第三章正弦交流电路

1、3.1 3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.2 3.2 交流电路的相量计算法交流电路的相量计算法3.3 3.3 交流电路的分析与计算交流电路的分析与计算3.4 3.4 交流电路的频率特性交流电路的频率特性3.5 3.5 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流3.6 3.6 三相交流电路三相交流电路正弦交流电：随时间按正弦规律变化的电量。正弦交流电：随时间按正弦规律变化的电量。 电压容易变换，输送和分配方便，电压容易变换，输送和分配方便，供电性能好，效率高，测量与计算容易，电器结构简单供电性能好，效率高，测量与计算容易，电器结构简单, ,价格低廉价格低廉, ,维修方便维修方便i

2、t O I Im m imtsinIi 正弦交流电流：正弦交流电流：幅值：正弦量的最大值幅值：正弦量的最大值角频率：反映了正弦量变化的快慢角频率：反映了正弦量变化的快慢i初相角：决定正弦量起始位置初相角：决定正弦量起始位置3.1.13.1.1瞬时值、幅值、有效值瞬时值、幅值、有效值1.1.瞬时值瞬时值 i、 u 、e正弦量任意瞬间的值，用正弦量任意瞬间的值，用表示。表示。 2.2.最大值最大值 Im 、 Um 、 Em3.3.有效值有效值 I、U、E最大的瞬时值，即幅值。用大写字母加下标最大的瞬时值，即幅值。用大写字母加下标m表示。表示。瞬时值、最大值只能反映正弦量某一瞬间的大小。瞬时值、最大

3、值只能反映正弦量某一瞬间的大小。反映正弦量在一个周期内的效果，要用有效值。反映正弦量在一个周期内的效果，要用有效值。有效值用有效值用表示。表示。 在工程应用中常用在工程应用中常用。交流电表指示的电压、电流。交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供也是指供电电压的有效值。电电压的有效值。4.4.幅值与有效值的关系幅值与有效值的关系与交流热效应相等的直流为交流电的有效值。与交流热效应相等的直流为交流电的有效值。RTIdtRi22T0 交流交流直流直流则有则有2IttIT1tdiT1ImT0T02 dsin22m同理：同理

4、：2mUU 2mEE ：交流电器的额定电压、额定电流为有效值交流电器的额定电压、额定电流为有效值交流电路分析计算用有效值交流电路分析计算用有效值交流电器的耐压要用最大值交流电器的耐压要用最大值220VU 311V2220Um 380VU 537V2380Um 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上?电源电压：电源电压：有效值有效值 U = 220V最大值最大值 Um= 311V 3.1.2 3.1.2 周期、频率及角频率周期、频率及角频率t O1.1.周期周期T正弦量变化一周所需的时间。正弦量变化一周所需的时间。2.2.频率

5、频率f正弦量单位时间内变化的周数。正弦量单位时间内变化的周数。单位：秒单位：秒（S）、）、S、Ss10ms10s163 单位：赫兹单位：赫兹（Hz）、）、kHz、MHz。Hz10KHz10MHz163 3.3.角频率角频率正弦量单位时间内经历的角度。正弦量单位时间内经历的角度。单位：弧度单位：弧度/ /秒秒 ( (rad/s)4.4.周期、频率及角频率的关系周期、频率及角频率的关系f2T2 02s. 0T 无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 30GMHz 电网频率：中国电网频率：中国50 Hz 。美国。美国 、日本、日本60 Hz 有线通讯频率：有线通讯频率：300 - 5000 Hz

6、我国电网频率我国电网频率: :50 Hz314rad/s T1f 3.1.3 3.1.3 相位、初相位及相位差相位、初相位及相位差1.1.相位相位(t+)确定正弦量瞬时值的角度，与时间确定正弦量瞬时值的角度，与时间t 有关。有关。2.2.初相位初相位( (）t=0 时的相位；确定正弦量初始值的角度。时的相位；确定正弦量初始值的角度。初相位与计时起点有关初相位与计时起点有关it O)t(sinIim 给出了观察正弦波的起点或参考点。给出了观察正弦波的起点或参考点。 otiotioti 0 0 0) 。3.3.相位差（相位差（ ） 和和的主值为的主值为180。 22m211m1 t sinIi t

7、 sinIi 1212 t t 3.3.两个同频率正弦信号的相位关系两个同频率正弦信号的相位关系 电流电流i1超前电流超前电流i2 i2i1it O021 iti2i1O021 电流电流i1与电流与电流i2 同相同相ti2i1iO 18021 电流电流i1与电流与电流i2 反相反相 ti2 2i1 1o2 0219 电流电流i1与电流与电流i2 正交。正交。可以证明同频率正弦量叠加运算后，频率不变。可以证明同频率正弦量叠加运算后，频率不变。 222111t sinU2u t sinU2u 如：如： t sinU2t sinU2t sinU2uuu221121幅度、相位发生变化，频率不变。幅度、

