电路1wu06g非正弦电路2012年

1、学习目标与要求学习目标与要求：. 上页 下页目录返回 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等领域，电压和电流也有周计算机和无线电技术等领域，电压和电流也有周期性的非正弦波形。期性的非正弦波形。上页 下页目录返回示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号上页 下页目录返回脉冲电路中的脉冲信号脉冲电路中的脉冲信号 Tt上页 下页目录返回交直流共存电路交直流共存电路 es +V上页 下页目录

2、返回谐波分析法谐波分析法上页 下页目录返回0111( )cos()sin()2Skkkautaktbkt 1(1)1(2)1(3)1(4),iiii1111,iiii或者表示为或者表示为11(1)1(2)1(3)1(4),iiiii 上页 下页目录返回（1 1）周期函数）周期函数f(t)=f(t+kT)T T为周期函数为周期函数f(t)的周期，的周期，k=0，1，2，如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的展开成一个收敛的傅里叶级数傅里叶级数。电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。上页 下页目录返

3、回 01111212111cos()sin()2cos(2)sin(2)cos()sin()kkaatbtatbtaktbkt 0111( )cos()sin()2kkkaf taktbkt （2 2）傅里叶级数）傅里叶级数(Fourier series)(Fourier series)的两种形式的两种形式上页 下页目录返回 2000)(1)(2tdtfdttfTaT系数的计算公式系数的计算公式 TkdttktfTa0)cos()(2 20)()cos()(1tdtktf TkdttktfTb0)sin()(2 20)()sin()(1tdtktf第第一一种种形形式式 01112121sin(

4、)sin(2)sin()mmkmkAAtAtAkt 011( )sin()kmkkf tAAkt 第二种形式第二种形式A A0 0称为周期函数的称为周期函数的恒定分量恒定分量（或直流分量）；（或直流分量）；A1m sin(1t+ 1) 称为称为一一次谐波次谐波（或基波分量）；（或基波分量）；其他各项统称为其他各项统称为高次谐波高次谐波，即即二二次、次、三三次、次、四四次、次、上页 下页目录返回两种形式系数之间的关系两种形式系数之间的关系 110)sin()(kkkmtkAAtf 1110)sin()cos(2)(kkktkbtkaatf 第一种形式第一种形式第二种形式第二种形式22kkkmba

5、A ak=Akmsinkbk= Akmcosk)arctan(kkkba 200aA 上页 下页目录返回tT/2TSimI周期性方波信号的分解周期性方波信号的分解例例解解图示矩形波电流在一个周期内图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：的表达式为： TtTTtItiS2 020 )(m/ 200011( )2TTmSmIIit dtI dtTT 直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量：021sin0mIktk 202()cos()kSaitkt dt kIbabAmKKKK222 （k为奇数）为奇数）0arctan KKKba )5sin513sin31(sin22 tttIIimmS 上页 下

6、页目录返回 201) (sin)(tdtktibSKk为偶数为偶数k为奇数为奇数01(cos)mIk tk 02mIk 由此可计算出由此可计算出得到得到 is(t)的展开式为：的展开式为： 110)sin()(kkkmtkAAtf ttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波周期性方波波形分解与合成周期性方波波形分解与合成上页 下页目录返回基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+ +基波基波三次谐波三次谐波直流分量直流分量+ +基波基波+ +三次谐波三次谐波直流分量直流分量上页 下页目录返回 上页 下页目录返回 周期量有效值的求解公式周期量有效值的求解公式下

7、面推导非正弦周期电流下面推导非正弦周期电流 i 分解为傅里叶级数后，求有效值的简分解为傅里叶级数后，求有效值的简便算法便算法: : 110)sin(kkkmtkIIi 代入上式代入上式, 则电流的有效值为则电流的有效值为dttkIITITkkkm 02110)sin(1 上页 下页目录返回( )201TIi tdtT如如2200000222200112sin()01sin ()212sin()sin()0TTkmkTkmkkkTkmkqmqI dtITI Ik tdtTIIk tdtITIk tIq tdtT dttkIITITkkkm 02110)sin(1 23222120IIIII各项分

