第八章 三元相图

1、 工程实用材料多是三组元或三组元以上的，三组元的工程实用材料多是三组元或三组元以上的，三组元的合金可举例如下：轴承钢中的合金可举例如下：轴承钢中的Fe-C-Cr合金；高锰耐磨钢中合金；高锰耐磨钢中的的Fe-C-Mn合金；不锈钢中的合金；不锈钢中的Fe-Cr-Ni合金；铸铁中的合金；铸铁中的Fe-C-Si合金；铝合金中的合金；铝合金中的Al-Mg-Si合金，合金，Al-Cu-Mg合金等等。合金等等。 当第三组元量大或量少影响大时，以三元研究，以掌当第三组元量大或量少影响大时，以三元研究，以掌握成分、组织与性能的关系及合理应用。握成分、组织与性能的关系及合理应用。 因此，三元相图有重要的实用价值。

2、但由于三元相图测定因此，三元相图有重要的实用价值。但由于三元相图测定困难，工作量大，故完整的三元相图资料并不多。大多是局困难，工作量大，故完整的三元相图资料并不多。大多是局部的截面图或投影图。部的截面图或投影图。本章主要内容本章主要内容 1)1)三元相图的成分表示方法三元相图的成分表示方法2)2)三元系平衡相的定量法则三元系平衡相的定量法则3)3)三元匀晶相图三元匀晶相图 4)4)二元共晶相图二元共晶相图 7. 1三元相图的成分表示方法三元相图的成分表示方法本节主要讲授内容：本节主要讲授内容：1)等边成分三角形等边成分三角形 任意给定的三元合金中，三个组元任意给定的三元合金中，三个组元A A、

3、B B、C C的百分数之和必的百分数之和必等于等于100%100%（W WA A+W+WB B+W+WC C=100%=100%），），所以只要知道两个组元的百分数，所以只要知道两个组元的百分数，第三个组元也就确定了。因此，三元合金的成分可以用平面坐第三个组元也就确定了。因此，三元合金的成分可以用平面坐标来表示。常用的表示方法有：等边三角形法、等腰三角形法、标来表示。常用的表示方法有：等边三角形法、等腰三角形法、直角三角形法。直角三角形法。1、等边成分三角形、等边成分三角形三个顶点三个顶点A A、B B、C C：代表三个纯代表三个纯组元；组元；三条边：三条边：ABAB、BCBC、CACA：代表

4、三代表三个二元系合金的成分，定为个二元系合金的成分，定为100%100%内任意一点：代表一定成分内任意一点：代表一定成分的三元合金。的三元合金。 图图1 1 用等边三角形表示三元合金的成分用等边三角形表示三元合金的成分 等边三角形有一个重要的几何特征：在等边三角形有一个重要的几何特征：在内任意一点内任意一点S S，引平引平行于各边的线段行于各边的线段SaSa、SbSb、ScSc，则则Sa+Sb+Sc=AB=BC=CA=100%Sa+Sb+Sc=AB=BC=CA=100%。因此可用因此可用SaSa、SbSb、ScSc来表示合金来表示合金S S中三个组元中三个组元A A、B B、C C的含量。的含

5、量。由图由图1可知：可知： Sa = Ab = WSa = Ab = WB B% Sb = Bc = W% Sb = Bc = WC C% Sc = Ca = % Sc = Ca = W WA A% %可直接从可直接从的三个边上读出三组元的百分数，的三个边上读出三组元的百分数， 为了方便，常在成分为了方便，常在成分中画出平行坐标的网格。见图中画出平行坐标的网格。见图2有有网格的成分三角形已知成分，可以确定合金在网格的成分三角形已知成分，可以确定合金在中的位置。中的位置。已知位置，可求出合金的成分。已知位置，可求出合金的成分。图图2 2 有网格的成分三角形有网格的成分三角形 图图3 3等边三角形

