCGEF4m2m2m2m4kN/m2m2m4M（kN.m）484（d）M图图结结构构力力学学静定结构的内力计算、 刚架结构的特点刚架结构的特点 由若干直杆用刚结点联结而成的结构。具有由若干直杆用刚结点联结而成的结构。具有刚结

29、点刚结点是是刚架的主要特征。刚架的主要特征。 刚架在工程上有广泛的应用，如：（刚架在工程上有广泛的应用，如：（a）是车站雨蓬结构，（）是车站雨蓬结构，（b）是）是多层多跨房屋结构，（多层多跨房屋结构，（c）是具有部分铰结点的刚架结构。）是具有部分铰结点的刚架结构。(a)(b)(c)(d)(e)刚架结构优点：刚架结构优点：（1）内力分布均匀，受力合理内力分布均匀，受力合理；（2）结构整体性好、刚度大结构整体性好、刚度大；（3）内部有效使用空间大；）内部有效使用空间大；2022-6-23北京科技大学天津学院47结结构构力力学学静定结构的内力计算、静定刚架的分类、静定刚架的分类1 1、悬臂刚架、悬臂

30、刚架2、简支刚架、简支刚架3、三铰刚架、三铰刚架4、复合刚架（有附属部分）、复合刚架（有附属部分）主主从从结结构构单单体体刚刚架架2022-6-23北京科技大学天津学院48三三铰铰刚刚架架结结构构力力学学静定结构的内力计算 静定刚架的内力计算静定刚架的内力计算（一）计算支座反力（约束力）（一）计算支座反力（约束力）（二）计算控制截面内力，作内力图（二）计算控制截面内力，作内力图（三）计算结果的校核（三）计算结果的校核2022-6-23北京科技大学天津学院49结结构构力力学学静定结构的内力计算 静定刚架的受力分析静定刚架的受力分析（一）计算支座反力（约束力）（一）计算支座反力（约束力）1.单体刚

31、架的支座反力单体刚架的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:切断刚片与支座之间的约束切断刚片与支座之间的约束, ,取刚片为隔离体取刚片为隔离体, ,假定假定约束力的方向约束力的方向, ,由隔离体的平衡建立三个平衡方程。由隔离体的平衡建立三个平衡方程。2.三铰刚架的支座反力三铰刚架的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:分别以整体及某一局部为隔离体分别以整体及某一局部为隔离体, ,假定约束力的方假定约束力的方向向, ,由隔离体的平衡建立六个平衡方程。由隔离体的平衡建立六个平衡方程。3.复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:先算附属部分先

32、算附属部分, ,后算基本部分后算基本部分, ,计算顺序与几何组成计算顺序与几何组成顺序相反。顺序相反。2022-6-23北京科技大学天津学院50结结构构力力学学静定结构的内力计算Oxy0ABCARBRCR 下图所示两跨刚架可先建立投影方程 计算 ，再对 和 的交点O建立力矩方程 ，计算 ，最后建立投影方程 计算 。 Y 0R CR CR BM O 0X 0RBRA1.单体刚架的支座反力单体刚架的支座反力(约束力约束力)计算计算方法：方法：切断刚片与支座之间的约束，取刚片为隔离体，假定约束力的切断刚片与支座之间的约束，取刚片为隔离体，假定约束力的 方向，由隔离体的平衡建立三个平衡方程。方向，由隔

33、离体的平衡建立三个平衡方程。2022-6-23北京科技大学天津学院51.结结构构力力学学静定结构的内力计算 静定刚架的受力分析静定刚架的受力分析（一）计算支座反力（约束力）（一）计算支座反力（约束力）1.单体刚架的支座反力单体刚架的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:切断刚片与支座之间的约束切断刚片与支座之间的约束, ,取刚片为隔离体取刚片为隔离体, ,假定假定约束力的方向约束力的方向, ,由隔离体的平衡建立三个平衡方程。由隔离体的平衡建立三个平衡方程。2.三铰刚架的支座反力三铰刚架的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:分别以整体及某一局部为隔离体分别以整体及某一局部为隔离体, ,

