平行线分线段成比例定理(一)[1]

1、ABECAEBCDABECFAEBCDABECF 经过经过三角形三角形一边的中点，与一边的中点，与另一边平行的直另一边平行的直线，必平分第三线，必平分第三边；边；AEBCDABECF 经过经过三角形三角形一边的中点，与一边的中点，与另一边平行的直另一边平行的直线，必平分第三线，必平分第三边；边；AEBCDFABECAEBCDFF 经过经过三角形三角形一边的中点，与一边的中点，与另一边平行的直另一边平行的直线，必平分第三线，必平分第三边；边； 经过梯形一腰经过梯形一腰的中点，与底平行的中点，与底平行的直线，必平分另的直线，必平分另一腰一腰 .ABEFCAEBCFDABCDEFGHABCDEFGH

2、平行线等分线段定理平行线等分线段定理: : 如果如果一组平行线一组平行线在在一条一条直线上直线上截截得的得的线段相等线段相等，那么它在，那么它在其他直线上截得的线其他直线上截得的线段也相等段也相等. . 做一做、试一试EGGH=?ACCD=?ACDEGH做一做、试一试EGGH=?ACCD=?ACDEGHACDEGHl1l2l3 对于对于 （k为正实数），为正实数），当当 l1/ l2/ l3时，可以得时，可以得 .kCDACkGHEGCDACACDEGHl1l2l3 应用线段的对应关系对应关系以及比例比例的性质的性质,我们还可以得到：EHGHADCDEHEGADACEGGHACCD,ACDEG

3、Hl1l2l3l三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.ACDEGHl1l2l3 在你画的图形中，在你画的图形中， 的的说法正确吗说法正确吗? ? ACAD=GHEHACDEGHHGEDCAHGEDCAHGEDCAHGEDCAHGEDCAHGEDCA左上左下=右上右下；左上左下=右上右下；HGEDCAHGEDCA左上左下=右上右下；HGEDCA左上左下=右上右下；HGEDCA左上左下=右上右下；HGEDCA左上左下=右上右下；左上左全=右上右全；HGEDCA左上左全=右上右全；左上左下=右上右下；HGEDCA左上左全=右上右全；左上左下=右上右下；HGEDCA左上左全=右上右全；左上左下=

4、右上右下；HGEDCA左上左全=右上右全；左上左下=右上右下；HGEDCA左上左全=右上右全；左上左下=右上右下；左上左全=右上右全；左上左下=右上右下；HGEDCA 平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况,它们是特殊与一般的关系.ABCDEFGHACDEGHl1l2l3练习：练习：l1l2l3PQNHEDC1l2l3lABCDEF1l2l3l3例例1 1已知已知: :如图，如图， ，ABAB=3=3，DEDE=2=2，EFEF=4=4，求求BCBC. .1l2l3lABCDEF1l2l3l3例例1 1已知已知: :如图，如图， ，ABAB=3=3，DEDE=2=2，EFEF=4

5、=4，求求BCBC. .1l2l3lABCDEF1l2l3l23例例1 1已知已知: :如图，如图， ，ABAB=3=3，DEDE=2=2，EFEF=4=4，求求BCBC. .1l2l3lABCDEF1l2l3l243例例1 1已知已知: :如图，如图， ，ABAB=3=3，DEDE=2=2，EFEF=4=4，求求BCBC. .1l2l3lABCDEF1l2l3l24?例例1 1已知已知: :如图，如图， ，ABAB=3=3，DEDE=2=2，EFEF=4=4，求求BCBC. .1l2l3lBC=6.解: ,1l2l3l 即3ABCDEF1l2l3l24?例例2. 已知已知: :如图如图求证求

6、证: :1l2l3l.nmBCAB.nmmDFDEABCDEF1l2l3lABECD1l2l3lABEC1l2l3lDABECDABECDABECD1l2l3lABEC1l2l3lD 平行于三角形一边的直线截其他平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的两边（或两边的延长线），所得的对应对应线段成比例线段成比例. .ABECDABECD平行线分线段成比例定理的推论： 左下左全=右下右全左上左全=右上右全；左上左下=右上右下；ABDEC例例3 3如图，已知：如图，已知：DEDEBCBC，ABAB=15=15，ACAC=9=9，BDBD=4.=4.求求AE AE 的长的长. .AB

7、DEC15例例3 3如图，已知：如图，已知：DEDEBCBC，ABAB=15=15，ACAC=9=9，BDBD=4.=4.求求AE AE 的长的长. .ABDEC915例例3 3如图，已知：如图，已知：DEDEBCBC，ABAB=15=15，ACAC=9=9，BDBD=4.=4.求求AE AE 的长的长. .ABDEC9154例例3 3如图，已知：如图，已知：DEDEBCBC，ABAB=15=15，ACAC=9=9，BDBD=4.=4.求求AE AE 的长的长. .ABDEC9154?例例3 3如图，已知：如图，已知：DEDEBCBC，ABAB=15=15，ACAC=9=9，BDBD=4.=4

8、.求求AE AE 的长的长. .ABDEC解：解：DEBCDEBC，.CEACBDAB即即.9415CECE=CE=.512AE=AC+CE=9+AE=AC+CE=9+.52115129154?练习练习 ： 已知：已知：DEDEBCBC，与与ABAB、ACAC所所在的直线相交于在的直线相交于D D、E E两点，两点，ABAB=21=21，ACAC=14=14，AEAE=10.=10.求求BDBD的长的长. .1 1知识方面知识方面: :DECBADECBA一个定理一个定理:平行平行线分线段成比线分线段成比例定理例定理;一个推论一个推论:三角三角形一边平行线形一边平行线的性质定理的性质定理. .ACDEGH2思想方法：思想方法：一般一般特殊特殊ABCDEFGHACDEGHl1l2l32思想方法：思想方法：具体具体抽象抽象例例1的数字形式的数字形式例例2的字母形式的字母形式2思想方法：思想方法：基本图形基本图形变式图形变式图形具体具体抽象抽象ACDEGHACDEGHl1l2l32思想方法：思想方法：（F）EDCBAFEDC（B）AFE（D）CBAFEDCBAFEDCBA基本图形基本图形变式图形变式图形 三角形一边平行线的性质定三角形一边平行