系统的传递函数方框图及其简化学习教案

1、会计学1第一页，共41页。一、系统一、系统(xtng)传递函数方框图的建传递函数方框图的建立立 一个系统可由若干环节按一个系统可由若干环节按一定关系一定关系组成，将这些环组成，将这些环节以节以方框方框表示，其间用相应的表示，其间用相应的变量及信号流向变量及信号流向联系起来，联系起来，就构成系统的方框图。它是系统数学模型的一种就构成系统的方框图。它是系统数学模型的一种图解图解表示方表示方法。法。 例例1 1 直流电动机转速控制系统直流电动机转速控制系统结构和作用原理的方框图描述结构和作用原理的方框图描述uaure放大器放大器电动机电动机测速机测速机uf +-把各元件的传递函数代入方框中去，并标明

2、两端对应的变量把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对应的变量, ,得到系统的方框图得到系统的方框图第1页/共41页第二页，共41页。一、系统一、系统(xtng)传递函数方框图的建传递函数方框图的建立立 一个系统可由若干环节按一个系统可由若干环节按一定关系一定关系组成，将这些环组成，将这些环节以节以方框方框表示，其间用相应的表示，其间用相应的变量及信号流向变量及信号流向联系起来联系起来，就构成系统的方框图。它是系统数学模型的一种，就构成系统的方框图。它是系统数学模型的一种图解图解表表示方法。示方法。 例例1 1 直流电动机转速控制系统直流电动机转速控制系统Ka1/ keTaTms2+Tms

3、+1KfUr(s)Uf (s)Ua(s) (s)E(s)+ 方框图方框图第2页/共41页第三页，共41页。一、传递函数方框图的建立一、传递函数方框图的建立(jinl)形象直观地描述系统中各元件间的形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能相互关系及其功能以及以及信号在系统中的信号在系统中的传递、变换传递、变换过程。过程。根据方框图，通过一定的运算变换可求得系统传递函数。根据方框图，通过一定的运算变换可求得系统传递函数。第3页/共41页第四页，共41页。2.3 系统系统(xtng)的传递函数方框图及其简化的传递函数方框图及其简化一、传递函数方框图的建立一、传递函数方框图的建立(jinl)输出

4、信号的量纲等于输入信号的量纲与传递函数的量纲的输出信号的量纲等于输入信号的量纲与传递函数的量纲的乘积。乘积。)(sXi)(sXo)(sG（1 1）函数方框函数方框)()()(sXsGsXio函数方块具有运算功能函数方块具有运算功能, ,是是传递函数传递函数的图解表示的图解表示第4页/共41页第五页，共41页。2.3 系统系统(xtng)的传递函数方框图及其简化的传递函数方框图及其简化一、传递函数方框图的建立一、传递函数方框图的建立(jinl)（2 2）相加点相加点信号之间信号之间代数求和代数求和运算的图解表示运算的图解表示在相加点处加减的信号必须是在相加点处加减的信号必须是同种变量同种变量，运

5、算时的，运算时的量纲量纲也要相同也要相同! ! 注意量纲注意量纲1.1.用符号用符号“ ”“ ”及相应的信号箭头表示及相应的信号箭头表示2.2.箭头前方的箭头前方的“+”+”或或“-”-”表示加上此信号或减去此信号表示加上此信号或减去此信号第5页/共41页第六页，共41页。2.3 系统系统(xtng)的传递函数方框图及其简化的传递函数方框图及其简化一、传递函数方框图的建立一、传递函数方框图的建立(jinl)（2 2）相加点相加点相邻相加点可以相邻相加点可以互换互换、合并合并、分解分解, ,可应用代数运算的交换律、可应用代数运算的交换律、结合律和分配律。结合律和分配律。!可以有多个输入，但输出是

6、唯一的相加点可以有相加点可以有多个多个输入，但输出必须是输入，但输出必须是唯一唯一的的第6页/共41页第七页，共41页。2.3 系统系统(xtng)的传递函数方框图及其简化的传递函数方框图及其简化一、传递函数方框图的建立一、传递函数方框图的建立(jinl)（3 3）分支点分支点 分支点表示同一信号向不同方向的传递分支点表示同一信号向不同方向的传递 分支点引出的信号分支点引出的信号量纲量纲和和数值数值均相等均相等 表示信号引出或测量的位置和传递方向，同一信号线上引表示信号引出或测量的位置和传递方向，同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。出的信号，其性质、大小完全一样。第7页/共41页第八

