第二章货币的时间价值

1、第二章第二章 货币的时间价值货币的时间价值v公共邮箱：v密码：cwgl666666v从下周一开始，上课时间提前至每周一晚6:00，v地点4区303课程考核办法课程考核办法v平时出勤平时出勤10%v平时作业平时作业10%v专题讨论专题讨论10%v期末闭卷考试期末闭卷考试70%第二章第二章 货币的时间价值货币的时间价值v今天的今天的1元钱比明年得到的元钱比明年得到的1元钱更值钱吗？元钱更值钱吗？v货币时间价值分析的应用：养老计划、股货币时间价值分析的应用：养老计划、股票与债券估价、贷款清偿计划、项目投资票与债券估价、贷款清偿计划、项目投资决策等等。决策等等。v基本概念：基本概念：时间线时间线 单利

2、单利 复利复利 现值现值 将来将来值值 年金（普通年金与预付年金）年金（普通年金与预付年金） 年金现年金现值值 年金将来值年金将来值 永续年金永续年金 半年期与其他复半年期与其他复利计算期利计算期第二章第二章 货币的时间价值货币的时间价值2.1 2.1 货币的时间价值货币的时间价值2.2 2.2 单利终值与现值单利终值与现值2.3 2.3 复利终值与现值复利终值与现值2.4 2.4 年金终值与现值年金终值与现值 时间因素如何影响货币的价值时间因素如何影响货币的价值利率因素如何影响货币的价值利率因素如何影响货币的价值2.1 什么是货币的时间价值什么是货币的时间价值v货币的时间价值货币的时间价值（

3、The time value of money），首先是指同），首先是指同一数量的一数量的货币在不同的时点上具货币在不同的时点上具有不同的价值有不同的价值，这里的价值，暂，这里的价值，暂时可以理解为货币的购买力。时可以理解为货币的购买力。v原因原因:通货膨胀通货膨胀! 货币存在的历史货币存在的历史已经充分证明了这一点。已经充分证明了这一点。v通货膨胀通货膨胀是指经济运行中出现的整体是指经济运行中出现的整体物价水平上升、货币购买力下降的现物价水平上升、货币购买力下降的现象象, , 通货膨胀主要是由于货币供应量通货膨胀主要是由于货币供应量超过流通中的实际需要而引起。超过流通中的实际需要而引起。v从

4、购买力的角度来理解货币的时间价从购买力的角度来理解货币的时间价值，即是通常所说的值，即是通常所说的货币币值货币币值的概念。的概念。Is Gold Money? Dont Ask Ben Bernanke, Examine the Federal ReserveFebruary 13, 2012 By Peter Krauth, Global Resources Specialist, Money Morning通货膨胀对购买力的影响通货膨胀对购买力的影响通货膨胀对购买力影响的说明通货膨胀对购买力影响的说明v当年的购买力水平当年的购买力水平v=（100/居民消费价格指数）居民消费价格指数）*上年

5、度相对于基期年的购上年度相对于基期年的购买力水平买力水平v即先把当年的购买力转化为上年的购买力水平，再进即先把当年的购买力转化为上年的购买力水平，再进一步转化为基期的购买力水平一步转化为基期的购买力水平v由于年复一年的购买力下降（或通货膨胀），使得购由于年复一年的购买力下降（或通货膨胀），使得购买力水平相对于基期年下降的飞快买力水平相对于基期年下降的飞快v这就是用复合率复合计算的影响这就是用复合率复合计算的影响v作业：作业：查询查询2011、2012、2013年的居民消费价格指数年的居民消费价格指数（或通胀指数），试计算这三个年度相对于（或通胀指数），试计算这三个年度相对于1986年的年的购买

6、力水平，并绘出整个期间购买力变化趋势图购买力水平，并绘出整个期间购买力变化趋势图2.1 什么是货币的时间价值什么是货币的时间价值v假若不存在通货膨胀，货币自身假若不存在通货膨胀，货币自身是否有时间价值（钱能够生钱？）是否有时间价值（钱能够生钱？）v是的：钱能够生钱！是的：钱能够生钱！(货币作为货币作为本金具有投资价值本金具有投资价值)Borrow moneyPay back钱能够生钱（投资增值）钱能够生钱（投资增值）v拥有一定的货币，就是拥有一定的货币，就是拥有拥有一定的可一定的可自己支配的自己支配的资源、财富资源、财富。v资金（即货币）投入社会再生产过程资金（即货币）投入社会再生产过程中，会

