第八章 地基承载力

1、第一节第一节 地基的破坏模式地基的破坏模式第二节第二节 临塑荷载、临界荷载的确定临塑荷载、临界荷载的确定 第三节第三节 地基地基极限承载力的计算极限承载力的计算第四节第四节 地基承载力的确定地基承载力的确定 地基破坏地基破坏 地基土不能满足上部结构物强度或变形要地基土不能满足上部结构物强度或变形要求，或由于动力荷载作用产生液化、失稳，其求，或由于动力荷载作用产生液化、失稳，其上的结构物会发生急剧沉降、倾斜、导致结构上的结构物会发生急剧沉降、倾斜、导致结构物失去使用功能，这种状态称为物失去使用功能，这种状态称为地基破坏地基破坏或或丧丧失承载能力失承载能力。整体剪切破坏整体剪切破坏 局部剪切破坏局

2、部剪切破坏 冲剪破坏冲剪破坏第一节第一节 地基的破坏模式地基的破坏模式一、整体的剪切破坏一、整体的剪切破坏 整体剪切破坏的特征整体剪切破坏的特征（1 1）P-SP-S曲线有明显的直线段、曲线有明显的直线段、曲线段与陡降段；曲线段与陡降段；（2 2）破坏从基础边缘开始，滑）破坏从基础边缘开始，滑动面贯通到地表；动面贯通到地表；（3 3）基础两侧的土体有明显的）基础两侧的土体有明显的隆起；隆起；（4 4）破坏时，基础急剧下沉或）破坏时，基础急剧下沉或向一边倾倒。向一边倾倒。某谷仓的地基整体破坏二、局部剪切破坏二、局部剪切破坏 局部剪切破坏的特征局部剪切破坏的特征（1）P-S曲线无明显的三阶段，呈曲

3、线无明显的三阶段，呈非线性关系；非线性关系；（2）地基破坏从基础边缘开始，）地基破坏从基础边缘开始，但滑动面未延伸到地表，而是终但滑动面未延伸到地表，而是终止止 在地基土内部某一位置；在地基土内部某一位置；（3）基础两侧的土体有微微隆起，）基础两侧的土体有微微隆起，不如整体剪切破坏时明显；不如整体剪切破坏时明显；（4）基础一般不会发生倒塌或倾）基础一般不会发生倒塌或倾斜破坏。斜破坏。注：介于整体剪切破坏与冲剪破坏注：介于整体剪切破坏与冲剪破坏之间的一种破坏型式。之间的一种破坏型式。三、冲剪破坏三、冲剪破坏 冲剪破坏特征冲剪破坏特征 冲剪破坏一般发生于基础刚度很冲剪破坏一般发生于基础刚度很大，且

4、地基土十分软弱的情况。大，且地基土十分软弱的情况。（1）基础发生垂直剪切破坏，地）基础发生垂直剪切破坏，地基内部不形成连续的滑动面；基内部不形成连续的滑动面；（2）基础两侧的土体没有隆起现）基础两侧的土体没有隆起现象，还随基础的象，还随基础的“切入切入”微微下微微下沉；沉；（3）基础破坏时只伴随过大的沉）基础破坏时只伴随过大的沉降，没有倾斜的发生。降，没有倾斜的发生。冲剪破坏四、地基破坏模式的影响因素地基破坏模式的影响因素（一）（一）土的压缩性土的压缩性 密实砂土和坚硬的粘土将发生整体剪切破坏；密实砂土和坚硬的粘土将发生整体剪切破坏； 松散砂土或软粘土可能出现局部剪切或冲剪破坏松散砂土或软粘土

5、可能出现局部剪切或冲剪破坏。（二）（二）基础埋深及加荷速率基础埋深及加荷速率 基础浅埋、加荷速率慢基础浅埋、加荷速率慢整体剪切破坏；整体剪切破坏； 基础埋深较大、加荷速率较快基础埋深较大、加荷速率较快局部剪切或冲剪破坏。局部剪切或冲剪破坏。第二节第二节 临塑荷载、临界荷载的确定临塑荷载、临界荷载的确定 一、一、临塑荷载临塑荷载P Pcr cr 地基中即将出现塑性区时对应的荷载；地基中即将出现塑性区时对应的荷载； 对应对应P-S曲线直线段的终点曲线直线段的终点二、二、临塑荷载的理论推导临塑荷载的理论推导（一）弹性力学解答（一）弹性力学解答 地表作用地表作用均布条形荷载，地表下任一点均布条形荷载，

6、地表下任一点MM处的大、小主处的大、小主应力可按下式计算：（教材应力可按下式计算：（教材P.60P.60公式公式2-342-34）ooopsin1ooopsin3其中其中:P:PO O均布条形荷载大小均布条形荷载大小； M点与荷载两端点的夹角点与荷载两端点的夹角(二二)考虑基础埋深时对弹性力学解答的修正考虑基础埋深时对弹性力学解答的修正 在地基中任一点在地基中任一点M，设基础为无限长条形设基础为无限长条形基础，则由基础，则由基底附加基底附加应力应力在在 M点引起的大、点引起的大、小主应力仍可近似用小主应力仍可近似用下式计算，即：下式计算，即： oooooodppsinsin1oooooodpp

