第五章9(声波在管道中传播)

1、声压连续条件:体积速度连续条件:设旁支管的声阻抗为:声压反射系数:声强透射系数:3.4.1 共鸣器旁支设:声阻很小,可以忽略 声抗为代入上式:声强透射系数:3.4.1 共鸣器旁支设:声阻很小,可以忽略 声抗为代入上式:3.4.1 共鸣器旁支或表示成 当 即共鸣器共振时 (1)透射系数等于零表示人射声波被共鸣器旁支所阻拦 ,旁支起了滤波作用(2)我们假定了旁支的声阻等于零，所以旁支并不消耗声能，而仅是对声波起了阻拦作用 3.4.1 共鸣器旁支亥姆霍兹共鸣器可以相当于电路中的一个电感和电容的串联共振回路 通常声波就会在这一旁支通道中分流，而当此共振回路发生共振时，声波就会在此通道中短路从而全部阻断

2、了声波向原主通道中传播 *旁支中的声阻是或多或少存在 它的存在使声强透射系数不会等于零，即不会阻断全部声波的通过. 虽然会影响对某一很窄频带噪声的滤声效果，但却虽然会影响对某一很窄频带噪声的滤声效果，但却可以适当展宽滤声频带宽度可以适当展宽滤声频带宽度 3.4.2有限长封闭管旁支 旁支管口的声阻抗可表示为 显然，假如: 即旁支管长度等于声波波长1/4的奇数倍时,管口产生强烈驻波共振使声波在旁支产生短路导致声波透射为零，全部被旁支所阻断 3.5 管中阻尼与声阻 在前面讨论管中声传播，没有考虑管中存在阻尼，认为声波在管中传播时不会出现声的耗损虽然我们可以认为管中介质是理想的，或者说在频率不太高的音

3、频范围，介质本身对声波的吸收并不大而可以忽略由于声波是在管道中传播的，管壁对介质运动要产生影响管子较细或者频率较高时，管中各层之间的质点速度会产生速度梯度引起摩擦从而导致管中声波产生显著摩擦阻尼，造成声传播过程的热耗损 3.5 管中阻尼与声阻 3 . 5 . 1 管中黏滞运动设有一平面声波沿着半径为a 的圆柱形管的x 方向传播假定管壁是刚性的，管壁附近的介质质点粘附于管壁，速度为零，而愈离管壁，介质质点受管壁的约束愈小，速度就愈大，于是管中就产生速度梯度 3 . 5 . 1 管中黏滞运动介质的切变黏滞系数从此方程可以看到，介质质点速度不仅与轴向坐标x 有关，而且也是径向坐标r 的函数 对整个截

4、面取平均:3 . 5 . 2 细管中传播特性假定管子半径满足|Ka|10或者:阻尼系数 平均质点速度表示式 声波衰减系数或称细管黏滞吸收系数,愈大声波随x 距离衰减得愈快,细管吸收系数与管子的半径a 成反比，与频率的平方根成正比管子愈细或者频率愈高，这种由黏滞产生的吸收效应就愈显著3 . 5 . 3 细管的声阻抗短管的声质量元件还具有声阻特性这种声阻由两方面原因所引起：一是由于介质运动时管内发生内摩擦；二是由于介质运动向管外辐射声波 将该声阻抗率除以管子的面积S ，可得细短管的声阻抗: 声抗表现一声质量抗 声抗表现一声质量抗 3 . 5 . 3 细管的声阻抗细短管的声阻与管长L ，管径a ，声

5、波频率f 等都有关管子愈长，管子愈细，频率愈高，声阻就愈大 在工程应用中常常是在一个板中穿有很多孔，组成穿孔结构设在板上每单位面积上穿有长为L的N 个小孔每个孔的面积为S0，可以定义b=NS0为穿孔面积比穿孔板的声阻抗就可表示为 3 . 5 . 4毛细管声波传播特性 如果管子非常细，以致满足: 从此关系可解得毛细管中的吸收系数与声速分别为: 管子必须很细,例如对于空气在20 0C 时,那么半径那么半径a应小于15*10-5m 3 . 5 . 4毛细管声波传播特性 因为管子很细吸收系数就很大，而声速却要比无界空间的情况小很多。常用的吸声材料，如矿渣棉，玻璃绵等，以及声阻材料，如羊毛毡与金属网等它

