图像处理方法在衍射图样分析中的应用研究

1、毕 业 论 文题目： 图像处理方法在衍射图样分析中的应用 研究学 生： 李金珍 学 号： 201112020104 学 院： 理学院 专 业： 应用物理学 指导教师： 闫友房 2015 年 6 月 15日毕业论文任务书理学院 应用物理学 专业 物理111 班级 学生： 李金珍 题目： 图像处理方法在衍射图样分析中的应用研究 毕业论文从 2015 年 3 月 9 日起到 2015 年 6 月 21 日课题的意义及培养目标： 衍射图样含有衍射物的各种信息，在较广泛的圆孔衍射中并没有考虑到衍射屏的厚度及衍射激光斜照射到有厚度的衍射屏的衍射图样所发生的变化，并与直照射的衍射图样作比较，通过先了解圆孔衍

2、射基本实验，熟悉光路，熟悉实验操作，对所得图样进行多组采集，最后通过 MATLAB的学习对所得图样进行增强、取均值滤波图、灰度图、光强分布等多种方法进行分析研究。 通过课题的研究，学生首先可以更熟悉圆孔衍射实验并用CCD采集图像，对MATLAB操作更加熟练，更重要是在实验中找出不断发现新问题并积极解决。 论文所需收集的原始数据与资料：1 伽塔克.光学（第四版）M.北京:清华大学出版社,2013:351-353. 2 刘景峰,李艳秋.移相式点衍射干涉仪的几个关键技术J.仪器仪表学报,2007,28(4):21. 3 周品.MATLAB图像处理与图形用户界面设计M.北京:清华大学出版社,2013:

3、1-3. 4 Holly Moore. MATLAB实用教程（第二版）M.北京:电子工业出版社,2010:1-4. 5 邓巍,丁为民.MATLAB在图像处理和分析中的应用D.南京:南京农业大学工学院,2013. 6 Holly Moore. MATLAB实用教程（第二版）M.北京:电子工业出版社,2010:4. 课题的主要任务（需附有技术指标分析）：1. 通过前期资料的搜集、整理、写开题报告； 2. 掌握圆孔衍射的理论和实验部分的相关知识； 3. 研究有厚度孔的衍射屏形状和衍射图样的相关内容； 4对MATLAB加强练习，熟悉相关操作。 论文进度安排及完成的相关任务（以教学周为单位）：周 次论文

4、任务及要求1-3收集的相关资料4-5整理资料，写开题报告，开题答辩6-8编写论文大纲和相关内容具体分支，做实验9-11做实验并汇总资料进行分析12-14撰写研究论文15准备答辩 学生签名： 指导教师： 教研室主任： V图像处理方法在衍射图样分析中的应用研究摘 要对于光的衍射，由于可见光的波长很短，以及普通光源是非相干的面光源，这使光的衍射现象不易为人们所觉察，对此实验室更加广泛的研究光的衍射，在实验室中以缩小狭缝宽度、减小圆孔的直径使衍射图样更加清晰，但是，在得到较清晰图样过程中，忽略了衍射屏厚度对衍射图样的影响。本课题主要研究基于实验室中的任何一个衍射屏都是有厚度的，并且在实验过程中未必能保

5、证衍射屏和光线是完全垂直的，所以通过改变衍射屏与入射光线的角度来研究衍射屏厚度对衍射图样的影响，故研究圆孔的厚度对衍射图样的影响是提高光学衍射仪器的有力做法。主要通过CCD对衍射图样的采集和MATLAB图像处理中的灰度变换、边缘提取、光强分布等方法的结合使用对采集的图样进行分析和研究。关键字：圆孔衍射，衍射屏厚度，CCD采集，MATLAB图像处理The Research of Analysis Method in Diffraction Pattern AnalysisABSTRACTWith regard to diffraction of light, due to the very sh

6、ort wavelengths of visible light, and light source is the presence of coherent light source make light diffraction phenomenon is not easy to perceive, In this lab more extensive study of the diffraction of light, narrow slit width in the lab, reducing the diameter of the circular aperture diffractio

7、n pattern more clearly. But in the process of get clear pattern, ignore the influence of diffraction thickness on the diffraction pattern. Any of this topic research based on the laboratory are the thickness of the diffraction screen, and in the process of the experiment do not ensure the diffractio

8、n screen and the light is completely vertical, so by changing the diffraction screen and the Angle of the incident light to study the influence of the diffraction screen thickness of diffraction pattern, therefore, to study the effect of the thickness of the round hole on the diffraction pattern is