7、页，共41页。2.3 系统系统(xtng)的传递函数方框图及其简化的传递函数方框图及其简化一、传递函数方框图的建立一、传递函数方框图的建立(jinl)（4 4）信号线信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，传递线是带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，传递线上标明被传递的信号。上标明被传递的信号。r(t), R(s)第8页/共41页第九页，共41页。2.3 系统系统(xtng)的传递函数方框图及其简化的传递函数方框图及其简化一、传递函数方框图的建立一、传递函数方框图的建立(jinl) 任何系统都可以由任何系统都可以由信号线信号线、函数方块函数方块、信号引出信号引出点点及及求和点求和点

8、组成的方块图来表示。组成的方块图来表示。求和点求和点函数方块函数方块引出线引出线函数方块函数方块信号线信号线第9页/共41页第十页，共41页。4. 系统(xtng)方框图的建立步骤步骤(bzhu) 建立系统建立系统(xtng)(xtng)的原的原始微分方程始微分方程 对原始微分方程进行对原始微分方程进行LaplaceLaplace变换，并根据式中的因果变换，并根据式中的因果关系关系, ,绘出相应的方框图绘出相应的方框图 按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各传递函数按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各传递函数方框图连接方框图连接起来（起来（同一变量的信号通路连接在一起同一变量的信号通

9、路连接在一起），系统输入），系统输入量置于左端，输出量置于右端，变得到系统的传递函数图。量置于左端，输出量置于右端，变得到系统的传递函数图。2.3 系统的传递函数方框图及其简化系统的传递函数方框图及其简化一、传递函数方框图的建立一、传递函数方框图的建立第10页/共41页第十一页，共41页。一、传递函数方框图的建立一、传递函数方框图的建立(jinl)液压伺服机构Apycym yAqqKxKKpccq1例例2 2 液压伺服机构传递函数方框图的建立液压伺服机构传递函数方框图的建立(jinl)(jinl)1.1.列写原始微分方程列写原始微分方程变换变换)()()()()(2sAsYsQsAPsYcsm

10、s)()(1)(1)()(sQsXKKsQKsXKKsPqcccqKq为流量增益Kc为流量-压力系数3.3.绘制上述各式传递函数方框绘制上述各式传递函数方框)(sP)(sYcsmsA2)(sY)(sQAs)(sXqK)(sP+-)(sQcK1各环节传递函数方框图各环节传递函数方框图第11页/共41页第十二页，共41页。一、传递函数方框图的建立一、传递函数方框图的建立(jinl)液压伺服机构例例2 2 液压伺服机构传递函数方框图的建立液压伺服机构传递函数方框图的建立(jinl)(jinl)1.1.列写原始微分方程列写原始微分方程变换变换3.3.绘制上述各式传递函数方框绘制上述各式传递函数方框)(

11、sXqK)(sP+-)(sQcK1)(sYcsmsA2As4.4.连接各个环节连接各个环节)(sP)(sYcsmsA2)(sY)(sQAs)(sXqK)(sP+-)(sQcK1第12页/共41页第十三页，共41页。一、传递函数方框图的建立一、传递函数方框图的建立(jinl)p291.1.列写原始微分方程列写原始微分方程变换变换adaaueRidtdiLddke LMMdtdJamikM )()()()(sUsEsIRLsada)()()(ssksEdd)()()(sMsMsJsL)()(sIksMam第13页/共41页第十四页，共41页。一、传递函数方框图的建立一、传递函数方框图的建立(jin

12、l)4.4.连接各图连接各图)(sUa)(sIa+-)(1RLs)(sEd)(sMmkdk)(s-+Js1)(sML11223344第14页/共41页第十五页，共41页。1. 1. 串联环节串联环节(hunji)(hunji)的等效变换的等效变换规则规则前一环节的输出为后一环节输入前一环节的输出为后一环节输入(shr)(shr)的联接方式称为的联接方式称为环节的串联环节的串联)(sXi)(1sX)(1sG)(sXo)(2sG)()()()()()()()()(2111sGsGsXsXsXsXsXsXsGoiio串联环节等效串联环节等效(dn xio)传递函数等于各串联环节的传传递函数等于各串联

