第4章：时间数列分析

1、1STAT1、时间数列的概念和种类；时间数列的概念和种类；2、时间数列的水平分析与速度分析；、时间数列的水平分析与速度分析；3、时间数列的长期趋势分析；、时间数列的长期趋势分析；4、时间数列的季节变动分析。、时间数列的季节变动分析。1、平均发展速度与平均增长速度的计算；、平均发展速度与平均增长速度的计算；2、序时平均数的计算。、序时平均数的计算。2STAT一、概念与种类1、定义：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。2、构成：（1）时间先后顺序（t）； （2）指标数值（y或a）。国内生产总值等指标时间数列国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人

2、均纯收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624763STAT3、时间数列与变量数列的比对（1）时间状况不同；（2）变量性质不同；（3）总体是否分组。中国中国 GDP 一览表一览表年份年份GDPGDP1990199019911991199219921993199319941994199519951854718547.9.921617.821617.826638.

3、126638.134634.434634.446622.346622.358260.558260.5总体总体 95 年的年龄分布年的年龄分布年龄年龄人数人数191920202121222223233 37 714146 62 2合计合计32324STAT4、作用（1）描述现象的历史状况；（2）揭示现象的发展变化规律；（3）外推预测。 国内生产总值等指标时间数列国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人均纯收入元1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125

4、9271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624765STAT5、种类（1）；（2）；（3）。国内生产总值等时间数列国内生产总值等时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人均纯收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624766STAT（1）A、种类：

5、时期指标时期指标； 时点指标时点指标。B、时点：“某一瞬间”日； 月（季、年）初、末。C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f；D、连续时点数列连续时点数列：资料天天天天有； 间断时点数列间断时点数列：资料并非天天有。我国国内生产总值等时间数列我国国内生产总值等时间数列时间时间1991199119921992199319931994199419951995G D PG D P年末总人口年末总人口21617. 821617. 811582311582326638. 126638. 111717111717134634. 434634. 411851711851746622. 346622. 31

6、1985011985058260. 558260. 51211211211217STAT（2）A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。B、各期指标数值不可直接相加。（3）各期指标数值不可直接相加。8STAT二、编制原则1、经济内容一致；2、总体范围一致；3、计算方法、计量单位、价格等一致；4、时间长短一致。年份年份GDPGDP年末总人口年末总人口人口增长率人口增长率居民消费水平居民消费水平19901990199119911992199219931993199419941995199518547.918547.921617.821617.826638.126638.134634.4

7、34634.446622.346622.358260.558260.511433311433311582311582311717111717111851711851711985011985012112112112114.3914.3912.9812.9811.6011.6011.4511.4511.2111.2110.5510.55803803896896107010701331133117811781231123119STAT一、1、定义：各期的指标数值指标数值 at2、种类（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平例 a2a1=报告期水平基期水平； a2/a1=报告期水平/基期水平。（2）

8、按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an 时时间间1 19 99 91 11 19 99 92 21 19 99 93 31 19 99 94 41 19 99 95 5 G GD DP P 对对比比 平平均均2 21 16 61 17 7. .8 8a a0 0a a1 12 26 66 63 38 8. .1 1a a1 1a a2 23 34 46 63 34 4. .4 4a a2 2a a3 34 46 66 62 22 2. .3 3a a3 3a a4 45 58 82 26 60 0. .5 5a a4 4a a5 510STAT二、（一）概念及特点1、定义：现象在时间

9、时间上上的平均数。 反映现象在一段时期的一般水平。时间时间1991199119921992199319931994199419951995GDPGDP（亿元）（亿元） a a21617.821617.8a a1 126638.126638.1a a2 234634.434634.4a a3 346622.346622.3a a4 458260.558260.5a a5 5求我国求我国 19911995 年的平均年的平均 GDP111115 .582603 .466224 .346341 .266388 .21617a年亿元年亿元/62.3755451 .18777311STAT2、序时平均数与

10、静态平均数的关系（1）性质不同（静态、动态）；（2）平均的对象不同（标志、指标）；（3）资料依据不同（时间数列、变量数列）（1）均为平均数。时时 间间1991199119921992199319931994199419951995GDPGDP（亿元）（亿元）a a21617.821617.8a a1 126638.126638.1a a2 234634.434634.4a a3 346622.346622.3a a4 458260.558260.5a a5 5年亿元/62.3755451 .187773a1 19 99 95 5 年年 1 10 0 人人年年龄龄年年龄龄 x x人人数数 f f