9、to improve the powerful approach of optical diffraction instrument.Mainly through CCD of the diffraction pattern and the MATLAB image processing method of gray-scale transformation, edge detection and so on the acquisition of pattern analysis and research.Key words: circular hole diffraction, the th

10、ickness of the diffraction screen, CCD collection, MATLAB image processing目 录摘要 ABSTRACT 1 绪论 11.1 引言 11.2 课题背景及意义 12 图像处理方法概述 32.1 图像处理方法发展史 32.2 MATLAB图像处理特点 32.3 MATLAB图像处理的应用 42.3.1 航天和航空方面 42.3.2 生物医学工程方面 42.3.3 通信工程方面 52.3.4 工业和工程方面 52.3.5 军事公安方面 62.3.6 机器人视觉 62.3.7 林业 63 理想孔的理论计算与模拟图样 83.1 理想

11、圆孔的理论计算 83.2 理想圆孔的MATLAB模拟 83.3 理想椭圆孔的理论计算 103.4 理想椭圆孔的MATLAB模拟 104 衍射实验 12 4.1 圆孔衍射实验 124.2 圆孔衍射CCD图像采集 145 图像处理 175.1 厚度aa1衍射图样的图像处理 175.2 厚度aa2衍射图样的图像处理 205.3 同一角度、不同厚度衍射孔的衍射图样处理 215.4 图像处理分析 245.4.1 对于某一厚度的不同角度衍射图样的分析 245.4.2 不同厚度同角度衍射图样的分析 256 总结 26致谢 28参考文献 29附录 30附录 31附录 3233图像处理方法在衍射图样分析中的应用

12、研究1 绪论1.1 引言第一个提出衍射现象的是达·芬奇的著作，意大利物理学家和天文学家F.M.格里马尔迪在17世纪首先精确地描述了光的衍射现象，150年以后，法国物理学家A.J.菲涅耳于19世纪最早阐明了这一现象1。实验室里为了观察衍射现象，总是由光源、衍射屏和接收衍射图样的屏幕(称为接收屏)组成一个衍射系统。为了研究的方便，通常根据衍射系统中三者的相互距离的大小，将衍射现象分为两类，一类称为菲涅耳衍射，另一类称为夫琅禾费衍射。通常实验室进行的是夫琅禾费衍射，无论是哪种衍射，肉眼在衍射接收屏上的观察都是不准确、不细微的，任何小的变化引起的图样的变化有时肉眼难以观察并作出相关结论，进而

13、考虑到在实验室未考虑衍射屏厚度对衍射图样的影响和肉眼的难以观察，基于为提高目前更多的新型干涉衍射仪精度，考虑到衍射屏的厚度对衍射图样的影响，课题主要研究有厚度的衍射屏的衍射图样特点及对圆孔衍射图样的影响。本课题基于MATLAB一款成熟的软件，高效的数值计算及符号计算功能的同时具有完备其他软件没有的强大的图像处理功能（例如图像的光照处理、色度处理以及思维数据的表现等），实现计算结果和编程的可视性，也具有出色的处理能力，对一些特殊的可视性要求（例如图像对话等）可绘制色彩绚丽的二维、三维图像，使研究结果更具有可视性与直观性。1.2 课题背景及意义在圆孔衍射或者狭缝衍射实验中忽略了狭缝的厚度，实际狭缝

14、是有厚度的，该课题是用实验改变圆孔与光线的夹角用CCD进行采集图样，最后用MATLAB编程进行滤波处理，作出灰度图、光强分布图等，结合各种方法分析衍射图样。对于用到的图像处理方法在工业上也有应用，如在激光拼焊中，背面焊缝成形质量直接影响焊件的机械性能，首先通过开窗处理来获得兴趣区域，采用中值滤波去除图像噪声；其次使用迭代自动阈值法分割出结构光；在结构光条纹中心线提取过程中，提出了一种新的模板法获得了条纹的边界并用几何中心法提取了条纹中心线，然后，将斜率分析法引入到条纹中心线特征点检测中并获得了中心线上的一系列特征点，最后通过背面焊缝的图像序列，计算获得了背面焊缝不同位置处的几何参数及缺陷值。在

15、现在的光学器件中对小孔的厚度和不圆度有所研究和试验。点衍射干涉仪作为一种新型干涉仪，由于其结构简单、检测精度高等特点而被广泛的关注和研究。由点衍射干涉仪的基本原理可以知道，要想获得较高的检测精度就需要一个理想的参考波面，因此制约干涉仪检测精度的关键元件之一是小孔，小孔的好坏直接决定了检测结果的好坏。基于入射光波为可见光，结合小孔自身及其加工误差，小孔的各种属性对衍射波面误差影响的分析。根据小孔自身和加工过程中产生的误差对衍射波面进行了仿真分析，分别从小孔的孔径尺寸、制作小孔的材料厚度、小孔的不圆度和小孔的倾斜度等属性入手，分析了衍射波面的误差，为点衍射干涉仪检测误差的分析提供部分参考。相移点衍