6、们的内部结构可以看成是由许多毛细管组成声波在这些物质中传播时，将近似地表现出毛细管中的声学特性吸声材料一般应该满足两方面的要求：一是这些材料的特性阻抗应尽量与外界介质的特性阻抗相接近，这样能使人射到这些材料上的声波尽量多地透人到材料中去，二是传人到这些材料中的声波应受到较强的吸收 多孔状材料都具备了因为一般多孔状材料的有效密度虽然会比其单位体积重量（容重）小，但总要比空气大，但毛细管中的声速却比无界空间小，所以其总效果就可导致二者的特性阻抗互相接近，此外毛细管中的声波吸收系数是很大的，这自然会对声波产生强烈的吸收 3 . 5 . 5毛细管声阻抗 因为声学材料是由许多毛细管组成，所以一根毛细管的

7、声阻抗还不能充分反映其声学特性 。 假定声学材料由许多平行的毛细管组成，声波人射方向与毛细管轴平行，即声波垂直人射于材料表面设每单位面积材料有N 根毛细管，或称在单位表面材料上有N 个毛细孔数每个毛细管的横截面积为S=a2 因为每一毛细管都是入射声波体积流的一个分支流，这一材料的声阻抗应该是各个毛细管声阻抗的并联结果，由此可得材料的声阻抗为 ：毛细管的声阻抗为 3 . 5 . 5毛细管声阻抗 从上面结果可以看出，多孔吸声材料的声阻通常是与毛细孔长L成正比，与毛细孔面积S0 的平方，穿孔面积比，成反比 这就是说在同样面积时，材料愈厚或孔隙愈少，其声阻愈大 其中声阻与声质量分别为 ：3 . 6声波

8、导理论及平面波截止频率 设有如图所示的一矩形管，其宽度为Ly ，高为Lx，管长用z 坐标表示设管口取在z =0 处，另一端延伸到无限远 在这样的管中一般说来声压在x , y , z 方向是不均匀的，因而声波应采用三维坐标的波动方程为: 3 . 6声波导理论及平面波截止频率 我们知道仅当k z为实数时，在z 方向才表现有波的传播而从式可以看到， k z并不在任何条件下都为实数，因此欲在z 方向传播声波就必须满足如下条件: 由此我们可以把管中产生沿z 方向传播声波的条件归结为 3 . 6声波导理论及平面波截止频率 我们知道仅当k z为实数时，在z 方向才表现有波的传播而从式可以看到， k z并不在

9、任何条件下都为实数，因此欲在z 方向传播声波就必须满足如下条件: 由此我们可以把管中产生沿z 方向传播声波的条件归结为 声波导管的简正频率声波导管的简正频率 3 . 6.1平面声波截止频率 分析上式可知，对于不同的一组（nx,ny ）数值将得到不同波的模式我们称对应于（nx,ny ）的波为（nx,ny ）次的简正波例如对应于nx =0 , ny =0 的波称为（0 , 0 ）次波，其声压表示为 : 显然（0 , 0 ）次波就是沿z 轴方向波阵面为平面的一维平面波模式现在看来，在管中这种平面波仅是可能存在的多种多样波中的一个，而不是唯一的一个再例如（0, 1）次波为 :3 . 6.1平面声波截止

10、频率 从此看出，对于（0 , 1 ）次波在垂直于z 轴的平面上振幅将随y 的位置而变化 为了加以区别我们称（0, 0 ）次波为主波，除（0, 0 ）次以外的波称高次波 从上面分析可以指出，只有当声源的激发频率f 比管中某个简正频率f高时，才能在管中激发出对应的（nx , ny ）次波 可以设想，如果声源的频率低于管中除零以外的最低一个简正频率，那么管中所有的高次波都不能出现因为（0 , 0 ）次简正频率f0 =0 ，所以只要有声源存在任何频率都总是大于零的3 . 6.1平面声波截止频率 我们称除零以外的一个最低简正频率为声波导管的截止频率，简称管子的截止频率 这就是说如果有一声管，已确定其截止频率，那么只要声源的工作频率比它低，在这一