7、中，会创造创造出一定的出一定的新的价值新的价值（投资（投资增值额）。增值额）。 v资金的所有者因推迟消费取得报酬，资金的所有者因推迟消费取得报酬，这就是这就是资金供给方获得资金供给方获得的货币的时间的货币的时间价值（价值（报酬报酬） 2.1 什么是货币的时间价值什么是货币的时间价值v理论上，货币的时间理论上，货币的时间价值价值, , 是在不考是在不考虑通货膨胀条件下虑通货膨胀条件下, ,全社会平均的无全社会平均的无风险报酬率风险报酬率( (由全社会平均的资金利由全社会平均的资金利润率来决定润率来决定 ) )。v在实际生活中，人们通常将各种金融在实际生活中，人们通常将各种金融产品的产品的收益率收

8、益率看作货币的时间价值。看作货币的时间价值。货币的时间价值货币的时间价值是一切金融概念和金融理论的基石是一切金融概念和金融理论的基石货币的时间价值货币的时间价值时间时间报酬率报酬率货币时间价值的风险调整货币时间价值的风险调整实际生活中货币的时间价值表现复杂多样实际生活中货币的时间价值表现复杂多样v实际经济运行中货币的时间价值，都会在实际经济运行中货币的时间价值，都会在社会无风险报酬率的基础上，社会无风险报酬率的基础上，外加相应的外加相应的风险调整风险调整。v风险越高风险越高，在无风险报酬率基础上所做的，在无风险报酬率基础上所做的风险调整自然越高风险调整自然越高，即货币的时间价值应，即货币的时间

9、价值应该要求越高。该要求越高。 货币时间价值的风险调整货币时间价值的风险调整各各种种的的利利率率和和投投资资收收益益率率存款利率存款利率国债利率国债利率 贷款利率贷款利率投资收益率投资收益率 货币市场利率货币市场利率（无风险（无风险报酬率）报酬率）2.2 单利终值与现值单利终值与现值一、基本概念：一、基本概念： 时间线时间线 单利与复利单利与复利 终值与现值终值与现值时间线时间线v时间价值分析的第一步是画出时间价值分析的第一步是画出时间线（时间线（time line）v时间线有助于将具体问题形象化时间线有助于将具体问题形象化v如图，如图，PV代表当前账户有代表当前账户有100元，年利率元，年利

10、率5%，FV则表示该账户未来某个日期的价值。则表示该账户未来某个日期的价值。期间期间现金流量现金流量0123PV=100FV=?单利与复利单利与复利v单利单利(simple interest) 是指计算利息时只按本是指计算利息时只按本金计算利息，而应付未付的利息不计算利息。金计算利息，而应付未付的利息不计算利息。v复利复利 (compound interest)是指计算利息时，是指计算利息时，把上期的利息并入本金一并计算利息，即把上期的利息并入本金一并计算利息，即“利利滚利滚利”。v如前例计算单利与复利所得的区别：如前例计算单利与复利所得的区别：v单利的第三年末价值单利的第三年末价值=100+

11、100*5%*3=115v复利的第三年末价值复利的第三年末价值=100+5+5.25+5.51=115.76v利息差异利息差异:0.76元（差距大小取决于时间长短元（差距大小取决于时间长短与收益率的大小）与收益率的大小）终值与现值终值与现值v终值终值（future value）, ,是指一笔货币是指一笔货币在将来某个时点上的价值。在将来某个时点上的价值。 v现值现值（present value），是指将来一），是指将来一笔货币现在的价值。笔货币现在的价值。v由于货币时间价值的存在，严格说来，由于货币时间价值的存在，严格说来，不同时点上近似数量的货币不能简单地不同时点上近似数量的货币不能简单地比

12、较大小，也不能简单地加总，而应当比较大小，也不能简单地加总，而应当首先将他们折算到同一个时点上。首先将他们折算到同一个时点上。 二、单利终值二、单利终值指一定时期以后的本息和 (1 )FVPVn iFV终值PV现值 n计息期数 i利息率单利终值举例单利终值举例1v时间价值分析的第一步是画出时间线（时间价值分析的第一步是画出时间线（time line）v第一年末所赚利息为第一年末所赚利息为5元（元（100*5），），FV1=105v第二年末所赚利息为第二年末所赚利息为5元（元（100*5），），FV2=110v第三年末所赚利息为第三年末所赚利息为5元（元（100*5），），FV1=115期间期间

13、本金本金0123PV=100FV=?105110单利终值举例单利终值举例2例：例：2007年年9月月15日，某人有日，某人有1000元想到银行存定期存款，请根据元想到银行存定期存款，请根据中国人民银行公布的存款基准利中国人民银行公布的存款基准利率，计算其分别存率，计算其分别存1年、年、3年、年、5年年后的本息。后的本息。金融机构人民币存款基准利率调整表金融机构人民币存款基准利率调整表 单位:年利率% 调调 整整 时时 间间项项 目目20072007年年8 8月月2222日日20072007年年9 9月月1515日日一、活期存款一、活期存款0.810.810.810.81二、定期存款二、定期存款

