第二章线性电路分析方法

1、1第第2 2章章 线性电路的分析方法线性电路的分析方法2.1 2.1 网孔分析法网孔分析法2.2 2.2 节点分析法节点分析法2.3 2.3 线性电路与叠加定理线性电路与叠加定理2.4 2.4 等效电路与等效变换等效电路与等效变换2.5 2.5 戴维南与诺顿定理戴维南与诺顿定理2.6 2.6 最大功率传输定理最大功率传输定理2第第1 1节节 网孔分析法网孔分析法确定各支路电流、电压：确定各支路电流、电压：用支路法求电流、电压：需用支路法求电流、电压：需2m2m个方程，方程过多。个方程，方程过多。用观察法，电路简化法：无固定规则，变量选取随意。用观察法，电路简化法：无固定规则，变量选取随意。求解

2、复杂电路需要求解复杂电路需要“规则化规则化”方法方法所设变量个数少，能确定电路中各支路的电流、电压；所设变量个数少，能确定电路中各支路的电流、电压；方程的建立有固定规则可循。方程的建立有固定规则可循。3网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流网孔电流数：等于网孔电流数：等于 网孔数网孔数m- -(n- -1)网孔电流的完备性：所有支路电流均可以用其表示。网孔电流的完备性：所有支路电流均可以用其表示。( 如如 i4=I1-I2 )网孔电流的独立性：每个网孔电流沿着闭合的网孔流动，流入某网孔电流的独立性：每个网孔电流沿着闭合的网孔流动，流入某

3、 节点后，又必从该点流出，不受节点后，又必从该点流出，不受KCLKCL方程约束。方程约束。以网孔电流为变量，沿网孔可列出以网孔电流为变量，沿网孔可列出m- -n+1个独立个独立KVL方程。方程。设网孔电流设网孔电流I1I2I31R2R3R5R6R4R1SU2SU3SU4整理后建立方程建立方程1 )()(131521411网孔sUIIRIIRIR )( )( )(336532615236264214135241541sssUIRRRIRIRUIRIRRRIRUIRIRIRRR2 )()(212432622网孔sUIIRIIRIR3 )()(323613533网孔sUIIRIIRIRI1I2I31

4、R2R3R5R6R4R1SU2SU3SU5336532615236264214135241541)()()(sssUIRRRIRIRUIRIRRRIRUIRIRIRRRsbbbbbmmsbbsbbUIRIRIRUIRIRIRUIRIRIR 2211222222121111212111一般一般 b b个网孔个网孔观察法建立方程的规律观察法建立方程的规律自电阻自电阻主网孔电流主网孔电流 +（）互电阻）互电阻相邻网孔电流相邻网孔电流 本网孔中电压源电压本网孔中电压源电压( (升为升为+ +、降为、降为）自电阻互电阻互电阻I1I2I36设网孔电流为I1、I2解得例例1 1解:列网孔方程I1I2用网孔法

5、求支路电流用网孔法求支路电流I I)A(43.0)A(14.121II)A(71. 021III21 II)205( 202021 II)2010(20107 解得解得例例2解：设网孔电流解：设网孔电流电流源上设电压电流源上设电压U U网孔电流已知网孔电流已知辅助方程辅助方程讨论：讨论： （电流源的处理）（电流源的处理） (3) (3) 假设电压在列方程时暂时看作已知电压；假设电压在列方程时暂时看作已知电压；(1) (1) 处于边界网孔，这时网孔电流已知，无需列该网孔方程；处于边界网孔，这时网孔电流已知，无需列该网孔方程； (2) (2) 处于网孔公共支路上，需假设电压变量，添加辅助方程；处于

6、网孔公共支路上，需假设电压变量，添加辅助方程； U 暂时看作已知电压暂时看作已知电压 (4) (4) 网孔方程是电压方程，电流源端电压未知，也不为零！网孔方程是电压方程，电流源端电压未知，也不为零！U1W3W5W3A5V2W2AI1I2I3用网孔法分析电路用网孔法分析电路)V(11141)A(1137)A(2)A(114321UIIIUII55)51 (2122IUII32) 32(2313 II8例例3 3求电路中的网孔电流和求电路中的网孔电流和U。受控源的处理受控源的处理列方程时受控源看作独立源，受控列方程时受控源看作独立源，受控电流源处于边界网孔中，该网孔电电流源处于边界网孔中，该网孔电