8、别积分各项分别积分结论结论: : 23222120IIIII 非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。各次谐波有效值平方之和的平方根。上页 下页目录返回A)15120sin(5)5290sin(4)3330cos(32 ttti例例:此电流的有效值可以如下计算此电流的有效值可以如下计算:2222)25()24()23(2 I对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表进行测量时，会有不同的结果。进行测量时，会有不同的结果。上页 下页目录返回用用磁电磁电系仪表（直流仪表）测量，测得结果

9、是电流的系仪表（直流仪表）测量，测得结果是电流的恒定分量恒定分量；由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合适的仪表。适的仪表。用用电磁电磁系或系或电动电动系仪表测量时，测得结果是电流的系仪表测量时，测得结果是电流的有效值有效值；用用全波整流全波整流磁电系仪表测量时，测得结果是电流绝对值的磁电系仪表测量时，测得结果是电流绝对值的平均值平均值。非正弦周期稳态电路的功率非正弦周期稳态电路的功率(1)(1)瞬时功率瞬时功率sin()011kmkukUUkt sin()kmkikIIkt 011式中式中u、i 取关联方向。取关联方向。上页

10、下页目录返回( )( ) ( )p tu t i t研究二端网络的周期非正弦电压研究二端网络的周期非正弦电压 u (t)，电流电流 i (t) 分别写成付氏级数形式时，各分别写成付氏级数形式时，各功率的计算方法功率的计算方法. .( )( )i tu t 非正弦非正弦周期稳周期稳态电路态电路端口的瞬时功率（吸收）为端口的瞬时功率（吸收）为pui (2) (2) 平均功率平均功率coscoscoskkkPU IU IU IU I 0 01 11222上页 下页目录返回TkmikkmukkkkmqmukiqkqU IUIk tIUk tTUIk tq t0000011111sin()sin()si

11、n()sin() 1sin()sin()kmkmukikkUIk tk tdtkq 110)sin(kkukmtkUUuip 011sin()kmk ikIIkt 瞬时功率瞬时功率01( )TPp t dtT kkkIUIUIUIUP coscoscos22211100结论结论1: 平均功率等于恒定分量构成的功率和各次平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。谐波平均功率的代数和。结论结论2: 同频率的电压与电流产生平均功率。同频率的电压与电流产生平均功率。+u-i已知一端口的电压和电流，求电压和已知一端口的电压和电流，求电压和电流的有效值和一端口的平均功率。电流的有效值和一端

12、口的平均功率。V)15120sin(40)1160sin(30)2730cos(2010 tttuA)15120sin(5)5290sin(4)3330cos(32 ttti解：电压的有效值解：电压的有效值U =222240302010 2222)240()230()220(10 U上页 下页目录返回平均功率平均功率102 + 203 + 304 +405 30cos)25)(240(60cos)23)(220(210PP = 上页 下页目录返回( (一一) )非正弦电流电路的计算具体步骤非正弦电流电路的计算具体步骤(1)(1)傅氏级数分解傅氏级数分解 把给定的非正弦周期电源电压或电流把给定的

13、非正弦周期电源电压或电流分解分解为为傅里叶级数，傅里叶级数， 高次谐波取到哪一项为止，要依据所要求的误高次谐波取到哪一项为止，要依据所要求的误差大小而定。差大小而定。 应用傅里叶级数的应用傅里叶级数的第二种第二种展开形式较方便。展开形式较方便。上页 下页目录返回 (2) (2) 分别求出电源电压分别求出电源电压 ( (或电流或电流) ) 的恒定分量以及的恒定分量以及各谐波分量单独作用时的响应。各谐波分量单独作用时的响应。 直流分量单独作用时，直流分量单独作用时，电感电感 L 相当于相当于短路短路电容电容 C 相当于相当于开路开路感抗、容抗与频率有关。感抗、容抗与频率有关。,CLLCdudiuL