34、假定约束力的方假定约束力的方向向, ,由隔离体的平衡建立六个平衡方程。由隔离体的平衡建立六个平衡方程。3.复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:先算附属部分先算附属部分, ,后算基本部分后算基本部分, ,计算顺序与几何组成计算顺序与几何组成顺序相反。顺序相反。2022-6-23北京科技大学天津学院52结结构构力力学学静定结构的内力计算2.三铰刚架的支座反力三铰刚架的支座反力(约束力约束力)计算计算方法：方法：分别以整体及某一局部为隔离体分别以整体及某一局部为隔离体, ,假定约束力的方向假定约束力的方向, ,由隔离体由隔离体 的平衡建立六个平衡

35、方程。的平衡建立六个平衡方程。如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。XAMB0lqfYffqlYAA20220AMlqfYffqlYBB20220 X0BAXfqXqfXXBACl /2l /2qABf(a)Cqfl /2l /2AB(b)YAYBXB2022-6-23北京科技大学天津学院53结结构构力力学学静定结构的内力计算XAqfl /2l /2ABC(b)YAYBXBfl /2C(c)YBXBBXCYC0CM02lYfXBB4qfXB故qfXA43qfXXBAO对对O点取矩即得：

36、点取矩即得： 0OM0232fqffXAqfXA432022-6-23北京科技大学天津学院54结结构构力力学学静定结构的内力计算l /2l /2qABCfO注意：注意： 三铰刚架结构中，支座反力三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。的计算是内力计算的关键所在。 通常情况下，支座反力是两通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此程组来计算支座反力，因此寻寻找建立相互独立的支座反力的找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，静力平衡方程，可以大大降低可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。计算反力的复杂程度和难度。2022-6-2

37、3北京科技大学天津学院55结结构构力力学学静定结构的内力计算 静定刚架的受力分析静定刚架的受力分析（一）计算支座反力（约束力）（一）计算支座反力（约束力）1.单体刚架的支座反力单体刚架的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:切断刚片与支座之间的约束切断刚片与支座之间的约束, ,取刚片为隔离体取刚片为隔离体, ,假定假定约束力的方向约束力的方向, ,由隔离体的平衡建立三个平衡方程。由隔离体的平衡建立三个平衡方程。2.三铰刚架的支座反力三铰刚架的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:分别以整体及某一局部为隔离体分别以整体及某一局部为隔离体, ,假定约束力的方假定约束力的方向向, ,由隔离体

38、的平衡建立六个平衡方程。由隔离体的平衡建立六个平衡方程。3.复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:先算附属部分先算附属部分, ,后算基本部分后算基本部分, ,计算顺序与几何组成计算顺序与几何组成顺序相反。顺序相反。2022-6-23北京科技大学天津学院56结结构构力力学学静定结构的内力计算3.复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算方法：方法：先算附属部分先算附属部分, ,后算基本部分后算基本部分, ,计算顺序与几何组成顺序相反。计算顺序与几何组成顺序相反。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqP

39、DC(b)PQqABDC(a)(c) 如右图(a)是一个多跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分析：以右是基本部分、以左是附属部分，计算顺序应从附属部分到基本部分。 2022-6-23北京科技大学天津学院57结结构构力力学学静定结构的内力计算 静定刚架的受力分析静定刚架的受力分析（一）计算支座反力（约束力）（一）计算支座反力（约束力）（二）计算控制截面内力，作内力图（二）计算控制截面内力，作内力图控制截面内力计算方法与梁相同。控制截面内力计算方法与梁相同。刚架内力图作法：刚架内力图作法： 先将刚架拆成若干根杆先将刚架拆成若干根杆, ,求出杆两端的弯矩求出杆两端的弯矩, ,按与按与单跨梁相同的

40、方法画弯矩图；再由作出的弯矩图作剪单跨梁相同的方法画弯矩图；再由作出的弯矩图作剪力图；最后利用作出的剪力图作轴力图。力图；最后利用作出的剪力图作轴力图。2022-6-23北京科技大学天津学院58结结构构力力学学静定结构的内力计算 静定刚架的受力分析静定刚架的受力分析（一）计算支座反力（约束力）（一）计算支座反力（约束力）（二）计算控制截面内力，作内力图（二）计算控制截面内力，作内力图（三）计算结果的校核（三）计算结果的校核截取刚架的任一部分校核是否满足平衡条件。截取刚架的任一部分校核是否满足平衡条件。2022-6-23北京科技大学天津学院59结结构构力力学学静定结构的内力计算 分段分段：根据荷

