第三章储能元件和理想变压器

1、 电容元件电容元件 积分器积分器 电感元件电感元件 耦合电感耦合电感 理想变压器理想变压器 第第3 3章章 储能元件和理想变压器储能元件和理想变压器 电容参数电容参数 耐压值耐压值 存储电场能量存储电场能量实际电容器片式空气可调电容器片式空气可调电容器电解电容器电解电容器瓷质电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容聚丙烯膜电容器器管式空气可调电容器管式空气可调电容器法法 拉拉 第第电容元件的定义电容元件的定义根据电流的定义，根据电流的定义， 电流与该时刻电压的变化率成正比，而与该时刻电压大小无关。电流与该时刻电压的变化率成正比，而与该时刻电压大小无关。 若电压不变，若电压不变，i=0=0。电容相当于开路（

2、隔直流作用）。电容相当于开路（隔直流作用）关联参考方向下关联参考方向下dttduCdttdqti)()()(dttduCti)()(dtdui 当电流有界时，电压为时间的连续函数，即电压不会突变。当电流有界时，电压为时间的连续函数，即电压不会突变。dtduiuiC ddu ti tCt 当电流与电压的参考方向相反时当电流与电压的参考方向相反时,1idtCdu dttiCdu)(1,)(100)()( tttutudiCdu ttdiCtutu0)(1)()(0 ttdiCtutu0)(1)()(0 tdiCutu0)(1)0()( dttduCti)()( dttdutCutitup)()()

3、()( ttCdptW0)()( ttdiu0)()( ttddduCu0)()( )()(0)()(tutuduCu )()(20)(21tutuCu )(21)(21022tCutCu )(212tCuWC 5. 5. 充电与放电充电与放电6. 6. 实际电容的模型实际电容的模型C)(212tCuWC W W(t)0,1t 33600110d10 d1010ttu tui ttC 3110 Vu解：解： 10,121,2mA02ti tttt1,2t 3311232311d10102 d1112104510222ttu tui tCttt 2500Vu tu2t 12eq1ddddNNnn

4、uuiiiiCCtteq12NCCCC4.电容元件的并联电容元件的并联 0012010eq1d1dNtNntnnttuuuuutiCu tiCeq121111NCCCC 001Nnnu tut5.电容元件的串联电容元件的串联实际电感线圈实际电感线圈电感元件电感元件匝全部交链，匝全部交链，则磁通链则磁通链 电感元件的定义电感元件的定义d( )( )dtu tt+-uiabLVCR法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 d( )di tu tLtL L电感，单位电感，单位 H H（亨）（亨） tLi t线性电感线性电感dtdiu 故电感在直流时相当于故电感在直流时相当于“短路短路”,1udtLdi

5、dttuLdi)(1,)(100)()( tttitiduLdi ttduLtiti0)(1)()(0 ttduLtiti0)(1)()(0 tduLiti0)(1)0()( dttdiLtu)()( dttditLititup)()()()( ttLdptW0)()( ttdiu0)()( ttdddiLi0)()( )()(0)()(titidiLi )()(20)(21titiLi )(21)(21022tLitLi )(212tLiWwLL 5.5. 当电压有界时，电流为时间的连续函数，即电流不会突变。当电压有界时，电流为时间的连续函数，即电流不会突变。6. 6. 当电流变化很快时，电

6、压很大。当电流变化很快时，电压很大。 2dd1dd2i tp tu t i tLi tLittt7. 7. 功率与磁场能量功率与磁场能量 212w tLit当当 | | i i | | 增加时，电感吸收能量。增加时，电感吸收能量。8.8.空心电感线圈的电路模型空心电感线圈的电路模型abLRC9.9. 电感和电容统称为电感和电容统称为动态元件动态元件 不含动态元件的电路不含动态元件的电路电阻电路电阻电路 含有动态元件的电路含有动态元件的电路动态电路动态电路 动态元件只有一个的电路动态元件只有一个的电路一阶电路一阶电路7.7.电感元件的串联与并联电感元件的串联与并联、电感元件的串联、电感元件的串联

7、neqLLLL111121 、电感元件的并联、电感元件的并联neqLLLL 21L1L2Lniu1+-u2+-un+-+-uu+-Leqiii1i2inL1L2Ln+-uLeqi+-u122 A1 5Lii510 VCLui 22111 1050 J22CCWCu 2211224 J22LLWLi 例例1-71-7： 图示电路中电压电流为恒定值，求电容和电感的能量。图示电路中电压电流为恒定值，求电容和电感的能量。 ttCCCdiCtutu0)(1)()(0 dttduCiCC)( dttdiLuLL)( ttLLLduLtiti0)(1)()(0 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，耦合电

8、感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。的电路问题的分析方法是非常必要的。4.4 4.4 磁耦合电感磁耦合电感变压器变压器小变压器小变压器调压器调压器整流器整流器电流互感器电流互感器牵引电磁铁牵引电磁铁1.磁耦合现象磁耦合现象1i20i 112211211u2u1N2N11 自感磁通自感磁通21 互感磁通互感磁通111

9、 11N21221N1 1Li21 1M i1L 线圈线圈1的的自感自感21M 互感互感2112121ddddiuMtt假设：绕线电阻为零假设：绕线电阻为零 线性媒质线性媒质 磁通与每一匝线圈交链磁通与每一匝线圈交链载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合磁耦合10i 2i112222121u2u1N2N22222N121 12N2 2L i12 2M i2L 线圈线圈2的的自感自感12M 互感互感1221212ddddiuMtt可以证明：可以证明：2112MMM M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，值与线圈的形状、几何位置、

