抛物线及其标准方程(一)

1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程（一）（一）高中数学多媒体课件高中数学多媒体课件MNNM椭圆与双曲线的第二定义与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹的点的轨迹，xyoxyoFFFF 当当0e 1时，是椭圆，时，是椭圆，当当e1时，是双曲线。时，是双曲线。当当e=1时，它又是什么曲线？时，它又是什么曲线？抛物线的定义lFKMN 平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线. 方程y2=2px叫做抛物线的标准方程. 它表示的抛物线焦点在x轴的正半 轴 上 , 坐 标 是

2、(p/2,0),它的准线方程是x=-p/2.抛物线的标准方程xyolFKxyoxyoFl抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标 准线方程y2=2px(p0)(p/2,0)x=-p/2标准方程焦点坐标 准线方程x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p0)(0,-p/2)y=p/2图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)

3、(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2抛物线的标准方程相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负

4、），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.例题讲解 例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程. 解:(1)因为p=3,所以焦点坐标是(3/2,0),准线方程是x=-3/2. (2)

5、若抛物线焦点在x轴上,设它的标准方程为y2=ax,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-2)2=a(-4),解得a=-1,故此时所求标准方程为y2=-x; 若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=by,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-4)2=b(-2),解得b=-8,故此时所求标准方程为x2=-8y; 综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为 y2=-x或x2=-8y.xyo(-4,-2)变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F（3，0）；(2)准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是2；(4)焦点在直线3x-4y-12=0上.2.求下列抛物线的焦点坐标与

6、准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2y2=12xy2=-xy2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4yy2=16x或x2=-12y焦点（7，0），准线x=-7焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;焦点（0，3/16），准线y=-3/16焦点（-5/8，0），准线x=5/8 例2.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.例题讲解xyoF(4,0)Mx+5=0 解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线. p/2=4, p=8. 又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