13、环节的传递函数之积递函数之积2.3 系统的传递函数方框图及其简化系统的传递函数方框图及其简化二、传递函数方框图的化简：二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变等效化简，变换前后输入输出数学关系不变等效等效第15页/共41页第十六页，共41页。2. 2. 并联环节并联环节(hunji)(hunji)的等效变换规则的等效变换规则各环节的输入相同各环节的输入相同, ,输出为各环节输出的代数和输出为各环节输出的代数和, ,这种联接这种联接(lin ji)(lin ji)方式称为环节的并联方式称为环节的并联2.3 系统系统(xtng)的传递函数方框图及其简化的传递函数方框图及其简

14、化二、传递函数方框图的化简：二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变等效化简，变换前后输入输出数学关系不变并联环节等效传递函并联环节等效传递函数等于各串联环节的数等于各串联环节的传递函数之和传递函数之和以上两种等效规则的代价是什么？以上两种等效规则的代价是什么？第16页/共41页第十七页，共41页。3. 3. 反馈连接及其等效反馈连接及其等效(dn (dn xio)xio)规则规则2.3 系统系统(xtng)的传递函数方框图及其简化的传递函数方框图及其简化二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后(qinhu)输入输出输入输

15、出数学关系不变数学关系不变)()()(sXsBsHo)()()(sEsXsGo反馈环节前向通道传递函数：反馈通道传递函数：开环传递函数： sEHGGsB(s) s (s)k开环传递函数定义为开环传递函数定义为前向通道前向通道传递函数传递函数G(s)G(s)与与反馈回路反馈回路传递函数传递函数H(s)H(s)的的乘积乘积由于由于B(s)B(s)与与E(s)E(s)在相加点的量纲相同，因此在相加点的量纲相同，因此开环传递函数无量纲开环传递函数无量纲。因此，。因此，G(s)G(s)与与H(s)H(s)的量纲互为的量纲互为倒数倒数。)(sG)(sHE(s)B(s)相当于封闭回路在相加点断开后相当于封闭

16、回路在相加点断开后, ,以以E(s)E(s)为输入为输入, ,经经G(s)G(s)、H(s)H(s)而产生输出而产生输出B(s)B(s)&右图的物理意义图第17页/共41页第十八页，共41页。3. 3. 反馈连接及其等效反馈连接及其等效(dn (dn xio)xio)规则规则2.3 系统系统(xtng)的传递函数方框图及其简化的传递函数方框图及其简化二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后(qinhu)输入输出数学输入输出数学关系不变关系不变反馈环节闭环传递函数：闭环传递函数为输出信号闭环传递函数为输出信号Xo(s)Xo(s)与输入信号与

17、输入信号Xi(s)Xi(s)之比之比)()(1)()()()(sHsGsGsXsXsGioB由图可知：由图可知：从而，可得闭环传递函数为从而，可得闭环传递函数为注：若相加点注：若相加点B(s) 处为处为负负号时，闭环传递函数分母号时，闭环传递函数分母G(s)H(s)前为前为正正号；号； 若相加点若相加点B(s) 处为处为正正号时，闭环传递函数分母号时，闭环传递函数分母G(s)H(s)前为前为负负号；号；第18页/共41页第十九页，共41页。3. 3. 反馈反馈(fnku)(fnku)连接及其等效规连接及其等效规则则2.3 系统系统(xtng)的传递函数方框图及其简化的传递函数方框图及其简化二、

18、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后(qinhu)输入输出数学关系不变输入输出数学关系不变反馈环节闭环传递函数：)()(1)()()()(sHsGsGsXsXsGioB注意：注意：q 前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统部部分环节分环节的传递函数，而的传递函数，而闭环闭环传递函数才是传递函数才是系统系统的传递函的传递函数数q相加点的相加点的B(s)B(s)处的符号处的符号不代表不代表闭环系统的反馈是正闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈（反馈还是负反馈（p51p51）q 闭环系统传递函数的量纲决

19、定于闭环系统传递函数的量纲决定于X Xo o(s)(s)与与X Xi i(s)(s)的量钢，的量钢，两者可以相同也可以不同。若两者可以相同也可以不同。若H(s)=1H(s)=1，称为单位反馈，称为单位反馈，此时有，此时有)(1)()(sGsGsGB第19页/共41页第二十页，共41页。二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学(shxu)关系不变关系不变分支点前移分支点前移分支点后移分支点后移分支点前移，串入分支点前移，串入传函本身传函本身分支点后移，串入分支点后移，串入传函倒数传函倒数第20页/共41页第二十一页，共41页