14、iCdtdt,1112CCkC #对电源电压的恒定分量对电源电压的恒定分量( (直流分量直流分量), ), 应用直流电路分析方法求解。应用直流电路分析方法求解。由于由于所以所以,( )sin()011SkmkkutUUkt ,2LLkL 谐波分量单独作用时，谐波分量单独作用时，#对电源电压的各次谐波分量对电源电压的各次谐波分量( (直流分量直流分量), ), 应用相量分析方法求解。应用相量分析方法求解。 把计算出的相量形式的结果写成把计算出的相量形式的结果写成瞬时瞬时表达式后表达式后进行相加进行相加. . 最终求得的响应是用最终求得的响应是用时间函数时间函数表示的。表示的。 （3 3）应用叠加

15、定理）应用叠加定理, , 将各谐波瞬时值进行相加将各谐波瞬时值进行相加上页 下页目录返回 例例( )sinsin()102100250330e tttV srad/103 R1=5，C=100F，R2=2，L=1mH，求各支路电流及电源发出的功率。如在求各支路电流及电源发出的功率。如在 R R2 2 的支路串入一个电的支路串入一个电磁式电流表，问这个电流表的读数是多少？磁式电流表，问这个电流表的读数是多少？已知电源电压已知电源电压上页 下页目录返回(1)(1)分别求出电源电压恒定分量以及各谐波分量单独作用时的响分别求出电源电压恒定分量以及各谐波分量单独作用时的响应应 解解: 电源电压形式已是付

16、氏级数形式电源电压形式已是付氏级数形式. . 画出电源电压画出电源电压恒定分量恒定分量以及各以及各谐波分量谐波分量单独作用时的电路图单独作用时的电路图直流分量单独作用时电路：直流分量单独作用时电路：基波分量单独作用时电路基波分量单独作用时电路：Vttte)303sin(502sin100210)( 三次谐波分量单独作用时电路：三次谐波分量单独作用时电路：原电路原电路( )01100 0E ( )0350 30EV ( )( )313LLXX ( )( )3113CCXX ( )eV 0101)电源的直流分量单独作用时：电源的直流分量单独作用时：上页 下页目录返回( )1 00I ( )( )0

17、2 021052EIAR( )( )IIA02 05Vttte)303sin(502sin100210)( R1=5，C=100F，R2=2，L=1mH，0(1)100 0,EV 0(1)1(1)1(1)100 0510CEIRjXj 001008.945 63.4311.163.43A 0(1)2(1)2(1)100 021LEIRjXj 0010044.7226.572.23626.57A (1)1(1)2(1)III2)电源基波分量单独作用时：电源基波分量单独作用时：(1)1,CXC (1),LXL .008 945 63 4344 7226 57(1)2 100sinet .04 00

18、184020441245 6115 26jjjAVttte)303sin(502sin100210)( R1=5，C=100F，R2=2，L=1mH，电源三次谐波分量单独作用时：电源三次谐波分量单独作用时：0(3)2 50sin(330 )et (3)(1)113.33333CCXXC 0(3)50 30EV 0(3)1(3)1(3)503053.333CEIRjXj 00050308.321 63.696.00933.69A ( )( )( )032 323503023LEIRjXj .000503013 8726 313 60656 31A ( )( )( ).0031 32 38321

19、63691387 2631III .016 174 65 AVttte)303sin(502sin100210)( (3)(1)333LLXLX R1=5，C=100F，R2=2，L=1mH，( () ) 应用叠加定理应用叠加定理, , 将响应的各谐波瞬时值相加将响应的各谐波瞬时值相加上页 下页目录返回( )( )( )11 01 11 3iiii0052 44.72sin(26.57 )2 13.87sin(326.31 )ttA0052 45.61sin(15.26 )2 16.17sin(34.65 )ttA 002 8.945sin(63.43 )2 8.321sin(363.49 )

20、ttA 01(1)8.945 63.43IA 02(1)44.7226.57IA 0(1)45.6115.26IA ( ).02 313 8726 31IA ( ).031617 465IA 01(3)8.321 63.69IA ( )1 00I ( )2 05IA ( )05iA ( )( )( )22 02 12 3iiii( )( )( )013iiii 计算电源发出的功率计算电源发出的功率上页 下页目录返回电源发出的功率为电源发出的功率为(0)(0)(1)(1)(1)(3)(3)(3)coscosPEIE IEI W 10 5 100 45.61cos15.2650 16.17cos(