11、1 15 51 16 61 17 71 18 81 12 23 34 4人岁/17fxfx12STAT（二）绝对数时间数列序时平均数的计算1、时期数列时时 间间1991199119921992199319931994199419951995GDPGDP（亿元）（亿元）a a21617.821617.8a a1 126638.126638.1a a2 234634.434634.4a a3 346622.346622.3a a4 458260.558260.5a a5 5试求我国试求我国 1991199119951995 年的平均年的平均 GDPGDPa年亿元/62.3755451 .18777

12、3naa:计算公式111115 .582603 .466224 .346341 .266388 .21617a13STAT2、时点数列（1）间隔相等的连续的时点数列 例例 某厂成品仓库有关资料如下某厂成品仓库有关资料如下日期日期1 12 23 34 45 5库存量库存量（台）（台）a a3838a a1 14242a a2 23939a a3 33737a a4 44141a a5 5试求该仓库试求该仓库 5 5 天的平均库存量天的平均库存量11111141137139142138日台naa:计算公式)(4 .395/197台日台日111114137394238a14STAT（2）间隔不等的连

13、续的时点数列 例例 某厂成品仓库库存变动时登记如下某厂成品仓库库存变动时登记如下日期日期1 16 6101025253131 库存量库存量（台）（台）3838(a(a1 1) )42(a42(a2 2) )3939(a(a3 3) )3737(a(a4 4) )4141(a(a5 5) )试求该仓库该月的平均库存量试求该仓库该月的平均库存量1615451416371539442538a x f库存量库存量 a间隔间隔 f3842393741541561合计合计31)(90.38311206台fafa:计算公式fxfxfafa15STAT（3）间隔相等的间断的时点数列 例例 试求某厂成品仓库第一

14、季度的平均库存量试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量月初月初一一二二三三四四五五 库存量库存量（台）（台） 3838(a(a1 1) )42(a42(a2 2) )3939(a(a3 3) )3737(a(a4 4) )4141(a(a5 5) ) x f时间时间库存量库存量 a a 间隔间隔 f f1/11/131/131/11/21/228/228/21/31/331/331/33838424242423939393937371 11 11 1 3 3111123739123942124238a32)(2)(2)(433221aaaaaa)(5 .391421214321台aaaa1212

15、1321naaaaan首尾折半法首尾折半法n指标值个数指标值个数n 1时间长度时间长度fxfx16STAT（4）间隔不等的间断的时点数列 例例 试求该厂成品仓库当年平均库存量试求该厂成品仓库当年平均库存量时间时间1 1 月初月初3 3 月末月末7 7 月初月初1010 月末月末 1212 月末月末 库存量库存量（台）（台） 3838(a(a1 1) )42(a42(a2 2) )3939(a(a3 3) )3737(a(a4 4) )4141(a(a5 5) ) 时时间间库库存存量量间间隔隔1 1/ /1 13 31 1/ /3 31 1/ /4 43 30 0/ /6 61 1/ /7 73

16、 31 1/ /1 10 01 1/ /1 11 13 31 1/ /1 12 23 38 84 42 24 42 23 39 93 39 93 37 73 37 74 41 13 33 34 42 2122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21affaaaiiii)(21公式台29.3917STAT计算公式naa时期数列ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间隔不等间隔相等间断间隔不等间隔相等连续时点数列18STAT（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数例某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的。 月份月份四四五五六六

17、实际产值实际产值（a a）计划产值计划产值（b b）计计% %（c c）1001009090111111120120100100120120125125100100125125bac/: 解%第二季度计%67.1183%125%120%111 c平均的计划完成程度%96.11867.96/115/nbnabacbababa3/3/)(ba10010090125120100计划产值实际产值c值第二季度平均的计划产值第二季度平均的实际产c19STAT相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法：ba与分别求出. 2bac :. 1列出原型公式bac :. 3 计算例某车间今年4月份生产工人出勤情况如

18、下，试求该车间4月份平均工人出勤率。时时间间应应出出勤勤数数 实实际际出出勤勤时时间间应应出出勤勤数数 实实际际出出勤勤1 18 89 91 11 11 12 22 20 04 45 54 43 34 48 84 43 34 40 04 45 52 21 12 25 52 26 62 29 93 30 04 46 64 49 94 49 94 44 44 48 84 47 727.44fafa53.46fafb%14.95bac20STAT例某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生产工人数占全部工人人数的平均比重。5561426025475532534a67.676b%17.82bac月末