41、载不连续点、结点分段。根据荷载不连续点、结点分段。求值求值：由截面法，求出各控制截面的内力值。由截面法，求出各控制截面的内力值。定形定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。画图画图：画画M M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。 F FQ Q ，F FN N 图要标，号；竖标大致成比例。图要标，号；竖标大致成比例。 刚架的杆端内力分析及内力图的绘制刚架的杆端内力分析及内力图的绘制例:试计算图(a)所示简支刚 架的支座反力,并

42、绘制、 Q和N图。2m2m4mABCD40 kN20 kN/m(a)2022-6-23北京科技大学天津学院60结结构构力力学学静定结构的内力计算2m2m4mABCD40 kN20 kN/m(1)支座反力支座反力80AH20AV60BV(a)20 kN/mAB4m2080BAQBAN20 kN/mAB4mBAM160 kNm(b)(c)解解,80kNHA,20kNVAkNVB60。(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。求杆端力并画杆单元弯矩图。00804200BABAQQXkNNNYBABA200200mkNMMMBABAB16004802420040160AB(d)M图图2022-6-23北京科技大

43、学天津学院61结结构构力力学学静定结构的内力计算2m2m40kNBD60BDQBDNBDM2m2mBD40kN160kNm16040BD00BDNXkNQYBD200mkNMMBDD160040160AB160D4020kN/mAB4m2080BAQBANBAM802060Q图（图（kN)M图图 (kNm）M图图2022-6-23北京科技大学天津学院62结结构构力力学学静定结构的内力计算802060Q图（图（kN)200BDNBANB20N图（图（kN)2022-6-23北京科技大学天津学院6340160AB160D40M 图图 (kNm）习题习题结结构构力力学学静定结构的内力计算6m2m2m

44、24kNm25.5kNm24kNm速画弯矩图。速画弯矩图。水平支座链杆的约束力可一眼看出。余下的两个支座约束力水平支座链杆的约束力可一眼看出。余下的两个支座约束力不必求出，即可画出结构的弯矩图。不必求出，即可画出结构的弯矩图。2022-6-23北京科技大学天津学院64结结构构力力学学静定结构的内力计算一、悬臂刚架内力图绘制举例一、悬臂刚架内力图绘制举例例题例题1 试绘制图示刚架内力图。试绘制图示刚架内力图。2022-6-23北京科技大学天津学院65结结构构力力学学静定结构的内力计算解解: (一一)求支座反力求支座反力 000BAMMX )(56)(96)(30knVknVHABA 校核校核:

45、0405696Y (二二)绘内力图绘内力图 (三三)内力图校核内力图校核(略略) 简支刚架内力图绘制举例简支刚架内力图绘制举例2022-6-23北京科技大学天津学院66结结构构力力学学静定结构的内力计算4.5mFyAFxAFyBFxB解：（1）求支座反力考虑整体平衡 0AM061212qFyB)kN(6yBF 0BM)kN(6yAF 0 xFxBxAFF考虑左半边平衡 0CM026)25 . 4(62qFFxAyA)kN(77. 2xAF)kN(77. 2xBFFxCFyAFxAFyC三铰刚架内力图绘制举例三铰刚架内力图绘制举例2022-6-23北京科技大学天津学院67结结构构力力学学静定结构

46、的内力计算4.5m解：（1）求支座反力)kN(6yBF)kN(6yAF)kN(77. 2xAF)kN(77. 2xBFFxAFyAFyAFxAFyBFxB（2）作弯矩图AD杆0ADMxADAFM4.5DC杆0CDM)m(kN47.12外拉DAM2022-6-23北京科技大学天津学院68结结构构力力学学静定结构的内力计算解：（1）求支座反力)kN(6yBF)kN(6yAF)kN(77. 2xAF)kN(77. 2xBF（2）作弯矩图AD杆0ADM)m(kN47.12外拉DAMDC杆0CDM)(mkN47.12外拉DADCMM同理，有)m(kN47.12外拉EBECMM0BEM0CEM4.5mFx