6、中的特殊线等边三角形中的特殊线 在等边三角形中有两条特殊的直线，见图在等边三角形中有两条特殊的直线，见图3等边三角形中的等边三角形中的特殊线。特殊线。1)、等含量规则等含量规则：平行于某一条边的直线（如：平行于某一条边的直线（如ef），），此线此线上的合金，组元上的合金，组元B的含量为一定值（的含量为一定值（WB%=WAe%）。）。2)、等比例规则等比例规则：通过顶点的直线（如：通过顶点的直线（如Bg），），此线上的合此线上的合金，两组元金，两组元A、C的含量之比为一定值。的含量之比为一定值。 = 这两类直线对以后分析相图，测定相图都有重要的意义。这两类直线对以后分析相图，测定相图都有重要的意

7、义。小结：小结：浓度三角形的三个顶点，表示三个纯组元（浓度三角形的三个顶点，表示三个纯组元（A,B,CA,B,C）；）；位于浓度三角形边上的合金，都是二元合金；位于浓度三角形边上的合金，都是二元合金；浓度三角形内任意一点的合金都是三元合金。过该点分浓度三角形内任意一点的合金都是三元合金。过该点分别做平行于三边的平行线在三条边上的截距，则表示其组别做平行于三边的平行线在三条边上的截距，则表示其组元含量（质量分数）；元含量（质量分数）；位于通过浓度三角形某一顶点的直线上的合金，其所含位于通过浓度三角形某一顶点的直线上的合金，其所含另外两个组元的质量分数比是常数；另外两个组元的质量分数比是常数；平行

8、于浓度三角形某一边的直线上的合金，含该线所对平行于浓度三角形某一边的直线上的合金，含该线所对顶点组元的浓度相等。顶点组元的浓度相等。 7.2三元系平衡相的定量法则三元系平衡相的定量法则本节主要讲授内容：本节主要讲授内容：1)1)直线法则和杠杆定律直线法则和杠杆定律2)2)重心法则重心法则 1 1、直线法则和杠杆定律、直线法则和杠杆定律见图见图6 三元系中的直线法则三元系中的直线法则 O合金，在合金，在T下，处于下，处于、两相平衡，成分为两相平衡，成分为a、b。则则aob在一条直线上，且在一条直线上，且o位于位于ab之间，这就是直线法则。之间，这就是直线法则。两相的相对量为：两相的相对量为： =

9、 100% = 100% 这就是杠杆定律。这就是杠杆定律。 根据直线法则和杠杆定律可得出两个推论：根据直线法则和杠杆定律可得出两个推论：1）已知某一合金，在）已知某一合金，在T T下处于两相平衡，若其中一相的成分下处于两相平衡，若其中一相的成分已知，则另一相的成分位于两已知成分连线的延长线上。已知，则另一相的成分位于两已知成分连线的延长线上。2）若两平衡相的成分已知，则合金的成分位于两平衡相成）若两平衡相的成分已知，则合金的成分位于两平衡相成分的连线上。分的连线上。图图6 三元系中的直线法则三元系中的直线法则 2 2、重心法则、重心法则 见图见图7 重心定律重心定律 成分为成分为O的合金，在的

10、合金，在T下，处于下，处于、三相平衡，成分分别三相平衡，成分分别为为P、Q、S，则合金的成分位于则合金的成分位于PQS的质量重心位置，连接顶的质量重心位置，连接顶点与点与O并延长相交并延长相交M、R、T，且三相的质量分数且三相的质量分数、有有如下关系：如下关系： = 100% = 100% = 100%这就是重心法则。这就是重心法则。此三式的来历：先把三相中任两相（此三式的来历：先把三相中任两相（、）混成一体，再把混合混成一体，再把混合体与体与相混合成合金相混合成合金O。根据直线法则，根据直线法则，-成分应在成分应在PS线上，同线上，同时又在时又在QO成分连线的延长线上，由此可确定交点成分连线