19、月末3 34 45 56 6生产工人数生产工人数 a a全部工人数全部工人数 b b比重比重（% %）c c5345346806807979553553650650858554754767567581816026027307308282间隔相等的间断的时点数列 时间时间人数人数 a af f1/41/43 30/40/41/51/531/531/51/61/630/630/65345345535535535535475475475476026021 11 11 1 3 321STAT三、（一）增长水平增长水平逐期增长量) 1 (0)2(aai固定基期水平报告期水平累积增长量增长水平增长水平10

20、0-100=100-100=0 0（a a0 0-a-a0 0）120-100=120-100=20(a20(a1 1-a-a0 0) )118-100=118-100=18(a18(a2 2-a-a0 0) )125-100=125-100=25(a25(a3 3-a-a0 0) )555,5098999998qqqq2、种类1iiaa前期水平报告期水平1、定义：报告期水平基期水平22STAT3、数量关系 （1）逐期增长水平=累积增长水平。01211201)()()()(aaaaaaaaaannnnn18)2(20)()(1201aaaa1010)()(iiiiaaaaaa120102)()

21、(aaaaaa（2）相邻的累积增长水平之差等于相应的逐期增长水平。02aa 2201823STAT（二）平均增长量平均增长量1、定义：观察期内各逐期增长量逐期增长量的平均数。)/(33. 83251117)2(20年万元平均增长量3)()()(231201aaaaaa逐期增长量个数逐期增长量之和1303观察值个数累积增长量aa24STAT一、（一）发展速度发展速度1/) 1 (iiaa前期水平报告期水平环比发展速度0/)2(aai固定基期水平报告期水平定基发展速度发展速度增长量%110/555,50989998999998qqqqqq1、定义：报告期水平/基期水平25STAT2、数量关系（1）

22、环比发展速度=定基发展速度。01211201aaaaaaaaaannnnn1010iiiiaaaaaa18. 19833. 020. 1021201aaaaaa9833. 020. 118. 1120102aaaaaa（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。26STAT（二）增长速度增长速度基期水平逐期增长量环比增长速度1111) 1 (iiiiiaaaaa基期水平累积增长量定基增长速度0001)2(aaaaaii%101%1101)/(55,500110qqqq2、种类1、定义：增长速度=发展速度127STAT例发展速度和增长速度A、前者可大于1也可小于1；B、后者可正可负。

23、28STAT A厂： 100万元 120万元 +20% = 20万元B厂： 1000万元 1100万元 +10% = 100万元公式推算 A厂产值：100万元（ai1） 120万元（ai） 100%111iiaax%1:%20:20 x万元%1: )(111xaaaaaiiiii100%1)(1111iiiiiiiaaaaxaaa100%11iai的绝对值期增长第结论速度每增长1%所对应的增长量（三）增长1%的绝对值甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%) 利润额利润额(万元万元) 增长率增长率(%)1

24、99650060199760020844030STAT二、（一）定义 1、平均发展速度：各个时期的环比发展速度环比发展速度的平均数 2、平均增长速度：各个时期的环比增长速度环比增长速度的平均数xx1xx1xx31STAT（二）%93.105%33.98%12003231201aaaaaaaa33210axxxa30axxxa32312010aaaaaaaa的平均数为令321,xxxx%72.1071001253303aax%125%72.1070593. 19833. 020. 133321xxxx32STAT计算公式计算公式nnnnxRaax0:公式110nnxaax0)1 (aannxnn

25、xaax01nxnaa)1 (0总速度0aaRn33STAT特点评析：1、侧重控制现象发展的最末水平。基本原理33210) 1 (axxxa50, 8 .41,38,40:A求解过程30)2(axxxa2、取值不受中间水平的大小和分布的影响。50,80,70,40:B8 .169%72.107 x240%72.107 x34STAT（三） 321321021010aaaxxxaxxaxa的平均数并替换之为令321,xxxx3132130200iiaaaaxaxaxa%36303132aaxxxii%84.109x原理：令原理：令 估计水平估计水平= = 真实水平真实水平35STAT高次方程法的

26、求解过程0132:. 1aaxxxxniin构建高次方程0020101:. 2aaaaaaaannii求解反之亦反现象递增判断,11. 301aannii的取值查表确定x. 4各期定基发展速度36STAT特点评析1、侧重控制现象的累积水平估计水平估计水平= = 真实水平真实水平。基本原理321321021010) 1 (aaaxxxaxxaxa)()2(32130200累积法高次方程aaaxaxaxa2、数值分布变，平均发展速度不变；数值变，平均发展速度变。%84.109120,118,125,100:%84.109125,120,118,100:%84.109125,118,120,100:

27、01xCxBxAaanii%30.111125,128,120,100:%85.104125,118,120,110:01xExDaanii37STAT（四）两种方法取值的比对1、若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法” “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：106.25%2、若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法” “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：107.90%3、若各期环比发展速度大致相等，则两种方法的结果大致相等。38STAT（一）时间数列的功能 1、描述功能：描述现象在不同时间上的数量变动 波动波动。2、分析功能：分解影响因素因素组合分别测定。ty一、时间数列

28、的影响因素及模型组合影响方向及幅度因素影响方向及幅度因素影响方向及幅度因素CBA39STAT（二）影响因素的分解及其导致的波动类型1、（T）：）：较长时期现象总的变动趋势（持续上升、下降或平稳趋势）。例经济发展：人口增长、科技水平、管理水平的同方向作用。2、（S）：）：周期在1年以内的规律性波动。 40STAT（1）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。（2）年度资料不体现季节变动。3、（C）：）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。（1）并非仅朝一个方向波动； （2）周期与幅度不规则。41STAT4、（I）（1）突然变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素

29、引起的变动。变动方向可判别。（2）随机变动：随机因素导致的变动。（三）模型组合1、2、加法模型 假定：各因素对数列的影响是可加的，并且相互独立。例Y=T+S+C+I =17+0.5+(1.2)+(0.3) =1642STAT3、乘法模型 假定：各因素（基本因素除外）对数列的影响均按比例而变化，且相互影响。Y=TSCI=17 102.94% 93.14% 98.16%=16 4、各因素的测定思路SCIYT的测定ICSYT的测定43STAT二、长期趋势的测定（一）1、过程（1）判明长期趋势的类型；（2）递增趋势逐期递增；（3）递减趋势逐期递减。2、：作散点图。3、。4、 （1）奇数项移动；5432

30、1)3(aaaaaN步长新数列原数列（2）偶数项移动 移动两次33211aaaa34322aaaa35433aaaa44STAT例 原数列原数列 移动平均移动平均（步长步长N=4） 移正平均移正平均54321aaaaa443211aaaaa454322aaaaa2211aaa 是加权平均的一种特殊形式是加权平均的一种特殊形式对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑降，因而称为指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平有一次指数平滑、二次指数平滑、三次

31、指数平滑等滑等 一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势，以消除随机波动，找出序列的变化趋势 只有一个平滑系数只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远，权数变得越小观察值离预测时期越久远，权数变得越小 以一段时期的预测值与观察值的线性组合以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第作为第t+1期期的预测值，其预测模型为的预测值，其预测模型为 tttFYF)1 (1Yt为第t期的实际观察值 Ft 为第t期的预测值为平滑系数 (0 1)2112(1)(1)(1)nttttt nFyyyy11(1)1nn48STAT（二）：用方

32、程来反映现象的长期趋势并预测1、（1）判别：逐期增量大致相同（数值分析、散点图等）。49STAT直线方程： 趋势线（方程） ：（长期）趋势值、预测（估计）值 ：时间代码 ：真实值。tbayc最小值2)(cyyQ0)(cyy2)(cyyQ最小值2)(btaytyB、附带条件C、由基本条件可知Q是a、b的非负二次函数（2）拟合原理 A、基本条件),(11yt,00最小值时若Qbbaa. 0/,/00bQaQ则50STAT0)(20) 1)(2tbtaybQbtayaQ2tbtatytbnay最小值2)(btayQ51STAT计算得：a=10.55，b=1.72 yc=a+bt=10.55+1.72

33、t a：第0期（1999年）的趋势值（最初水平）； b：年年平均增长量。52STAT简捷计算法：2tbtatytbnay奇数项： a=17.43，b=1.72 yc=17.43+1.72t20tbtynayt令53STAT偶数项： a=16.55，b=0.85 yc=16.55+0.85t b：平均增长量注：A、变量y与变量t之间并不存在因果（相关）关系； B、预测时需假定现象的变动不大，故长期预测效果不佳。STAT2、曲线趋势（1）指数趋势：yc=abt 等比率变动线性处理：lgyc=lga+tlgbab t转化：y2lglglglglglgtbtayttbanybabalg91lg2119

34、.45lg21lg627.12tyc1283. 05960. 1lgtcy3437. 145.39还原：2ynabttyatbt 已知：STAT（2）二次曲线趋势 yc=a+bt+ct2 二次增长量大致相等。4322322tctbtayttctbtatytctbnay422220tctayttbtytcnayt令min)()(222ctbtayyyQc统计处理56STAT三、季节变动的测定（一）基本原理例某种商品一至四季度的销售额（单位：万元）如下 19 25 8 11 15.75季节比率： 19/15.75 25/15.75 8/15.75 11/15.75 120.63% 158.73%