21、304.65 )5181 在在R2支路内串入一个电磁式电流表，测得的是有效值支路内串入一个电磁式电流表，测得的是有效值22222222(0)2(1)2(3)544.7213.8747.09IIIIAVttte)303sin(502sin100210)( 00( )52 45.61sin(15.26 )2 16.17sin(34.65 )i tttA 计算电磁式电流表的读数计算电磁式电流表的读数002( )52 44.72sin(26.57 )2 13.87sin(326.31 )i tttA 2. 计算举例计算举例例例2 2方波信号激励的电路。求方波信号激励的电路。求u, 已知：已知：STIC

22、LRm 28. 6 A157pF1000 mH1 20 、tT/2TSimIRLCuSi解解（1）已知方波信号的展开式为：）已知方波信号的展开式为：)5sin51 3sin31(sin22 tttIIimmS sTAIm28.6,157 代入已知数据：代入已知数据：上页 下页目录返回直流分量直流分量A5.78215720IIm A 10014.357.1221 mmII基波最大值基波最大值A205115 mmII五次谐波最大值五次谐波最大值rad/s101028.614.32266 T 角频率角频率三次谐波最大值三次谐波最大值AIImm 3.333113 A5 .780 SI 电流源电流源各频

23、率的谐波分量为：各频率的谐波分量为：A10sin10061 tis A103sin310063 tis A105sin510065 tis )5sin513sin31(sin22 tttIIimmS AIm157 )5sin513sin31(sin22 tttIIimmS tT/2TSimI 753 Akm0矩形波的频谱图矩形波的频谱图上页 下页目录返回mV57.1105.7820600 SRIU （2 2） 对对各种频率的谐波分量单独计算：各种频率的谐波分量单独计算：（a) a) 直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0电容断路，电感短路电容断路，电感短路: :A5 .780SI（b)

24、b)基波作用基波作用tis6110sin100 k11010k110100010113611261LC RLCuSi k50)()()()(1RCLRXXXXjRjXjXRZCLCLCL XLR上页 下页目录返回K50)(1 ZmV2500050210100(6111 ） ZIUA10sin10061tis (c)(c)三次谐波作用三次谐波作用tis63103sin3100 03333119.895 .374)()()3(CLCLXXjRjXjXRZ k310103333.01010001031313611261 LKC 0613319.895 .3742103 .33)3( ZIUSmV2.

25、89247.120 上页 下页目录返回(d)(d)五次谐波作用五次谐波作用A105sin510065 tis 53.893 .208)5()()5(55551CLCLXXjRjXjXRZ k)K(.5101055201010001051513611261 LC mV53.892166.453.893 .20821020)5(6155 ZIUs上页 下页目录返回 (3)(3)各各谐波分量计算结果瞬时值迭加：谐波分量计算结果瞬时值迭加：mV).sin(. ).sin(. sin. 5389516642893471250005715310tttuuuUu mV57. 10UmV2 .89247.12

26、3UmV250001UmV53.892166. 45U上页 下页目录返回 上页 下页目录返回将含有电感和电容的电路接在电源与负将含有电感和电容的电路接在电源与负载间用以抑制不需要的谐波分量、将需载间用以抑制不需要的谐波分量、将需要的谐波分量传送给负载，这种电路称要的谐波分量传送给负载，这种电路称为滤波器。为滤波器。上页 下页目录返回 （1 1）低通滤波器：）低通滤波器： 保留恒定分量和低于某一定频率的分量保留恒定分量和低于某一定频率的分量, ,1 LC2Cu ,2Lii （2）高通滤波器：保留高于截止频率的谐波分量高通滤波器：保留高于截止频率的谐波分量2u , , 1LC,Ci 2i （3 3

