第二章 激光谐振腔技术选模及稳频技术

1、第二章第二章 激光谐振腔技术、选模及稳频技术激光谐振腔技术、选模及稳频技术任课教师：左青卉任课教师：左青卉光电子技术基础光电子技术基础本章内容提要本章内容提要激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础激光模式及选模技术激光模式及选模技术激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术激光谐振腔技术、选模及稳频技术激光谐振腔技术、选模及稳频技术激光谐振腔技术、选模及稳频技术激光谐振腔技术、选模及稳频技术激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一与微波腔相比，光频腔的主要特点是：与微波腔相比，光频腔的主要特点是：侧面敞开以

2、抑制振荡模式，轴向尺寸远大于光波长和腔的横向尺寸。侧面敞开以抑制振荡模式，轴向尺寸远大于光波长和腔的横向尺寸。从理论上分析时，通常认为其侧面没有边界，从理论上分析时，通常认为其侧面没有边界， 因此，将其称为因此，将其称为开放式光学谐振腔开放式光学谐振腔。图图2-1 2-1 开放式光学谐振腔结构开放式光学谐振腔结构激光谐振腔技术、选模及稳频技术激光谐振腔技术、选模及稳频技术激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础本章中只研究无源谐振腔，即无激活介质存在的腔。本章中只研究无源谐振腔，即无激活介质存在的腔。虽然处于运转状态的激光器的谐振腔都是存在增益介质的有源腔虽然处于运转状态的激光器的谐振腔都是存在增

3、益介质的有源腔(又称激又称激活腔或主动腔活腔或主动腔)，但理论和实践表明，对于中、低增益的激光器，无源腔，但理论和实践表明，对于中、低增益的激光器，无源腔的模式理论可以作为有源腔模式的良好近似。对于高增益激光器，适当的模式理论可以作为有源腔模式的良好近似。对于高增益激光器，适当加以修正也是适用的。加以修正也是适用的。无源谐振腔无源谐振腔指虽有激光工作物质，但未被激发，从而无放大作用的激光器谐振腔。指虽有激光工作物质，但未被激发，从而无放大作用的激光器谐振腔。有源谐振腔有源谐振腔经过激发有放大作用的激光器谐振腔。经过激发有放大作用的激光器谐振腔。光学谐振腔的作用主要有两方面光学谐振腔的作用主要有

4、两方面:（1）提供轴向光波模的光学正反馈；）提供轴向光波模的光学正反馈；通过谐振腔镜面的反射，轴向光波模可在腔内往返传播，多次通过激活介质而通过谐振腔镜面的反射，轴向光波模可在腔内往返传播，多次通过激活介质而得到受激辐射放大，从而在腔内建立和维持稳定的自激振荡。光腔的这种光学得到受激辐射放大，从而在腔内建立和维持稳定的自激振荡。光腔的这种光学反馈作用主要取决于腔镜的反射率、几何形状以及之间的组合方式。这些因素反馈作用主要取决于腔镜的反射率、几何形状以及之间的组合方式。这些因素的改变将引起光学反馈作用的变化，即引起腔内光波模损耗的变化。的改变将引起光学反馈作用的变化，即引起腔内光波模损耗的变化。

5、（2）产生对振荡光束的控制作用）产生对振荡光束的控制作用由于激光模式的特性由光腔结构决定，因此，可通过改变腔参数实现对光波由于激光模式的特性由光腔结构决定，因此，可通过改变腔参数实现对光波模特性的控制。通过对腔的适当设计以及采取特殊的选模措施，可有效控制模特性的控制。通过对腔的适当设计以及采取特殊的选模措施，可有效控制腔内实际振荡的模式数目，使大量光子集中在少数几个状态中，从而提高光腔内实际振荡的模式数目，使大量光子集中在少数几个状态中，从而提高光子简并度，获得单色性和方向性好的相干光。通过调节腔的几何参数可直接子简并度，获得单色性和方向性好的相干光。通过调节腔的几何参数可直接控制激光模的横向

6、分布特性、光斑半径、谐振频率以及远场发散角等。控制激光模的横向分布特性、光斑半径、谐振频率以及远场发散角等。光学谐振腔的作用光学谐振腔的作用激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用，另一方面也存在各种损耗。损耗的大小光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用，另一方面也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量的一个重要指标，决定了是评价谐振腔质量的一个重要指标，决定了激光振荡的阈值激光振荡的阈值和和激光的输出能量激光的输出能量。一、损耗及其描述一、损耗及其描述（1）几何偏折损耗）几何偏折损耗光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出去，我们

7、称这种损耗为几光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺寸。何偏折损耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺寸。（2）衍射损耗）衍射损耗从波动光学观点来看，由于腔反射镜面几何尺寸是有限的，光波在腔内往从波动光学观点来看，由于腔反射镜面几何尺寸是有限的，光波在腔内往返传播时必然因腔镜边缘的衍射效应而产生损耗。如果在腔内插入其他光返传播时必然因腔镜边缘的衍射效应而产生损耗。如果在腔内插入其他光学元件，还应当考虑其边缘或孔径的衍射引起的损耗。通常将这类损耗称学元件，还应当考虑其边缘或孔径的衍射引起的损耗。通常将这类损耗称为为衍射损耗衍射损

8、耗，其大小与腔的菲涅耳数、腔的几何参数以及横模阶数等有关。，其大小与腔的菲涅耳数、腔的几何参数以及横模阶数等有关。激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础（3）腔镜反射不完全引起的损耗）腔镜反射不完全引起的损耗激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗这部分损耗包括镜中的吸收、散射及镜的透射损耗。通常光腔至少有一个反这部分损耗包括镜中的吸收、散射及镜的透射损耗。通常光腔至少有一个反射镜是部分透射的，有时透射率可能很高（如某些固体激光器的输出镜透射射镜是部分透射的，有时透射率可能很高（如某些固体激光器的输出镜透射率可以率可以50），另一个反射镜即通常所称的），另一个反射镜即