7、流视为已知，受控电流源在网孔公流视为已知，受控电流源在网孔公共支路上，需假设电压变量。共支路上，需假设电压变量。071) 11 ( AUIIca：网孔01) 11 ( BUIIcb：网孔bcIUI5 . 05 . 0 C：网孔aabIIII5 . 05 . 0 辅助方程：)V(3 A3 A2 UIIba）（）（联立求解得设网孔电流为设网孔电流为Ia、Ib、 Ic解解: :9第第2节节 节点分析法节点分析法设节点电压设节点电压电路中各节点相对参考点的电压电路中各节点相对参考点的电压节点电压数：节点电压数：n- -1节点电压的完备性：节点电压的完备性：节点电压的独立性：节点电压的独立性： 例如例如

8、 (Ua-Ub)+(Ub-Uc)+(Uc-Ud)+(Ud-Ua) 0 任何支路必在某两个节点之间，都有任何支路必在某两个节点之间，都有Uij=Ui-Uj，支路，支路电压可用节点电压表示。电压可用节点电压表示。 在任何回路在任何回路KVL方程中，回路所包括的节点电压必出现两次，方程中，回路所包括的节点电压必出现两次，且一且一 正一负，正一负， 所以无法用所以无法用KVLKVL方程将节点电压联系起来。方程将节点电压联系起来。abcd 如如 Ua 、Ub 、Uc10abcd以节点电压为变量，对以节点电压为变量，对n-1n-1个独立节点，个独立节点， 列出的列出的KCL方程。方程。a 121节点sII

9、Ic )()(b 0)()(a )()(231432121节点节点节点scbcabcbbasbacaIGUUGUUGUGUUGUUIGUUGUUc 231节点sIIIb 0432节点III11观察法建立方程的规律观察法建立方程的规律自电导自电导主节点电压主节点电压互电导互电导相邻节点电压相邻节点电压 本节点电流源电流（流入为本节点电流源电流（流入为+ +、流出为）、流出为）111112121112211222212111111212111nsnnnnnnsnnsnnIUGUGUGIUGUGUGIUGUGUG一般形式一般形式n n 个节点个节点整理后整理后231313432211221)(0)(

10、)(scbacbascbaIUGGUGUGUGUGGGUGIUGUGUGGabcd12U1U2IaIb例例1 1 用节点分析法求电路中各独立源的功率。用节点分析法求电路中各独立源的功率。解：设节点电压解：设节点电压 和和U1U22U) 10115161( 101 1 )10151( 1015051 V)(40 V)(3021UU解得解得1U3061 2U1 1U06301UIaA)(25502UIb W)(10050V50bIP030V30aIP W)(10A1121A UPV)( 102112UUU注意两个电压源的节点注意两个电压源的节点电压，它们是已知的。电压，它们是已知的。为了求电压源的

11、功率，为了求电压源的功率，我们又设了我们又设了Ia和和Ib。（提供）（吸收）13纯电压源支路的处理纯电压源支路的处理解：选节点解：选节点5 5为参考节点为参考节点假定假定30V支路电流为支路电流为IU4 =50V列方程时列方程时I 视为已知电流视为已知电流(1)(2)(3)辅助方程辅助方程(4)(4)方程方程(1)(1)、(3)(3)相加，方程相加，方程(4) (4) 代入代入例例2电路如图所示，求电路如图所示，求U12。IUU5051101)10151(21721)101121(101321UUUIUU12121323031UUV)(30V)(10V)(40211221UUUUU86 . 1

12、6 . 0266 . 08 . 02121UUUU1234530V10W2W1W50V5WI1A7A14含受控源电路的节点分析含受控源电路的节点分析先把受控源当作独立源来处理，再将控制量用节点电压来表示。先把受控源当作独立源来处理，再将控制量用节点电压来表示。例例3 3用节点分析法确定用节点分析法确定55电阻的功率。电阻的功率。0202151)5120121(21UU0821)2110151(51121IUU)(51211UUIV)(10 V)(1621UUA)(2 . 15)1016(1IW)(2 . 75215WIP86 . 1102 . 075. 02121UUUU2W5W2W20W10

