第三章传感器的弹性敏感元件

1、2022/6/26 传感器的弹性敏感元件传感器的弹性敏感元件第三章第三章 传感器的组成传感器的组成辅助电源敏感元件敏感元件转换元件转换元件基本转换电路 被测量被测量电量电量是直接感受被测量，并输出与被测量成确定是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量的元件。关系的某一物理量的元件。 绪绪 论论 由传感器的定义可知由传感器的定义可知（弹性）敏感元件是把被测参数由弹性）敏感元件是把被测参数由一种物理状态变换为所需要的另一种物理状态，直接起到测一种物理状态变换为所需要的另一种物理状态，直接起到测量作用量作用, ,在传感器技术中非常重要的。在传感器技术中非常重要的。弹性敏感元件弹性敏感元

2、件利用弹性变形实现将被测量利用弹性变形实现将被测量由一种由一种物理状态变物理状态变换为换为另一种另一种相应物理状态的元件。相应物理状态的元件。常用的弹性敏感元件有波纹管、弹性梁、柱及筒、膜片、膜常用的弹性敏感元件有波纹管、弹性梁、柱及筒、膜片、膜盒、弹簧管等。盒、弹簧管等。 定义定义1.1.变形变形物体因外力作用而改变原来的尺寸或形状物体因外力作用而改变原来的尺寸或形状称为变形称为变形. .2.2.弹性变形弹性变形如果在外力支撑后能完全恢复其原来的尺寸和如果在外力支撑后能完全恢复其原来的尺寸和形状，这种变形称为弹性变形形状，这种变形称为弹性变形. .例如：橡皮筋等。例如：橡皮筋等。 ( (塑性

3、形变塑性形变: : 不能或者部分恢复原状的形变；不能或者部分恢复原状的形变； 例如：橡皮泥、铜丝等。例如：橡皮泥、铜丝等。) )3.3.弹性元件弹性元件具有弹性变形的物体称为弹性元件具有弹性变形的物体称为弹性元件. .4.4.弹性敏感元件弹性敏感元件能感受力、力矩、压力等被测值，并变换能感受力、力矩、压力等被测值，并变换成为弹性元件本身的成为弹性元件本身的应变位移（挠度）应变位移（挠度）等，也就是通过它把等，也就是通过它把被测参数由一种物理状态变换成另一种物理状态的元件被测参数由一种物理状态变换成另一种物理状态的元件. .补充补充 弹性力学基本知识弹性力学基本知识掌握描述弹性力学的基本概念：掌

4、握描述弹性力学的基本概念： 形变、应力、形变、应力、 应变、弹性模量应变、弹性模量在现实世界中，真正的刚体是不存在的。一般物体在现实世界中，真正的刚体是不存在的。一般物体在外力作用下，它的形状和大小都会或多或少发生变在外力作用下，它的形状和大小都会或多或少发生变化。研究物体在形状和大小发生改变时的力学性质，化。研究物体在形状和大小发生改变时的力学性质，在工程技术等方面是非常重要的。在工程技术等方面是非常重要的。一、应力一、应力 物体发生形变时，总是与力分不开的。由于组成物体发生形变时，总是与力分不开的。由于组成物体的微观粒子之间的相对位置发生改变，物体内各物体的微观粒子之间的相对位置发生改变，

5、物体内各个相邻的宏观部分之间存在着相互作用且大小与外力个相邻的宏观部分之间存在着相互作用且大小与外力相等的弹性力，此力使物体具有恢复原状的趋势。相等的弹性力，此力使物体具有恢复原状的趋势。用用为恢复趋势的定量表示，称为为恢复趋势的定量表示，称为应力应力( stress )( stress )，它的单位是，它的单位是。对应。对应于不同的应变，有以下三种形式的应力。于不同的应变，有以下三种形式的应力。1 . 张应力张应力FFFFFFdSdFSFSlim0 在张应变时，物体的内部任一横截面上都会有张力在张应变时，物体的内部任一横截面上都会有张力存在。如下图，分布在此横截面上的总力与物体两端的存在。如

