2021-2022学年山东省德州市九年级数学上册期末模拟卷（含答案）

1、2021-2022学年山东省德州市九年级数学上册期末模拟卷一、选一选（每小题4分，共48分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，没有是对称图形，故A错误；B、平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，故B错误；C、正五边形是轴对称图形，没

2、有是对称图形，故C错误；D、圆是轴对称图形，也是对称图形，故D正确故选：D【点睛】此题主要考查了对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键圆2. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：向右平移一个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3）得到的抛物线的解析式为故选B3. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有

3、12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故答案为C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键4. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90°得到BOD，则的长为（ ）A. B. 6C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】弧长公式为： 再分析所在扇形的圆心角与半径，再计算即可得到答案.【详解】解：由旋转的性质可得： 而 的长=1.5故选D【点睛】本题考查的是旋转的性质

4、，弧长的计算，掌握“旋转的性质与弧长公式”是解本题的关键.5. 如图，已知O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【详解】解：过点O作OMAB，垂足为MOMAB，AB=12AM=BM=6在RtOAM中，OM=所以8OM10故选C6. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A. 48（1x）2=36B. 48（1+x）2=36C. 36（1x）2=48D. 36（1+x）2=48【答案】D【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的

5、量×（1+增长率），如果设教育的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【详解】某超市一月份营业额为36万元，每月的平均增长率为x，二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律.7. 二次函数的图象如图，则函数的图象【 】A. 、二、三象限B. 、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 、三、四象限【答案】C【解析】【详解】抛物线的顶点

6、在第四象限，0，00，函数的图象二、三、四象限故选C8. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A. 2，22.5°B. 3，30°C. 3，22.5°D. 2，30°【答案】A【解析】【详解】解：连接OA，AB与O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，AOBC，ODAC，O为BC的中点，OD=AC=2；DOB=45°，MND=DOB=225°，故选A【点睛】本题考查切线的性

7、质；等腰直角三角形9. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A. 1B. 3C. 5D. 1或5【答案】D【解析】【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用10. 如图，已知双曲线直角三角形OAB斜边

8、OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A. 12B. 9C. 6D. 4【答案】B【解析】【详解】点，是中点点坐标在双曲线上，代入可得点在直角边上，而直线边与轴垂直点的横坐标为-6又点在双曲线点坐标为从而，故选B11. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0抛物线的

9、对称轴在y轴右侧，,x0a与b异号ab0，正确抛物线与x轴有两个没有同的交点，b24ac0c=1，b24a0，即b24a正确抛物线开口向下，a0ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1b10，即b10b1，正确ab+c=0，a+c=ba+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=20a+b+c2，正确抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x0，0），则x00，由图可知，当1xx0时，y0；当xx0时，y0当x1时，y0的结论错误综上所述，正确的结论有故选B12. 已知a2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,m

10、n,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是( )A. 6B. 3C. -3D. 0【答案】A【解析】【详解】已知m22am+2=0，n22an+2=0，可得m，n是关于x的方程x22ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=2a，mn=2，再由（m1）2+（n1）2=m22m+1+n22n+1=（m+n）22mn2（m+n）+2=4a244a+2=4（a ）23，因a2，所以当a=2时，（m1）2+（n1）2有最小值，即（m1）2+（n1）2的最小值=4（a）2-3=4（2）23=6，故选A二、填 空 题（每小题4分，共24分）13. 一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值

11、范围是_【答案】a1【解析】【详解】试题解析：一元二次方程有实根， 解得： 故答案为 14. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_mm【答案】8【解析】【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，乘以2即为所求【详解】连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB=2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm钢珠顶端离零件表面距离为8mm，OD=3mm在RtAOD中，mm，AB=2AD=2×4=8mm【点睛】本题是典型的几何联系实际应

12、用题，熟练运用垂径定理是解题的关键15. 用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为_【答案】【解析】【分析】根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算【详解】如图，根据题意，得AOB=45°，M处三角板的45°角是AOB的对应角，根据三角形外角的性质，可得三角板的斜边与射线OA的夹角为22°故答案为22【点睛】平移的基本性质是：平移没有改变图形的形状和大小；平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质16.