13、W8I120VI112解：15作业：作业： P85 22、25、27、212 2 14 、 21716第第3节节 线性电路和叠加定理线性电路和叠加定理线性电路线性电路: 只包含线性元件和独立源的电路称为线性电路。只包含线性元件和独立源的电路称为线性电路。 从输入对电路响应的影响来说，同时满足奇次性和可加性从输入对电路响应的影响来说，同时满足奇次性和可加性的电路即为线性电路。的电路即为线性电路。齐次性：齐次性：可加性：可加性：把两者结合起来可表示为：把两者结合起来可表示为：)()( 11tytf若)()(22tytf)()()()( 2121tytytftf则)()( tytf若)()( tky

14、tkf则)()()()(22112211tyktyktfktfk电源电源响应响应17 在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电压在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电压( (或或电流电流) )，都可看成是各个独立电源单独作用时，都可看成是各个独立电源单独作用时( (除该电源外，其除该电源外，其他独立源为零电源他独立源为零电源 ) )在该支路产生的电压在该支路产生的电压( (或电流或电流) )的代数和。的代数和。叠加定理叠加定理IsUsIN0N0Is=0IUsIsN0I”Us=0 III任意支路电压或电流均可以表示为各个独立电源的加权和。任意支路电压或电流均可以表示为各个独立电源的

15、加权和。ssIkUk2118(1) (1) 叠加定理只适用于含多个独立源的线性电路。叠加定理只适用于含多个独立源的线性电路。(2) (2) 叠加原理只对电压和电流变量成立，功率不服从叠加定理。叠加原理只对电压和电流变量成立，功率不服从叠加定理。(3) (3) 独立源单独作用的含义是将其他独立源置为零值。零值电源独立源单独作用的含义是将其他独立源置为零值。零值电源 的含义是的含义是电压源短路电压源短路，电流源开路电流源开路。(4) (4) 电路中的受控源作为无源元件处理，不能单独作用于电路，电路中的受控源作为无源元件处理，不能单独作用于电路， 也不能置零。也不能置零。注意注意ssIkUkIII2

16、1叠加定理叠加定理IsUsIN0N0Is=0IUsN0I”Us=019例例 用叠加定理求下图所示电路中电压用叠加定理求下图所示电路中电压Uab。3W1A6W3W6W9Vab解：解：3W6W3W6W9VababU3W1A6W3W6WababU (1) 9V(1) 9V电压源作用电压源作用)V(396339636abU(2) 1A电流源作用电流源作用)V(41)6/36/3( abU(3) 9V9V电压源和电压源和1A1A电流源共同作用电流源共同作用)V(743 abababUUU20电路如图所示，用叠加定理求电路如图所示，用叠加定理求I=?KVL方程得方程得：KVL方程得：方程得：解：例例010

17、212III02)3(12III)A(4 . 1III)A(2I)A(6 . 0I(1) 10V电压源作用电压源作用(2) 3A电流源作用电流源作用(3) 两个电源共同作用两个电源共同作用21ssIKUKU212 代入已知条件得代入已知条件得)V( 1101 . 001 . 0解：解：1100121KKK1 . 01 . 021KKssIUU1 . 01 . 02无源无源线性线性U2。USIS？）时，（），（求当）（）时，（），（）（）时，（），（当已知例222A10V0 V1A0V10 V0A1V1 UIUUIUUIUSSSSSS22作业：作业：P107 32、36、37 39 、31623

18、第第4 4节节 等效电路与等效变换分析等效电路与等效变换分析1.1.二端网络与等效电路二端网络与等效电路（1 1）二端网络：）二端网络：两个端子之间的电路称为二端网络（子电路）两个端子之间的电路称为二端网络（子电路）其端口的伏安特性其端口的伏安特性( (VAR ) )为：为： )( )(ufiifu或如：如：Riu SURiu24（2 2）等效电路）等效电路 两个二端网络，两个二端网络，N1 1 与与 N2 2 , , 不管内部结构如何，只要其端极不管内部结构如何，只要其端极上的伏安特性上的伏安特性( (VAR) )完全相同，则称它们对端口而言是等效的。完全相同，则称它们对端口而言是等效的。N