11、的延长线上，由此可确定交点R是是-的成分的成分点；再根据杠杆定律或重心法则确定三相平衡时的相对量。点；再根据杠杆定律或重心法则确定三相平衡时的相对量。图图7 7 重心定律重心定律三元系合金处于两相平衡时，以三元系合金处于两相平衡时，以直线法则确定合金成分和相直线法则确定合金成分和相成分之间关系成分之间关系，以，以杠杆定律确定合金中两相的重量杠杆定律确定合金中两相的重量；当处于当处于三相平衡时，则以重心法则确定三相重量及合金与相三相平衡时，则以重心法则确定三相重量及合金与相成分间的关系。成分间的关系。 7. 3三元匀晶相图三元匀晶相图本节主要讲授内容：本节主要讲授内容：1)1)相图分析相图分析2

12、)平衡平衡结晶过程分析结晶过程分析3)等温截面（水平截面）等温截面（水平截面）4)4)变温截面（垂直截面）变温截面（垂直截面）5)投影图投影图三个组元在液态和固态均无限互溶的相图为三元匀晶相图，三个组元在液态和固态均无限互溶的相图为三元匀晶相图，1 1、相图分析、相图分析点：点：a、b、c为三组元熔点；为三组元熔点；面：液相面，固相面；面：液相面，固相面；区：区：L， L+。相区分界面为液相面和固相面。液相面为一上凸的相区分界面为液相面和固相面。液相面为一上凸的曲面，在图中为绿色的曲面，其上为液相区。固相曲面，在图中为绿色的曲面，其上为液相区。固相面为一下凹的曲面，图中为灰色的曲面，其下为固面

13、为一下凹的曲面，图中为灰色的曲面，其下为固相区。两曲面之间为相区。两曲面之间为L+两相区。两相区。三元匀晶相图及合金的凝固（三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（相图（b）冷却曲线。冷却曲线。2、平衡平衡结晶过程分析结晶过程分析见图见图 三元固溶体在结晶过三元固溶体在结晶过程中液、固相成分的变化程中液、固相成分的变化任一合金任一合金O，由由L缓冷缓冷, 当当冷到冷到L面面t1时开始凝固时开始凝固, 结晶结晶出成分为出成分为S1的固溶体，这的固溶体，这时时L的成分的成分=合金合金O的成分。的成分。随随T，固相沿固相面变化固相沿固相面变化 ，而对应的而对应的L沿液相面变化沿液相面变化,分别形成两条空

14、间曲线，分别形成两条空间曲线，冷到冷到t4 时固相成分时固相成分=合金合金O的成分，与固相面相交，的成分，与固相面相交，凝固结束。凝固结束。图图 三元固溶体在结晶过程中三元固溶体在结晶过程中液、固相成分的变化液、固相成分的变化结晶过程中，结晶过程中，O在两相区，满足直线法则和杠杆定律。在两相区，满足直线法则和杠杆定律。O、L、S在一条直线上，且在一条直线上，且O在在L、S之间。之间。 若将若将L和和随随T变化的空间曲线投影到成分三角形上，得到变化的空间曲线投影到成分三角形上，得到碟形曲线。碟形曲线。三元立体图，应用不方便，难确定开始结晶三元立体图，应用不方便，难确定开始结晶T和结晶终了和结晶终

15、了T，也不能确定，一定也不能确定，一定T下，两平衡相的对应成分和相对量等，下，两平衡相的对应成分和相对量等，因此，常用截面图和投影图来研究三元合金。因此，常用截面图和投影图来研究三元合金。3 3、等温截面（水平截面）、等温截面（水平截面） 等温截面是在平行于浓度三角形的三元空间图形上所截取等温截面是在平行于浓度三角形的三元空间图形上所截取的截面，也叫水平截面的截面，也叫水平截面。等温截面可表示在一定温度下，三元。等温截面可表示在一定温度下，三元系不同成分合金所处的平衡状态。系不同成分合金所处的平衡状态。 能确定一定能确定一定T下，处于平衡状态下的合金由哪些相组成及下，处于平衡状态下的合金由哪些

16、相组成及合金中各平衡相的成分及各相的相对量。合金中各平衡相的成分及各相的相对量。 某一某一T下的等温截面见图下的等温截面见图 三元合金相图的水平截面图，三元合金相图的水平截面图， t1温度温度,ed为液相等温线或称液相线；为液相等温线或称液相线；gf为固相等温线或称固相线为固相等温线或称固相线 将等温截面分为三个区：将等温截面分为三个区：L、L+ 处于单相区的合金，相的成分与合金成分相同。处于单相区的合金，相的成分与合金成分相同。 处于两相区的合金，两相的成分存在一定的对应关系。处于两相区的合金，两相的成分存在一定的对应关系。图中的液相线和固相线是由该温度下所有的液相平衡成图中的液相线和固相线