16、射干涉仪（PSPDI）的检测精度取决于衍射板中针孔衍射产生的参考球面波质量，而针孔的直径是影响参考球面波质量的一个重要因素2。基于矢量衍射理论，以会聚光束作为入射光，分析针孔厚度和直径、加工误差以及入射光源单项像差和综合像差对衍射波面质量的影响也是非常重要的。基于以上对图像处理方法的应用和对小孔衍射的小孔的研究，该课题会对以圆孔为对象的小孔衍射进行小孔厚度和小孔角度对衍射图样做分析和研究。光学是一门建立在实验基础上的科学，但是由于受到实验条件的限制，有的实验很难现场演示，利用计算机模拟仿真能克服部分限制条件，又可以直观地反映实验现象，在模拟的过程中可以通过不同的算法，实现高精度的计算，从而能够

17、比较好地反映物理现象，计算机模拟演示还能够做到随意变动实验参数，在很短的时间内实现反映不同条件下的实验现象和结果，动态直观地展现各种物理量之间的关系。2 图像处理方法概述2.1 图像处理方法发展历程最早出现于20世纪50年代的图像处理的目的是以人为对象改善图像的质量，以改善人的视觉效果为目的，图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复制、编码、压缩等，首次获得实际应用的是美国喷气推进实验室（JPL），他们对航天测探器徘徊者7号在1964年发回的几千张月球照片使用了图像处理技术，如用几何校正、灰度变换、处理噪音等方法进行处理，并考虑了太阳位置和月球环

18、境的影响，由计算机成功的绘制出月球表面地图，获得了巨大成功，随后又对探测飞船发回的近十万张照片进行了更为复杂的图像处理，得出了月球地形图、彩色图及全景镶嵌图，获得了非凡成果，为人类登月创举奠定了坚实的基础，也推进了数字图像的处理这门学科的诞生，在以后的宇航空间（如对火星、土星等星球的探测研究）中，数字图像处理都发挥了巨大作用，图像处理取得的另一个巨大成果就是在医学上获得的成果，1972年英国EMI公司工程师Housfield发明了用于头颅诊断的X射线计算机断层摄影装置，也就是通常所说的CT(Computer Tomograph)。其是根据人的头部截面的投影经计算机处理来重建截面图像，称为图像重

19、建。1975年GMI又成功研制出全身用的CT装置，获得人体各个部位鲜明清晰的断层图像。1979年，这项无损伤诊断技术获得了诺贝尔奖，说明他对人类做出了划时代的贡献，与此同时，图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事指导、文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科，随着图像处理技术的深入发展，从20世纪70年代中期开始，随着计算机和人工智能、思维科学的研究的迅速发展，熟悉图像向更高、更深层次发展，人们开始研究如何用计算机系统解释图像，实现类似人类视觉的系统对外部世界的理解，被成为图像

20、理解或计算机视觉。很多国家特别是发达国家投入了更多的人力、物力到这项研究中，取得不少重要的研究成果，其中最具有代表性的研究成果是20世纪70年代末MIT的Marr提出的视觉计算理论，这个理论称为计算机视觉领域其后十多年的主导理论。图像处理虽然在理论方法研究上取得不小的进展，但他本身是一个比较难的理论领域，并存在不少困难，因人类本身对自己视觉过程还了解甚少，因此计算机视觉是一个有待人们进一步探索的新领域3。2.2 MATLAB图像处理特点一个图样里包含多方面信息和数据，对其做人工计算工作量极大并且不能得到直观的表象，但MATLAB对于可见光图像和不可见波谱图像的无论是否可见光，对于电子显微镜图像

21、和天文望远镜图像，无论尺寸大小，其信息源的图像只要被转化为数字编码形式后，均是用二维数组表示的灰度图像组合而成的，只要针对不同的图像信息源，采取相应的图像信息采集措施，对图像进行变换、增强、复原、分割等方法对图像进行分析和处理。数字图像处理与模拟图像处理的根本不同在于，它不会因图像的存储、传输或复制等一系列变换操作导致图像质量的退化。只要图像在数字化时准确地表现了原稿，则数字图像处理过程始终能保持图像的再现；按目前的技术，几乎可将一副模拟图像数字化为任意大小的二维数组，这主要取决于数字图像化设备的能力，现代扫描仪可将每个像素的灰度等级量化为16位甚至更高，这意味着图像的数字化精度可以达到满足任

