理论力学7,8章习题

1、第七章点的合成运动习题课第七章点的合成运动习题课一概念及公式一概念及公式 1. 1. 一点、二系、三运动一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成运动与牵连运动的合成 2. 2. 速度合成定理速度合成定理 3. 3. 加速度合成定理加速度合成定理 牵连运动为平动时牵连运动为平动时 牵连运动为转动时牵连运动为转动时 (2)aerCCraaaaav aervvv aeraaa 二、解题步骤二、解题步骤1. 1. 选择动点、动系、静系。选择动点、动系、静系。2. 2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3

2、. 3. 作速度分析作速度分析, , 画出速度平行四边形画出速度平行四边形, ,求出有关未知量求出有关未知量 ( (速度速度, ,角速度）。角速度）。4. 4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、 角加速度未知量。角加速度未知量。 三、解题技巧三、解题技巧1. 1. 恰当地选择动点、动系和静系恰当地选择动点、动系和静系, , 应满足选择原则应满足选择原则. 具体地具体地有：有： 两个不相关的动点，求二者的相对速度。两个不相关的动点，求二者的相对速度。 根据题意根据题意, , 选择选择其中之一为动点其中之一为动点, , 动系动系为

3、为固结于另一点固结于另一点的的平动坐标系。平动坐标系。 运动刚体上有一动点，点作复杂运动。运动刚体上有一动点，点作复杂运动。该点取为动点，该点取为动点，动系固结于运动刚体上动系固结于运动刚体上。 机构传动机构传动, , 传动特点是在一个刚体上存在一个传动特点是在一个刚体上存在一个不变的接触不变的接触 点点, ,相对于另一个刚体运动。相对于另一个刚体运动。导杆滑块机构导杆滑块机构：典型方法是：典型方法是动系固结于导杆动系固结于导杆，取，取滑块为动点滑块为动点。 凸轮顶杆机构凸轮顶杆机构：典型方法是：典型方法是动系固结与凸轮动系固结与凸轮，取，取顶杆上与凸轮顶杆上与凸轮 接触点为动点接触点为动点。

4、 动点的相对运动轨迹要明显，可直观判断或根据简单的动点的相对运动轨迹要明显，可直观判断或根据简单的几何知识判定：几何知识判定： 1）如果动点）如果动点沿动系上某固定曲线或直线沿动系上某固定曲线或直线运动，其相对运动，其相对运动轨迹就是运动轨迹就是该曲线或直线该曲线或直线； 2）如果）如果动点到动系上某固定直线的距离不变动点到动系上某固定直线的距离不变，其相对，其相对运动轨迹就是运动轨迹就是平行于该直线的某一直线平行于该直线的某一直线； 3）如果）如果动点到动系上某点的距离保持不变动点到动系上某点的距离保持不变，其相对运，其相对运动轨迹就是动轨迹就是以该点为圆心的圆曲线以该点为圆心的圆曲线。 特

5、殊问题特殊问题, , 特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化而变化. . 此时此时, , 这两个物体的这两个物体的接触点都不宜选为动点接触点都不宜选为动点，应选择满，应选择满足前述的选择原则的非接触点为动点。足前述的选择原则的非接触点为动点。2. 2. 速度问题速度问题, 一般采用一般采用几何法几何法求解简便求解简便, , 即作出速度平行四边形；即作出速度平行四边形；加速度问题加速度问题, 往往超过三个矢量往往超过三个矢量, , 一般采用一般采用解析（投影）法解析（投影）法求求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。解，投影轴的选取依解题简便的要

6、求而定。 四、注意问题四、注意问题 1. 1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。 2. 2. 牵连转动时作加速度分析不要丢掉牵连转动时作加速度分析不要丢掉 正确分析和计算。正确分析和计算。 3. 3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。的投影式不同。 4. 4. 圆周运动时，圆周运动时， 非圆周运动时，非圆周运动时， ( ( 为曲率半径为曲率半径) )Ca 22/navRR 22/nav Ca 第八章刚体平面运动习题课第八章刚体平面运动习题课一、概念与内容一、概念与

7、内容1. 1. 刚体平面运动的定义刚体平面运动的定义刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变2. 2. 刚体平面运动的简化刚体平面运动的简化 可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S S在自身平在自身平 面内的运动代替刚体的整体运动面内的运动代替刚体的整体运动 3. 3. 刚体平面运动的分解刚体平面运动的分解 分解为分解为 4. 4. 基点基点可以选择平面图形内任意一点可以选择平面图形内任意一点, ,通常是运动状态已知的点通常是运动状态已知的点 随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）随基点的平动

8、（平动规律与基点的选择有关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）5. 5. 瞬心（速度瞬心）瞬心（速度瞬心） 任一瞬时任一瞬时, ,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 瞬心位置随时间改变瞬心位置随时间改变 每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动这每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动这 种瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同种瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同 =0, =0, 瞬心位于无穷远处瞬心位于无穷远处, , 各点速度相同各点速度相同, , 刚体作瞬时刚体作瞬时平动平动, , 瞬时平动