9、通常所称的“全反射全反射”镜，其反射率也不镜，其反射率也不可能做到可能做到100。（4）材料中的非激活吸收、散射，腔内插入物（如布儒斯特镜，调）材料中的非激活吸收、散射，腔内插入物（如布儒斯特镜，调Q元件、调元件、调 制器等制器等)所引起的损耗等。所引起的损耗等。上述（上述（1）、（）、（2）两种损耗又常称为）两种损耗又常称为选择损耗选择损耗，不同模式的几何损耗与衍射损，不同模式的几何损耗与衍射损耗各不相同。（耗各不相同。（3）、（）、（4）两种损耗称为）两种损耗称为非选择损耗非选择损耗，通常情况下它们对各个，通常情况下它们对各个模式大体一样。模式大体一样。不论损耗的起源如何，均可用不论损耗的

10、起源如何，均可用“平均单程功率损耗率平均单程功率损耗率”又称称单程损耗因子又称称单程损耗因子)来定量描述。该因子的定义为：如果初始光强为来定量描述。该因子的定义为：如果初始光强为I0，在无源腔内往返一次后，光，在无源腔内往返一次后，光强衰减为强衰减为I1则：则：如果损耗是由多种因素引起的，每一种原因引起的损耗以相应的损耗因子如果损耗是由多种因素引起的，每一种原因引起的损耗以相应的损耗因子i描述，描述，则有：则有：激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗201011ln2III eI 12222 32100123.iiII eeeI e 显然，当损耗很小时，这样定义的

11、单程损耗因子显然，当损耗很小时，这样定义的单程损耗因子与前面定义的指数损耗因子与前面定义的指数损耗因子是一致的是一致的20100002 1 (1 2 )2IIII eII 一、平均单程功率损耗率一、平均单程功率损耗率以以r r1 1和和r r2 2分别表示腔的两个镜面的反射率分别表示腔的两个镜面的反射率( (即功率反射系数即功率反射系数) )，则初始强度为，则初始强度为I I0 0的光，在腔内经两个镜面反射往返一周后，其强度的光，在腔内经两个镜面反射往返一周后，其强度I I1 1应为应为激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗10 1 2II rr210 1 20r

12、II rrI e11 22lnrrr 常见损耗举例常见损耗举例:（1）由镜反射不完全所引起的损耗）由镜反射不完全所引起的损耗按按的定义，对由镜面反射不完全所引入的损耗因子的定义，对由镜面反射不完全所引入的损耗因子1，应有，应有因此：因此：当当r1r2 1时时1122(1)(1)rrr 激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗（2）衍射损耗）衍射损耗由衍射引起的损耗随腔的类型、具体几何尺寸及振荡模式而不同，是一个很复由衍射引起的损耗随腔的类型、具体几何尺寸及振荡模式而不同，是一个很复杂的问题。这里只就均匀平面波在平面孔径上的杂的问题。这里只就均匀平面波在平面孔径上的F

13、raunhofer衍射对腔的损耗作衍射对腔的损耗作一粗略的估计。一粗略的估计。图图2-2 Fraunhofer衍射示意图衍射示意图激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗221121010222()()20.611.2212aaLLwsaLawwssaLLLaa 如果忽略掉第一暗环以外的光，并假设在中央亮斑内光强均匀分布，则射到第如果忽略掉第一暗环以外的光，并假设在中央亮斑内光强均匀分布，则射到第二个孔径以外的光能与总光能之比应等于该孔阑被中央亮斑所照亮的孔外面积二个孔径以外的光能与总光能之比应等于该孔阑被中央亮斑所照亮的孔外面积与总面积之比，即：与总面积之比，即：

14、描述由衍射所引起的单程能量相对损耗百分数描述由衍射所引起的单程能量相对损耗百分数d, 当衍射损耗不太大时，应与当衍射损耗不太大时，应与平均单程指数损耗因子平均单程指数损耗因子d，相等，相等2211ddaLaNNL激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗N称为腔的称为腔的菲涅耳数菲涅耳数，即从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲，即从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲 涅耳半周期带的数目涅耳半周期带的数目(对平面波阵面面言对平面波阵面面言)。N是衍射现象中的一个特征参是衍射现象中的一个特征参 数，表征着衍射损耗的大小；数，表征着衍射损耗的大小；在描述光学谐振

15、腔的工作特性时，经常用到菲涅耳数这个概念。它是从一在描述光学谐振腔的工作特性时，经常用到菲涅耳数这个概念。它是从一 个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲涅耳半波带数，也是衍射光在个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲涅耳半波带数，也是衍射光在 腔内的最大往返次数；腔内的最大往返次数；N愈大，损耗愈小。愈大，损耗愈小。R称为腔的时间常数，是描述光腔性质的重要参数，当称为腔的时间常数，是描述光腔性质的重要参数，当t =R时，时，设初始光强为设初始光强为I0的光束在腔内往返的光束在腔内往返M次后光强变为次后光强变为Im，如果取，如果取c0时刻的时刻的光强为光强为I0，则到，则到t时刻为止光在腔内往

16、返的次数时刻为止光在腔内往返的次数m应为：应为：激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗2 Lctm 22m00I()mmI eI em000IRttLtccLI eI eI e二、光子在腔内的平均寿命二、光子在腔内的平均寿命0I( )/tIe激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗0( )( )RtI tNh vI tI eR的物理意义的物理意义可以将可以将R解释为解释为“光子在腔内的平均寿命光子在腔内的平均寿命”。设。设t时刻腔内光子数密度为时刻腔内光子数密度为N，N与光强与光强I(t)的关系为的关系为:V为光在谐振腔的传播速度，所以