47、AFyAFyAFxAFyBFxB2022-6-23北京科技大学天津学院69结结构构力力学学静定结构的内力计算4.5m解：（1）求支座反力)kN(6yBF)kN(6yAF)kN(77. 2xAF)kN(77. 2xBF（2）作弯矩图AD杆0ADM)m(kN47.12外拉DAMDC杆0CDM)(mkN47.12外拉DADCMM同理，有0BEM)m(kN47.12外拉EBECMM0CEM2022-6-23北京科技大学天津学院70结结构构力力学学静定结构的内力计算4.5m（3）作剪力图2022-6-23北京科技大学天津学院71结结构构力力学学静定结构的内力计算（3）作剪力图AD杆kN77 . 2QAD

48、FDC杆0CM033. 663QDCDCFqM同理，有874kN. 0QCDF0DM81kN. 4QDCFkN77 . 2QEBF874kN. 0QCEF81kN. 4QECFFxAFyAkN77 . 2QDAFkN77 . 2QBEF2022-6-23北京科技大学天津学院72结结构构力力学学静定结构的内力计算（3）作剪力图AD杆kN77 . 2QADFDC杆0CM同理，有874kN. 0QCDF0DM81kN. 4QDCFkN77 . 2QEBF874kN. 0QCEF81kN. 4QECFkN77 . 2QDAFkN77 . 2QBEF2022-6-23北京科技大学天津学院73结结构构力力

49、学学静定结构的内力计算（4）作轴力图2022-6-23北京科技大学天津学院74结结构构力力学学静定结构的内力计算（4）作轴力图AD杆6kNNDANADFFD结点0 xF033623366QDCNDCQDAF.F.F52kN. 4NDCFFxAFyA2022-6-23北京科技大学天津学院75结结构构力力学学静定结构的内力计算（4）作轴力图AD杆6kNNDANADFFD结点0 xF同理，有52kN. 4NDCF62kN. 2NCEF52kN. 4NECF62kN. 2NCDFDC杆0 xF033626.qFFNDCNCD6kNNEBNBEFF2022-6-23北京科技大学天津学院76结结构构力力学

50、学静定结构的内力计算（4）作轴力图AD杆6kNNDANADFFD结点0 xF同理，有52kN. 4NDCF62kN. 2NCEF52kN. 4NECF62kN. 2NCDFDC杆0 xF6kNNEBNBEFF2022-6-23北京科技大学天津学院77结结构构力力学学静定结构的内力计算（5）校核D结点0yF2022-6-23北京科技大学天津学院78结结构构力力学学静定结构的内力计算4.5m6kN2.77kN6kN2.77kN对称结构在对称荷载作用下具有对称的支座反力和内力。M图、FN图是对称的，FQ图是反对称的。2022-6-23北京科技大学天津学院79结结构构力力学学静定结构的内力计算 （1）

51、绘制刚架内力图时应注意什么问题绘制刚架内力图时应注意什么问题？ （2）弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系是怎样）弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系是怎样的？如何利用它们之间的微分关系绘制弯矩、剪力图？的？如何利用它们之间的微分关系绘制弯矩、剪力图？对刚架而言，以上规律是否适用？对刚架而言，以上规律是否适用？ （3）如何利用）如何利用“拟简支梁法叠加法拟简支梁法叠加法”绘弯矩图绘弯矩图 ？对对刚架体系而言，这一方法是否适用？刚架体系而言，这一方法是否适用？知识要点知识要点2022-6-23北京科技大学天津学院80结结构构力力学学静定结构的内力计算 基本概念基本概念一、绘制刚架内力图时应注意的问题

52、一、绘制刚架内力图时应注意的问题 1、计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。、计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。 2、计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后用截面法计算。、计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后用截面法计算。 3、计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。、计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。 4、绘、绘Q图、图、N图必须标正、负号；绘图必须标正、负号；绘M图不标正负号，图不标正负号，M图绘在受拉一侧。图绘在受拉一侧。 5、求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。、求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。二、弯矩、剪力、荷载集度之间的微

53、分关系二、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 1、在无荷区段、在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。 2、在、在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。 3、集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点、集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值有突变、剪力值无变化。两侧，弯矩值有突变、剪力值无变化。 三、用三、用“拟简支梁法叠加法拟简支梁法叠加法”绘弯矩图绘弯矩图 首先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有首先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。2022-6-23北京科技大学天津学院81结结构构力力学学静定结构的内力计算作