22、一应用需求。对计算机而言，不论数组大小，也不论每个像素的位数多少，其处理程序几乎是一样的。换言之，从原理上讲，不论图像的精度有多高，处理总是能实现的，只要在处理时改变程序中的数组参数就可以了。图像的模拟处理为把处理精度提高一个数量级，需要大幅度改进处理装备，这在经济上是及不合算的；图像可以来自多种信息源，可以是可见光图像，也可以是不可见的波谱图像（例如X射线图像、射线图像、超声波图像或红外图像等）。从图像反映的客观实体尺度看，可以小到电子显微镜图像，大到航空照片、遥感图像甚至天文望远镜图像。这些来自不同信息源的图像只要被变换为数字编码形式后，均是用二维数组表示的灰度图像（彩色图像也是由灰度图像

23、组合成的，例如RGB图像由红、绿、蓝三个灰度图像组合而成）组合而成，因而均可用计算机来处理。即只要针对不同的图像信息源，采取相应的图像信息采集措施，图像的数字处理方法适用于任何一种图像；图像处理大体上可分为图像的像质改善、图像分析和图像重建三大部分，每一部分均包含丰富的内容。由于图像的光学处理从原理上讲只能进行线性运算，这极大地限制了光学图像处理能实现的目标4。而数字图像处理不仅能完成线性运算，而且能实现非线性处理，即凡是可以用数学公式或逻辑关系来表达的一切运算均可用数字图像处理实现。2.3 MATLAB 图像处理的应用图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类

24、生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像处理的应用领域也将随之不断扩大。2.3.1 航天和航空方面数字图像处理技术在航天和航空技术方面的应用，除了JPL对月球、火星照片的处理之外，另一方面的应用是在飞机遥感和卫星遥感技术中。许多国家每天派出很多侦察飞机对地球上有兴趣的地区进行大量的空中摄影。对由此得来的照片进行处理分析，以前需要雇用几千人，而现在改用配备有高级计算机的图像处理系统来判读分析，既节省人力，又加快了速度，还可以从照片中提取人工所不能发现的大量有用情报。从60年代末以来，美国及一些国际组织发射了资源遥感卫星（如LANDSAT系列）和天空实验室（如SKYLAB），由于成像

25、条件受飞行器位置、姿态、环境条件等影响，图像质量总不是很高。因此，以如此昂贵的代价进行简单直观的判读来获取图像是不合算的，而必须采用数字图像处理技术。如LANDSAT系列陆地卫星，采用多波段扫描器（MSS），在900km高空对地球每一个地区以18天为一周期进行扫描成像，其图像分辨率大致相当于地面上十几米或100米左右（如1983年发射的LANDSAT-4，分辨率为30m）。这些图像在空中先处理（数字化，编码）成数字信号存入磁带中，在卫星经过地面上空时，再高速传送下来，然后由处理中心分析判读。这些图像无论是在成像、存储、传输过程中，还是在判读分析中，都必须采用很多数字图像处理方法。现在世界各国都

26、在利用陆地卫星所获取的图像进行资源调查（如森林调查、海洋泥沙和渔业调查、水资源调查等），灾害检测（如病虫害检测、水火检测、环境污染检测等），资源勘察（如石油勘查、矿产量探测、大型工程地理位置勘探分析等），农业规划（如土壤营养、水分和农作物生长、产量的估算等），城市规划（如地质结构、水源及环境分析等）。中国也陆续开展了以上诸方面的一些实际应用，并获得了良好的效果5。在气象预报和对太空其它星球研究方面，数字图像处理技术也发挥了相当大的作用。2.3.2 生物医学工程方面数字图像处理在生物医学工程方面的应用十分广泛，而且很有成效。除了上面介绍的CT技术之外，还有一类是对医用显微图像的处理分析，如红细胞

27、、白细胞分类，DNA分析，癌细胞识别，虫卵及组织切片的分析，DSA(心血管数字剪影)及其他剪影技术，内脏大小形状及异常检查，微循环的分析判断，心急活动的动态分析，生物进化的图像分析，此外，在超声波图像处理、心电图分析、立体定向放射治疗等医学诊断方面都广泛地应用图像处理技术6。2.3.3 通信工程方面当前通信的主要发展方向是声音、文字、图像和数据结合的多媒体通信。具体地讲是将电话、电视和计算机以三网合一的方式在数字通讯网上传输。其中以图像通讯最为复杂和困难，因图像的数据量十分巨大，如传送彩色电视信号的速率达100Mbit/s以上。要将这样高速率的数据实时传送出去，必须采用编码技术来压缩信息的比特