17、有：为光在谐振腔的传播速度，所以有：0( )RtN tN eN0表示表示t=0时刻的光子密度。时刻的光子密度。经过经过R时间后，腔内光强衰减为初始值的时间后，腔内光强衰减为初始值的1/e。愈大，愈大，R愈小，说明腔的损愈小，说明腔的损耗愈大，腔内光强衰减得愈快。耗愈大，腔内光强衰减得愈快。激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗_000011()()RtRRNtdN ttedtNN上式表明：上式表明：由于损耗存在，腔内光子数密度将随时间按指数衰减，由于损耗存在，腔内光子数密度将随时间按指数衰减，t=R时刻，衰减为时刻，衰减为N0的的1/e；腔内光子的平均寿命腔内光子

18、的平均寿命R与腔的损耗有关，与腔的损耗有关， 损耗越小，损耗越小， R越大，腔内的光子的越大，腔内的光子的平均说明越长平均说明越长R0RtNdNedt这（这（-dN）个光子的寿命为）个光子的寿命为t，若在经过，若在经过dt时间后，将不在腔内。时间后，将不在腔内。N0个光子的平个光子的平均寿命为：均寿命为：在在t-t+dt时间内减少的光子数目为时间内减少的光子数目为激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗2EEQvpp三、无源腔的品质因数三、无源腔的品质因数Q值值在无线电技术中，在无线电技术中，LC振荡回路、微波谐振腔、光学谐振腔是光频段电磁波、振荡回路、微波谐振腔、

19、光学谐振腔是光频段电磁波、损耗的大小用品质出数损耗的大小用品质出数Q来衡量。来衡量。Q的定义：的定义：式中式中E为储存在腔内的总能量，为储存在腔内的总能量，P为单位时间内损耗的能量，为单位时间内损耗的能量，v为谐振频率，为谐振频率，为角频率为角频率设光学谐振腔的体积为设光学谐振腔的体积为V，则总能量，则总能量E=NhvV则单位时间损耗的光能为：则单位时间损耗的光能为：0RtdEdNphvVedtdt 激光谐振腔设计基础激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗2RLQvc所以：所以：2RRvQvv 可见可见,腔的损耗愈小，腔的损耗愈小，Q值愈高。值愈高。Q值高，表示腔的储能性好，光子在

20、腔内值高，表示腔的储能性好，光子在腔内的平均寿命长。的平均寿命长。返回返回激光腔模式及选模技术激光腔模式及选模技术激光腔模式激光腔模式无论是闭腔或是开腔，都将对腔内的电磁场施以一定的约束。一切被约束在空无论是闭腔或是开腔，都将对腔内的电磁场施以一定的约束。一切被约束在空间有限范围内的电磁场都将只能存在于一系列分立的本征状态之中，间有限范围内的电磁场都将只能存在于一系列分立的本征状态之中，场的每一场的每一个本征态将具有一定的振荡频率和一定的空间分布个本征态将具有一定的振荡频率和一定的空间分布。在激光技术的术语中，通。在激光技术的术语中，通常将光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态称为常将光学谐振腔

21、内可能存在的电磁场的本征态称为腔的模式腔的模式。从光子的观点来。从光子的观点来看，激光模式看，激光模式也就是腔内可能区分的光子的状态也就是腔内可能区分的光子的状态。同一模式内的光子具有完全相同的状态。每一种模式都具有确定的基本特同一模式内的光子具有完全相同的状态。每一种模式都具有确定的基本特征，主要包括征，主要包括 ： 电磁场分布，特别是在腔的横截面内的场分布；电磁场分布，特别是在腔的横截面内的场分布； 谐振频率；谐振频率； 在腔内往返一次所经受的相对功率损耗；在腔内往返一次所经受的相对功率损耗； 相对应的激光束的发散角相对应的激光束的发散角由于腔内电磁场的本征态由由于腔内电磁场的本征态由Ma

22、xwell方程组和腔的边界条件决定方程组和腔的边界条件决定,因因此不同类型和结构的谐振腔的模式也将各不相同。一旦给定了腔的此不同类型和结构的谐振腔的模式也将各不相同。一旦给定了腔的具体结构具体结构,其中振荡模的特征也就随之确定下来。光学谐振腔理论其中振荡模的特征也就随之确定下来。光学谐振腔理论就是研究腔模式的基本特征就是研究腔模式的基本特征,以及模与腔结构之间的具体依赖关系。以及模与腔结构之间的具体依赖关系。原则上说只要知道了腔的参数，就可以唯一地确定模的上述原则上说只要知道了腔的参数，就可以唯一地确定模的上述特征。特征。腔内电磁场的空间分布可分解为沿传播方向腔内电磁场的空间分布可分解为沿传播

23、方向(腔轴线方向腔轴线方向)的分布和在的分布和在垂直于传播方向的横截面内的分布。其中，垂直于传播方向的横截面内的分布。其中，腔模沿腔轴线方向的稳定腔模沿腔轴线方向的稳定场分布场分布称为谐振腔的纵模，称为谐振腔的纵模，在垂直于腔轴的横截面内的稳定场分布在垂直于腔轴的横截面内的稳定场分布称称为谐振腔的横模为谐振腔的横模激光腔模式激光腔模式激光腔模式及选模技术激光腔模式及选模技术多光束干涉理论可知，发生相长干涉的条件是：波从某一点出发，多光束干涉理论可知，发生相长干涉的条件是：波从某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波同相。经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波同相。0(