20、。二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后(qinhu)输入输出输入输出数学关系不变数学关系不变相加点后移相加点后移相加点前移相加点前移相加点后移，串入相加点后移，串入传函本身传函本身相加点前移，串入相加点前移，串入传函倒数传函倒数第21页/共41页第二十二页，共41页。二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换(binhun)前后前后输入输出数学关系不变输入输出数学关系不变相当于相当于算数运算数运算中算中加加减交换减交换运运算算X1X3X2X4+X4=X1+X2X4=X1X1X3X2X4+第22页/共41页

21、第二十三页，共41页。二、传递函数方框图的化简：等效二、传递函数方框图的化简：等效(dn xio)化简，变换前后输化简，变换前后输入输出数学关系不变入输出数学关系不变分支点前移，串入传函；分支点后移，串入传函倒数分支点前移，串入传函；分支点后移，串入传函倒数相加点后移，串入传函；相加点后移，串入传函； 相加点前移，串入传函倒数相加点前移，串入传函倒数同类型（即分支点或相加点）点之间可以相互移动，不同同类型（即分支点或相加点）点之间可以相互移动，不同类型之间不能相互移动位置。类型之间不能相互移动位置。第23页/共41页第二十四页，共41页。二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后二、传递函数

22、方框图的化简：等效化简，变换前后(qinhu)输入输入输出数学关系不变输出数学关系不变第24页/共41页第二十五页，共41页。二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后(qinhu)输入输出数学输入输出数学关系不变关系不变（1 1）相加点前移）相加点前移（2 2）小环回路化为单一传递函数）小环回路化为单一传递函数第25页/共41页第二十六页，共41页。二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换(binhun)前后输入输前后输入输出数学关系不变出数学关系不变（3 3）消去第二个反馈回路）消去第二个反馈回路（4 4

23、）消去单位反馈回路）消去单位反馈回路化简途径不唯一化简途径不唯一第26页/共41页第二十七页，共41页。12方法方法(fngf)(fngf)II:II:（1 1）右移）右移(yu y)(yu y)分分支点支点（2 2）合并）合并(hbng)(hbng)小回路小回路2.3 系统的传递函数方框图及其简化系统的传递函数方框图及其简化二、传递函数方框图的化简：二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变等效化简，变换前后输入输出数学关系不变第27页/共41页第二十八页，共41页。方法方法(fngf)I(fngf)II:I:（3 3）合并第二个反馈）合并第二个反馈(fnku)(fnk

24、u)回路回路2.3 系统系统(xtng)的传递函数方框图及其简化的传递函数方框图及其简化二、传递函数方框图的化简：二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变等效化简，变换前后输入输出数学关系不变（4 4）合并单位反馈回路）合并单位反馈回路第28页/共41页第二十九页，共41页。二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换(binhun)前后输前后输入输出数学关系不变入输出数学关系不变前向通道前向通道(tngdo)反馈回路反馈回路梅逊公式化简法梅逊公式化简法各反馈回路有公共传递函数方框各反馈回路有公共传递函数方框梅逊公式：梅逊公式： 如果

25、一系统传递函数方框图满足下面两个条件：如果一系统传递函数方框图满足下面两个条件： (1) 整个方框图整个方框图只有一条只有一条前向前向通道；通道；(2) 各局部反馈回路间存在各局部反馈回路间存在公共的传递函数公共的传递函数方框。方框。 则系统传递函数可简化为则系统传递函数可简化为：第29页/共41页第三十页，共41页。二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换(binhun)前后输入输出数前后输入输出数学关系不变学关系不变前向通道前向通道(tngdo)不唯不唯一的情况一的情况先简化为一条前向通道先简化为一条前向通道梅逊公式化简为梅逊公式化简为并联等效简化并

26、联等效简化第30页/共41页第三十一页，共41页。G1(s)Xi+-G2(s)+R1R2Xo+-G1(s)Xi+-G2(s)+R1R2Xo具有独立的局部反馈回路情况具有独立的局部反馈回路情况(qngkung)不可用梅逊公式化简不可用梅逊公式化简 （p54）两个反馈回路两个反馈回路(hul)具有公共的传递函数具有公共的传递函数可用梅逊公式化简可用梅逊公式化简2.3 系统系统(xtng)的传递函数方框图及其简化的传递函数方框图及其简化二、传递函数方框图的化简：二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变等效化简，变换前后输入输出数学关系不变第31页/共41页第三十二页，共41页