28、量7。在一定意义上讲，编码压缩是这些技术成败的关键。除了应用较广泛的熵编码、DPCM编码、变换编码外，国内外正在大力开发研究新的编码方法，如分行编码、自适应网络编码、小波变换图像压缩编码等。2.3.4 工业和工程方面在工业和工程领域中图像处理技术有着广泛的应用，如自动装配线中检测零件的质量、并对零件进行分类，印刷电路板疵病检查，弹性力学照片的应力分析，流体力学图片的阻力和升力分析，邮政信件的自动分拣，在一些有毒、放射性环境内识别工件及物体的形状和排列状态，先进的设计和制造技术中采用工业视觉等等8。其中值得一提的是研制具备视觉、听觉和触觉功能的智能机器人，将会给工农业生产带来新的激励，目前已在工

29、业生产中的喷漆、焊接、装配中得到有效的利用。2.3.5 军事公安方面在军事方面图像处理和识别主要用于导弹的精确制导，各种侦察照片的判读，具有图像传输、存储和显示的军事自动化指挥系统，飞机、坦克和军舰模拟训练系统等；公安业务图片的判读分析，指纹识别，人脸鉴别，不完整图片的复原，以及交通监控、事故分析等。目前已投入运行的高速公路不停车自动收费系统中的车辆和车牌的自动识别都是图像处理技术成功应用的例子。2.3.6 机器人视觉机器视觉作为智能机器人的重要感觉器官，主要进行三维景物理解和识别，是目前处于研究之中的开放课题。机器视觉主要用于军事侦察、危险环境的自主机器人，邮政、医院和家庭服务的智能机器人，

30、装配线工件识别、定位，太空机器人的自动操作等。2.3.7 林业 随着数字图像处理技术和近景摄影测量技术的日趋成熟，所用设备的普及，数字图像处理技术和近景摄影测量技术用于林业应用研究也越来越多，涉及立木材积、叶面积、植被盖度和固定样地调查等多个方面。Eriellee(1988)使用非量测相机进行立体摄影测量，研究火炬松三维冠幅变化特征；宫鹏(1999)利用数字摄影测量探测草原变化。王秀美(2001)进行了数字摄影测量技术在森林调查中的应用研究，建立森林照片处理系统，利用立体相片对的核线原理，只要在两张照片上有影像树木即可测定所需的树径、树高、树冠等数据。王雪峰(2001)应用计算机立体视觉技术对

31、林分因子测定方法与技术进行研究。较为详细地分析了单目、双目和混合定标的三种定标算法，并给出三种三维重建的算法。冯仲科(2001)采用普通光学和数字相机，建立数字近景摄影测量系统，并对固定样地摄影，应用直接线性变换解法，求得待定参数，把像方空间和物方空间联系起来，通过此摄影测量系统可测量树高、胸径、树冠体积等，结果显示：树高测量的相对误差为2%，胸径测量的外符合误差为1%，树冠体积的内符合误差为3%，该方法可望用于森林固定样地监测。张青(2003)在研究树木图像匹配与重构关键技术的基础上，完成了树高、树冠的测量。Zhou(1998)采用目视估测、样带法以及照相法等多种地表实测方法，估测澳大利亚半

32、干旱草地的植被盖度。Michael(2000)利用数码相机测量了美国新墨西哥州的半干旱生态系统灌木草地的植被盖度，研究证明利用数码相机测量半干旱生态系统的地表植被盖度是可靠而有效的方法。张超(2003)根据树干的特点，尝试了多种在其他行业成功应用的立体匹配算法之后，提出了适合树干边缘的立体匹配算法。杨华(2005)采用数码相机获取立木的图像信息，对单株立木图像信息的提取分别运用近景摄影测量技术的直接线性变换解法模型和双目立体视觉技术进行解算，解决了立木图像信息与立木二维坐标之间的解算问题，基于近景摄影测量技术树木图像信息的二维处理方法，提高了求解的运算速度。随着数码照相技术和图像处理软件的不断

33、改进，使利用计算机系统测定叶面积成为可能。数字图像测量技术广泛用于叶面积指数测定、森林垂直分布结构以及防护林孔隙度测算等植物生理生态研究领域。张垒法(2002)通过分析用CCD测量植物叶片面积时影响测量精度的各种因素，提出了利用标准物体的线性几何畸变补偿被测物体的线性几何畸变，有效地克服像平面必须与CCD平面重台的限制，而获得较高的测量精度。肖强(2005)采用数码相机获取叶片的数字图像，用Photoshop图像处理软件计算叶面积，并与目前常用的剪纸法和叶面积仪进行比较。结果表明，本方法和上述传统测定方法测定结果存在极显著的线性相关，不同拍摄分辨率、单位叶面积存储像素个数和拍摄角度对测定结果无