19、1 1 与与 N2 2 互为等效电路互为等效电路N 为测试网络为测试网络等效的网络只是对外部（端口）等效的网络只是对外部（端口） 等效，内部变量分布可以不同。等效，内部变量分布可以不同。（3 3）等效变换）等效变换将二端网络用具有同样端口将二端网络用具有同样端口VAR的比较简单的等效电路去替换的比较简单的等效电路去替换我们的任务就是寻找这样简单的等效电路。我们的任务就是寻找这样简单的等效电路。25(1)(1)二端元件（电路）的串联二端元件（电路）的串联i1= i2 = iu = u1 + u22 . 基本变换关系基本变换关系电阻串联电阻串联nkkRR1iRiRiRun21iRRRn)(21Ri

20、u 1ii1u1i22u2u。26电压源串联电压源串联电流源与任意子电路串联电流源与任意子电路串联端口电流为一个定值端口电流为一个定值 电压取决于外电路电压取决于外电路snsssuuuu21Niisu。isiu。N N为多余的。为多余的。27u1= u2 = ui = i1 + i2(2)(2)二端元件（电路）的并联二端元件（电路）的并联电阻元件的并联电阻元件的并联uii1i212nkknnkknRRRRRGGGGG12112111111R1R2Rniu。Riu。28电流源并联电流源并联电压源与任意子电路并联电压源与任意子电路并联usuiN端口电压为一个定值端口电压为一个定值 电流取决于外电路

21、电流取决于外电路iuusnksksii1is2isnis1iu。isiu。N N为多余的。为多余的。29is= us / Rus= R is注意：注意：1. R= 0 以及以及 R= 时转换不成立时转换不成立 2. 转换中注意电源极性转换中注意电源极性us= R isis= us / R等效等效(a)(b)列写端口列写端口VAR:suiRuRiiRRiiuss)(RSUui)(a（3 3） 两种实际电源模型的等效转换两种实际电源模型的等效转换 （有伴电源）（有伴电源）30（4 4）含受控电源的等效转换）含受控电源的等效转换 原则上与独立源的等效变换同样处理，注意控制量不能原则上与独立源的等效变

22、换同样处理，注意控制量不能在变换中消失在变换中消失（5 5）电阻网络星型与三角形变换（）电阻网络星型与三角形变换（Y Y）123R12R13R23R1R2R3（转换公式见书上）（转换公式见书上）当三个电阻相等时，遵循外三内一原则。当三个电阻相等时，遵循外三内一原则。31例例1 1求二端网络的等效电路求二端网络的等效电路利用利用基本变换关系化简电路举例基本变换关系化简电路举例2W W5W5W2A2A2W W2A2A2V。2 2A A2V4V2W W2W W。2W W2V2W W2A2A。2W W A A2W W2 2A A。 A A W W。32例例2 2化简电路化简电路（10多余）uu12u1

23、2W W2W W2W W0W0W1V2W W2W Wi。Wv11Vv1u1u1u2WW。2W2Wv2W2W2W10Wv12v11Vu1u1u。v12W2W2WWv1v1Vu1u1u。uu1u12WWW1V。33uiu6561例例1解：列写端口解：列写端口VCR已知电路如图所示，求已知电路如图所示，求二端口网络的等效电路。二端口网络的等效电路。1ui iuBA 利用利用VCR化简电路举例化简电路举例1V2WWWu1u1iuuiV61651)1(2ui)1(1ui)1(2uiui55134求已知单口网络的等效电路。求已知单口网络的等效电路。iu解：解：首先利用电源等效变换首先利用电源等效变换化简，

24、在外加电压源化简，在外加电压源u, ,写出其端口的写出其端口的VCR。1130)(45iiiu代入上式又 60 1ui iu36 则36 iuR电阻即iuB 例例21ii 35ui网络BuiiuBA iuB 二端网络二端网络有源网络：有源网络：无源网络：无源网络：小结：小结：其等效网络其等效网络为下列之一为下列之一36输入电阻定义输入电阻定义: : iuRi求无源二端网络的输入电阻求无源二端网络的输入电阻N0不含独立源不含独立源uiN0例例 如图所示电路。求如图所示电路。求a a、b b看做输入端时的输入电阻。看做输入端时的输入电阻。故得故得解：采用伏安法求从解：采用伏安法求从abab端看的等