8、相位发生变化，频率不变。 因角频率（因角频率（ ）不变，所以以下）不变，所以以下讨论同频率正弦讨论同频率正弦波时，波时， 可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度与初相位的变化。试求：幅值、有效值、频率及初相位试求：幅值、有效值、频率及初相位 已知：已知：)301000t(10sinio 解：解：有效值：有效值：10VIm V210I 例例角频率：角频率：s/1000rad 频率：频率：2Hz.159210002f 初相位：初相位：o30 计算下列正弦量的相位差计算下列正弦量的相位差例例V)10060t(8sinuV)1060t(4sinu)1(o2o1 ooo21110)

9、100(10 A)27020t(4siniV)4520t(3sinu)2(oo )9020t(4sin)9036020t(4siniooo ooo21-45)90(-135 )13520t(3sin)45180-20t(3sinuooo A)270t4(4siniV)45t2(5sinu)3(oo i1 与与i2不是同频率的正弦波不是同频率的正弦波不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：波形图波形图ut O瞬时值表达式瞬时值表达式 30t1000sini相量相量UU 3.2.13.2.1正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法 一个正弦量的瞬时值

10、可以用一个旋转的有向线段一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。在纵轴上的投影值来表示。设正弦量设正弦量:)(sinmtUu xyOmUut O有向线段长度有向线段长度= =U 有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 有向线段以速度有向线段以速度按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转该旋转有向线段每一瞬时该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时在纵轴上的投影即表示相应时刻刻。)t ( xyO1. 描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量 ( (phasor ) )。若其幅度用。若其幅度用最大值表示最大值表示 ，则用符号：，则用符号： mmI U、I

11、 U、 3.相量符号相量符号 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：I U、 t sinU2u111 222t sinU2u o211mU2mU超前于超前于 2mU1mU1mU逆时针旋转逆时针旋转 到到 2mU滞后于滞后于1mU2mU或或3.2.2 3.2.2 相量的复数的表示形式相量的复数的表示形式+j+1Abar 0复数表示形式复数表示形式(1) 代数式代数式A =a + jb22bar abarctan a实部；实部； b 虚部；虚部；1j 虚单位虚单位(2)三角式三角式)sinj(cossi

12、njcosrr rA racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA 2jeesinjj ,2eecosjj (3) 指数式指数式rAje rA设正弦量设正弦量: :)(sinmtUuUeUUmmm j 指数式记为：指数式记为：注意注意)(sinmtIiIeImjm ？ UUeU j)(sinmtUu如：已知如：已知)V45(sin220 tuV45220eUo j45m220则则V452220eUo j452220或或mUmI j90sinj90cosj90 eUeUj 相量乘以相量乘以j ,相当于将相当于将 逆时针旋转逆时针旋转90o UU+1+joU相量乘以相量乘以-j

13、,相当于将相当于将 顺时针旋转顺时针旋转90o 。 UU设设a、b为正实数为正实数 jeUjbaU jeUjbaU jeUjbaU jeUjbaU 3.2.33.2.3复数的基本运算复数的基本运算)bb( j)aa()jba()jbaUUU2121221121 (2 2U1U1 U 1j11eUU 设：设：2j22eUU )( j212121eUUUUU 则：则： 21j2121eUUUU 3.2.4 3.2.4 相量计算法举例相量计算法举例A)90 143sin(24(A) 143sin23o21 titi已知：已知：试求：试求：21iii 例例解：解：j0A303Io1 4AjA904Io

14、2 1I2IIo53.1 相量图相量图 A53.1534arctan43j43IIIo2221 A)1 .53t314sin(25iiio21 例例已知已知i 、u瞬时值表达式瞬时值表达式, ,求求i、u的相量的相量A;)6t314sin(4 .141i V;)3t314sin(1 .311u 解：解：)A(50j6.86A)(301003024.141Ioo )V(5 .j190110602206021 .311Uoo1 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量式的正弦电流其相量式例例A60100Io1 A10eIoj302 求：求：21ii、s/rad628010

15、002f2 解：解：)A60 -(6280tsin2100io1 A)03t6280 sin(210io2 220UI1003060讨论题讨论题判断下列各式的正误判断下列各式的正误瞬时值表达式瞬时值表达式相量式相量式7V.70Ut sin100u )15tsin(250e50U15j 相量式相量式已知已知：)15t(sin102u 10U 15je10U ？15)45tsin(10i 45me10I 5j43.3.13.3.1单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路 uiRiRu tsinU2u 设设则则tsinI2tsinRU2Rui tsinU2u tsinI2tsinRU2Rui u

16、 与与i 相同。相同。IRU u 与与i 频率频率相同。相同。0UU 设设 0RUI 则则 RIU UItsinI2tsinRU2Rui 瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tsinU2u uiR)t(sinU2u)t(sinI2i 设设tuipoPRuiRiup22 ，电阻为耗能元件电阻为耗能元件。0p ：p 随时间变化。随时间变化。一个周期内的平均值一个周期内的平均值 T02T0T0dttsinUI2T1dtiuT1dtpT1P UIdt)t2cos1(UIT1T0 RURIUIP22 iuLdtdiLu 设设tIi sin2)90tsin(U2)90tsin(LI2tcosL