34、显著影9。3 理想孔理论计算及衍射图样3.1 理想圆孔理论计算对于圆孔衍射的计算，用极坐标代替直角坐标更为适当，设是孔上某点的极坐标： ， （3-1）并设是衍射图样上以电源几何像为原点时p点的极坐标： ， （3-2）由p和q的定义可知，是方向夹角的正弦。设a为圆孔的半径，则衍射积分可写为： （3-3）根据贝塞尔函数的积分表示： （3-4）（3-3）式可化为： （3-5）此外，根据递推关系： （3-6）取，进行积分有： （3-7）由（3-5）、（3-6）两式即可得到： （3-8）式中，因此强度10： （3-9）3.2 理想圆孔的模拟图像图3-1 理想圆孔衍射模拟图对于理想圆孔（边缘光滑、无厚度、

35、衍射光与圆孔完全垂直）衍射，圆孔的夫琅禾费衍射为用一个小孔来代替狭缝，当平行单色光垂直照射在圆孔上时，在透镜上的焦平面就可以观察到圆孔的夫琅禾费衍射花样。中间是一较亮的圆斑，外围是一组同心的明环和暗环，以第一暗环为边界的中央亮斑约占整个入射光线光强的83.8%，它的中心是点光源的几何光学像，我们把这个中央亮斑叫做艾里斑，根据一阶贝塞尔函数的零点值得到艾里斑(零级斑)的半角宽度由第一个光强极小值决定，有： （3-10）通常用角半径（对透射中心张角）表示，即： （3-11）换成直径表示为： （3-12）其中是光波长，D是直径。因为： （3-13）故由函数的头几个极大值和极小值可知，各个暗环的半径：

36、， （3-14）相邻两环的间隔渐进地趋于，可见衍射图样的有效尺寸反比于孔的尺寸。光强最大的地方在条纹中心，即艾里斑，基于圆孔是孔由四条边扩展到多条边，衍射图样向外扩展的方向增加。圆形相当于多边形边数趋于无穷的极限，圆孔的衍射图样过渡到一系列同心环。圆孔的半径越小，衍射圆环扩展得越厉害，入射波长愈长，衍射效应愈明显。这种变化与圆孔衍射的理论公式分析同样是符合的。3.3 理想椭圆孔的理论计算其他形状光孔上的夫琅禾费衍射可以用同样的方式加以研究，如果能够选用曲线坐标使得一坐标线与孔的边界重合，计算将特别简单，此处是将设有两个相同的圆孔，将其中一个沿某一方向均匀拉伸（压缩）时衍射图样的变化规律。 设和

37、是两个这样的孔，其中沿某一方向的尺寸是的倍。对于上的夫琅禾费衍射可有： （3-15）同样，对于上的夫琅禾费衍射： （3-16）如果在上式中将积分变量改成，其中：， （3-17）则得到： （3-18）这表明，当孔径沿某一方向按比例均匀拉伸时，则夫琅禾费图样在同一方向按收缩，同时新图样上的各点的强度是原图样上对应点强度的倍11。3.4 理想椭圆孔的模拟图像图3-2 理想椭圆孔衍射模拟图根据上述分析及观察，椭圆孔夫琅禾费衍射图样为围绕中央亮斑的一组明暗相间的椭圆环，且中央亮斑沿两个轴向的半角宽度分别为：， （3-19）其中，a与b分别是椭圆孔的半轴长度，同时中央亮斑沿两个轴向的半角宽度与椭圆孔半轴长

38、度成反比。此外，还可以看出，相邻两个暗（明）环的轴向角间距渐近于和，当椭圆孔两个半轴趋于相等时，衍射图样将趋近于我们所熟悉的圆孔衍射。4 圆孔衍射4.1 圆孔衍射实验衍射效应使得障碍物后空间的光强分布既区别于几何光学给出的光强分布，又区别于光波自由传播时的光强分布，衍射光强有了一种重新分布。衍射使得一切几何影界失去了敏锐的边缘。所谓夫琅禾费圆孔衍射，就是当光源到衍射屏的距离和接收屏到衍射屏的距离都是无限大时，所发生的衍射现象。可见在夫琅禾费衍射中入射光和衍射到接收屏上任意一点的光都是平行光，夫琅禾费衍射的条件在实验室里可借助于透镜（两个透镜组成的扩束器）实现。将光源放置在会聚透镜的焦点上，则从