24、 )LLdLn z dz22 2iiqLqLn L（1）纵模）纵模对于非均匀介质：对于非均匀介质：所以：所以： qqqq2L2L= =q2Lq2Lcqcq平面腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件。平面腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件。q 称为腔的谐振波长，称为腔的谐振波长，q 称为称为腔的谐振频率。平面腔中的谐振频率是分立的腔的谐振频率。平面腔中的谐振频率是分立的激光腔模式激光腔模式激光腔模式及选模技术激光腔模式及选模技术可以将满足的平面驻波场称为可以将满足的平面驻波场称为腔的本征模式腔的本征模式。其特点是其特点是：在腔的横截面内场：在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的轴线方向分布是均匀的，而沿

25、腔的轴线方向(纵向纵向)形成驻波，驻波的波节数由形成驻波，驻波的波节数由q决定。决定。通常将由整数通常将由整数q所表征的腔内纵向场分布称为所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模腔的纵模。不同的。不同的q值相应于不值相应于不同的纵模。同的纵模。q称为纵模序数称为纵模序数。 当整个光腔内充满折射率为当整个光腔内充满折射率为n 的均匀物质时，有：的均匀物质时，有：激光腔模式激光腔模式22qqLnLLqcvqnL激光腔模式及选模技术激光腔模式及选模技术由于光频谐振腔的腔长远大于光波波长，整数由于光频谐振腔的腔长远大于光波波长，整数q通常具有通常具有104 -106 数量级。数量级。腔的两个相邻纵模频率之差

26、腔的两个相邻纵模频率之差q称为纵模的频率间隔，简称纵模间隔，称为纵模的频率间隔，简称纵模间隔，122 qqqccvvvnLL腔长腔长L越小，纵模间隔越大。越小，纵模间隔越大。激光腔模式激光腔模式激光腔模式及选模技术激光腔模式及选模技术（2）横模）横模这种稳态场经一次往返后，唯一可能的变化仅是，镜面上各点场的振幅按这种稳态场经一次往返后，唯一可能的变化仅是，镜面上各点场的振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。镜面上各点场的振幅按同样的比例衰减镜面上各点场的振幅按同样的比例衰减,各点的相位发生同样大小的滞后。各点的相位发生同样大小的滞后。

27、这种在腔反射镜面上形成的经过一次往返传播后能自再现的稳定场分布称这种在腔反射镜面上形成的经过一次往返传播后能自再现的稳定场分布称为为自现模或横模自现模或横模。对于两个镜面完全相同的对称腔来说，这种稳定场分布经单程传播后即可对于两个镜面完全相同的对称腔来说，这种稳定场分布经单程传播后即可实现自再现。实现自再现。综上所述，激光的横模，实际上就是谐振腔所允许的综上所述，激光的横模，实际上就是谐振腔所允许的(也就是在腔内往返传也就是在腔内往返传播播,能保持相对稳定不变的能保持相对稳定不变的)光场的各种横向稳定分布。光场的各种横向稳定分布。激光腔模式激光腔模式激光腔模式及选模技术激光腔模式及选模技术不同

28、的纵模和横模具有不同的光场分布和振荡频率。但对于纵模来说，其光不同的纵模和横模具有不同的光场分布和振荡频率。但对于纵模来说，其光场分布之间的差异很小，一般只从频率的差异来区分不同的纵模。不同横模场分布之间的差异很小，一般只从频率的差异来区分不同的纵模。不同横模之间的光场分布差异较大，很容易从强度花样来区分。需要注意的是，不同之间的光场分布差异较大，很容易从强度花样来区分。需要注意的是，不同的横模之间，也存在频率差异。的横模之间，也存在频率差异。图图2-3 2-3 横模光场分布图横模光场分布图选模技术选模技术激光腔模式及选模技术激光腔模式及选模技术激光的应用要求激光具有良好的方向性，有较为均匀的

29、照明，即具有较小的激光的应用要求激光具有良好的方向性，有较为均匀的照明，即具有较小的发散角，因此，就必须让激光器做基模的输出。而高阶横模的光强分布不均发散角，因此，就必须让激光器做基模的输出。而高阶横模的光强分布不均匀，发散角大，往往不能满足实际应用的要求匀，发散角大，往往不能满足实际应用的要求抑制高阶横模需要两方面条件：抑制高阶横模需要两方面条件：（1）要求横模光束的衍射损耗小，使得基模不仅满足振荡的阈值条件，而）要求横模光束的衍射损耗小，使得基模不仅满足振荡的阈值条件，而 且有较大的功率输出；且有较大的功率输出；（2）要求高阶横模的衍射损耗足够大，易于鉴别基模和高阶横模；）要求高阶横模的衍

30、射损耗足够大，易于鉴别基模和高阶横模；横模的选择方法大体上可分为两种：横模的选择方法大体上可分为两种：（1）改变谐振腔的结构和参数，使高阶横模获得更大的衍射损耗，提高谐）改变谐振腔的结构和参数，使高阶横模获得更大的衍射损耗，提高谐 振腔的选模性能；振腔的选模性能；（2）在一定的谐振腔内插入附加的选模器件（如光栅等）提高选模性能；）在一定的谐振腔内插入附加的选模器件（如光栅等）提高选模性能；激光腔模式及选模技术激光腔模式及选模技术选模技术选模技术常用的抑制高阶横模方法介绍。常用的抑制高阶横模方法介绍。（1）调节反射镜）调节反射镜调整谐振腔的一块反射镜，使它们的轴线偏离一个角度，则各种模式的调整谐