17、I2dtdiLu 则则tIi sin2)90tsin(U2u 频率关系频率关系: : u 与与i 频率频率相同。相同。有效值关系：有效值关系：fLI2LIU fL2LXL 相位关系：相位关系：u 超前超前i 90 单位：单位：f(Hz) L(H) XL ()tIi sin2)90tsin(U2u 相量关系：相量关系：)90tsin(U2u tsinI2i 0II 90LI90UU IjXUL )jX(IeLIU90L90IUIUL90j 则：则：uiLiLLU2IXI2XIjXU iu2 其中：其中：；LIXU LjXUIf XL If XL I电感电路中的功率电感电路中的功率tUIsin2t

18、Ucos2tIsin2iup iuLiut90potUIsin2tUcos2tIsin2iup 0dtpT1PT0 L2XIIUQ 磁场能量磁场能量22mLmaxLILI21W 已知已知: :L 0.1H，U 10V例例iuL求求: :在下列频率时，电感电路中的电流在下列频率时，电感电路中的电流I318mAA318.04 .3110XUI4 .311 .05014.32fL2XLL 3.18mAA00318.04031410XUI31401 .0500014.32fL2XLL 讨论题讨论题判断下列各式的正误判断下列各式的正误LXiu LjIU LXIU dtdiLu LUjI LjUI RUi

19、 RuI RUI Rui dtudCi uiC设：设：tsinU2u )90tsin(I2)90tsin(CU2tcosUC2dtduCi 则：则：tsinU2u )90tsin(I2i 频率关系频率关系: : u 与与i 频率频率相同。相同。相位关系：相位关系：i 超前超前u 90 有效值关系：有效值关系：fCU2CUI 或：或：C1IU fC21C1XC 单位：单位：f(Hz) C(F) XC ()tsinU2u )90tsin(I2i 相量关系：相量关系：0UU 90CU90II 90C1IU 则：则：IjX90C1IUC CjX CXjIU UIuiCiCCU2IXI2XIjXU 其中

20、：其中：；CIXU iu 2容抗的物理意义：容抗的物理意义：容抗容抗 反映了电容对电流的反抗作用反映了电容对电流的反抗作用Cf21XC f = 0时，时，XC = （开路）（开路）电容对直流视为开路电容对直流视为开路f 0时，时，XC ( (通路通路)电容对交流视为通路。电容对交流视为通路。f XC I f XC I 电容电路中的功率电容电路中的功率uiCtUIsin2tIcos2Usin2uip iut90optUIsin2tIcos2Usin2uip 0dtpT1PT0 储能元件瞬时功率的最大值储能元件瞬时功率的最大值C2XIIUQ 电场能量电场能量22mCmaxCUCU21W 例例求求:

21、 :在下列频率时，电容电路中的电流在下列频率时，电容电路中的电流IuiC已知已知: :C 25 F ,U 10V解：解： 4 .12710255014.321fC21X6C 78mA4 .12710XUIC 274.11025500014.321fC21X6C 7.8A1.27410XUIC 已知已知: :C 1F)6t314sin(27.70u 求：求：I 、i例例uiC解：解： 3180103141C1X6C 电流有效值电流有效值mA2.2231807.70XUIC mA)3t314sin(2 .222)26t314sin(2 .222i 瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90UI63单一

22、参数正弦交流电路小结单一参数正弦交流电路小结电路电路参数参数电电 路路电压、电流关系电压、电流关系解析式解析式有效值有效值相量图相量图相量式相量式电功率电功率RiuiRu tUu sin2tIi sin2IRU RIU UIu、 i 同相同相RIUIP2 LiudtdiLu CiudtduCi tIi sin2)90sin(2 tUutIi sin2)90sin( 2 tUuLXIXULL CXIXUCC 1UIu超前超前 i 90UIu滞后滞后i 90IjXUL IjXUC LXIUIQ2 CXIUIQ2 基本关系基本关系瓦（瓦（W）乏（乏（Var）乏（乏（Var）耗能元件耗能元件储能元件储

23、能元件储能元件储能元件3.3.2 3.3.2 RLC串联交流电路串联交流电路1. 1. 电路分析电路分析uRLCRuLuCuitsinI2i 设：设：(1) 瞬时值表达式瞬时值表达式根据根据KVL可得：可得：CLRuuuu tiCtiLiRd1dd)90(sin)1(2)90(sin)(2sin2 tCItLItIRu则则(2)相量计算法相量计算法RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_ICLRUUUU 相量式相量式0II设设 )(jLLXIU )j(CCXIU 则则 RIUR CLCLXXRIXIXIRIU j)j()(j CLXX RIU jCLXX RZjZIU 在正弦交流电路中，