39、透射的光，即衍射孔的入射光就是平行光；同时将接收屏放置在会聚透镜的焦面上，则到达接收屏上任意一点的衍射光也是平行光。光源用He-Ne激光器，由透镜和组成氦氖激光器的扩束器（相当于倒置的望远镜系统），以获得较大截面的平行光束（如果透镜的焦距为，的焦距为，当调节和共焦时，其输出平行光束的截面将增大倍），为成像透镜，在实验中较为复杂的是光路的调节，首先要使衍射屏到光源的距离和衍射屏到观察屏的距离、衍射屏小孔的直径符合衍射的基本条件，其次调节透镜的共轴和相对位置，保证该系统的光束为平行光束（可通过观察透过透镜的光斑在观察屏的位置和大小相对不变），先让光线垂直照射小孔，调节，使观察屏上出现清晰的衍射图样

40、，初步改变小孔倾斜，使其与光线入射成一定角度，在观察屏上观察衍射图样，及时观察到清晰的衍射图样，由于衍射图样的尺寸和人眼的分辨率的限制观察不到圆孔的特性对于衍射图样的影响。在实验中，对于衍射屏首先用肉眼观察其与衍射光线垂直，不断改变衍射小孔与衍射光线呢的角度，在想象中会觉得衍射小孔倾斜时透射过去的光线会是椭圆，对此做了相关的分析，使对其有深刻理解和对后期课题的研究发挥重要作用。对于将厚度放大的圆孔如下，即圆柱侧面：图4-1 有厚度的圆孔模拟12（a）当衍射光线垂直入射时，由图像可得衍射孔是圆，且圆孔的厚度对于衍射的图样是没有影响的，并且衍射光对于到达衍射屏小孔的圆周上是同时的且强度相同，无光程

41、差。（b）当衍射光线斜入射到衍射屏时，对于衍射屏的圆孔也就会发生改变，不再是圆孔衍射，同时对于有厚度的小孔，衍射光到达衍射小孔的圆周面上的光程也不相同，并且不是同时达到，由此对于到达衍射小孔的圆周面上的各点的光强也不相同，对于一部分先到达，此处光强较大，对于另一部分后到达，此部分光强较小，而且根据分析其并非是简单的椭圆或者其他形状。而是由两条弧线组成的图形。 图4-2 有厚度小孔倾斜光所透过的组成部分13对于角度逐渐增大，两条圆弧所组成的图像会不断变化，其中两条弧线逐渐变短。本次实验主要观察两种不同厚度的圆孔衍射屏，其中对其进行编号表示：aa1表示厚度较厚的；aa2表示薄的，其中aa1厚度为1

42、.081mm，aa2厚度为0.401mm。4.2 圆孔衍射CCD图像采集电荷耦合器件（Charge Couple Device）是一种大规模金属氧化物半导体集成电路光电器件。它以电荷为信号，具有光电转换、存储、移位并读出信号电荷的功能，CCD自1970年问世以来，由于其独特的性能而发展迅速，广泛应用于航天、工业、农业、天文及通讯等军事及民用领域信息存储及信息处理等方面，尤其适用以上领域中的图像识别技术，构成CCD的基本单元是MOS（金属氧化物半导体）结构，在CCD中，信号电荷在转移过程中与时钟脉冲没有任何电容耦合，而在输出端则不可避免。因此，选择适当的输出电路可以尽可能地减小时钟脉冲容性地馈入

43、输出电路的程度。目前，CCD的输出方式主要有电流输出、浮置扩散放大器输出和浮置栅放大器输出。在CCD中，电荷包是由入射光子被硅衬底吸收产生的少数载流子形成的，因此，它具有良好的光电转换特性。它的光电转换因子可达到99.7%，由于CCD存在各种噪声使CCD采集的图像也存在相应的缺陷，其中在CCD中有以下噪声源：由于电荷注入器件引起的噪声；电荷转移过程中，电荷量的变化引起的噪声14；由检测时产生的噪声。在衍射图样CCD采集的光路中，主要调节准直的激光，使射出的光线是平行光线，其次为使采集的图像光强足够，并且为后期的MATLAB处理光强分布图像做基础，在激光射出地方加一个光强衰减片，在实验中首先将其

44、调节至可清晰看到衍射图样的。（a）固定衍射屏的位置，激光光强一定，确定某一厚度的圆孔衍射屏，确定为aa1厚度，不同程度的改变入射激光与衍射屏的角度对其进行多幅采集；（b）同样上述固定衍射屏的位置，激光光强一定，换另一厚度的圆孔衍射屏，确定为aa2厚度，不同程度的改变入射激光与衍射屏的角度对其进行多幅采集；（c）同样上述固定衍射屏的位置，激光光强一定，固定衍射屏与入射激光的某一较小角度，先采集aa1的圆孔衍射屏的衍射图样，再采集aa2的圆孔衍射屏的衍射图样，依次加大衍射屏与入射激光的角度，进行多组采集。第一组：厚度为aa1的不同角度的衍射图样采集： 图4-3 厚度较厚的圆孔衍射屏不同角度夫琅禾费