17、是由该温度下所有的液相平衡成分和固相平衡成分构成的，称为共轭曲线。分和固相平衡成分构成的，称为共轭曲线。三元合金相图的水平截面图三元合金相图的水平截面图如合金如合金O处于两相区，处于两相区，f = 4 p = 2。T一定，一定，f = 1。即即、L两相成分只有一个独立变量，当其中一个确定后，另一两相成分只有一个独立变量，当其中一个确定后，另一个也随之而定。若实验测出个也随之而定。若实验测出的成分为的成分为m，则根据直线法则根据直线法则，则，L成分在成分在mO延长线上与延长线上与ed线相交点线相交点n，即为即为L的成分的成分点。点。、L成分确定后，可用杠杆定律求出相对量：成分确定后，可用杠杆定律

18、求出相对量：w = 100% wL = 100%通过分析不同通过分析不同T的等温截面图，可了解合金状态随的等温截面图，可了解合金状态随T改变改变的情况，如：何时开始凝固，何时凝固完毕等。表示合金的情况，如：何时开始凝固，何时凝固完毕等。表示合金在结晶过程中发生的变化，它的外形与二元相图相似，但在结晶过程中发生的变化，它的外形与二元相图相似，但两者有原则区别。两者有原则区别。4 4、变温截面（垂直截面）变温截面（垂直截面） 垂直截面是沿一组成分特性线（平行于一边的成分线或垂直截面是沿一组成分特性线（平行于一边的成分线或过一顶点的成分线）垂直浓度三角形所截取的截面。根据垂过一顶点的成分线）垂直浓度

19、三角形所截取的截面。根据垂直截面可分析处于该成分特性线的一组三元合金，直截面可分析处于该成分特性线的一组三元合金，在不同温在不同温度下相的状态及其变化的情况，即可分析在结晶过程中发生度下相的状态及其变化的情况，即可分析在结晶过程中发生的反应及反应前后相的状态。的反应及反应前后相的状态。 变温截面上不能用杠杆定律，因不存在变温截面上不能用杠杆定律，因不存在L、相平衡关相平衡关系，凝固时系，凝固时L、相成分变化轨迹不在变温截面上，见图相成分变化轨迹不在变温截面上，见图 三三元匀晶相图上的垂直截面。元匀晶相图上的垂直截面。1）ab为平行于为平行于AC边作的截面（边作的截面（B组元含量固定）组元含量固

20、定）2）Ck为过顶点为过顶点C作的截面（作的截面（wA/wB=k）图图11 三元合金相图的垂直截面图三元合金相图的垂直截面图垂直截面垂直截面(1)(1) 沿成分坐标从左至右，沿成分坐标从左至右，三元合金的三元合金的C C组元含量不组元含量不变，而变，而B B组元含量逐渐增组元含量逐渐增加，加，A A组元含量逐渐减少。组元含量逐渐减少。截面图中的红色曲线截面图中的红色曲线是液相线，它表征了合金是液相线，它表征了合金的开始结晶温度。图中的的开始结晶温度。图中的绿色曲线是固相线，它表绿色曲线是固相线，它表征了合金结晶终了温度。征了合金结晶终了温度。垂直截面垂直截面(2)(2)成分特性线过成分特性线过

21、A A点，则特性线上点，则特性线上合金的合金的B B和和C C组元含量之比为常数。组元含量之比为常数。所以，沿该截面图的成分坐标从所以，沿该截面图的成分坐标从左至右，合金的左至右，合金的B B组元和组元和C C组元同组元同比例增加，而比例增加，而A A组元逐渐减少。组元逐渐减少。图中的红色曲线为液相线，图中的红色曲线为液相线，绿色曲线为固相线。绿色曲线为固相线。用垂直截面图可以分析合金用垂直截面图可以分析合金的平衡结晶过程，了解合金在平的平衡结晶过程，了解合金在平衡冷却过程中发生相变的临界温衡冷却过程中发生相变的临界温度，以及可以了解合金在一定温度，以及可以了解合金在一定温度下所处的平衡状态。