24、只要物理量用相量表示在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示, , 元件参数用元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。(3)关于复数阻抗关于复数阻抗Z 的讨论的讨论CLXX RZj ZXX RZCLjRXXCL arctan RCL /1arctan 2CL2)XX(RIUZ RLCRULUCUIUiuiuIUZIUIUZ ZIU iu IUZ )Z和电路性质的关系和电路性质的关系RLCRULUCUIURXXCL arctan RCL /1arctan 2CL2)XX(RIUZ CLXX 0 CLXX 0 CLXX 0 RLCRU

25、LUCUIU讨论讨论 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现：C1X LXCL 、XL XC ，或，或 XL XC ,或或 XL =XC 。3）阻抗阻抗（Z）三角形三角形 Z)XX( jRZCLZCLXXXRXXtg)XX(RZCL12CL2 Z)XX( jRZCLR2.2.各个相量的关系各个相量的关系RLCRULUCUIUCLRUUUU xRCLRCLUUUUUXIXIRIU )j()(j2CL2R2X2R)UU(UUUU RCLRXUUUarctanUUarctan u的初相位的初相位)tsin(U2uuuuCLR xRCLRUUUUUU 相位关系相位关系RLCRULUCUIUCLRUUU

26、U RUCLUU UIRULUCUCLUU U 有效值关系有效值关系ZI)XX(RI)IXIX()IR(UU(UU2CL22CL22CL2R ）ZUI 相量式（复数式）相量式（复数式）CLRUUUU CLXX RIU jZIU RLCRULUCUIU阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系ZRCLXXXRUCLUU U指出在指出在RLC串联电路中下列各式的对、错。串联电路中下列各式的对、错。讨论讨论 CLCLRXXIIRUUUU ？相量和相量和 IXXjIRUUUUCLCLR ？ Z 不是相量不能加不是相量不能加 “”ZIU ZUI Zui ZUI ZUI ZUI 2C2L2R

27、UUUU CLXXjRIU 11指出在指出在RLC串联电路中下列各式的对、错。串联电路中下列各式的对、错。讨论讨论 2CL2XXRIU RXXCL arctan 12RCLarctan 13 试求下列电路图中电压表试求下列电路图中电压表Vo的读数的读数例例RLV2VOV1100V60VIRLV2VOV1100V60VI求电流表求电流表Ao的读数的读数解：解：串联以电流串联以电流I为参考相量为参考相量2UIoU1U80V60100UUU222122o UAo10ACA1A2R10AU解：并联以电压解：并联以电压U为参考相量为参考相量例例oI1I2IA2101010III222122o C1Ao5

28、 j5Vo 10jV2A110A100V U1oI1I2I例例以并联部分的电压以并联部分的电压U2 为参考相量为参考相量2U451IOUoI2I1UA21055100I222 落后于落后于 452UI o=10AU1= Io XC=100V落后于落后于 902UUo =141V试求下列电路图中电压表试求下列电路图中电压表Vo和电流表和电流表Ao的读数的读数3.3.RLC 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算uRLCRuLuCuiCLRpppiup 1.1.瞬时功率瞬时功率RIIUPdt)ppp(T1pdtT1P2RRT0CLRT0 2.平均功率平均功率P（有功功率）（有功功率）平均功率平均

29、功率P与总电压与总电压U、总电流总电流 I 间的关系：间的关系： cosUUR cosUIP COS-uRLCRuLuCuiRUCLUU U sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL ）（）（RUCLUU U4.视在功率视在功率S： UIS 单位：单位：VA伏安、伏安、KVA千伏安千伏安SQP5.功率三角形：功率三角形： UIS sinUIQ cosUIP 6.三个三角形的关系三个三角形的关系阻抗三角形阻抗三角形URUXU电压三角形电压三角形ZXRSQP功率三角形：功率三角形：4.4.交流电路的一般分析方法交流电路的一般分析方法Z1Z22U1UUI222111jXRZjXRZ ；设：设：(1

30、)串联电流相同串联电流相同(2)21UUU 21UUU ZI)ZZ(IZIZIUUU212121 (3)21ZZZ 21ZZZ ZXjRZiiZ1Z22U1UUI(4)(4)分压公式分压公式UZZZUUZZZU21222111 iiRXacrtan 2i2i)X()R(Z Z1Z22U1UUI)R(IRIRIPPPi2221221 )X(IXIXIQQQi2221221 2122SSSQPUIS ；Z1I2IU1IZ22. 2. 阻抗并联电路阻抗并联电路(1)并联电压相同并联电压相同(2)21III 21III Z1I2IU1IZ22. 2. 阻抗并联电路阻抗并联电路212121ZZZZZ/Z

31、Z 21Z1Z1Z1 21III 21ZUZU )Z1Z1(U21 Z1U (3)21Z1Z1Z1 例例 4jZ3jZ21 ；求：总阻抗求：总阻抗Z 12jj12)4j(3j)4j(3jZZZZZ/ZZ212121 12Z 阻抗阻抗IZZZIIZZZI21122121 ；（4 4）分流公式）分流公式Z1I2IU1IZ2例例uRLCRuLuCui求：求：感抗、容抗及阻抗感抗、容抗及阻抗 P及及Q电流的电流的I 及及i作出相量图作出相量图 UR、UL、UC、及及uR、uL、uCRLC串联电路，已知串联电路，已知R=30，L=254mH ，C=80F。)30314t(sin2220uo 401080