31、振腔的一块反射镜，使它们的轴线偏离一个角度，则各种模式的衍射损耗都要增加，高阶横模的损耗比基模的损耗增加得快，故调节反衍射损耗都要增加，高阶横模的损耗比基模的损耗增加得快，故调节反射镜可造成高阶横模因损耗太大不能振荡，而基模仍可振荡的情况。这射镜可造成高阶横模因损耗太大不能振荡，而基模仍可振荡的情况。这种方法简单易行，但激光的输出功率往往也因此而显著下降。种方法简单易行，但激光的输出功率往往也因此而显著下降。（2）腔内增加光阑）腔内增加光阑高阶横模的光束截面积比基模大，故减小增益介质的有效孔径高阶横模的光束截面积比基模大，故减小增益介质的有效孔径a，从而减，从而减小菲涅耳数小菲涅耳数N，就可以

32、大大增加高阶横模的衍射损耗，以至于将它们完全，就可以大大增加高阶横模的衍射损耗，以至于将它们完全抑制掉。最简单的方法就是在腔内靠近反射镜的地方，放置一个光阑，调抑制掉。最简单的方法就是在腔内靠近反射镜的地方，放置一个光阑，调节光阑开孔的大小能使得只有横模可以通过，而高阶横模被抑制掉。节光阑开孔的大小能使得只有横模可以通过，而高阶横模被抑制掉。返回返回相干光源相干光源特点特点非线性光非线性光激光器激光器方向：发散很小方向：发散很小频谱：单一频谱：单一连续性：无限连续（稳定）连续性：无限连续（稳定）亮度：极高亮度：极高在时间、空间上相位同步在时间、空间上相位同步传输增益，出射光强增强传输增益，出射

33、光强增强激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术选频和稳频技术选频和稳频技术激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术激光频率的选择激光频率的选择21ln21)(RRLGth腔内尽量设法使希望形成激光振荡的谱线有较小的损耗，让其他谱线有较大的腔内尽量设法使希望形成激光振荡的谱线有较小的损耗，让其他谱线有较大的损耗，以造成它们在起振时阀值的大小有较大的区别。损耗，以造成它们在起振时阀值的大小有较大的区别。（1）多层介质膜反射镜）多层介质膜反射镜理论根据理论根据主要方法主要方法激光振荡的起震条件激光振荡的起震条件:21ln21)(RRLG内激光产生的阈值条件激光产生的阈值条件:激光纵

34、模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术激光频率的选择激光频率的选择（1）多层介质膜反射镜）多层介质膜反射镜设想找到一种反射镜，它只对某个波长有较高的反射率，而对其他波长反射设想找到一种反射镜，它只对某个波长有较高的反射率，而对其他波长反射率很低。用这种反射镜构成谐振腔，就只对特定波长有低阀值，对其他波长率很低。用这种反射镜构成谐振腔，就只对特定波长有低阀值，对其他波长则是高阀值。因此，在同一泵浦的情况下，这个被选定的波长就会先起振，则是高阀值。因此，在同一泵浦的情况下，这个被选定的波长就会先起振，从而得到希望得到的激光输出。从而得到希望得到的激光输出。方法原理方法原理这种对不同波长具有不同

35、反射率的反射镜目前是由这种对不同波长具有不同反射率的反射镜目前是由“多层介质膜片多层介质膜片”来实现来实现的，反射带宽可以做到的，反射带宽可以做到0.01m左右。可以应用到如选择氦氖激光器的左右。可以应用到如选择氦氖激光器的0.633 m 、1.15 m和和3.393 m条谱线中任一条。条谱线中任一条。激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术激光频率的选择激光频率的选择（2）色散腔法）色散腔法为了解决激光谱线相距很近、增益很高的激光频率的选择，通常可以在谐为了解决激光谱线相距很近、增益很高的激光频率的选择，通常可以在谐振腔内放入一个色散器件，称之为色散腔法。振腔内放入一个色散器件，称之

36、为色散腔法。最简单的色散腔的结构主要是在腔内加入一个棱镜。由于棱镜的色散，不最简单的色散腔的结构主要是在腔内加入一个棱镜。由于棱镜的色散，不同波长的谱线在同样入射角下会以不同的方向出射，将腔的一个反射镜调同波长的谱线在同样入射角下会以不同的方向出射，将腔的一个反射镜调到某一特定的角度上，它只对某一谱线能垂直反射回去，而对其他波长的到某一特定的角度上，它只对某一谱线能垂直反射回去，而对其他波长的谱线则被反射离开谐振腔。这样就达到了选取谱线的目的。谱线则被反射离开谐振腔。这样就达到了选取谱线的目的。色散器件除了棱镜外还可以采用反射光栅。色散腔法可以应用在氩离子色散器件除了棱镜外还可以采用反射光栅。

37、色散腔法可以应用在氩离子激光器中谱线激光器中谱线0.5145 m和和0.488m的选择。的选择。方法原理方法原理激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术纵模的选择纵模的选择激光器中某一个纵模能否起振和维持振荡主要取决于这一个纵模的增益与损激光器中某一个纵模能否起振和维持振荡主要取决于这一个纵模的增益与损耗值的相对大小。对于同一个横模的不同纵模而言，其损耗是相同的，但是耗值的相对大小。对于同一个横模的不同纵模而言，其损耗是相同的，但是不同纵模间却存在着增益差异，因此，利用不同纵模之间的增益差异，在腔不同纵模间却存在着增益差异，因此，利用不同纵模之间的增益差异，在腔内引入一定的选择性损耗，

38、使欲选的纵模损耗最小，而其余纵模的附加损耗内引入一定的选择性损耗，使欲选的纵模损耗最小，而其余纵模的附加损耗较大，只有中心频率附近的少数增益大的纵模建立起振荡。最终形成并得到较大，只有中心频率附近的少数增益大的纵模建立起振荡。最终形成并得到放大的是增益最大的中心频率所对应的单纵模。放大的是增益最大的中心频率所对应的单纵模。基本思想基本思想（1）短腔法）短腔法主要方法主要方法（2）法布里）法布里-珀罗标准具法珀罗标准具法（3）复合腔法）复合腔法激光振荡的可能纵模数主要由工作物质的增益线宽激光振荡的可能纵模数主要由工作物质的增益线宽0和谐振腔的纵模间隔和谐振腔的纵模间隔q决定。而纵模间隔决定。而纵

