上海市松江二中2010届高三第一学期期中考试数学试题2009.11.

1、.上海市松江二中2010届高三第一学期期中考试数学试题2009.11.9一、填空题：（每题4分，共14题） 1、化简行列式： 。2、已知数列的通项，其前n项和为, 则= 。3、已知关于的方程的一个根为，则实数的值是 。4、函数的反函数的定义域是 。5、函数（）的最小正周期为_。6、袋中有5个白球和若干个黑球（球的大小均相同），从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，已知得0分的概率为，则袋中黑球的个数为 。7、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是 。8、一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为和，则下午5时该点的坐标是 。9

2、、方程的解是 。10、已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 。11、若，且，则_ _。12、已知函数，若，则实数的取值范围是 。13、定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与长度的最小值的差为 。14、对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2与1”，“4与3”，“4与1”，“3与1”，所以正数数组 的“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 。二、选择题：（每题4分，共4题）15、已知，都是实数，则“”是

3、“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件开始结束S=1S=S×nn=n+1S<200否是n=2输出S16、若函数同时满足下列三个性质： 最小正周期为； 图像关于直线对称； 在区间上是增函数。则的解析式可以是 （ ）A B C D17、右边流程图中, 语句“”将被执行的次数是 （ ）A4 B5 C6 D718、已知，若为满足的整数， 则是直角三角形的整数的个数为 （ ）A2个 B3个 C4个 D7个三、解答题：（共78分）19、（14分）已知集合，若，求实数的取值范围。20、（14分）北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，坡度15

4、°的看台上，在同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上。若国歌长度约为50秒，问：升旗手应以多大的速度（米/秒）匀速升旗？21、（16分）已知关于的不等式，其中。试求不等式的解集；（10分）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。（6分）22、（16分）已知数列中，且点在直线上。 （1）求数列的通项公式；（4分） （2）若函数求函数的最小值；（6分） （3）设

5、表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。（6分）23、（18分）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。 对任意的，总有； 当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（4分）（2）若函数是函数，求实数的值；（8分）（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。（6分） 松江二中高三数学第一学期期中考试答题纸 注意：解答题的答案必须写在框内，如在规定范围外答题则一律不给分。一、 填空题：（每题4分，共56分）1 _ _2 _ 3 _ 4 5 6 7

6、 8 9 10 11 12 13 14 二、选择题：（每题4分，共16分）15 16 17 18 三、解答题：19（本题共14分）20（本题共14分）21（本题共16分，第一小题10分，第二小题6分）22（本题共16分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题6分） 23（本题共18分，第一小题4分，第二小题8分，第三小题6分） 2009.11.9 松江二中高三数学第一学期期中考试试题 2009.11.9一、填空题：（每题4分，共14题）1、化简行列式： 。2、已知数列的通项，其前n项和为，则= - 。3、已知关于的方程的一个根为，则实数的值是 4 。4、函数的反函数的定义域是 。5、函数（）的最

7、小正周期为_。6、袋中有5个白球和若干个黑球（球的大小均相同），从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，已知得0分的概率为，则袋中黑球的个数为 4 。7、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是 。8、一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为和，则下午5时该点的坐标是 。9、方程的解是 1 。10、已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 。11、若，且，则_11 _。12、已知函数，若，则实数的取值范围是 。13、定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与长度的最小值的差为 3 。14、对于各数互不相等

8、的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2与1”，“4与3”，“4与1”，“3与1”，所以正数数组 的“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 13 。二、选择题：（每题4分，共4题）15、已知，都是实数，则“”是“”的（ D ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件16、若函数同时满足下列三个性质： 最小正周期为； 图像关于直线对称； 在区间上是增函数。则的解析式可以是 （ A ）开始结束S=1S=S×nn=

9、n+1S<200否是n=2输出SA B C D17、右边流程图中, 语句“”将被执行的次数是 （ B ）A4 B5 C6 D718、已知，若为满足的整数， 则是直角三角形的整数的个数为 （ B ）A2个 B3个 C4个 D7个三、解答题：（共78分）19、（14分）已知集合，若，求实数的取值范围。解：，若，则，得20、（14分）北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，在同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上。若国歌长度约为50秒，

10、问：升旗手应以多大的速度（米/秒）匀速升旗？解：由条件得中， ，由正弦定理得 则在中， 所以速度米/秒 答：升旗手应以米/秒的速度匀速升旗。21、（16分）已知关于的不等式，其中。试求不等式的解集；对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。解：（1）当时，；当且时，；当时，；（不单独分析时的情况不扣分）当时，。（10分）（2） 由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集。（12分）因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少。（14

11、分）此时，故集合。（16分）22、（16分）已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若函数求函数的最小值； （3）设表示数列的前项和试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。 解：（1）由点P在直线上，即，-2分且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以 -4分 （2） -6分 所以是单调递增，故的最小值是-10分（3），可得， -12分 ，相加得：，n2-15分所以。故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。-16分23、（18分）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。 对任意的，总有； 当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在