9、与平动不同瞬时平动与平动不同6. 6. 刚体定轴转动和平动是刚体平面运动的特例刚体定轴转动和平动是刚体平面运动的特例7. 7. 求平面图形上任一点速度的方法求平面图形上任一点速度的方法 基点法：基点法： 速度投影法：速度投影法： 速度瞬心法：速度瞬心法：其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例BABAvvv , A为为基基点点BAABABvvBBvBP , vBP , . P 与与一一致致为为瞬瞬心心 8. 8. 求平面图形上一点加速度的方法求平面图形上一点加速度的方法基点法：基点法： ，A A为基点为基点, , 是最常用的方法是最常用的

10、方法此外，当此外，当 =0,=0,瞬时平动时也可采用方法瞬时平动时也可采用方法它是基点法在它是基点法在 =0=0时的特例。时的特例。nBABABAaaaa BAABABaa9. 9. 平面运动方法与合成运动方法的应用条件平面运动方法与合成运动方法的应用条件 平面运动方法用于研究平面运动方法用于研究一个平面运动刚体一个平面运动刚体上任意两点的上任意两点的速度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形角速速度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形角速度、角加速度之间的关系度、角加速度之间的关系 合成运动方法常用来确定合成运动方法常用来确定两个相接触的物体两个相接触的物体在接触点处有

11、在接触点处有 相对滑动时的运动关系的传递相对滑动时的运动关系的传递二、解题步骤和要点二、解题步骤和要点 1 1. . 根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动形式注意每一次的研究对象只是一个刚体形式注意每一次的研究对象只是一个刚体 2 2. . 对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求解速对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求解速度度( (图形角速度图形角速度) )问题的方法问题的方法, , 用基点法求加速度用基点法求加速度( (图形角加速度图形角加速度) ) 3 3. . 作速度分析和加速度分析，求出待求量作速

12、度分析和加速度分析，求出待求量 ( (基点法基点法: : 恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图；恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图； 速度投影法速度投影法: : 不能求出图形不能求出图形 ; ; 速度瞬心法速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键）：确定瞬心的位置是关键） 例例11 曲柄肘杆压床机构曲柄肘杆压床机构已知：已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. . 图示图示位置时位置时, , ABAB水平求该位置时的水平求该位置时的 、 及及B DA B Dv解：解：OA,BC作定轴转动作定轴转动, ,AB,BD均作平面运动均作平

13、面运动 根据题意：根据题意： 300103030nrad/s 0 15 101 5AvOA. m/s （ ）11 51 527 16600 763AABv. rad/sAPAB sin. 研究研究ABAB, , P P为其速度瞬心为其速度瞬心1607 160 76 0 5 7 162 72BABvBPABcos. m/s 研究研究BD, P2为其速度瞬心为其速度瞬心, , BDP2为等边三角形为等边三角形DP2=BP2=BD22 735 130 53BB Dv. rad/sB P. 20 535 132 72DBDvDP. m/s() （）解：解：OAOA定轴转动定轴转动; ; 轮轮A A作平

14、面运动作平面运动, , 瞬心瞬心P P点点1122MooRrvPMr( Rr ),r AooRrv( Rr )r r ）(2222MooRrvPMr( Rr ),r 方方向向均均如如图图示示 例例22 行星齿轮机构行星齿轮机构 已知已知: : R R, , r r , , o o 轮轮A A作纯滚动，求作纯滚动，求12MMv,v【例【例3 3】 平面机构中平面机构中, , 楔块楔块M M : : =30, =30, v v=12cm/s ; =12cm/s ; 盘盘: : r r = = 4cm , 4cm , 与楔块间无滑动求圆盘的与楔块间无滑动求圆盘的 及轴及轴O O的速度和的速度和B B

15、点速度点速度解解：轴轴O O, , 杆杆OCOC, , 楔块楔块M M均作平动均作平动, , 圆盘作平面运动，圆盘作平面运动，P P为速度瞬心为速度瞬心12Avv cm/s ,12124302 3Av/ PA/ r cos/cos rad/s 4302 34 3ovPOr sinsin m/s() 22222120124224272PBPOOBPOOB cosm 2 72 34 2118 3BvPB. m/s ( PB ) ）( 比较比较 例例22和和 例例33可以看出可以看出, , 不能认为圆轮只滚不滑时不能认为圆轮只滚不滑时, ,接触点就是瞬心接触点就是瞬心, , 只有在接触面是固定面时只