6、下图，分布在此横截面上的总力与物体两端的拉力相等，横截面上的力称为应力（拉力相等，横截面上的力称为应力（stress)，用，用表示：表示：SF 某一点的张应力，某一点的张应力，则用求导数的方法。则用求导数的方法。2 . 体应力体应力 当物体受到来自各个方面的均匀压力，当物体受到来自各个方面的均匀压力，且物体是各向同性时，可发生体积变化。且物体是各向同性时，可发生体积变化。此时物体内部各个方面的截面上都有同样此时物体内部各个方面的截面上都有同样大小的压应力，或者说具有同样的压强。大小的压应力，或者说具有同样的压强。因此体应力（因此体应力（volume stress)可以用压强可以用压强 P 表示

7、。表示。（a）3 . 剪应力剪应力 当物体发生剪切形变时如图当物体发生剪切形变时如图(a)，物体中任一与底面平行的，物体中任一与底面平行的截面所受的平行于截面的应力，称为剪应力（截面所受的平行于截面的应力，称为剪应力（shearing stress），），记作记作 （b）如图如图(b)所示，如果物体受力不垂所示，如果物体受力不垂直截面，则将其分解为垂直和平直截面，则将其分解为垂直和平行截面两个方向，行截面两个方向，SFnSF正应力正应力 剪应力剪应力SFdSdFSFSlim0或或AF二、二、应变应变 较为常见的形变是长度、体积和形状三种的改变。较为常见的形变是长度、体积和形状三种的改变。为了从

8、数量上表示各种形变程度，引入应变为了从数量上表示各种形变程度，引入应变 ( strain ) 这一概念，它表示物体受外力作用时，其长度、形状这一概念，它表示物体受外力作用时，其长度、形状或体积发生的相对变化。或体积发生的相对变化。1 . 张应变张应变 最简单的形变就是物体受到外力牵拉最简单的形变就是物体受到外力牵拉 （或压缩）时的长度变化，称为张应变，（或压缩）时的长度变化，称为张应变， (tensile strain) 用用表示表示。 ll无量纲！无量纲！2 . 体应变体应变 物体各部分在各个方向上受到同等压强时体积物体各部分在各个方向上受到同等压强时体积 发生变化而形状不变，则体积变化发生

9、变化而形状不变，则体积变化V与与 体积体积 V 之比称为体应变（之比称为体应变（ volume strain ）以）以表示表示 即即VV无量纲！无量纲！3 .剪应变剪应变 物体受剪切力作用，发生只有形状变化没有体积变化物体受剪切力作用，发生只有形状变化没有体积变化 的弹性形变，称为剪应变的弹性形变，称为剪应变( shearing strain ) ， 以以表示。表示。 所谓剪切力是指大小相等、方向相反而作用线所谓剪切力是指大小相等、方向相反而作用线 平行的一对力。平行的一对力。 tgdx无量纲！无量纲！xdFAF3.1 3.1 弹性敏感元件的基本特性弹性敏感元件的基本特性3.1.1弹性特性弹性

10、特性3.1.2.弹性滞后弹性滞后3.1.3.弹性后效弹性后效 3.1.4 固有振动频率固有振动频率3.1 3.1 弹性敏感元件的基本特性弹性敏感元件的基本特性3.1.1.3.1.1.弹性特性弹性特性dxdFkxFx)(lim0弹性特性弹性特性作用在弹性敏感元件上的外力与其相应变形（应作用在弹性敏感元件上的外力与其相应变形（应 变、位变、位移或转角）间的关系称为弹性元件的弹性特性，弹性特性具有移或转角）间的关系称为弹性元件的弹性特性，弹性特性具有，（1 1）. .刚度刚度刚度刚度弹性元件受外力作用下变形大小的量度弹性元件受外力作用下变形大小的量度 x x弹性元件产生的变形弹性元件产生的变形 F