25、效电阻端看的等效电阻Ri 。 UUI51321UIUx5221UUUUUIx3076526662UUUIII301)307(512130IURi37第第5 5节节 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理1 1戴维南定理戴维南定理图示图示其中其中: : Uoc为该网络的开路电压为该网络的开路电压 Ro为该网络中全部独立源置零后的等效电阻为该网络中全部独立源置零后的等效电阻表述：表述：UocR0iuNUocuiNR0N0任意一个线性含独立源的二端网络任意一个线性含独立源的二端网络N N均可等效为一个均可等效为一个电压源电压源Uoc与一个电阻与一个电阻Ro相串联的支路。相串联的支路。38证明证明N

26、uiiNUocUocR0iuN0iu1叠加定理求叠加定理求 uu = Uoc + u1u= Uoc + R0 i内部独立源内部独立源单独作用单独作用外部电流源外部电流源单独作用单独作用戴维南等效电路戴维南等效电路392.2.诺顿定理诺顿定理任意线性含独立源的二端网络均可等效为一个任意线性含独立源的二端网络均可等效为一个电流源电流源Isc与一个电阻与一个电阻Ro相并联的支路。相并联的支路。图示图示其中：其中： I Iscsc为该网络的短路电流，为该网络的短路电流，R Ro o为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。表述：表述：NiuabNIscabN0R0ba

27、诺顿等效电路诺顿等效电路iuIscbaR0403.3.戴维南等效电路与诺顿等效电路的关系戴维南等效电路与诺顿等效电路的关系0iRUuocUocR0iuiuIscbaR000iRRIusc0RIUscoc41分别求等效电路参数分别求等效电路参数Uoc 、 Isc 和和 R0 去掉外电路，用简单电路法，等效变换法，规范化方法求解去掉外电路，用简单电路法，等效变换法，规范化方法求解R0 ：(a)(a)定义法定义法 ：内部独立源置零，外加电源：内部独立源置零，外加电源(b)(b)开短路法开短路法 ：间接计算，保留内部独立源：间接计算，保留内部独立源scocIUR 0Uoc 和和 Isc ： N0IU(

28、c)(c)* *测量法：外加电阻法，保留内部独立源测量法：外加电阻法，保留内部独立源分别测得开路电压分别测得开路电压Uoc 和有载电压和有载电压ULLLocRUUR10IUR 04.4.戴维南和戴维南和诺顿诺顿等效电路的求法等效电路的求法UocR0RLULi42ocU+-求求 I = ?(1) 求求Uoc ： 断开断开2W W，(2)求求R0 ： V162436342ocU(3) 画出等效电路画出等效电路I = 16 / 8 = 2(A)例例1 1解：解：由由 KVL)(63/640R43例例2 29V6W 求求R0 : (1) (1) 定义法定义法，内部源置零，内部源置零, , 求求 u /

29、 i。令 I = 1 60iuR(2) (2) 开短路法开短路法，短路端口求短路电流。，短路端口求短路电流。 65 . 190scocIUR求戴维南等效电路求戴维南等效电路(V)9936IIIUOC解：解：UocIsc(A)1)36(9I6W3W9VI6I6W3WI6IiuiiIIu6)636(936 60iuR V 936u A 23211i0 63III A5 . 169scI44例例3用网孔分析法求戴维南等效电路用网孔分析法求戴维南等效电路2Ix10W4W0.5A3W8WIx解：解：直接求电路端口上直接求电路端口上u-i 关系式关系式（即外加电流源（即外加电流源 i, 求电压求电压u )

30、3个电流源都处在边界网孔上，把个电流源都处在边界网孔上，把2Ix受控源当作独立源处理受控源当作独立源处理中间网孔的网孔方程中间网孔的网孔方程化简得化简得 032105 . 08)3108(1iIIx15 . 0IIxiI361iiiIiiu218)36(37)(3412 V18ORUOCV18iu2I2IxI10.5A10W4W3W8WIxiui45 是负载电阻等于二端电路戴是负载电阻等于二端电路戴维南等效电阻，此时称为最大功率匹配。维南等效电阻，此时称为最大功率匹配。LLRIP2LLCRRRU200)(202)(LLocRRRU第第6 6节节 最大功率传输定理最大功率传输定理对于给定的线性有源二端电路，其负载获得对于给定的线性有源二端电路