27、。除了输入信号外，工作台在移动过程中又不断受到负载的作用除了输入信号外，工作台在移动过程中又不断受到负载的作用(zuyng)(zuyng)，即干扰输入，记为，即干扰输入，记为N(s)N(s)只考虑只考虑(kol)(kol)给定输给定输入时：入时：)()()(1)()()()()(212101sHsGsGsGsGsXsXsGiXi2.4 考虑考虑(kol)挠动的反馈控制系统的传递函数挠动的反馈控制系统的传递函数 典型框图典型框图 只考虑给定输入时只考虑给定输入时 只考虑干扰输入时只考虑干扰输入时只考虑干扰输入时只考虑干扰输入时：)()()(1)()()()(21202sHsGsGsGsNsXsG

28、N第32页/共41页第三十三页，共41页。除了输入信号外，工作台在移动过程中又不断除了输入信号外，工作台在移动过程中又不断(bdun)(bdun)受到负载的受到负载的作用，即干扰输入，记为作用，即干扰输入，记为N(s)N(s)只考虑给定只考虑给定( (i i dndn) )输入时：输入时：)()()(1)()()()()(212101sHsGsGsGsGsXsXsGiXi2.4 考虑考虑(kol)挠动的反馈控制系统的传递函数挠动的反馈控制系统的传递函数 典型框图典型框图只考虑干扰输入时只考虑干扰输入时：若同时作用于线性系统时，总输出是两输出的若同时作用于线性系统时，总输出是两输出的线性叠加线性

29、叠加。故总输出为：。故总输出为：)()()()()()(1)()()()()(1)()()()()(1)()()()()(1212212212102010sNsXsGsHsGsGsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXsXsXii)()()(1)()()()(21202sHsGsGsGsNsXsGN第33页/共41页第三十四页，共41页。若若 且且 则由干扰引起则由干扰引起(ynq)(ynq)的误差为的误差为2.4 考虑挠动的反馈考虑挠动的反馈(fnku)控制系统的传递函控制系统的传递函数数:1 ) ( ) ( ) (1 ) ( ) ( 211为，则由干扰引起的误差，且若s Hs

30、Gs Gs Hs G:1 ) ( ) ( ) (1 ) ( ) ( 211为，则由干扰引起的误差，且若s Hs Gs Gs Hs G)()()()(1)()()()()()()()()(1)()(121221202sNsNsHsGsNsHsGsGsGsNsHsGsGsGsX 因因G1H(S)1，所以，所以为极小值。则闭环系统的优点之一是使干扰引起的为极小值。则闭环系统的优点之一是使干扰引起的输出极小。即干扰引起的误差极小。输出极小。即干扰引起的误差极小。 如果系统没有如果系统没有(mi yu)反馈回路，即反馈回路，即H(s)=0,则系统成为开环系统，此时则系统成为开环系统，此时干扰引起的输出干

31、扰引起的输出X02(s)=G2(s)N(s)无法被消除，全部形成误差。无法被消除，全部形成误差。第34页/共41页第三十五页，共41页。 对同一闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传对同一闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递函数递函数(分子分子)不同，反馈回路的传递函数不同，传递函数也不同，反馈回路的传递函数不同，传递函数也不同。但传递函数的分母不变。这一分母反映系统本身的固不同。但传递函数的分母不变。这一分母反映系统本身的固有特性。有特性。 对于开环系统，若输入输出的取法不同，将导致输入与对于开环系统，若输入输出的取法不同，将导致输入与输出之间的参加的工作输出之间的参加的工作(g

32、ngzu)环节不同，则传递函数只环节不同，则传递函数只反映这些参加工作反映这些参加工作(gngzu)的不同环节的工作的不同环节的工作(gngzu)情况。这样不但传递函数不同，传递函数的分母也不同。情况。这样不但传递函数不同，传递函数的分母也不同。第35页/共41页第三十六页，共41页。对不同的物理系统对不同的物理系统(xtng)（环节）可用形式相同的微分方程（环节）可用形式相同的微分方程与传递函数来描述与传递函数来描述相似相似(xin s)系统：能用相同形式的数学模型表示的物理系统（环节），称为相系统：能用相同形式的数学模型表示的物理系统（环节），称为相 似系统（环节）似系统（环节）相似相似(xin s)量：量： 在相似在相似(xin s)系统的数学模型中，占据相同位置的物理量系统的数学模型中，占据相同位置的物理量 作用：可以(ky)