14、 整存整取整存整取 三个月三个月2.612.612.88 2.88 半半 年年3.153.153.423.42一一 年年3.603.603.873.87二二 年年4.234.234.50 4.50 三三 年年4.954.955.22 5.22 五五 年年5.495.495.76 5.76 单利终值举例单利终值举例2存存1年的本息年的本息：FV1000(1+ 13.87%)1038.7(元元)存存3年的本息年的本息：FV1000(1+ 35.22%)1156.6(元元)存存5年的本息年的本息：FV1000(1+ 55.76%)1288(元元)三、单利现值三、单利现值v指未来一笔资金指未来一笔资金

15、按单利折算按单利折算的其现的其现在的价值在的价值。由终值到求现值，一般称折现或贴现（discount），所使用的利率则称为折现率（discount rate）。 单利终值单利终值(1 )FVPVn iFV终值PV现值 n计息期数 i利息率三、单利现值三、单利现值v在经济工作中，在经济工作中，较少运用单利折现较少运用单利折现，尤其是期限较长的情况下很少采用，尤其是期限较长的情况下很少采用，因为单利折现实际上会高估未来资金因为单利折现实际上会高估未来资金的现值。的现值。/(1 )PVFVn iFV终值PV现值 n计息期数 I利息率2.3 复利终值与现值复利终值与现值一、复利终值一、复利终值二、复利

16、现值二、复利现值三、三、“72法则法则”复利的巨大力复利的巨大力量量四、计息期及其利率匹配四、计息期及其利率匹配一、复利终值一、复利终值v复利是指不仅本金产生利息，且复利是指不仅本金产生利息，且前期的利息要做为本金一起计算前期的利息要做为本金一起计算后期的利息，后期的利息，即即“利滚利利滚利”（interest-on-interest）v复利终值复利终值，是指按，是指按“利滚利利滚利”计计算的一定时期以后的本息和。算的一定时期以后的本息和。利利率愈高，时间愈久，价值愈高。率愈高，时间愈久，价值愈高。v复利终值计算方法：复利终值计算方法：v1.逐步计算法逐步计算法v2.公式法（查复利终值系数法）

17、公式法（查复利终值系数法）复利终值的计算复利终值的计算1. 逐步计算法逐步计算法v时间线有助于将具体问题形象化时间线有助于将具体问题形象化v如图，运用时间线计算利率为如图，运用时间线计算利率为5%、3年期、年期、100元存款的元存款的复利将来值如下：复利将来值如下：v第一年末：赚了第一年末：赚了5元（元（100*5%）v第二年末：是从期初值第二年末：是从期初值105元开始计息，赚取元开始计息，赚取5.25元（元（105*5%）v第三年末：从第三年末：从110.25元开始计息，赚取元开始计息，赚取5.51元（元（110.25*5%）期间期间期初数期初数0123100元元115.76元元105元元

18、110.25元元v时间线有助于将具体问题形象化时间线有助于将具体问题形象化v如图，运用时间线计算利率为如图，运用时间线计算利率为5%、3年期、年期、100元存款的元存款的复利将来值如下：复利将来值如下：v第一年末：赚了第一年末：赚了5元（元（100*5%）v第二年末：是从期初值第二年末：是从期初值105元开始计息，赚取元开始计息，赚取5.25元（元（105*5%）v第三年末：从第三年末：从110.25元开始计息，赚取元开始计息，赚取5.51元（元（110.25*5%）v逐步计算法很有用，因为它清楚地反映账逐步计算法很有用，因为它清楚地反映账户余额的变化情况。户余额的变化情况。v但如果计算期较长

19、，则费时费力，公式法但如果计算期较长，则费时费力，公式法较为简单些。较为简单些。2. 复利终值的公式法复利终值的公式法(1 )nFVPViFV终值PV现值 n计息期数 I利息率 被称为复利终值系数 (1 )ni2. 公式法计算复利终值公式法计算复利终值v本例用本例用公式法计算公式法计算vFV1=100*（1+0.05）1=105（元）（元）vFV2=100*（1+0.05）2=110.25（元）（元）vFV3=100*（1+0.05）3=115.76（元）（元）v直接直接查复利终值系数表：查复利终值系数表：FV3=100*1.1576=115.76期间期间期初数期初数0123100元元115.