16、有在接触面是固定面时, , 圆轮上接触点才圆轮上接触点才是速度瞬心是速度瞬心 每个作平面运动的刚体在每一瞬时都有自己的速度瞬心每个作平面运动的刚体在每一瞬时都有自己的速度瞬心和角速度和角速度, , 并且瞬心在刚体或其扩大部分上并且瞬心在刚体或其扩大部分上, , 不能认为瞬心在不能认为瞬心在其他刚体上其他刚体上. . 例如例如, , 例例1 1 中中ABAB的瞬心在的瞬心在P P1 1点点, ,BDBD的瞬心在的瞬心在P P2 2点点, , 而且而且P P1 1也不是也不是CBCB杆上的点杆上的点【例【例4 4】已知】已知： 曲柄曲柄OA= r , , 匀角速度匀角速度 转动转动, , 连杆连杆

17、AB的中点的中点C C处连一滑块处连一滑块C可沿导槽可沿导槽O1D滑动滑动, , AB=l, ,图示瞬时图示瞬时O O, ,A A, ,O O1 1三点在三点在同一水平线上同一水平线上, , OA AB, AO1C= =30。求：该瞬时求：该瞬时O1D的角速度的角速度解：解：OAOA, , O O1 1D D均作定轴转动均作定轴转动, , ABAB作平面运动作平面运动 研究研究ABAB: , , 图示位置图示位置, , 作作瞬时平动瞬时平动, , 所以所以BcAvr;vvrAvr 用合成运动方法用合成运动方法求求O O1 1D D杆上与滑块杆上与滑块C C 接触的点的速度接触的点的速度 动点动

18、点: : ABAB杆上杆上C C ( (或滑块或滑块C C ), ), 动系动系: : O O1 1D D杆杆, , 静系静系: : 机架机架绝对运动绝对运动：曲线运动，方向曲线运动，方向如图如图相对运动相对运动：直线运动，方向：直线运动，方向/ / O O1 1D D牵连运动牵连运动：定轴转动，方向：定轴转动，方向 O O1 1D Dacvvr rv?ev?根据，根据，作速度平行四边形作速度平行四边形aervvv3302eCvvcosrcosr 11113 22eO DeO DvO C vr3r lO C2l/ sin 又又 ）( 这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论这是一个需

19、要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题求解的综合性问题注意这类题的解法，再看下例注意这类题的解法，再看下例【例【例5 5】图示瞬时】图示瞬时, , O点在点在AB中点中点, , = =60,BC AB, , 已知已知O,C在同一水平线上在同一水平线上, ,AB=20cm,vA=16cm/s , 试求该瞬时试求该瞬时AB杆杆, , BC杆的角速度及滑块杆的角速度及滑块C的速度的速度解解: 轮轮A A, , 杆杆ABAB, , 杆杆BCBC均作均作平面运动平面运动, , 套筒套筒O O作定轴转作定轴转动动, , 滑块滑块C C平动平动. . 取套筒上取套筒上O O点为点为动点动点

20、, , 动系动系固结于固结于ABAB杆杆; ; 静系静系固结于机架固结于机架, ,aervvv 由于由于 沿沿ABAB, , 0arv, v所以所以 方向沿方向沿ABAB并且与反向。并且与反向。 从而确定了从而确定了ABAB杆上与杆上与O O点点接触点的速度方向。接触点的速度方向。ev rv 研究研究ABAB, , P P1 1为速度瞬心为速度瞬心研究研究BCBC, , 以以B B为基点为基点, , 根据根据CBCBvvv1116BABABAvPBP Av cm/s 116164310605AABv rad/sP AOA / sin/ sin ）(作作速度平行四边形速度平行四边形也可以用瞬心法

21、求也可以用瞬心法求 BC和和vC，很简便，很简便2216326060163163BCBCBBvvvcm/scosvvtgcm/s 310 3CBBCvBC BCOBcm （）1631 6103CBBCv. rad/sBC 解解: OAOA定轴转动定轴转动 ; ; AB, BC均作平面运动均作平面运动, , 滑块滑块B和和C均作平动均作平动求求cv 对对ABAB杆应用速度投影定理：杆应用速度投影定理：6030BAv cosv cosoABrvv33 对对BCBC杆应用速度投影定理：杆应用速度投影定理：60cBvv sin )( oocrrv23233【例【例6 6】 已知已知：配气机构中，配气机构中，OA= r , , 以等以等 o转动转动, , 在某瞬时在某瞬时 = 60， AB BC, AB=6 r , BC= . 求该瞬时滑块求该瞬时滑块C C的的 速度和加速度速度和加速度r33求求ca 以以A A为基点为基点求求B B点加速度：点加速度：nBABABAaaaa ( a ),22ABnBAoAABara P P1 1为为ABAB杆速度瞬心，而杆速度瞬心，而rAP31221323633oonBAooAABrrarrAPv )( ,作加速度矢量图作加速度矢量图, 并沿并沿BABA方向投影方向投影2223346060oooB