22、度下所处的平衡状态。5、投影图、投影图 投影图是相图中各类相界面的交线在浓度三角形上的投影图是相图中各类相界面的交线在浓度三角形上的投影，也可给出不同温度下液相面和固相面等温截面的投投影，也可给出不同温度下液相面和固相面等温截面的投影。影。利用投影图可方便的判断三元合金的各类反应并分析利用投影图可方便的判断三元合金的各类反应并分析其结晶过程。其结晶过程。 由于面上无点和线，所以投影无意义。但可给出不同由于面上无点和线，所以投影无意义。但可给出不同等温截面固、液相线的投影，见图等温截面固、液相线的投影，见图 三元合金相图投影图。三元合金相图投影图。可确定不同成分合金的结晶开始温度和终了温度范围。

23、实可确定不同成分合金的结晶开始温度和终了温度范围。实线为液相线，虚线为固相线。线为液相线，虚线为固相线。 7. 4三元共晶相图三元共晶相图本节主要讲授内容：本节主要讲授内容：1)1)相图分析相图分析2) 投影图投影图3)3)合金的结晶过程及组织合金的结晶过程及组织 4)4)等温截面等温截面5) 变温截面变温截面 液态无限固溶，固态互不溶解，其中任两组元均具有液态无限固溶，固态互不溶解，其中任两组元均具有共晶转变的三元相图。共晶转变的三元相图。1 1、相图分析、相图分析T TA A T TB B T TC C T TE1E1 T TE2 E2 T TE3E3 T TE E 点：点：T TA A

24、、T TB B 、T TC C 为熔点；为熔点； E E1 1、E E2 2、E E3 3为二元共晶点；为二元共晶点； E E为三元共晶点，发生三为三元共晶点，发生三元共晶反应：元共晶反应： L LE E A+B+C A+B+C图图13 13 组元在固态完全不固溶组元在固态完全不固溶的三元共晶相图的三元共晶相图 线：线：E E1 1E E、E E2 2E E、E E3 3E E为二元共晶线，此线上发生二元共晶反应：为二元共晶线，此线上发生二元共晶反应： E E1 1E E：L A+B L A+B E E2 2E E：L B+CL B+C E E3 3E E：L A+CL A+C面：液相面：面：

25、液相面：T TA AE E1 1EEEE3 3T TA A：L AL A T TB BE E1 1EEEE2 2T TB B：L BL B T TC CE E3 3EEEE2 2T TC C：L CL C 固相面：过固相面：过E E点的平面点的平面A A1 1B B1 1C C1 1，也是三元共晶面。也是三元共晶面。 液固相面之间还有液固相面之间还有6 6个二元共晶曲面：个二元共晶曲面： 后：后： E E1 1EBEB1 1B B3 3E E1 1 左：左：E E3 3EAEA1 1A A2 2E E3 3 右：右：E E2 2EBEB1 1B B2 2E E2 2 E E1 1EAEA1 1

26、A A3 3E E1 1 E E3 3ECEC1 1C C2 2E E3 3 E E2 2ECEC1 1C C3 3E E2 2CABCABCABL A + CL A + BL B + C CABCABCABCABCABCAB 将三元立体图中的点、线、面、区垂直投影到成将三元立体图中的点、线、面、区垂直投影到成分三角形内，用它来表示三元相图。见图分三角形内，用它来表示三元相图。见图14 14 在固态完在固态完全不固溶的三元共晶相图投影图。全不固溶的三元共晶相图投影图。图图14 在固态完全不固溶的三元共晶相图投影在固态完全不固溶的三元共晶相图投影 2、投影图、投影图ABCL BL AL Ce1E