11、F作用在弹性元器上的外力作用在弹性元器上的外力刚度可在弹性特性曲线上用作切线的方法求得刚度可在弹性特性曲线上用作切线的方法求得 （2 2）灵敏度灵敏度灵敏度灵敏度单位力产生变形的大小，是刚度的倒数与特性曲线有关，线单位力产生变形的大小，是刚度的倒数与特性曲线有关，线性为常数，非线性为变数。性为常数，非线性为变数。 dFdxSn0线性非线性非线性3.1 3.1 弹性敏感元件的基本特性弹性敏感元件的基本特性3.1.2.3.1.2.弹性滞后弹性滞后 弹性元件在变形范围内，弹性特性的加载曲线与卸载曲线不重合的现象弹性元件在变形范围内，弹性特性的加载曲线与卸载曲线不重合的现象称为称为弹性滞后弹性滞后现象

12、。现象。曲线曲线1.21.2所包围的范围称为所包围的范围称为滞环滞环，这种误差给测量带来误差，这种误差给测量带来误差，原因是由于原因是由于弹性敏感元件在工作时分子间存在弹性敏感元件在工作时分子间存在内摩擦内摩擦。 当弹性元件上的力由当弹性元件上的力由0 0增加到增加到F F时为时为1 1，由，由F F减到减到0 0时为时为2 2，作用力由作用力由0 0 - F- F和由和由F - 0F - 0时，时，弹性变形最大之差弹性变形最大之差X X称为弹性称为弹性敏感元件的滞后误差敏感元件的滞后误差3.1 3.1 弹性敏感元件的基本特性弹性敏感元件的基本特性3.1.3.3.1.3.弹性后效弹性后效 当弹

13、性敏感元件所加荷载改变后，不是立即完成相应的变当弹性敏感元件所加荷载改变后，不是立即完成相应的变形，而是在一定时间间隔中逐渐完成变形的现象，称为弹形，而是在一定时间间隔中逐渐完成变形的现象，称为弹性后效现象。性后效现象。 当作用到弹性敏感元件上的力由当作用到弹性敏感元件上的力由0 0突然突然增加到增加到F F0 0时，变形为时，变形为0-0-X X1 1，然后继续然后继续变形直到变形直到X X0 0为止。相反由为止。相反由F F0 0突然减至突然减至0 0，变，变形由形由X X0 0-X-X2 2 然后继续变形直到变形为然后继续变形直到变形为0 0止，止， 由于弹性后效存在，弹性敏感元件的由于

14、弹性后效存在，弹性敏感元件的变形不能迅速地随作用力的改变而改变，变形不能迅速地随作用力的改变而改变，使测量造成误差，特别在动态测量中，这使测量造成误差，特别在动态测量中，这种现象影响更加严重种现象影响更加严重3.1 3.1 弹性敏感元件的基本特性弹性敏感元件的基本特性3.1.4 3.1.4 固有振动频率固有振动频率弹性敏感元件的动态特性和被测参数时的滞后现象，在很大程弹性敏感元件的动态特性和被测参数时的滞后现象，在很大程度上与它的固有振动频率有关，一般总希望它具有较高的固有度上与它的固有振动频率有关，一般总希望它具有较高的固有频率，由于计算比较复杂，固有振动频率通过实验来确定，也频率，由于计算

15、比较复杂，固有振动频率通过实验来确定，也可用下式来计算：可用下式来计算：me弹性敏感元件的等效振动质量k弹性敏感元件的刚刚度在设计时，常遇到线性度、灵敏度、固有频率之间的矛盾，往在设计时，常遇到线性度、灵敏度、固有频率之间的矛盾，往往是提高灵敏度，线性误差，固有频率降低，不能满足测量动往是提高灵敏度，线性误差，固有频率降低，不能满足测量动态量的要求，因此，需根据具体情况和要求加以考虑。态量的要求，因此，需根据具体情况和要求加以考虑。)(21Hzmkfe 绪绪 论论3.1 弹性敏感元件的基本特性弹性敏感元件的基本特性3.2 弹性敏感元件的材料弹性敏感元件的材料3.3 弹性敏感元件的特性参数计算弹