7、sinsin3 M M点同时具有点同时具有土的自重应力土的自重应力。 假设当土将产生塑性流动假设当土将产生塑性流动，达到极限平衡状态，达到极限平衡状态时，土象流体一样，时，土象流体一样，各点处自重应力沿各个方各点处自重应力沿各个方向的应力相等向的应力相等。 zddpoooosin1zddpoooosin3(三三)塑性区边界方程的推导塑性区边界方程的推导 根据莫尔库仑强度理论建立的极限平衡条件可知，当土根据莫尔库仑强度理论建立的极限平衡条件可知，当土中某单元体处于极限平衡状态时，作用在单元体上的大、中某单元体处于极限平衡状态时，作用在单元体上的大、小主应力满足极限平衡条件小主应力满足极限平衡条件

8、: : sin21213131ctgcdtgcdpZoooosinsin上式即为上式即为，它是，它是 的函数。可绘出塑的函数。可绘出塑性区的边界线，如图所示。性区的边界线，如图所示。 (四四) 临塑荷载临塑荷载 Z Zmaxmax= 0= 0意味着在地基内部即将出现塑性区的情况，此时对意味着在地基内部即将出现塑性区的情况，此时对应的荷载即为应的荷载即为临塑荷载临塑荷载 P Pcrcr。max0ZddZoo性区开展的最大深度即可求出特定条件下塑，求出令：dtgcdpZoooosinsin01sincosooodpddZ2odtgcctgdpZoo2max临塑荷载临塑荷载 P Pcrcrdctgc

9、tgcdpoocr24/1max41PbZ得临界荷载，令：dctgbctgcdpoo241413/1max31PbZ得临界荷载，令dctgbctgcdpoo23131（说明：（说明：b为条形基础宽度）为条形基础宽度）临界荷载临界荷载公式的统一形式：公式的统一形式：bNdNcNpqoc212ctgctgNc21ctgNq2241ctgN25 . 131ctgN上述承载力系数都是上述承载力系数都是土的内摩擦角土的内摩擦角的函数，的函数，为方便查用，已制成表格。为方便查用，已制成表格。第三节第三节 地基极限承载力的计算地基极限承载力的计算 地基的极限承载力地基的极限承载力 地基内部整体达到极限平衡时

10、的荷载。地基内部整体达到极限平衡时的荷载。求解方法求解方法：（1）根据）根据静力平衡静力平衡和和极限平衡极限平衡条件建立微分方程，根据条件建立微分方程，根据边界条件边界条件求出求出地基整体地基整体达到达到极限平衡极限平衡时各点应力的精确解。时各点应力的精确解。由于这一方法只对一些简单的条件得到了解析解，其他情由于这一方法只对一些简单的条件得到了解析解，其他情况则存在求解困难，故此法况则存在求解困难，故此法不常用不常用；（2）求极限承载力的方法）求极限承载力的方法假定滑动面法假定滑动面法 假设滑动面的形状，然后以滑动面所包围的土体为假设滑动面的形状，然后以滑动面所包围的土体为隔隔离体离体，根据，

11、根据静力平衡静力平衡条件求出条件求出极限荷载极限荷载。这种方法概念明。这种方法概念明确，计算简单，得到广泛的应用。确，计算简单，得到广泛的应用。一、按极限平衡理论求解极限荷载（方法一、按极限平衡理论求解极限荷载（方法1）0zxzxxxzxzzctgc2sin31311、静力平衡条件、静力平衡条件2、极限平衡条件、极限平衡条件在较简单的边界条件下求得其解析解在较简单的边界条件下求得其解析解 （一）普朗特尔极限承载力公式（一）普朗特尔极限承载力公式（1920年）年） 根据塑性理论研究了刚性体压入介质中，介质达到破根据塑性理论研究了刚性体压入介质中，介质达到破坏时，滑动面的形状及极限压应力的公式。推

12、导时，坏时，滑动面的形状及极限压应力的公式。推导时，假设：介质是无质量的假设：介质是无质量的( =0)；荷载为无限长的条形；荷载为无限长的条形荷载；荷载板底面是光滑的荷载；荷载板底面是光滑的。二、按假定滑动面确定极限荷载二、按假定滑动面确定极限荷载（方法（方法2 2） 普郎特尔导出极限承载力的理论解普郎特尔导出极限承载力的理论解: : cucNP 1245exp2octgtgctgN（二）瑞斯诺极限承载力公式（二）瑞斯诺极限承载力公式 若考虑基础有若考虑基础有埋深埋深d，则将基底平面以上的，则将基底平面以上的覆土以压应力覆土以压应力q q 代替，瑞斯诺代替，瑞斯诺(Reissuer,1924)