32、3141C1X6C 容抗容抗解：解： 感抗感抗 XL=L=31425410-3=80 阻抗阻抗 50)XX(RZ2CL2 A1.23t314sin24.41.5330t314sin24.4i )(01 .53RXXarctanCL感感性性 A4 .4ZUI 电流的电流的I 及及iuRLCRuLuCui 作出相量图作出相量图23.130IUCURULUCUUR=IR=132V ；UL=IXL=352V；UC=IXC=176V V1 .23t314sin2132uR V9.66t314sin2352uL V1.113t314sin2176uC UR、UL、UC、及及uR、uL、uCP=I2R=58

33、3W P 及及Q774varIUIUQQQCLCL A1.23t314sin24.4i 用复数法计算上题的电流和电压用复数法计算上题的电流和电压感抗感抗 XL=80 容抗容抗 XC=40 解：解： 例例oCL1 .5350j4030)XX( jRZ uRLCRuLuCui)A(1 .234 .41 .535030220ZUIooo )V(1 .231321 .234 .430IRUooR )V(66.93521 .234 .49080IjXUoooLL )V(113.1-1761 .234 . 49040IjXUoooCL A)23.1-314t(sin24.4io V)1 .23314t(s

34、in2132uoR V)66.9314t(sin2352uoL V)113.1314t(sin2176uoC 解解: : 用复数法用复数法已知：已知： I1=10A、UAB =100V，则则：A452105j50100I2 A10j9010I1 求：求：A、 Vo的读数的读数V0100UAB 设：参考相量设：参考相量V100j)10jIU1C （A读数为读数为10AVo读数为读数为141VAAB C25 j5VoC1 10jI1I2I例例A010IIIo21 V452100100j100UUUAB1Co 已知已知：；V0220U 40X30RL1 ； 30X40RC2 ；解解: : 9 .36

35、5030j40jXRZC22A1 .534 .41 .53500220ZUI11 1 .535040j30jXRZ)1(L11例例aULjX1Rb2RCjXI1I2IabU求求（1）电流电流;III21、;Uab（2）电压电压 cosSQP、（3）aULjX1Rb2RCjXI1I2IabU09 .361769 .361769 .364 . 4401 .534 . 49040IRIjXUo21Lo （2）（3）)W(2 .1335RIRIUIcosP222121 )var(193.6XIXIUIsinQC22L21 )VA(1369QPUIS22 0.99SPcos A9 .364 .49 .3

36、6500220ZUI22 A1 . 824.4IIIo21 1I9 .36U1 .531 .82I45I99. 0)1 . 8(0coscosoo 例例VV1V2R1IrLUrULU2UU1线圈线圈解解: :IU2U画相量图画相量图由余弦定理由余弦定理418.0121502U12150U2UUUUcos2222122221 ooo2;o3 .657 .1141807 .114 LUrU21U解解: :IU2ULUrU2VV1V2R1IrLUrULU2UU1线圈线圈1U10A550RUI1 06. 5103 .121cos65IcosUIUro22r 11103 .121sin65IsinUIU

37、Xo22LL 35mH035H.031411f2XLL ULRC1I2I3I解解: :321III zH50fV100U ；W866PIII321 ；已知已知：2IU3I 301IRULUA10)30cos(UPIII132 30V5030sinUUV6.8630cosUULR 例例求：求：R、L、C 09 66. 8IUR2R 52IUXLL9mH.153145f2XLL 10IUX3C F318314105f2X1CC 3.3.3 3.3.3 功率因数的提高功率因数的提高SPcos 22)C1L(RRcos 大量使用感性负载大量使用感性负载异步电动机的异步电动机的cos=0.70.9洗衣机

38、、电风扇都为感性负载，日光灯的洗衣机、电风扇都为感性负载，日光灯的cos=0.51.1.提高功率因数的意义提高功率因数的意义电动机轻载或空载运行（大马拉小车）电动机轻载或空载运行（大马拉小车）异步电动机空载时，异步电动机空载时，cos=0.20.3电源设备不能充分利用电源设备不能充分利用例例: :1000kVA的变压器，如果的变压器，如果 cos=1，则有功功率为，则有功功率为1000kW1000kW；若若 cos=0.8，则有功功率为，则有功功率为800kW。设：设：r 为线路电阻为线路电阻增加线路功率损耗增加线路功率损耗P 和线路压降和线路压降U当当U、P 一定时，一定时， cosIP =