16、性敏感元件的特性参数计算 3.2 3.2 弹性敏感元件的材料弹性敏感元件的材料 弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量，所以要求良好的弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量，所以要求良好的弹性特性，弹性特性，足够的精度和稳定性足够的精度和稳定性基本要求是：基本要求是： A A 弹性滞后和弹性后效要小弹性滞后和弹性后效要小 B B 弹性测量的温度系数要小弹性测量的温度系数要小 C C 线膨胀系数要小且稳定线膨胀系数要小且稳定 D D 弹性极限和强度极限要高弹性极限和强度极限要高 E E 具有良好的稳定性和耐腐蚀性具有良好的稳定性和耐腐蚀性 F F 具有良好的机械加工和热处理性能具有良好的机械

17、加工和热处理性能为了达到要求有时须对元件的加工工艺上采取一些措施为了达到要求有时须对元件的加工工艺上采取一些措施例如：例如：进行过载和静载处理，人工时效，消除残余机械应力，保持长进行过载和静载处理，人工时效，消除残余机械应力，保持长期稳定性，疲劳实验等。期稳定性，疲劳实验等。 3.3 3.3 弹性敏感元件的特性参数计算弹性敏感元件的特性参数计算3.3.1.弹性园柱弹性园柱3.3.2 悬臂梁式悬臂梁式3.3.3 圆形膜片圆形膜片由于产生的位移很小，往往由于产生的位移很小，往往以以应变应变作为输出量。作为输出量。LLx轴向应变。轴向应变。EAFEAFxx,1111RRKEAFEAFKKRRSSSx

18、杨氏模量杨氏模量柱的截面积柱的截面积3.3.1.3.3.1.弹性园柱弹性园柱(实心实心,空心空心)3.3.1.3.3.1.弹性园柱弹性园柱)sin(cos)sin(cos2222AEFAF-2+1截面积截面积AFFF面积面积A-1+2b）a）在轴向布置一个或几个应变片，在圆在轴向布置一个或几个应变片，在圆周方向布置同样数目的应变片，后者周方向布置同样数目的应变片，后者取符号相反的横向应变，从而构成了取符号相反的横向应变，从而构成了差动对。在与轴线任意夹角的差动对。在与轴线任意夹角的方向方向，其应力、应变为，其应力、应变为 ：当当=0时时AEF当当=90时时AEFF F沿轴线方向上的作用力沿轴线

19、方向上的作用力; ;E E材料的弹性模量；材料的弹性模量； 材料的泊松系数：材料的泊松系数：A A圆柱的横截面积；圆柱的横截面积； 截面与轴线的夹角。截面与轴线的夹角。横向横向轴向轴向在轴线方向上的应力、应变最大。在轴线方向上的应力、应变最大。xy 用于大吨位的测量用于大吨位的测量3.3.1.3.3.1.弹性园柱弹性园柱结论结论对于实心和空心截面的圆柱弹性敏感元件，上述表达式对于实心和空心截面的圆柱弹性敏感元件，上述表达式都是适用的。并且空心截面的弹性元件在某些方面优于都是适用的。并且空心截面的弹性元件在某些方面优于实心元件因为在同样的截面积情况下实心元件因为在同样的截面积情况下, ,圆柱的直

20、径可圆柱的直径可以增大因此圆柱的抗弯能力大大提高，以及由于温度以增大因此圆柱的抗弯能力大大提高，以及由于温度变化而引起的曲率半径相对变化量大大减小。变化而引起的曲率半径相对变化量大大减小。但是空心圆柱的壁太薄时，受压力作用后将产生较明显但是空心圆柱的壁太薄时，受压力作用后将产生较明显的的桶形变形桶形变形而影响精度。而影响精度。所以所以, ,一般空心截面的圆柱测量一般空心截面的圆柱测量小量程力小量程力, ,而实心截面的而实心截面的圆柱测量圆柱测量大量程力大量程力. . L LL L0 0F Fb bh hR1R2R3R4一端固定，一端自由，厚度为一端固定，一端自由，厚度为h h, ,长度长度L