45、衍射图第二组：厚度为aa2的圆孔衍射图样的采集：图4-4 厚度较薄的圆孔衍射屏不同角度夫琅禾费衍射图第三组：对于同一角度的两种不同厚度的衍射图样采集如下：其中第一幅图为厚度为aa1的衍射图样，第二幅图为厚度为aa2的衍射图样；图像从上往下是角度依次增大。 图4-5 同一角度不同厚度的衍射屏的夫琅禾费衍射图5 图像处理对于采集到的衍射图样，要进行MATLAB图像处理，首先要读取采集到的图像文件，在MATLAB中，图像文件的读取最主要的是利用函数imread()，该函数几乎支持MATLAB中所有的图像文件格式，在本课题的图像处理过程中，读取图片用到的就是基本的、常用的调用程序I=imread(fi

46、lename,fmt)，该函数是用于读取字符串filename指定的灰度图像和真彩色图像文件，其中filename是文件名，fmt是文件扩展名或文件格式15，对于本课题中CCD所采集到的图像是bmp格式的，图像处理上用到了灰度变换、增强、中值滤波、均值滤波等函数的调用。5.1 厚度aa1衍射图样的图像处理任何图像的处理都要开始考虑噪音为图像带来的影响，因而在处理图像中首先要对图像进行去噪、滤波，中值滤波对于某些类型的随机噪音具有非常理想的降噪能力，对于线性平滑滤波而言，在处理的像素相邻之间包括噪声点时，噪声的存在总会或多或少的影响该点的像素值的计算，但是在中值滤波中噪声点则常常是直接被忽略掉的

47、；中值滤波在降噪同时起到的模糊效应较低。中值滤波的一种典型应用是消除椒盐噪音，而对于椒盐噪音是其在图像中的表现形式而得名的，黑点如同胡椒，白点好似盐粒，椒盐噪音是由图像传感器，传输信道，解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪音，椒盐噪音往往由图像切割引起16。对于CCD采集的图像没有椒盐噪音，对其进行了均值滤波。各程序见附录。图5-1 厚度aa1不同角度的圆孔衍射图样均值滤波图二值图像是指每个像素不是黑就是白，其灰度值没有中间过渡的图像，二值图像中所有的像素只能从0和1这两个值中取，因此在MATLAB中，二值图像用一个由0和1组成的二维矩阵表示。这两个可取的值分别对应于关闭和打开，关闭表征该像素处

48、于背景，而打开表征该像素处于前景。以这种方式来操作图像可以更容易识别出图像的结构特征。二值图像操作只返回与二值图像的形式或结构有关的信息，如果希望对其他类型的图像进行同样的操作，则首先要将其转换为二进制的图像格式，可以通过调用MATLAB提供的im2wb()来实现。二值图像经常出现在图像处理中作为图像掩码或者在图像分割、二值化的结果中出现。一些输入输出设备，如激光打印机、传真机、单色计算机显示器等都可以处理二值图像。图5-2 厚度aa1不同角度的圆孔衍射图样二值图二值图像一般用来描述文字或者图形，其优点是占用空间少，缺点是，当表示人物，风景的图像时，二值图像只能描述其轮廓，不能描述细节。这时候

49、要用更高的灰度级二值图像是每个像素只有两个可能值的数字图像17。人们经常用黑白、单色图像表示二值图像，但是也可以用来表示每个像素只有一个采样值的任何图像，例如灰度图像等。滤波和灰度调整是为了消除图像中的一些东西，目的相同，原理不同，在对图样进行灰度调整，为最后的光强分布做好基础：图5-3 厚度aa1不同角度的圆孔衍射图样灰度图在做好去噪、改变灰度等处理之后，对采集的图像进行光强分布图分析： 图5-4 厚度aa1不同角度的圆孔衍射图样光强分布图5.2 厚度aa2衍射图样的图像处理均值滤波图如下（各程序见附录）：图5-5 厚度aa2衍射图样均值滤波图二值处理：图5-6 厚度aa2衍射图样二值图灰度处理：图5-7 厚度aa2衍射图样灰度图光强分布：图5-8 厚度aa2衍射图样光强分布图5.3 同一角度、不同厚度衍射孔的衍射图样处理在以上实验和MATLAB的模拟中发现不断改变衍射光线和衍射屏入射角的大小，衍射图样在CCD采集上会发现