39、 I2r cosUPI r 为线路电阻为线路电阻当当U、P 一定时，一定时， cosIU = Ir cosUPI 例例额定电压额定电压220V，功率，功率40W的白炽灯，的白炽灯， 1cos A182. 022040UPI cosUIP 0.182AA364.05.022040cosUPI 额定电压额定电压220V，功率，功率40W日光灯，日光灯， 5 .0cos 可以使发电设备的容量充分利用可以使发电设备的容量充分利用可以减小线路功率损耗可以减小线路功率损耗P ，提高供电的，提高供电的效率效率可以减小线路压降可以减小线路压降U，保障供电的质量，保障供电的质量工业企业工业企业95.0cos 其

40、他单位其他单位9 . 0cos 按照供电规则按照供电规则2 .2 .提高功率因数的方法提高功率因数的方法CCIRLRULUUI1I CII1 UCI分析分析并电容前：并电容前：低低大大，；111cosII 并电容后：并电容后：111C1coscos;IIIII ；并电容后提高了线路的功率因数并电容后提高了线路的功率因数并电容后减小了线路电流并电容后减小了线路电流I减小线路功耗减小线路功耗P 和线路压降和线路压降U并电容后减小了线路的无功功率并电容后减小了线路的无功功率1I 电容的确定电容的确定CUXUICC )tan(tanUPC12 单位：单位：FRLRULUUI1ICCICII1 UCI1

41、I)tan(tanUPsincosUPsincosUPsinIsinII11111C UIcosUIcosP1 有有1000只只220V、40W的日光灯，用电磁镇流式启动，的日光灯，用电磁镇流式启动，功耗为功耗为8W，功率因数，功率因数cos=0.5若改用若改用cos=0.95的电子式镇流器，功耗为的电子式镇流器，功耗为0.1W。线路电流可减小多少？仅此一项可使变压器的输出功线路电流可减小多少？仅此一项可使变压器的输出功率减少多少？率减少多少？例例A4 .4365 . 02201000)840(cosUPI A4 .19195. 0220100040cosUPI cos=0.5cos=0.95

42、（略镇流器功耗）（略镇流器功耗）解：解： A4 .4365 . 02201000)840(cosUPI A4 .19195.0220100040cosUPI A0 .245III KVA54IUUIIUS 变压器输出功率是指其视在功率则变压器输出功率是指其视在功率则 cos=0.5cos=0.95（略镇流器功耗）（略镇流器功耗）解：解： 无功功率补偿的讨论无功功率补偿的讨论IURLICI0 UICIRLI0 CIUIRLI0 呈电感性呈电感性1cos 呈电阻性呈电阻性1cos 呈电容性呈电容性1cos 1、根据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）根据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）Ee

43、IiUujXCjXLRRCL 、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图根据相量模型列出相量方程式或画相量图小结：小结：复杂交流电路的计算方法复杂交流电路的计算方法3、用复数符号法或相量图求解用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式将结果变换成要求的形式已知：已知：)1mstsin(Ii R1、 R2、L、C)2mtsin(Ee 例例sieLCLi2Ri1R2ReiLi2Riei原电路原电路eisieLCLi2Ri1R2R相量模型相量模型AsILIeILjXE2RI1R2RCjXeisieLCLi2Ri1R2RAsILIeILjXE2RI1R2RCjXC1jjXLjjX2EE2IIC

44、L2m1mS 已知参数：已知参数：C2LCSAjX1R1jX1jXEIU LLALijXUI 22R2ARiRUI eCAeijXEUI 解法二：解法二： 用叠加原理用叠加原理+eeeRRRLLLIIIIIIIII222 sILIeILjXE2RI1R2RCjXeI LI 2RI LjXE1R2RCjXLI2RIsIeILjX1R2RCjX解法三：解法三：用戴维南定理用戴维南定理)R/jX(IU2LSo 开路求电压开路求电压（Uo）2LoR/jXZ 去源求内阻去源求内阻（Zo）CooejXZEUI oeoABZIUU LABLjXUI 2AB2RUIR sILIeILjXE2RI1R2RBAC

45、jXEABeIOUOZCjX 交流电路的频率特性是研究正弦交流电路中电、电交流电路的频率特性是研究正弦交流电路中电、电流随频率变化的关系。流随频率变化的关系。 1U2U)(jH双口网络双口网络 当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，使电路中产生的电压和电流（响应）的感抗随之改变，使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变大小和相位也随之改变传递函数：传递函数：)()(AUU)j(H12 幅频特性幅频特性)(A 相频特性相频特性)( 3.4.1 3.4.1 RC电路的频率特性电路的频率特性1. 1. 高通滤波器高通滤波器

46、传递函数传递函数 )()(ARC1arctan)RC(1RCCRj1CRjCj1RRUUjH212 滤掉输入信号的低频滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。成分，通过高频成分。2U1URC频率特性频率特性 21)(RCCRA )( A o1幅频特性幅频特性 21)(RCCRA 相频特性相频特性RC1arctan)( 1)( A o)( 90oo 2145o 频率越高，传递能力就越强频率越高，传递能力就越强时，时， 01)(A ，421ARC1ooo ）（，）（时时，RCfRCoo 211，0 幅频特性上幅频特性上时，叫时，叫 。o o为信号能通过的最为信号能通过的最低频率低频率-下限频率下限频