21、L0 0 ，自由端力自由端力F F 的作用点到应的作用点到应变片的距离为变片的距离为L L ，该点的应力应变：该点的应力应变：截面积应变：:66622bhAEhAFLEbhFLEbhFL4 4只应变片只应变片 此位置上下两侧分别粘有此位置上下两侧分别粘有4 4只应变片，只应变片，R R1 1、R R4 4同侧；同侧；R R3 3 、R R2 2同侧，同侧，这两侧的应变方向刚好相反，且大小相等，可构成全差动电桥。这两侧的应变方向刚好相反，且大小相等，可构成全差动电桥。3.3.2 3.3.2 悬臂梁式悬臂梁式 等截面梁式等截面梁式挠度与作用力的关系挠度与作用力的关系FEbhLy3304 变截面梁（

22、等应力、等强）梁式变截面梁（等应力、等强）梁式00226FLLKbhbh中使（常数） 通常采用厚度通常采用厚度 h h 不变，宽度不变，宽度 b b 改变改变3.3.2 3.3.2 悬臂梁式悬臂梁式作用力作用力F F必须加在梁的必须加在梁的两斜边的交汇点处两斜边的交汇点处 等强度梁在自由端加上作用等强度梁在自由端加上作用力时，梁上各处产生的应变大力时，梁上各处产生的应变大小相等。小相等。F Fh hL L0 0 bFhEbLy3306挠度与作用力的关系挠度与作用力的关系3.3.3 3.3.3 圆形膜片和膜盒圆形膜片和膜盒 当膜片的两面受到不同的当膜片的两面受到不同的压力（或力）的作用时，膜压力

23、（或力）的作用时，膜片向压力低的一面应变移动，片向压力低的一面应变移动，使其中心产生与使其中心产生与压力差压力差成一成一定关系的位移。定关系的位移。 圆形平膜片圆形平膜片p此时贴在一侧的应变此时贴在一侧的应变片随之形变片随之形变(应变应变).一一.圆形膜片圆形膜片h0rrtrop薄圆板受均匀压力薄圆板受均匀压力后的应变分布后的应变分布切向应变:t径向应变:rtrr0r薄圆板受均匀压力薄圆板受均匀压力后的应变方向后的应变方向对于半径为对于半径为r r0 0沿圆周固定的模片，片内任意沿圆周固定的模片，片内任意半径半径 r r 处在压强处在压强 P P 的作用下的应变的作用下的应变( (膜厚为膜厚为

24、h h ) )为为: :prrEht)(22022183切向应变切向应变( (与半径垂直与半径垂直) )prrEhr)(220223183径向应变径向应变( (指向圆心指向圆心) )3.3.3 3.3.3 圆形膜片圆形膜片 应变分析应变分析h0rrtrop薄圆板受均匀压力后的应变分布薄圆板受均匀压力后的应变分布 0143122200rtpEhrrrc,)(，处pEhrrart22201830，处)(正应变最大正应变最大pEhrrrbrt222001430,)(，处径向应变片贴片必须避开径向应变片贴片必须避开 贴片位置贴片位置 在在t t = =r r的两个的两个半径处分别粘贴个半径处分别粘贴个用于检测径向应变和用于检测径向应变和切向应变的应变片，切向应变的应变片，构成全差动电桥。构成全差动电桥。R1R2R3R400707021rrr.r0r等半径贴片等半径贴片径向负应变最大径向负应变最大 特点特点trxhRpR2R1R4R3rt(a )(b )一般在平膜片圆心处切向粘贴一般在平膜片圆心处切向粘贴R1、R4两个应变片，两个应变片， 在边缘处在边缘处沿径