广东省湛江市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

1、湛江一中2017-2018学年度第一学期“期末考试”高一级 数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：宋光敏一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、的值是（ ）A. B.C. D.2、函数的定义域为（ ）A B C D3、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A BC D且4、已知，则的大小关系是（ ）A B C D5、若一个扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积是 ( )A.B.C.D.6、为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

2、倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)7、已知，分别是三个内角，的对边，那么等于（ ）A B C D或8、若函数有最大值，则实数的值等于（ ）A、 B、 C、 D、9、若函数在一个周期内的图象如下图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）A B C D10、在所在的平面内，若点满足，则（ ）ABCD11、若，且，则的值是()A.B.C.或D.或12、已知函数的定义域为，且，若方程有两个不

3、同实根，则的取值范围为（ ）AB C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则y22x14、函数的图象如右图则该函数的表达式为_15、设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是16、对于函数与，若存在，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知向量.（1） 求与的夹角的余弦值；（2） 若向量与

4、平行，求的值.18.（本小题满分12分）已知角的终边经过点，且为第二象限（1）求的值；（2）若，求的值19.(本小题满分12分)已知函数.（1） 求函数的最小正周期及单调递增区间；（2） 当时，函数的最大值与最小值的和为，求实数的值.20、（本小题满分12分）已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当，.（1）求的解析式.（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.22、（本小题12分）.(1)若,求的表达式；（2）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；（3）若在上是增函数，求实数的取

5、值范围.湛江一中2017-2018学年度第一学期数学“期末考试”答案1 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBBACCCADAA二填空（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三解答题17.解：（1）向量，.（3分）.（5分）（3） 由题得，向量.（8分）向量与平行, （9分），解得.（10分）18.解：（1）由三角函数定义可知，（2分）解得，（4分）为第二象限角，.（5分）（2） 由知， 19.解：（1）函数的最小正周期. （3分） 令， 解得， 故函数的单调递增区间为. （6分）（3） ， ， 当即时，函数取最小值，即； 当即时，函数取最大值， 即

6、.，. （12分）20.解：（1）当时，在上单调递增，因此，即；（3分）当时，在上单调递减，因此，即.（6分）综上，或.（7分）（2）不等式即.（9分）又，则，即，（11分）所以,故的取值范围. (12分)21.解：（1）设，则，所以.(2分)因为是奇函数，所以.（4分）又函数是定义在上的奇函数，所以. （5分）综上，（2）因为在上是增函数，又为奇函数，所以在上单调递增.（7分）因为为奇函数，所以，（8分）则对任意的，恒成立，（9分）即对任意的恒成立. （10分）当时，取最大值，所以. （11分）故的取值范围是. （12分）22.解：（1）（1分）（3分）（2）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为