47、率 2.低通滤波器低通滤波器滤掉输入信号的高频滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。成分，通过低频成分。2U1URC ACRarctanRC11RCj11Cj1RCj1UUjH212传递函数传递函数分贝数定义：分贝数定义：ioioPPlg10UUlg20dB 当当 时，时，21UUio dB321lg20UUlg20io 频率特性频率特性 RCarctan 幅频特性：幅频特性： 2RC11A 相频特性相频特性1o21)( Ao)( 90 45oo频率越低，传递能力就越强频率越低，传递能力就越强0时时， 01)(A ，421ARC1ooo ）（，）（时时，RCfRCoo 211，o o为信号能通

48、过的最为信号能通过的最高频率高频率上限频率上限频率 3.带通滤波器带通滤波器 具有上下限两个截止频率，在通频带内的输入信号可具有上下限两个截止频率，在通频带内的输入信号可以通过。以通过。传递函数：传递函数：1U2URCRC1U2URRCjX CjX C1jXRZ 令：令：RC串联串联CC2jXR)jX(RZ RC串联串联 )j(AZZZUUjH21212o 31)( A )( 9045o231L H 0 90 45频率特性频率特性22RC1RC31)(A 幅频特性：幅频特性：RC3)RC(1arctan)(2 相频特性相频特性o 31)( A )( 9045o231L H 0 90 45031

49、ARC1ooo ）（，）（， RC21fUUo12 同同相相，与与oLHoHoLf3ffff303.3ff303.0f ，22RC1RC31)(A 幅频特性：幅频特性：RC3)RC(1arctan)(2 相频特性相频特性31UU12 1.1.串联谐振串联谐振uRLCRuLuCui RXXtgXXRZXXjRZCL12CL2CL CULUIUUR C1L00 CLXX LC10 LC21fo IU同相同相CLXX 0 ，RXXRZ2CL2o RUZUIoo uRLCRuLuCuiUUU URCL ；0 U、I 同相同相RXXCL 若若 uRLCRuLuCuiRIUXIU XIU0C0CL0L U

50、U UCL RLC串联电路，已知：串联电路，已知：U=25V R=50， X L= XC=5000=5000。计算：感抗和容抗上的电压计算：感抗和容抗上的电压 例例V250025505000URXXIUULLoCL 电路谐振电路谐振CLXX 解：解：在电力系统中要防止发生串联谐振。在电力系统中要防止发生串联谐振。uRLCRuLuCui25V)V2500(UUL CLR1e2e3e1f2f3f 收音机接收电路为串联谐振电路收音机接收电路为串联谐振电路R=5，设在频率设在频率f1时，时，XL=XC=500 。E=2.5V ,试求电容两端的电压。试求电容两端的电压。例例1LLRC1f2f3fV250

51、5 . 25500ERXXIU1CCoC 解：解：无线电工程中可利用串联谐振可得到较大的信号无线电工程中可利用串联谐振可得到较大的信号CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu已知：已知：640kHz16H0.3m1 fRL、解：解：LC2ff110 若要收听若要收听 e1 节目，节目，C 应配多大？应配多大？ LfC2021 当当C调到调到 204 pF时，时，可收听到可收听到e1 的节目。的节目。例例 204pF100.31064021323 C 若若 E1=2V信号在电路中产生的电流有多大？在信号在电路中产生的电流有多大？在C 上产上产生的电压是多少？生的电压是多少？解：解：已知电路在已知电

52、路在f1=640kHz时，产生谐振时，产生谐振A0.13 REI120021 LfLXXCLV156 CC1IXU7821561C1 EUQ（3）品质因数（品质因数（Q 值）值） 反映电路处于串联谐振时，电感电压或电容电压与反映电路处于串联谐振时，电感电压或电容电压与信号源电压的比值。信号源电压的比值。RC1RLUUUUQ00CL 可见可见Q 值由电路参数确定，通常值由电路参数确定，通常R Q。LC10 CLR1Q QUUUCL （4）串联谐振的选频特性串联谐振的选频特性RLXCXfooZofLfXL 2fcXC 21Z 阻抗与频率的关系阻抗与频率的关系 f=fo时，时，XL=XC ，电路呈阻

53、性，电路呈阻性 ffo时，时，XLfo时，时，XLXC ，电路呈感性，电路呈感性 选频特性选频特性f=fo时，阻抗最小、电流最大。时，阻抗最小、电流最大。fL-下限截止频率下限截止频率通频带通频带f=fH-fLfoofoI2oILfHffoLXRCXoZofZfH-上限截止频率上限截止频率L2RQffffoLH )fC21fL2(RUR2U2I2o 选择性与品质因数选择性与品质因数Q 有关有关RQf通频带窄通频带窄曲曲线尖锐线尖锐选择性强选择性强 RQf 通频带宽通频带宽曲线曲线平坦平坦选择性差选择性差 R小小Q大大R大大Q小小oIoI off f ofoI707.0oI 707.02.并联谐