39、模间隔 与腔长成反比，因此选择单纵模的方法之与腔长成反比，因此选择单纵模的方法之一是缩短谐振腔的长度一是缩短谐振腔的长度, 以增大以增大q，使得在，使得在0范围内只存在一个纵模，范围内只存在一个纵模，而其余的纵模都位于而其余的纵模都位于0之外，如图之外，如图2-5所示。所示。激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术短腔法短腔法nLcq2方法原理方法原理其中其中0表示增益曲线高于阈值部分的宽度，表示增益曲线高于阈值部分的宽度，相邻纵模的频率间隔为相邻纵模的频率间隔为q，则可能同时振荡，则可能同时振荡的纵模数的纵模数nqn0q 0 图图2-4如如He-Ne激光器，当激光器，当L=1m时，其

40、纵模间隔时，其纵模间隔 =150MHz(设设n=1)。0 = 1500 MHz，若要求单纵模振荡就要求，若要求单纵模振荡就要求L=0.1m以下。以下。激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术短腔法短腔法故短腔法只适用于增益线宽较窄的激光器。故短腔法只适用于增益线宽较窄的激光器。由于腔长缩短，激光输出功率必然受到限制。由于腔长缩短，激光输出功率必然受到限制。因此在大功率单纵模输出场合，此法不适用。因此在大功率单纵模输出场合，此法不适用。图图2-5 短腔法选模原理短腔法选模原理应用举例应用举例nLcq2式中，式中， 为标准具的精细度；为标准具的精细度；r为标准具对光的反射率；为标准具对光的

41、反射率；是标准具中是标准具中参与多光束干涉效应的相邻两出射光线的相位差，即参与多光束干涉效应的相邻两出射光线的相位差，即 。其中，。其中， d为标准具的厚度为标准具的厚度(即两平行面的间隔即两平行面的间隔)； n为标准具介质的折射率；为标准具介质的折射率；为光束为光束进入标准具后的折射角，一般很小近似为进入标准具后的折射角，一般很小近似为 1)。 T()是波长、是波长、和和r的函数。的函数。激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术法布里法布里-珀罗标准具法珀罗标准具法法布里法布里-珀罗珀罗(F-P)标准具标准具是由一对平行的光学平面所构成的一种光学器件，它相当于一块滤光片，是由一对平行

42、的光学平面所构成的一种光学器件，它相当于一块滤光片，对不同波长的光束具有不同的透过率，可以用下式表示：对不同波长的光束具有不同的透过率，可以用下式表示： 22sin211)(FTrrF1cos22nd激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术法布里法布里-珀罗标准具法珀罗标准具法图图2-6 F-P标准具法选纵模标准具法选纵模法法线线图图2-6所示的是标准具选纵模装置示意图。所示的是标准具选纵模装置示意图。激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术法布里法布里-珀罗标准具法珀罗标准具法图图2-7 F-P标准具的透过率曲线标准具的透过率曲线图图2-7示出了当示出了当r取不同值时，取不同

43、值时，T()与与的变化曲线。由图可以看出，标准具的变化曲线。由图可以看出，标准具有反射率有反射率r越大，则透射曲线越窄，选择性就越好。越大，则透射曲线越窄，选择性就越好。mr激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术法布里法布里-珀罗标准具法珀罗标准具法在激光器的谐振腔内插入标准具在激光器的谐振腔内插入标准具, 并选择适当的厚度和反射率并选择适当的厚度和反射率 , 使使m与激与激光工作物质的增益线宽相当光工作物质的增益线宽相当, 如图如图2-8所示所示, 处于中心频率的纵模与标准具最大处于中心频率的纵模与标准具最大透过率的透过率的m相一致，故该模损耗最小，即相一致，故该模损耗最小，即Q值

44、最大，可以起振，而其余的值最大，可以起振，而其余的纵模则由于附加损耗太大，纵模则由于附加损耗太大，Q值过低而不能形成激光振荡。调节标准具的倾斜值过低而不能形成激光振荡。调节标准具的倾斜角以改变角以改变，即可使即可使m与不同纵模频率重合，以获得不同频率的单纵模激与不同纵模频率重合，以获得不同频率的单纵模激光输出。光输出。 C/(2nL)腔谐振频腔谐振频率率C/(2nd)腔谐振腔谐振频率频率单振荡频率单振荡频率激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术法布里法布里-珀罗标准具法珀罗标准具法在激光器的谐振腔内插入标准具在激光器的谐振腔内插入标准具, 并选择适当的厚度和反射率并选择适当的厚度和反

45、射率 , 使使m与激与激光工作物质的增益线宽相当光工作物质的增益线宽相当, 如图如图2-8所示所示, 处于中心频率的纵模与标准具最大处于中心频率的纵模与标准具最大透过率的透过率的m相一致，故该模损耗最小，即相一致，故该模损耗最小，即Q值最大，可以起振，而其余的值最大，可以起振，而其余的纵模则由于附加损耗太大，纵模则由于附加损耗太大，Q值过低而不能形成激光振荡。调节标准具的倾斜值过低而不能形成激光振荡。调节标准具的倾斜角以改变角以改变，即可使即可使m与不同纵模频率重合，以获得不同频率的单纵模激与不同纵模频率重合，以获得不同频率的单纵模激光输出。光输出。 m图图2-8 F-P标准具选择单纵模标准具