35、50.79% 69.84%调整： 120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99% =(19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75) =(19+25+8+11)/15.75=（415.75）/ 15.75= 400%方法： 399.99%:400%=120.63%:x x=120.64%季节指数：120.64% 69.84%57STAT（二）按季（月）平均法（同期平均法）计算步骤1、计算同期平均数与总平均数。同期平均数：6.33=19/3，20=60/3；总平均数：12.67=152/12。 58STAT2、计算季节比率=同期平均数/总平均数

36、第一季度：49.96%=6.33/12.67第四季度：157.85%=20/12.67 59STAT3、调整得季节指数 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x x= 49.98%60STAT评价：1、基本前提：资料没有长期趋势和循环变动。2、资料若有上升的长期趋势，则季节指数年末明显大于年初； 资料若有下降的长期趋势，则季节指数年末明显小于年初。STAT（三）移动平均趋势剔除法1、进行N12个月（或4季）的MA中心化MA值（CMA） “TC”。（1）一次MA：（4+6+14+15）/49.75（2）移正平均：（9.75+10.5）/210.125STAT2、计算Y/TC，得到剔除

37、趋势变动的SI。STAT3、按同期平均法计算季节指数。（1）0.59941.1988/2；1.00768.061/8（2）59.49%0.5994/1.0076。STAT四、循环波动的测定（剩余法）1、计算S Y/STCI。例4/0.59496.722、对新序列（Y/S）拟合长期趋势T（简捷计算）Z=147.51 tZ=218.89t2=572T=12.29+0.38tSTAT3、拟合趋势值T，并计算（Y/S）/T，以消除长期趋势 CI。STAT4、对CI进行移动平均，以消除不规则变动循环变动指数 。STAT结论综合：8.870.66110.98951.03456.0026（2000.2）ST

38、AT1、下列属于时期序列的是（ ）A、高校在校学生人数时间序列 B、出生人口数时间序列C、耕地面积时间序列 D、劳动生产率时间序列答：B2、下列指标中属于序时平均数的是（ ）A、某厂职工年平均工资 B、某商店职工平均销售额C、某厂职工平均人数 D、某厂职工平均技术等级答：C年平均人数年总工资A总人数总等级D日数总人日数平均人数69STAT课堂作业课堂作业1、某厂有关资料如下，请计算并填空。关键：先计算出各期的产量发展水平。关键：先计算出各期的产量发展水平。70STAT答案 0.38= a1/100a1=38； 110%=a2/a1 a2=38110%=41.8； （ a1/a0）1= 5% a

39、1/a0 = 95% a0=a1/95%= 40。1、某企业月初、某企业月初1000人，月内职工变动情况为：人，月内职工变动情况为：10日增加日增加5人人，16日增加日增加5人，人，20日减少日减少10人，则该月的平均职工人数人，则该月的平均职工人数为为 （ ） A1002人人 B1000人人 C 1005人人2、 某地某地2007年人均国民生产总值比年人均国民生产总值比2003年增长年增长40%，每增，每增降降1%的绝对值为的绝对值为150元，则元，则 （ ） A四年间人均国内生产总值共增加四年间人均国内生产总值共增加6000元元 B2003年人均国内生产总值为年人均国内生产总值为15000

40、元元 C四年间人均国内生产总值平均每年递增四年间人均国内生产总值平均每年递增8.8% D四年间人均国内生产总值平均每年递增四年间人均国内生产总值平均每年递增10%1、计算平均发展速度的几何平均法侧重于考察现象的累计、计算平均发展速度的几何平均法侧重于考察现象的累计发展总量发展总量 。（。（ ）2、 用趋势剔除法测定季节变动的目的是计算没有长期趋势用趋势剔除法测定季节变动的目的是计算没有长期趋势影响的季节指数。（影响的季节指数。（ ）3、 对同一时间数列，分别用几何平均法和方程法计算平均对同一时间数列，分别用几何平均法和方程法计算平均发展速度，其结果是相同的。发展速度，其结果是相同的。 （ ）4、 增降增降1%的绝对值是指发展速度中每一个百分点所代表的绝对值是指发展速度中每一个百分点所代表的绝对额。的绝对额。 （ ）5、 若时间数列各期的环比发展速度相等，则各期逐期增长若时间数列各期的环比发展速度相等，则各期逐期增长量一定相等。量一定相等。 （ ）73STAT2、某校学生人数历年环比增长速率如