54、振并联谐振UI1ICICjX RLjXU1ICII（1 1）并联谐振的条件）并联谐振的条件谐振时谐振时U与与I 同相同相C1III UCLRLjLRRUCjLjR1I2222 令：虚部令：虚部=0 =0 ，U 与与I 同相同相 UCLRLjLRRUCjLjR1I2222 虚部虚部实部实部UI1ICICjX RLjX 0CLRLo2o2o 22oLRLC1 22oLRLC121f R 是电感的内阻通常是电感的内阻通常很小，很小， LRo C1Lo LCo1 LCfo 21或或谐振的条件：谐振的条件：（2）并联谐振的特点并联谐振的特点RCLZo ooZUI 并联谐振时，支路电流有可能很大于总电流，

55、并联谐振时，支路电流有可能很大于总电流，故称为故称为电流谐振电流谐振。阻抗最大、电流最小。阻抗最大、电流最小。UI1ICICjX RLjXU1ICII0 U、I 同相同相II IC1 (R很很小，小， 接近接近90o。)1 (3)(3)品质因数（品质因数（Q 值）值）反映并联谐振时，支路电流与总电流的比值。反映并联谐振时，支路电流与总电流的比值。RLIIIIQoC 1LC10 CLR1Q 可见可见Q 值由电路参数确定。通常值由电路参数确定。通常R Q选择性强选择性强 QIUIC1 （4 4）并联谐振的应用）并联谐振的应用CI1IOUSIoUoZofof外加恒流源外加恒流源 时，并联时，并联谐振

56、的阻抗最大，所以输谐振的阻抗最大，所以输出电压最大。出电压最大。SIZIUUSmaxO 如计算机中的脉冲信号；测量技术中将非电电量转如计算机中的脉冲信号；测量技术中将非电电量转换成的电信号；由语言、音乐、图象转换成的电信号；许换成的电信号；由语言、音乐、图象转换成的电信号；许多电子仪器在工作时所需的控制信号等等。多电子仪器在工作时所需的控制信号等等。 ttfA200)d()(21 kttktfB20m)d()sin(1 kttktfC20m)d()cos(13.6.13.6.1非正弦周期信号的分解非正弦周期信号的分解 非正弦周期电压和电流，如矩形波电压、三角波电压、锯非正弦周期电压和电流，如矩

57、形波电压、三角波电压、锯齿波电压及整流后的电压波形等，它们都能满足狄里西利条齿波电压及整流后的电压波形等，它们都能满足狄里西利条件，可以将其展开为傅立叶三角级数。件，可以将其展开为傅立叶三角级数。 设周期为设周期为T 的某一非正弦信号为的某一非正弦信号为f（t），则其展开的傅立则其展开的傅立叶级数表达式：叶级数表达式：傅里叶级数另一种形式傅里叶级数另一种形式）（ 1kkkm0tksinAA)t(f 11cossin)(kkkktkCtkBAtfmm0傅立叶级数的系数傅立叶级数的系数由上面得到的系数，可求出由上面得到的系数，可求出A Akmkm及及k k。2km2kmkmCBA kmkmkBCa

58、rctan 如果一个电量具有周期如果一个电量具有周期T (=2 / )，就可以根据傅立叶级数，就可以根据傅立叶级数展开，分解得到由直流分量展开，分解得到由直流分量Ao、 基波基波 A1msin ( t+1)、 二次谐波二次谐波 A2msin (2 t+2)、等高次谐波分量组成。等高次谐波分量组成。 矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的傅里叶级数展开式矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的傅里叶级数展开式ut O)sin551sin331(sin4m.tttUu 矩形波电压矩形波电压 三角波电压三角波电压)sin5251sin391(sin82m.tttUuut O 锯齿波电压锯齿波电压)si

59、n331sin221sin121(m.tttUu全波整流电压全波整流电压.)cos4152cos232(12Umttuut Ot uO求解全波整流电压波形的傅立叶展开式求解全波整流电压波形的傅立叶展开式例例 mmmUtUttdUA2cossin00out2oUm 20)(sinsintdtktUBmkm d)1kcos()1kcos(21dksinsin 0Bkm 积分后为零。故可知积分后为零。故可知在在0区间区间 20mkm)t(dtkcostsinUC 20m)t(dtkcostsin)t(dtkcostsinU 0m)t(dtkcostsinU2 00d)1ksin()1ksin(21d

60、kcossin01k)1kcos(1k)1kcos(21 1k21k11k12 kmC)1k(U42m ( ( k为偶数为偶数) )0( ( k为奇数为奇数) ) m0U2A 0Bkm )1k(U4C2mkm ( ( k为偶数为偶数) )2BCarctankmkmk kmkmCA )t4cos152t2cos321(UtsinUumm ut2oUmtsinUum 3.6.2 3.6.2 非正弦周期的分析与计算非正弦周期的分析与计算 222120UUUU T0T0dt)t( i )t(uT1pdtT1P 1kkkm0)tksin(UUu )tksin(IIikk1kkm0 210kk1kk001