20、76元元105元元110.25元元期间期间期初数期初数0123100元元115.76元元105元元110.25元元复利计算的有趣现象？复利计算的有趣现象？v例：例：2007年年9月月15日，某人有日，某人有1000元想到银行存定期存款，请元想到银行存定期存款，请根据中国人民银行公布的存款基根据中国人民银行公布的存款基准利率（假设五年内此标准不准利率（假设五年内此标准不变），计算其按存期变），计算其按存期1年、自动转年、自动转存，存，5年后的本息。年后的本息。复利终值复利终值存存1年的本息年的本息：FV1000(1+3.87%)11038.7(元元) 存存3年的本息年的本息：FV1000(1+3

21、.87%)31120.65(元元) 存存5年的本息年的本息：FV1000(1+3.87%)51209.07(元元)比较比较存定期存款（单利）存期1年、自动转存（复利）存存1年的本息年的本息1038.71038.7存存3年的本息年的本息1156.61120.65存存5年的本息年的本息12881209.07复利计算过程的图像化复利计算过程的图像化v将不同的期数和利率水平代入复利终值计将不同的期数和利率水平代入复利终值计算公式，并求解，该根据结构画出相应的算公式，并求解，该根据结构画出相应的曲线。利率就是增长率（复合增长率）。曲线。利率就是增长率（复合增长率）。v图图1，基于不同利率和期数的，基于不

22、同利率和期数的1元增值情况元增值情况v值得注意的是，复利时间价值观念可以运值得注意的是，复利时间价值观念可以运用与任何增长，如销售额、人口数、每股用与任何增长，如销售额、人口数、每股收益或你将来的薪酬。收益或你将来的薪酬。 时间、利率与复利（终值）时间、利率与复利（终值）:利率愈高，时间愈久，价值愈高利率愈高，时间愈久，价值愈高0246810valueperiodi=15%i=10%i=5、复利现值二、复利现值v复利现值是指复利现值是指未来发生的一笔款项其现未来发生的一笔款项其现在的价值在的价值，具体地，就是将未来的这笔，具体地，就是将未来的这笔款项按适当的折现率进行

23、折现，而计算款项按适当的折现率进行折现，而计算出的其现在的价值，此过程也称为出的其现在的价值，此过程也称为“贴贴现现”。v复利现值是复利终值的逆运算。所以，复利现值是复利终值的逆运算。所以，复利现值的性质同复利终值正好完全相复利现值的性质同复利终值正好完全相反，反，折现率愈高，时间愈久，未来款项折现率愈高，时间愈久，未来款项的现值越小的现值越小。 二、复利现值二、复利现值v复利现值的复利现值的计算方法计算方法：v1.逐步计算法逐步计算法v2.公式法（查复利现值系数法）公式法（查复利现值系数法） 1. 逐步计算法举例逐步计算法举例v时间线有助于将具体问题形象化时间线有助于将具体问题形象化v举例，

24、假如你购买利率为举例，假如你购买利率为5%的国库券，同样可以在的国库券，同样可以在3年年后得到后得到115.76元，那么，此时你对国库券的最高出价是元，那么，此时你对国库券的最高出价是多少？多少？v如图，如图，FV3=115.76元，则元，则PV=？v倒算法，倒算法，FV2=110.25，FV1=105，FV0=PV期间期间期初数期初数0123PV=?FV3=115.76?2.复利现值公式法复利现值公式法(1 )nF VP Vi(1 )ni复利终值复利终值/(1 )nP VF Vi FV终值 PV现值 n计息期数 I利息率 被称为被称为复利现值系数复利现值系数 （折现系数）（折现系数）本例本例

25、PV=115.76/(1+5%)3 =115.76*复利现值系数复利现值系数=1001(1)ni复利现值复利现值复利现值（贴现过程）图像化复利现值（贴现过程）图像化/(1 )nPVFViFV终值PV现值 n计息期数 I利息率 被称为复利现值系数 （折现系数 ）1(1)ni时间、折现率与复利（现值）时间、折现率与复利（现值）:折现率愈高，时间愈久，未来款项的现值越小折现率愈高，时间愈久，未来款项的现值越小0.00.20.40.60.81.0valueperio=5%i=10%i=15%复利：终值与现值的比较复利：终值与现值的比较0.00.20.40.60.81.0val

26、ueperio=5%i=10%i=15%0246810valueperiodi= 15%i= 10%i= 5nowball: 单利与复利单利与复利 终值终值复利折现复利折现 现值现值Is Gold Money? Dont Ask Ben Bernanke, Examine the Federal ReserveFebruary 13, 2012 By Peter Krauth, Global Resources Specialist, Money Morning三、三、“72法则法则”复利的巨大力复利的巨大力量量“72法则法则” v如果不取回