27、1e2E2e3E3L AL BL CL A+CL A+BL B+CABCABCA + B + CL A + B + C A + B + CL A + B + CABCe1E1e2E2e3E3CABL A+CL A+BL B+CL A + BL B + C L A + CABCABCABCCAB三三三 元元元 简简简 单单单 共共共 晶晶晶 相相相 图图图 小小小 结结结CABCABCABCABCAB点：点：E1、 E2、 E3、 E、 TA、 TB、 TC 线：线：E1E 、E2E、 E3E、 AE、 BE 、CE 面：面：液相面：液相面：AE1EE3A 、BE1EE2B、CE2EE3C 二元

28、共晶曲面：二元共晶曲面：AE1EA、AE3EA、BE2EBBE1EB、CE3EC、CE2EC三元共晶面（固相面）：三元共晶面（固相面）：ABC。区：单相区（区：单相区（1 1个）：个）：L L 双相区（双相区（3 3个）：个）：AEAE1 1EEEE3 3A A、BEBE1 1EEEE2 2B B、CECE2 2EEEE3 3C C 三相区（三相区（4 4个）：个）：AEAE1 1BEABEA、AEAE3 3CEACEA、BEBE2 2CEBCEB、ABCABC 四相区（四相区（1 1个）：个）：ABCABC利用它，即可讨论结晶过程，又可确定平衡相的成分及相利用它，即可讨论结晶过程，又可确定平

29、衡相的成分及相对量。对量。3 3、合金的结晶过程及组织、合金的结晶过程及组织 L A+B+CCABABCLA + B + CA + B + C( A + B + C )CABABCLA + B + CA + B + C( A+B )+( A+B+C )L A+BL A+B+CCABABCLA + B + CA + B + CA初 + ( A+B+C )L AL A+B+CL ACABABCLA + B + CA + B + CA初+( A+B )+( A+B+C )L A+BL A+B+C区：区：A+(A+B)+(A+B+C)区：区：B+(A+B)+(A+B+C)区：区：B+(B+C)+(A+

30、B+C)区：区：A+(C+A)+(A+B+C)区：区：C+(C+A)+(A+B+C)区：区：C+(C+B)+(A+B+C)AE线：线：A+(A+B+C)BE线：线：B+(A+B+C)CE线：线：C+(A+B+C)E1E线：线：(A+B)+(A+B+C)E2E线：线：(B+C)+(A+B+C)E3E线：线：(C+A)+(A+B+C) 三三 元元 简简 单单 共共 晶晶 相相 图图 平衡结晶产物平衡结晶产物 小结小结4 4、等温截面、等温截面可确定合金在一定可确定合金在一定T下所存在的平衡相，可用直线、杠杆、下所存在的平衡相，可用直线、杠杆、重心确定合金中各相的成分及相对量。重心确定合金中各相的成

31、分及相对量。温度关系：温度关系：TA TC TB TE3 TE1 TE2 TE见图见图17 不同温度下的等温截面图不同温度下的等温截面图与固相平衡成分相对应的那条共轭曲线变成了一个点。与固相平衡成分相对应的那条共轭曲线变成了一个点。（a）截面与两个液相面相截，得出两条液相线。截面与两个液相面相截，得出两条液相线。 (b)截面不仅与截面不仅与3个液相面相截得出三条液相线，还与两个个液相面相截得出三条液相线，还与两个二元共晶面相截，截出一个三角形二元共晶面相截，截出一个三角形ABD。(c)截面不仅与截面不仅与3个液相面相截得出三条液相线，还与两个个液相面相截得出三条液相线，还与两个二元共晶面相截，截出一个三角形二元共晶面相截，截出一个三角形。ABC图图17 不同温度下的等温截面图不同温度下的等温截面图 水平等温截面给出了不同成分的合金，在某一温度所处水平等温截面给出了不同成分的合金，在某一温度所处的状态。另外，从图中看出，单相区与两相区以曲线分界，的状态。另外，从图中看出，单相区与两相区以曲线分界，这里为液相线。两相区与三相区以直线分界，这里为两相这里为液相线。两相区与三相区以直线分界，这里为两相平衡的连接线。单相区和三相区则为点接触，这里为三相平衡