第六章橡胶弹性

1、第第6 6章章 橡胶弹性橡胶弹性6.1描述力学行为的基本物理量描述力学行为的基本物理量6.2橡胶弹性的热力学分析橡胶弹性的热力学分析6.3橡胶弹性的统计理论橡胶弹性的统计理论 6.1 材料力学基本物理量材料力学基本物理量 （理解）（理解）应变应变 材料受到外力作用，它的几何形状发生变化，这材料受到外力作用，它的几何形状发生变化，这种变化叫应变。种变化叫应变。附加内力附加内力 材料发生宏观形变时，使原子间或分子间产生附材料发生宏观形变时，使原子间或分子间产生附加内应力来抵抗外力，附加内力与外力大小相等，加内应力来抵抗外力，附加内力与外力大小相等，方向相反。方向相反。应力应力 单位面积上的附加内力

2、为应力，单位单位面积上的附加内力为应力，单位PaPa。 弹性模量弹性模量理想的弹性固体，服从虎克定律：理想的弹性固体，服从虎克定律： 弹性模量弹性模量= =应力应变应力应变柔量：模量的倒数柔量：模量的倒数FFlA0l0l简单拉伸简单拉伸:00llAFE 杨氏模量杨氏模量拉伸柔量拉伸柔量 D=1/E简单剪切简单剪切剪切应变剪切应变=tanoAF 剪切应力剪切应力 剪切模量剪切模量 tan10AFG 切变柔量切变柔量J=1/G均匀压缩均匀压缩 V0V0-VP0VV 静压力：静压力：P材料均匀压缩应变材料均匀压缩应变体积模量体积模量可压缩度可压缩度VPVVVPB 001/B各向同性各向同性材料三种模

3、量的关系：材料三种模量的关系：2(1)3(12 )EGB :泊松比泊松比(法国数学家法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名为名 )4个参数个参数2个独立个独立横向应变横向应变纵向应变纵向应变 tllmm 00也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。 橡胶橡胶 施加外力发生大的形变，外力除去后形施加外力发生大的形变，外力除去后形变可以恢复的弹性材料。变可以恢复的弹性材料。高弹态高弹态 聚合物特有的力学状态。聚合物特有的力学状态。橡胶高弹态橡胶高弹态1.弹性形变大。弹性形变大。1000，金属金属12.弹性模量小。弹性模

4、量小。E105N/m2，塑料塑料109N/m2 金金属属101011N/m2。3.温度升高，模量增加。温度升高，模量增加。4.4.形变时有明显的热效应。形变时有明显的热效应。5.5.形变具有时间依赖性（形变具有时间依赖性（称为力学松弛）。称为力学松弛）。橡胶高弹形变的特点：橡胶高弹形变的特点：热力学体系：热力学体系：橡皮试样橡皮试样环境：环境：外力（单轴拉伸）外力（单轴拉伸）依据：依据：热力学第一定律热力学第一定律dUdQ+dW 热力学第二定律热力学第二定律dQTdSdU=dQ+dWdW=fdl-pdVdQ=TdS dU=TdS+fdl-pdV, dV0 ，dU=TdS+fdl VTVTlST

5、lUf , ,)()( 物理意义物理意义: :VTVTlSTlUf , ,)()( 等温等容条件的热力学方程等温等容条件的热力学方程： 橡胶的张力是由于变形时，内能发生变化橡胶的张力是由于变形时，内能发生变化和熵变化而引起的。和熵变化而引起的。 F=U-TSdU=TdS+fdl-PdVdF=fdl-SdTdF=dU-TdS-SdTVTVTlSTlUf , ,)()(变为容易测得的物理量变为容易测得的物理量VTlS ,)(将恒温条件下试样的单位伸长引起的熵变可通过恒温条件下试样的单位伸长引起的熵变可通过固定拉伸长度时拉伸力随温度的变化固定拉伸长度时拉伸力随温度的变化而测得而测得4%10%33%7

6、7%166%T(K)f（1）张力和）张力和T保持良好的线保持良好的线性关系性关系（2）直线的斜率随伸长率的）直线的斜率随伸长率的增加而增加增加而增加（3）伸长率）伸长率0, dQ0 拉伸放热拉伸放热dU =TdS+fdl-PdVfdl =-dQdQ=TdS压缩时压缩时dl0 ，但，但f f0 ，故，故dQ1.5时，理论与实验时，理论与实验偏差较大偏差较大偏差原因？偏差原因？a、很高应变，高斯链假设不、很高应变，高斯链假设不成立。成立。b、应变引起结晶作用。、应变引起结晶作用。 形变较大时的修正形变较大时的修正较大形变时较大形变时, 网链的末端距不等于高斯链末端距网链的末端距不等于高斯链末端距.

7、)1)(2221 ohhkTN)3)(2123222122 ohhNkTF)(2210ohhkTNG )1(20 G对交联橡胶状态方程的修正对交联橡胶状态方程的修正前因子前因子(2) 自由末端修正自由末端修正AcNMN1假定每个线形分子链交联后都有两个末端形成自由链假定每个线形分子链交联后都有两个末端形成自由链自由链自由链端链端链封闭的链圈封闭的链圈AnendNMN交联前橡胶的数均分子量交联前橡胶的数均分子量endNNN21)2(21ncAendMMNNNN)21 ()21kT(1nccncMMMRTMMNKTNG)1(212 nccMMMRT21 21 1ncnccAMMNMMMN（3）物理

8、缠结和体积变化修正）物理缠结和体积变化修正 交联橡胶在形变时是要发生体积变化的需要进行修正。交联橡胶在形变时是要发生体积变化的需要进行修正。)1(201 VVkTN )( cMRTGa:缠结对剪切模量的贡献缠结对剪切模量的贡献拉伸前立方体的体积拉伸前立方体的体积拉伸后立方体的体积拉伸后立方体的体积物理缠结的贡献物理缠结的贡献（4）仿射变形的修正）仿射变形的修正交联网的变形不是仿射变形，特别是在较高的应变下。交联网的变形不是仿射变形，特别是在较高的应变下。一般交联点的波动要使模量减小一般交联点的波动要使模量减小作为一种简单的改正，在式中引入一个作为一种简单的改正，在式中引入一个小于小于1的校正因

9、的校正因子子A kT1NAG 溶胀过程自由能变化包括两部分：溶剂分子与大分子链混合，熵增，有利于溶胀 GM分子链拉长，储存弹性能，熵减，不利于溶胀 Gel达到溶胀平衡0elMGGG状态方程处理溶胀平衡状态方程处理溶胀平衡网链的平均分子量3/511 ,221QVMmc聚合物的密度溶剂的摩尔体积Hunggins parameter溶胀前后体积比应用应用3/511 ,221QVMmc 得到 Hunggins 参数 测定交联点间的分子量 交联度同即溶涨后体积的定量关系。6.4热塑弹性体热塑弹性体Thermoplastic elastomer（TPE）交联为弹性体（橡胶）具有高弹性的条件之一，交联为弹性体（橡胶）具有高弹性的条件之