13、得出极限承载力的表达式为：得出极限承载力的表达式为： qcuqNcNP245exp2oqtgtgNdqo（三）（三）太沙基极限承载力公式太沙基极限承载力公式 1、假定、假定（1）基底粗糙基底粗糙：由于在基底下存在摩擦力，阻止了基底：由于在基底下存在摩擦力，阻止了基底下下 I 区土楔体的剪切位移，这部分土体不发生破坏而处区土楔体的剪切位移，这部分土体不发生破坏而处于弹性状态，象一个于弹性状态，象一个“弹性核弹性核”随着基础一起向下移随着基础一起向下移动。动。（2）地基土有重量）地基土有重量（ 0），但忽略地基土重度对滑移，但忽略地基土重度对滑移形状的影响。形状的影响。（3）不考虑基底两侧土体的抗

14、剪强度，只作为超载考虑。）不考虑基底两侧土体的抗剪强度，只作为超载考虑。 太沙基滑动面的形状太沙基滑动面的形状 2、太沙基极限承载力公式、太沙基极限承载力公式 N Nr r、N Nc c、N Nq q为无量纲的承载力系数，都是为无量纲的承载力系数，都是 的的函数，可通过查表图的方法求得。函数，可通过查表图的方法求得。 bNqNcNpqcu21prKtgN221tgKtgNpccpqqKtgN（四）魏西克极限承载力公式（四）魏西克极限承载力公式 条形基础在中心荷载作用下的极限承载力公式条形基础在中心荷载作用下的极限承载力公式 公式的形式虽然与太沙基公式相同，但承载力公式的形式虽然与太沙基公式相同

15、，但承载力系数取值都有所不同系数取值都有所不同 。bNqNcNpqcu21 魏西克还研究了魏西克还研究了基础底面的形状基础底面的形状、荷载偏心荷载偏心、倾斜倾斜、基础两侧覆盖土层的抗剪强度基础两侧覆盖土层的抗剪强度、基底和地基底和地面倾斜面倾斜、土的压缩性影响土的压缩性影响等，对等，对承载力公式进行承载力公式进行了修正了修正。 （1）基础形状的影响：）基础形状的影响：SbNSqNScNpqqccu21iSNiSqNiScNpqqqcccu21diSNdiSqNdiScNpqqqqccccu21（2 2）荷载偏心和倾斜的影响）荷载偏心和倾斜的影响（3）基础两侧的覆盖层抗剪强度的影响）基础两侧的覆

16、盖层抗剪强度的影响（五）汉森极限承载力公式（五）汉森极限承载力公式 考虑了基础形状与荷载倾斜的影响；考虑了基础形状与荷载倾斜的影响； 系数系数查表查表diSNbdiSqNdiScNpqqqqccccu211地基承载力地基承载力 地基土单位面积上所能承受荷载的能力地基土单位面积上所能承受荷载的能力 2极限承载力极限承载力 地基土体内部整体达到极限平衡时的承载力。地基土体内部整体达到极限平衡时的承载力。 当荷载超过地基极限承载力时，地基将失稳。当荷载超过地基极限承载力时，地基将失稳。 3容许承载力容许承载力 使土的强度、变形均满足要求的承载力。使土的强度、变形均满足要求的承载力。第四节第四节 地基

17、承载力的确定地基承载力的确定 地基容许承载力地基容许承载力的确定是长期工程实践的结果，的确定是长期工程实践的结果，反映了一个国家地基基础研究的水平。反映了一个国家地基基础研究的水平。 以以建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范为例，其名称在为例，其名称在1957、1974、1989、2001年的规范中分别为地年的规范中分别为地耐力、标准值、设计值、特征值。耐力、标准值、设计值、特征值。 4地基承载力特征值地基承载力特征值 由由测定的地基土测定的地基土线线性变化性变化段内规定的变形所对应的压力值，其最段内规定的变形所对应的压力值，其最大值为比例界限值。大值为比例界限值。二、地基承载力特征值的确

18、定方法二、地基承载力特征值的确定方法 （一）理论公式法（一）理论公式法 根据整体剪切破坏的模式，假设滑裂面，按极根据整体剪切破坏的模式，假设滑裂面，按极限平衡条件求得的极限承载力公式，用限平衡条件求得的极限承载力公式，用极限承极限承载力除以安全系数载力除以安全系数获得地基承载力。获得地基承载力。 如如港口工程技术规范港口工程技术规范JTJ219-87中推荐的中推荐的地基极限承载力公式，安全系数为地基极限承载力公式，安全系数为23。 （二）地基载荷试验法（二）地基载荷试验法 浅层平板载荷试验浅层平板载荷试验 深层平板载荷试验深层平板载荷试验确定方法：确定方法： P-s曲线直线段末端曲线直线段末端陡降型曲线陡降型曲线 极限荷载除以安全系数极限荷载除以安全系数 变形控制变形控制缓变型曲线缓变型曲线（一）（一）公路桥涵地基与基础设计规范公路桥涵地基与基础设计规范 （JTJ 02485）1 1、规范承载力表规范承载力表 根据大量的地基根据大量的