13、 一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_【答案】160°#160度【解析】【详解】解：圆锥的底面直径是80cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：d=80，母线长90cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80×90=3600，=3600，解得：n=160【点睛】此题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积公式和展开的扇形面积公式17. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_.【答案】.【解析】【详解】解：将A,B,C三点坐标分别代

14、入解析式，得：，故答案为：18. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 【答案】2【解析】【详解】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），点E在双曲线上，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2. 考点：反比例函数系数k的几何意义三解 答 题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）19. 用

15、适当的方法解下列方程 （1）3x（x+3）2（x+3）（2）2x24x30【答案】(1)x1=3,x2=(2) 【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】(1)3x(x3)2(x3)3x(x3) -2(x3) 0(x3) (3x-2) 03x-20或 x30x1，x23；(2)2x24x30a=2，b=-4，c=-3，=16+24=400，x11，x21.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20. 如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1

16、,1),C(4,3).(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点A1的坐标；(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所的路径长(结果保留根号和).(4)在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【答案】(1)作图见详解；A1(2,4)；(2)图形见解析；(3) ； (4)(1.2,0)【解析】【详解】解：（1）根据关于x轴对称点坐标特点可知：A1(2，4)，B1(1，1)，C1(4，3)，如下图：连接A1、B1、C1即可得到A1B1C1（2）如图：（3）BC，点C旋转到C2点的路径长（4）连接A1B，与x轴相交于点P，

17、则此时PAPB的值最小设直线A1B的解析式为ykxb，则，解得，直线A1B的解析式为y5x6，令y0，则5x60，x1.2，所以点P的坐标为(1.2，0)21. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；燃烧后，y关于x的函数关系式为 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始

18、，至少需要 分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量没有低于3毫克且持续时间没有低于10分钟时，才能有效灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】（1）yx，0x8；y（x8） （2）30 （3）有效，理由见解析【解析】【分析】（1）燃烧时，设出y与x之间的解析式yk1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；燃烧后，设出y与x之间的解析式y，把点（8，6）代入即可；（2）把y1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效【小问1详解】解：（

19、1）设燃烧时y关于x函数关系式为yk1x（k10）代入（8，6）为68k1，k1设燃烧后y关于x的函数关系式为y（k20）代入（8，6）为6，k248，燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0x8）燃烧后y关于x的函数关系式为y（x8）；【小问2详解】（2）实际，令y中y1.6得x30，即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室【小问3详解】（3）把y3代入yx，得：x4，把y3代入y，得：x16，16412，所以这次消毒是有效的【点睛】本题考查了函数和反比例函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的

20、关系式22. 已知A（4，2）、B（n，4）是函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和函数的解析式；（2）根据图象写出使函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求AOB的面积【答案】（1），y=x2；（2）x2或-4x0；（3）6【解析】【详解】（1）把A（4，2）代入得，即反比例函数的解析式为，当时，解得，即B（2，4），把A（4，2），B（2，4）代入y=kx+b得，解得，所以函数的解析式为y=x2；（2）由图象可知当x2或-4x0时，函数的值小于反比例函数的值；（3）当x=0时，y=x2=2，则y=x2与y轴交点坐标为（0，-2）所以ABO

21、的面积考点：反比例函数和函数的交点问题【点睛】解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小.23. 如图，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120°，在AB上取一点O，使OBOC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CDAB交O于点D，连接BD(1)猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.【答案】(1)猜想：AC与O相切；(2)四边形BOCD为菱形；(3)【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得A=ABC=30°，

22、再由OB=OC得OCB=OBC=30°，所以ACO=ACB-OCB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是O的切线；（2）连结OD，由CDAB得到AOC=OCD，根据三角形外角性质得AOC=OBC+OCB=60°，所以OCD=60°，于是可判断OCD为等边三角形，则CD=OB=OC，先可判断四边形OBDC为平行四边形，加上OB=OC，于是可判断四边形BOCD为菱形；（3）在RtAOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=，再根据弧长公式计算出弧BC的弧长=然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径【详解】（1）AC与O相切 ，ACB120&#

23、176;，ABCA30°，CBOBCO30°，OCA120°30°90°，ACOC，又OC是O的半径，AC与O相切 （2）四边形BOCD是菱形 连接ODCDAB，OCDAOC2×30°60°，COD是等边三角形，四边形BOCD是平行四边形，四边形BOCD是菱形 , （3）在RtAOC中，A30°，AC6，ACtanA6tan30°，弧BC的弧长底面圆半径【点睛】本题考查了切线的判定定理：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算24. 一个批发商成本为20元/千

24、克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价没有得超过90元，在过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）？此时的利润为多少元？【答案】（1）；（2）70；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元），此时的利润为4225元【解析】【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成函数关系，从而图表的数可得出y与x的关系式；（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（

25、元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润值【详解】（1）设y与x的函数关系式为（），根据题意得：，解得：，故y与x的函数关系式为；（2）根据题意得：（x+150）（x20）=4000，解得，（没有合题意，舍去），故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：=，10，当x=85时，w值，w值是4225，该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元），此时的利润为4225元25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标【答案】（1）y=x2+4x+5；（2）点P（，）时，S四边形APCD=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）【解