水塔用水量的估计-插值

1、重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 数学实验 开课实验室 DS1421 学 院 年级 专业班 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间 2013 至 2014 学年第 2 学期总 成 绩教师签名数学与统计 学 院 制开课学院、实验室：数统学院DS1421 实验时间： 2014年 5月 28日课程名称数学实验实验项目名 称水塔用水量的估计插值实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师肖剑成 绩实验目的1 了解插值的基本原理2 了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想； 3 了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想；4 掌握用MATLAB计算三种一维插值和两种二维插值的方法；5 通

2、过范例展现求解实际问题的初步建模过程；基础实验1、 实验内容1编写拉格朗日插值方法的函数M文件2用三种插值方法对已知函数进行插值计算，通过数值和图形输出，比较它们的效果；3 针对实际问题，试建立数学模型，并求解。2、 实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等， 实验结果及分析） 1. 一维插值，利用以下一些具体函数，考察分段线性插值、三次样条插值和拉格朗日多项式插值等三种插值方法的差异。1），xÎ-5,5； 2）sinx, xÎ0,2p; 3）cos10x, xÎ0,2p注意：适当选取节点及插值点的个数；比较时可以采用插值点的函数值与真

3、实函数值的差异，或采用两个函数之间的某种距离。（1） 程序： 1）1/(1+x2)，xÎ-5,5x=-5:0.1:5;y=1./(1+(x.2);x0=-5:1:5;y0=1./(1+(x0.2);y1=interp1(x0,y0,x,'linear');y2=interp1(x0,y0,x,'spline');y3=lagr1(x0,y0,x);plot(x0,y0,'k*',x,y1,'b',x,y2,'g',x,y3,'r')gtext('linear');gtext

4、('spline');gtext('Lagr'); 2）sinx, xÎ0,2px=0:0.1:pi;y=sin(x);x0=0:0.5:pi;y0=sin(x0);y1=interp1(x0,y0,x,'linear');y2=interp1(x0,y0,x,'spline');y3=lagr1(x0,y0,x);plot(x0,y0,'k*',x,y1,'b',x,y2,'g',x,y3,'r')gtext('linear');gtext

5、('spline');gtext('Lagr');3） cos10x, xÎ0,2px=0:0.1:2*pi;y=(cos(x).10;x0=0:0.5:2*pi;y0=(cos(x0).10;y1=interp1(x0,y0,x,'linear');y2=interp1(x0,y0,x,'spline');y3=lagr1(x0,y0,x);plot(x0,y0,'k*',x,y1,'b',x,y2,'g',x,y3,'r')gtext('line

6、ar');gtext('spline');gtext('Lagr');（2） 结果：y=1/(1+x2)y=sinxy=cos10x（3） 分析： 由图可以看出，函数y=1/(1+x2)使用三次样条插值效果最好，函数y=sinx使用拉格朗日插值效果最好，y=cos10x使用分段线性插值效果最好，可见，三种插值方法各有各自最适用的函数。 2.轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的面积。首先测量得到横向最大相间8.534米；然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为：0.914, 5.060, 7.772, 8.717, 9.083, 9.144, 9.0

7、83, 8.992, 8.687, 7.376, 2.073，计算甲板的面积。（1） 程序：x=linspace(0,8.534,13);y=0 0.914 5.060 7.772 8.717 9.083 9.144 9.083 8.992 8.687 7.376 2.073 0;x0=0:0.001:8.534;y1=interp1(x,y,x0);figure,plot(x,y,'k*',x0,y1,'-r')S=trapz(y1)*0.001（2） 结果：S = 54.6894（3） 分析： 甲板横向最大相间为8.534米，然后等间距地测得纵向高度,共有1

8、1个值，所以应该是吧8.534米分成12分，对应的值为纵向高度；以左边零点位坐标原点，建立坐标系。线性插值得到图形，再用数值积分可求面积。 3.火车行驶的路程、速度数据如表7.2，计算从静止开始20 分钟内走过的路程。表7.2t(分)2468101214161820v(km/h)10182529322011520（1） 程序：x=0:2:20;y=0 10 18 25 29 32 20 11 5 2 0;x0=0:0.001:20;y1=interp1(x,y,x0,'spline');plot(x,y,'k*',x0,y1,'r')S=trap

9、z(y1)*0.001（2） 结果：S = 304（3） 分析： 用线性插值的方法作出火车行驶的v-t关系图，则火车行驶的路程为图形的面积，用数值积分的方法可以求出。 4确定地球与金星之间的距离,天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取其常用对数值，与日期的一组历史数据如表7.3。表7.3日期（号）18202224262830距离对数9.96177249.95436459.94680699.93909509.93122459.92319159.9149925由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799？（1） 程序：x=18:2:30;

10、y=9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915 9.9149925;x0=18:0.1:30;y1=interp1(x,y,x0,'spline');plot(x,y,'k*',x0,y1,'r')gridgtext('y=9.9351799');（2） 结果：从图像中可以看出在25号时金星与地球的距离的对数值为9.9351799。 5.日照时间分布表7.4的气象资料是某一地区1985-1998年间不同月份的平均日照时间的观测数据（单位：小时/月），试分析

11、日照时间的变化规律。表7.4月份123456789101112日照80.967.267.150.532.033.636.646.852.362.064.171.2（1） 程序：month=1:12;temps=80.9 67.2 67.1 50.5 32.0 33.6 36.6 46.8 52.3 62.0 64.1 71.2;m=1:0.1:12;t=interp1(month,temps,m,'spline');plot(month,temps,'k*',m,t,'r')xlabel('month'),ylabel('

12、degrees clsius')（2） 结果： 从图像中可以看出，日照时间从一月到五月逐渐递减，从六月到十二月逐渐增加，近似于二次抛物线。 6.山区地貌图 在某山区（平面区域（0，2800）´（0，2400）内，单位：米）测得一些地点的高程（单位：米）如表7.5，试作出该山区的地貌图和等高线图。表7.52400200016001200 800 400 01430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 9401450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 12001460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1

13、6001370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 13801270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 11501230 1390 1500 1500 1400 900 1100 10601180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900Y/X 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800（1） 程序：x=0:400:2800;y=0:400:2400;z=1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 9401450 1480 1500 1550 1510 1430 130

14、0 12001460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 16001370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 13801270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 11501230 1390 1500 1500 1400 900 1100 10601180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900;figure(1);xi,yi=meshgrid(0:50:2800,0:50:2400); zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline'); meshz(xi,yi,zi)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')figure(2);C,H=contour(xi,yi,zi); clabel(C,H) xlabel('x'),ylabe