27、利息，利滚利，原来的本金如果不取回利息，利滚利，原来的本金翻倍所需的时间等于翻倍所需的时间等于72除以利率（报除以利率（报酬率）。酬率）。vThe Rule of 72 says that in order to find the number of years it takes for you to double your investment at a given rate, just divide the yield into 72. 本金翻倍需要的时间：本金翻倍需要的时间：7272法则与实法则与实际数据际数据年利率年利率(%)(%)72 Rule 72 Rule 本金翻倍本金翻倍需要的

28、时间需要的时间( (年年, ,近近似似) )本金翻倍实际需要本金翻倍实际需要的时间的时间( (年年) )514.4 14.207 612 11.896 710.3 10.245 899.006 988.043 10107.27.27.273 7.273 11116.56.56.642 6.642 1266.116 时间、利率与复利（终值）时间、利率与复利（终值）:利率愈高，时间愈久，价值愈高利率愈高，时间愈久，价值愈高0246810valueperiodi=15%i=10%i=5、三、“72法则法则”复利的巨大力复利的巨大力量量v“72法则法则”揭示的复利规律只是一种

29、近似，揭示的复利规律只是一种近似，并不精确。并不精确。v 72法则的线性算法大大简化了原有的指数法则的线性算法大大简化了原有的指数算法，简便易行，易于理解，因而非常适算法，简便易行，易于理解，因而非常适合普通大众使用。因此这一法则被全球的合普通大众使用。因此这一法则被全球的金融界人士经常用到。金融界人士经常用到。v “72法则法则”揭示的，是一个朴素的真理：揭示的，是一个朴素的真理：利用利滚利做长期投资，收益可以非常大利用利滚利做长期投资，收益可以非常大。复利（复合增长率）应用举例复利（复合增长率）应用举例v1. The Snowball 滚雪球滚雪球v2. Analysts Debate:

30、Is Nike a Top Stock? v3. Chinas Path: 1978 to 2030 v4.收入翻番的目标能实现吗收入翻番的目标能实现吗1. The Snowball 滚雪球滚雪球 巴菲特的传记书名为巴菲特的传记书名为“滚雪球滚雪球”, ,这个词总这个词总结了巴菲特一生成功的秘诀。巴结了巴菲特一生成功的秘诀。巴菲特相信，菲特相信，只要只要能够耐心等待，复利是创造财富最强大的力量能够耐心等待，复利是创造财富最强大的力量(Over everything else, Buffett believes in the power of patiently compounding over

31、 time)。这意味着这意味着:在投资上要尽早起步（巴菲特在投资上要尽早起步（巴菲特11岁前岁前就开始了投资）；要尽量避免哪怕只是短期的风就开始了投资）；要尽量避免哪怕只是短期的风险，因为它可能会降低你的整体投资回报率（规险，因为它可能会降低你的整体投资回报率（规则则1：永远不要亏钱）；：永远不要亏钱）；让你的投资回报建立在让你的投资回报建立在回报自身不断滚动壮大的基础之上。回报自身不断滚动壮大的基础之上。慈善家巴菲特：捐出慈善家巴菲特：捐出99%的资产的资产v在在2008年的年的福布斯福布斯排行榜排行榜上财富超过上财富超过比尔盖茨比尔盖茨，成为，成为世界世界首富首富。 v2013年年福布斯福

32、布斯财富榜以财富榜以535亿美亿美元排名第四位。元排名第四位。 v投资理念：投资理念：1.要投资那些始终把股东利益放在要投资那些始终把股东利益放在首位的企业首位的企业 2.要投资资源垄断型要投资资源垄断型行业行业 3.要投资易了解、前景看好的企业要投资易了解、前景看好的企业 4.不要贪婪不要贪婪 、不要投机、不要跟、不要投机、不要跟风风CompoundingvWarren Buffetts long track record of success has made him one of the best investors of all time. With the Buffett at th

33、e helm, Berkshire Hathaway has grown book value per share at a compounded annual rate of 19.8% for nearly 50 years!v-Warren Buffett on Risk, Optimism, and Ketchup Morgan Housel March 1, vwhat Albert Einstein once called the most powerful force on earth.“CAGR (Compound Annual Growth Rate 年复合增长率年复合增长率)2.Analysts Debate: Is Nike a Top Stock? January 22, 2013 3.Chinas Path: 1978 to 2030 Indeed, if mainland Chinas 31 provinces were regarded as independent economies, they would be among the 32 fastest-growing economies in the worldSuch rap