10、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足与线圈中的电流无关，满足M12=M21注意 两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致，互感电压取正，否则取负。表明互感电压致，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：的正、负： （1）与电流的参考方向有关。与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。注意 2. 2. 耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。121defLLMkk=1 称全耦合称全耦合: : 漏磁漏磁 F s1 =Fs2=0F11= F21 ，F22

11、 =F121)(2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk满足：满足： 耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。介质有关。注意 如何使两个线圈紧耦合或疏耦合？如何使两个线圈紧耦合或疏耦合？3. 3. 同向耦合同向耦合1i2i112221121u2u1N2N 互感磁通互感磁通“加强加强”时两个时两个电流的入端（或出端）称为电流的入端（或出端）称为同同向耦合端向耦合端（或（或同名端同名端），用），用“点点”标记。标记。1122实验方法实验方法电压表正偏电压表正偏电压表电压表“+”，电源，电源“+” 分别接到同名端分别

12、接到同名端合合 K , i ,0 dtdi0 21 dtdiMu当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线，要确定其当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。四四. 同名端的实验确定：同名端的实验确定：*L1L2iM V +_1i2i112221121u2u1N2N111121 122212212 2LiMiMiL i1i2i1122+-+-1u2u1L2LM1121121222ddddddddddddiiuLMtttiiuMLttt每一电感上除自感电压外，每一电感上除自感电

13、压外，还有还有互感电压互感电压。4. 4. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系功率和能量？功率和能量？ 互感元件的电压中包含两部分电压，即自感电压互感元件的电压中包含两部分电压，即自感电压项项uL1 、uL2和互感电压项和互感电压项uM1 、uM2。确定互感元。确定互感元件约束方程的方法如下：件约束方程的方法如下： 如果两个线圈中的电流都是从同名端流入（或如果两个线圈中的电流都是从同名端流入（或流出），则自感电压项与互感电压项同号；否则流出），则自感电压项与互感电压项同号；否则异号。异号。 如果线圈如果线圈1 1的的u1与与i1为为关联关联参考方向，则自感电参考方向，则自感电

14、压项压项uL1为正为正，否则为负。线圈，否则为负。线圈2 2的自感电压项判的自感电压项判断方法同上。断方法同上。如何确定互感元件的约束方程？如何确定互感元件的约束方程？dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111312111213ddddddiiiuLMMttt多个电感多个电感1i2i11221u2u1L2L12M3L23M31M333i3u312212223ddddddiiiuMLMttt312313233ddddddiiiuMMLttt同向耦合端两两标记同向耦合端两两标记例例5-1 图示电路图示电路L2=3H，M=

15、1H求两耦合线圈的端电压求两耦合线圈的端电压u1 和和u2i1*L1L2+_u1+_u2i2M解：解： )10sin(150)10sin(5022122111tdtdiL dtdiMu tdtdiM dtdiLu 互感线圈的串联和并联互感线圈的串联和并联一、互感线圈的串联一、互感线圈的串联tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+1. 同名端顺接同名端顺接MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiML

16、LiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121LLM 02 21 MLLL2. 同名端反接：同名端反接：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反顺LLM思考：思考：如何用实验方法测量互感如何用实验方法测量互感 M ？* 全耦合全耦合 21LLM 221212121)(22LLLLLLMLLL 当当 L1=L2 时时 , M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=1. 同名端在同侧同名端在同侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi

17、= i1 +i2 解得解得u, i的关系：的关系：二、互感线圈的并联二、互感线圈的并联*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 21LLM 2. 同名端在异侧同名端在异侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 例4-5：电路如下图，试确定开关打开瞬间，2，2 间电压的真实极性。 解：假定 i 及 uM 的参考方向如图中所示，则根据同名端定义， ，S 打开瞬间, , uM 0。dtdiMuM0dtdi 变

18、压器一般有两个线圈，与电源相联的称为变压器一般有两个线圈，与电源相联的称为原线圈原线圈( (一次一次绕组绕组) )，与负载相联的称为，与负载相联的称为副线圈副线圈( (二次绕组二次绕组) ) 。二次绕组二次绕组一次绕组一次绕组 变压器的主要作用：变压器的主要作用：变换电压、电流、阻抗；主电路与控制电路的隔离。变换电压、电流、阻抗；主电路与控制电路的隔离。 一、变压器原理一、变压器原理 铁心变压器铁心变压器 线性变压器线性变压器紧耦合紧耦合疏耦合疏耦合 121LLMk1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理

19、想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。 全耦合全耦合 无损耗无损耗无铜线和铁芯损耗无铜线和铁芯损耗 铁芯的磁导率铁芯的磁导率无限大。无限大。L1 ,M, L2 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能11dduNt2i221i11+-+-1u2u1N2N22dduNt1212uuNN12unu n 1 降压降压； n 1 升压升压； n 1 隔离隔离 n 匝比匝比，或或变比变比12NnN 变压关系变压关系理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2*+_u1+_u2i1L1L2i2M变流关系变流关系)(1)(21tinti 理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i212121unuiin 1i+-2i2u+-1u:1n1i+-2i2u+-1u:1n12121unuiin 理想变压器是否为动态元件？理想变压器是否为动态元件？理想变压器的关系式是否适合于直流？理想变压器的关