46、选择单纵模F-P标准具选纵模的优点在于标准具平标准具选纵模的优点在于标准具平行平面板间的厚度可以做得很薄，由行平面板间的厚度可以做得很薄，由于腔长没有缩短，输出功率仍可很大。于腔长没有缩短，输出功率仍可很大。激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术法布里法布里-珀罗标准具法珀罗标准具法气体激光器的荧光线宽一般比较窄，用气体激光器的荧光线宽一般比较窄，用标准具法选纵模时，只要一个标准具就标准具法选纵模时，只要一个标准具就可以实现；但是对于固体激光器可以实现；但是对于固体激光器, 由于由于荧光线宽很宽荧光线宽很宽, 只有一个标准具往往难只有一个标准具往往难以实现，如果标准具的自由光谱区很以

47、实现，如果标准具的自由光谱区很大，它的带宽也就比较宽，因而就难以大，它的带宽也就比较宽，因而就难以保证单纵模振荡，所以不得再插入第二保证单纵模振荡，所以不得再插入第二个自由光谱区较小的标准具才能获得单个自由光谱区较小的标准具才能获得单纵模纵模(如图如图2-9所示所示)。图图2-9 双标准具选择单纵模双标准具选择单纵模激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术复合腔法复合腔法如果用一个反射干涉仪系统取代谐振腔中的一个反射镜，则其组合反射率如果用一个反射干涉仪系统取代谐振腔中的一个反射镜，则其组合反射率是光波长是光波长(频率频率)的函数。图的函数。图2-10所示的是两种组合干涉复合腔的原理图

48、。所示的是两种组合干涉复合腔的原理图。图图2-10 复合腔选模复合腔选模方法原理方法原理对图对图2-102-10所示的迈克尔复合腔可以看成是又两个子腔组合而成：全反射镜所示的迈克尔复合腔可以看成是又两个子腔组合而成：全反射镜M M和和M M1 1组成一子腔，腔长为（组成一子腔，腔长为（L+lL+l1 1）, ,谐振频率谐振频率 ，式中，式中q qi i为正整数，为正整数，假设折射率为假设折射率为1 1；另一子腔由全反射镜；另一子腔由全反射镜M M和和M2M2组成，腔长为组成，腔长为（L+l2），谐振频），谐振频率为率为 。组合后的谐振腔必须同时满足两个腔的频率条件，令两等。组合后的谐振腔必须同

49、时满足两个腔的频率条件，令两等式相等，并假设第一个子腔经过式相等，并假设第一个子腔经过N个频率间隔后正好和第二个子腔经过个频率间隔后正好和第二个子腔经过N+1个频率间隔后再次相等，则有个频率间隔后再次相等，则有激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术复合腔法复合腔法iqlLc12jqlLc222122lLcqlLcqji 212) 1(2)(lLNqclLNqcji式中式中和和“为同时满足上两式的两个相邻的频率，令为同时满足上两式的两个相邻的频率，令= = ”- ，计算可得计算可得 ，即为复合腔的频率间隔。，即为复合腔的频率间隔。212llc激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频

50、技术复合腔法复合腔法适当选择适当选择l1及及l2，可以使复合腔的频率间隔足够大，即两相邻纵模间隔足，可以使复合腔的频率间隔足够大，即两相邻纵模间隔足够大，与增益线宽相比拟时，即可实现单纵模运转。够大，与增益线宽相比拟时，即可实现单纵模运转。 i 1j2i 1j2i 1j2=c/2(l1-l2)激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术稳频技术稳频技术激光的特点之一是单色性好激光的特点之一是单色性好, ,即其线宽即其线宽与频率与频率的比值的比值/很小。很小。但由于各种不稳定因素的影响但由于各种不稳定因素的影响, ,实际激光频率的漂移远远大于线宽极限。实际激光频率的漂移远远大于线宽极限。在精

51、密干涉测量、光频标、光通信、激光陀螺及精密光谱研究等应用领在精密干涉测量、光频标、光通信、激光陀螺及精密光谱研究等应用领域中域中, ,要求激光器所发出的激光有较高的频率稳定性要求激光器所发出的激光有较高的频率稳定性. .频率漂移频率漂移激光器通过选模获得单频率振荡后激光器通过选模获得单频率振荡后, ,由于内部和外界条件的变化由于内部和外界条件的变化, ,谐振频率仍谐振频率仍然在整个线型宽度内移动的现象。然在整个线型宽度内移动的现象。稳频目的稳频目的使频率本身稳定，即不随时间、地点变化。使频率本身稳定，即不随时间、地点变化。激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术稳频技术稳频技术-影响频

52、率稳定的因素影响频率稳定的因素对共焦腔的对共焦腔的TEM00模来说，谐振频率的公式可以简化为：模来说，谐振频率的公式可以简化为：Lcq2 环境温度的起伏、激光管的发热及机械振动都会引起谐振腔几何长度的环境温度的起伏、激光管的发热及机械振动都会引起谐振腔几何长度的改变。温度的变化、介质中反转粒子数的起伏以及大气的气压、湿度变化都改变。温度的变化、介质中反转粒子数的起伏以及大气的气压、湿度变化都会影响激光工作物质及谐振腔裸露于大气部分的折射率。以上因素使腔长会影响激光工作物质及谐振腔裸露于大气部分的折射率。以上因素使腔长L及及折射率市都在一定范围内变化折射率市都在一定范围内变化, ,当当L的变化为

53、的变化为 L， 的变化为的变化为 时，引起的频时，引起的频率相对变化为：率相对变化为：)(LL 一个管壁材料为硬玻璃的内腔式氦氖激光器一个管壁材料为硬玻璃的内腔式氦氖激光器, ,当温度漂移当温度漂移11时时, ,由于由于腔长变化引起的频率漂移已超出增益曲线范围。腔长变化引起的频率漂移已超出增益曲线范围。 腔长变化、腔长变化、折射率变化都是折射率变化都是影响影响频率稳定的因素频率稳定的因素激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术稳频技术稳频技术用频率的用频率的稳定度稳定度和和复现性复现性这两个物理量来表示激光频率稳定的程度。这两个物理量来表示激光频率稳定的程度。频率稳定度频率稳定度激光器