27、）带通滤波器：保留两个截止频率之间的各）带通滤波器：保留两个截止频率之间的各 谐波分量谐波分量上页 下页目录返回高通高通0 0121CL0 1CL低通低通上页 下页目录返回高通高通按按 f1设计高通截止频率，设计高通截止频率，高于高于 f1 导通导通, 低于低于 f1 截止截止0, 0121,CL 0, 低通低通按按 f2 设计低通截止频率，设计低通截止频率，低于低于 f2 导通，高于导通，高于f2 截止截止. .1,CL (4) 4)带阻滤波器：滤去两个截止频率之间的谐波分量带阻滤波器：滤去两个截止频率之间的谐波分量0 0 上页 下页目录返回1CL1CL高通高通低通低通0 0 上页 下页目录

28、返回按按 f1 设计低通截止频率，设计低通截止频率，低于低于 f1 导通导通. .按按 f2 设计高通截止频率，设计高通截止频率，高于高于f2导通导通. .高通高通低通低通例例: :截止频率的确定截止频率的确定UHjU 21()为幅频特性为幅频特性为相频特性为相频特性CH jCR 211()21()上页 下页目录返回H jCR 21()1()arctgCR ( )()CRC 1低通特性低通特性jCR 11UUjCRjC 121()1()Uj CR 11截止频率：幅频特性曲线下降到最大值的截止频率：幅频特性曲线下降到最大值的 时的时的 频率为截止频率频率为截止频率 f f1 1 . .12C 0

29、.707例例1：右图所示电路中，激励：右图所示电路中，激励 u1(t) = u11( 1)+u12( 2)，包含包含 1、 2 两个频率分量，且两个频率分量，且 1 2 ，要求响应，要求响应 u2(t) 只只含有含有 1 频率电压，如何实现？频率电压，如何实现？+_u1(t)u2(t)设计如左图所示滤波电路设计如左图所示滤波电路, 电路参数如下式计算：电路参数如下式计算：CRC1C2L1+_u1(t)+_u2(t)LC 2111L CC 11211()并联谐振，开路并联谐振，开路串联谐振，短路串联谐振，短路上页 下页目录返回解解:例例2：电路如图所示，已知：电路如图所示，已知=1000rad/

30、s，C=1F，R=1，要求在稳态时，要求在稳态时，uR中不含基波，且二次谐波与电源二次谐波中不含基波，且二次谐波与电源二次谐波电压相同，求：电压相同，求：（1）电感）电感L1和和L2（2）电源发出的平均功率。）电源发出的平均功率。Vtttus)2cos(216)cos(21512)( +-usL1L2CRuR+-1()( )RLCut与并联谐振 对基波，则中不含基波，即11LC HCL1101000116221 上页 下页目录返回例例2：电路如图所示，已知：电路如图所示，已知=1000rad/s，C=1F，R=1，要求在稳态时，要求在稳态时，uR中不含基波，且二次谐波与电源二次谐波中不含基波，

31、且二次谐波与电源二次谐波电压相同，求：电压相同，求：（1）电感）电感L1和和L2（2）电源发出的平均功率。）电源发出的平均功率。Vtttus)2cos(216)cos(21512)( +-usL1L2CRuR+-上页 下页目录返回若使若使 uR中二次谐波与电中二次谐波与电源二次谐波电压相同，源二次谐波电压相同，则则L、C电路对二次谐波电路对二次谐波发生串联谐振，即发生串联谐振，即jLjCjLjLjC 12112220122213LH例：电路如图所示，已知例：电路如图所示，已知=1000rad/s，C=1F，R=1，要求在稳态时，要求在稳态时，uR中不含基波，且二次谐波与电源二次谐波中不含基波，

32、且二次谐波与电源二次谐波电压相同，求：电压相同，求：（1）电感）电感L1和和L2（2）电源发出的平均功率。）电源发出的平均功率。Vtttus)2cos(216)cos(21512)( +-usL1L2CRuR+-上页 下页目录返回( )( )UIAR0012()()UIAR2216PU IU I 00222cos平均功率平均功率W12 1216 16400 本章小结本章小结1. 周期函数按傅立叶级数展开周期函数按傅立叶级数展开 1110)sin()cos(2)(kkktkbtkaatf 110)sin()(kkkmtkAAtf 200aA 22kkkmbaA )arctan(kkkba bk= Akm