54、在一次连续工作时间内的频率漂移与振荡频率之比，即激光器在一次连续工作时间内的频率漂移与振荡频率之比，即 S频率复现性频率复现性激光器在不同地点、时间、环境下使用时频率的相对变化量，即激光器在不同地点、时间、环境下使用时频率的相对变化量，即 R目前目前, 稳定度稳定度已达到已达到10-910-13，而而复现性复现性在在10-710-12，实际应用中，要，实际应用中，要求求稳定度稳定度和和复现性复现性都能在都能在10-8以上以上.影响频率稳定的因素影响频率稳定的因素对共焦腔的对共焦腔的TEM00模来说，谐振频率的公式可以简化为：模来说，谐振频率的公式可以简化为：nLcq2环境温度的起伏、激光管的发

55、热及机械振动都会引起谐振腔几何长度的改变。环境温度的起伏、激光管的发热及机械振动都会引起谐振腔几何长度的改变。温度的变化、介质中反转集居数的起伏以及大气的气压、湿度变化都会影响激温度的变化、介质中反转集居数的起伏以及大气的气压、湿度变化都会影响激光工作物质及谐振腔裸露于大气部分的折射率。以上因素使腔长光工作物质及谐振腔裸露于大气部分的折射率。以上因素使腔长L及折射率都及折射率都在一定范围内变化在一定范围内变化, ,当当L的变化为的变化为 L，n的变化为的变化为 n n时，引起频率相对变化为：时，引起频率相对变化为：)(nnLL一个管壁材料为硬玻璃的内腔式氦氖激光器一个管壁材料为硬玻璃的内腔式氦

56、氖激光器, ,当温度漂移当温度漂移11时时, ,由于腔长由于腔长变化引起的频率漂移已超出增益曲线范围。变化引起的频率漂移已超出增益曲线范围。 腔长变化腔长变化和和折射率变化折射率变化都是都是影响影响频率稳定的因素频率稳定的因素激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术(1)(1)温度变化的影响温度变化的影响 环境温度的起伏或者是激光管工作时发热，都会使腔材料随着温度的改环境温度的起伏或者是激光管工作时发热，都会使腔材料随着温度的改变而伸缩，以致引起频率的漂移，即变而伸缩，以致引起频率的漂移，即 式中，式中，T为温度的变化量；为温度的变化量；为谐振腔间隔材料的线膨胀系数，一般应为谐振腔间隔

57、材料的线膨胀系数，一般应选用选用小的材料，小的材料，硬质玻璃硬质玻璃=10-5/0C，石英玻璃石英玻璃=610-7/0C，殷钢殷钢=910-7/0C。一般难以获得优于一般难以获得优于10-8的频率稳定度。的频率稳定度。LLT影响频率稳定的因素影响频率稳定的因素激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术(2) (2) 大气变化的影响大气变化的影响对于外腔式激光器，设谐振腔长为对于外腔式激光器，设谐振腔长为L，放电管长度为，放电管长度为L0，则暴露在大气中，则暴露在大气中部分的相对长度为部分的相对长度为(L- L0)/L，大气的温度、气压、湿度的变化都会引起大，大气的温度、气压、湿度的变化都

58、会引起大气折射率的变化，从而导致激光振荡频率的变动。设环境温度气折射率的变化，从而导致激光振荡频率的变动。设环境温度T=200C，气，气压压p=1.013105Pa，湿度，湿度H=1.133kPa，则大气对，则大气对633nm波长光的折射率变波长光的折射率变化系数分别为化系数分别为影响频率稳定的因素影响频率稳定的因素激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术PaPapCdHdnHdpdndTdnT/108)(/105)(/103 . 9)(6151071hPahPaCdtdHdtdpdtdT/6 .656,/3 .133min,/01. 00又设测量中温度、气压及湿度的时间变化率分别为又

59、设测量中温度、气压及湿度的时间变化率分别为则引起激光波长的变动分别为则引起激光波长的变动分别为 9)(9)(9)(108 .4106103 .9dtdHHHdtdpppdtdTTT式中，式中，为测量时间，对示波器为测量时间，对示波器=35s，对对XY记录记录1min。影响频率稳定的因素影响频率稳定的因素激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术机械振动也是导致光腔谐振频率变化的重要因素。如建筑物的振动、机械振动也是导致光腔谐振频率变化的重要因素。如建筑物的振动、车辆的通行、声响等都会引起腔的支架振动，使腔的光学长度改变，车辆的通行、声响等都会引起腔的支架振动，使腔的光学长度改变， 导致振

60、荡频率的漂移。导致振荡频率的漂移。（3 3）机械振动的影响机械振动的影响对于对于L=100cm的光腔，当机械振动引起的光腔，当机械振动引起10-6cm的腔长改变时，频率将的腔长改变时，频率将有有110-8的变化。因此，要克服机械振动的影响，稳频激光器必须采的变化。因此，要克服机械振动的影响，稳频激光器必须采取良好的防震措施。取良好的防震措施。影响频率稳定的因素影响频率稳定的因素激光纵模及选频、稳频技术激光纵模及选频、稳频技术为了减小温度影响，激光谐振腔间隔器多采用殷钢材料制成，但殷钢为了减小温度影响，激光谐振腔间隔器多采用殷钢材料制成，但殷钢的磁致伸缩性质可能引起腔长的变化，如的磁致伸缩性质可