新湘教版八年级数学下册122勾股定理的实际应用

1、第第1 1章章 直角三角形直角三角形1.2 1.2 直角三角形的性质和判定（直角三角形的性质和判定（）第第2 2课时课时 勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册勾股定理勾股定理: :a2+ b2= c2cba注意注意: :运用勾股定理必须满足前提条件：在运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形直角三角形中中. .同时还要明确直角三角形的同时还要明确直角三角形的直角边直角边与与斜边斜边.直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.说一说解：连接解：连接ACAC，在在RtRtABC中根据勾股定理：中根据勾股定理：2.2

2、236. 25AC21222222ACBCABAC即一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m3m、宽、宽2.2m2.2m的的薄木板能否从门框内通过薄木板能否从门框内通过? ?为什么为什么? ?1m2mABCD 做做一做一做这块薄木板能从门框内通过。这块薄木板能从门框内通过。动脑筋动脑筋 如图，电工师傅把如图，电工师傅把4m4m长的梯子长的梯子ACAC靠在墙上，使梯脚靠在墙上，使梯脚C C离离墙脚墙脚B B的距离为的距离为1.51.5m，准备在墙上安装电灯，准备在墙上安装电灯. .当他爬上梯子后，发当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近现高度不够，于是将梯脚往

3、墙脚移近0.50.5m，即移动到，即移动到CC处处. .那么那么梯子顶端是否也往上移动呢梯子顶端是否也往上移动呢0.50.5m？ CCA AB BC CAA墙面墙面地面地面梯子梯子4m1.51.50.50.5解：在解：在RtRtABCABC中，中，AC=4,BC=1.5AC=4,BC=1.5 由勾股定理得由勾股定理得 AB AB2 2+ BC+ BC2 2ACAC2 2 即即 ABAB2 2+ 1.5+ 1.52 24 42 2mAB71. 375.135 . 1422mBA87. 31514 22 在在RtRtA BC A BC 中，中，AC =4,BC =1.5AC =4,BC =1.5

4、由勾股定理得由勾股定理得 AB AB 2 2+ BC + BC 2 2AC AC 2 2 即即 ABAB2 2+ 1+ 12 24 42 2 AAAA3.873.873.713.710.160.50.160.5因此梯子顶端因此梯子顶端A A不是向上移不是向上移0.5m0.5m5尺1尺尺水池水池举举例例 例例2.有一个边长为有一个边长为10尺的正方形池塘尺的正方形池塘,一棵芦苇生长一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为在池的中央，其出水部分为1尺尺.如果将芦苇沿与水池边垂如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边直的方向拉向岸边,它的顶端恰好碰到池边的水面它的顶端恰好碰到池边的水面,问水深问水深与芦苇

5、长各为多少与芦苇长各为多少?5尺1尺尺ACBBx 尺尺(x+1) 尺尺5尺分析：设分析：设AB为芦苇，为芦苇，BC为芦为芦苇出水部分，即苇出水部分，即1尺，将芦苇尺，将芦苇拉向岸边，其顶点拉向岸边，其顶点B点恰好碰点恰好碰到岸边到岸边B。解：设水池深为解：设水池深为x尺，尺， 则则AC=x尺，尺，AB=AB=(x+1)尺尺正方形池塘边长为正方形池塘边长为1010尺，尺， BC=5尺尺.在在RtRtACBACB中，由勾股定理得：中，由勾股定理得： ACAC2 2+ BC+ BC2 2ABAB2 2 即即 x2 2+ 5+ 52 2( (x+1)+1)2 2解得解得 x=12x+1=13因此，水池

6、深因此，水池深12尺，芦苇长为尺，芦苇长为13尺。尺。练习练习1.如图，一艘渔船以如图，一艘渔船以30海里海里/h的速度由西向东追赶鱼群的速度由西向东追赶鱼群.在在A处测得处测得小岛小岛C在船的北偏东在船的北偏东600方向；方向；40min后，渔船行至后，渔船行至B处，此时测得处，此时测得小岛小岛C在船的北偏东在船的北偏东300方向方向.已知以小岛已知以小岛C为中心，周围为中心，周围10海里以海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？北北东东ABC600300D(提示：过点提示：过点C作作CDAB于点于点D)2.如图，如图

7、，AE是位于公路边的电线杆，高为是位于公路边的电线杆，高为12m，为了使电线，为了使电线CDE不不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根高为影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根高为6m的水泥撑杆的水泥撑杆BD，用于撑起电线。已知两根杆子之间的距离为，用于撑起电线。已知两根杆子之间的距离为8m，电线电线CD与水平线与水平线AC的夹角为的夹角为600，求电线，求电线CDE的总长的总长L。EABDC60012m8m6m(提示：过点提示：过点D作作DFAE于点于点F)FAB我怎么走我怎么走会最近呢会最近呢? ?1.1.有一个圆柱有一个圆柱, ,它的高等于它的高等于1212

8、厘米厘米, ,底面半径等于底面半径等于3 3厘米厘米, ,在在圆柱下底面上的圆柱下底面上的A A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁, ,它想从点它想从点A A爬到点爬到点B , B , 蚂蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (? (取取3)3) 分析：因为两点之间线分析：因为两点之间线段最短，所以可以将圆段最短，所以可以将圆柱的侧面展开，再求出柱的侧面展开，再求出线段线段AB的长即为蚂蚁的长即为蚂蚁的最短路。的最短路。圆柱体中最短路线问题圆柱体中最短路线问题巩固练习巩固练习BA 高高12cmBA长长18cm( (的值取的值取3) )9cm AB2=92+122=81

9、+144=225= AB=15( (cm) )蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152侧面展开2.2.如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm10cm的正方体盒子，的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB正方体中最短路线问题正方体中最短路线问题AB101010BCA前面前面右面右面上面上面BA前面前面1010C10101010BC左面左面上面上面3.3.如图长为如图长为3cm3cm，宽为，宽为2cm2cm，高为，高为1cm1cm的长方体，蚂的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？蚁沿着

10、表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB3 32 21 1长方体中最短路线问题长方体中最短路线问题 分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A A爬到爬到B B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)(1)经过前面和上底面经过前面和上底面; ;(2)(2)经过前面和右面经过前面和右面; ;(3)(3)经过左面和上底面经过左面和上底面. .AB23AB1C321BCA321BCA23AB1C321BCA321BCA223(12)18AB 22201 32AB （ ）2226321AB （ ）观察下列哪个距离最小？你发现了什么？观察下列哪个距离最小？你发现了什么？如果长方形的长、宽、高分别

11、是如果长方形的长、宽、高分别是a a、b b、c c（a ab bc c），则从顶点），则从顶点A A到到B B的最短线是：的最短线是：AB22()abc结论结论a ab bc c4.4.如图如图, ,牧童在牧童在A A处放牛处放牛, ,其家在其家在B B处处,A,A、B B到河岸的距离分到河岸的距离分别为别为ACAC、BDBD，且，且AC=3AC=3，BD=5BD=5，CD=6CD=6，若牧童从，若牧童从A A处将牛牵处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？最短路程是多少？C CA AD DB BM MAA轴

12、对称问题5.5.如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”“119”迅速赶到现场，并决定从断迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？半径至少是多少米吗？5m18m?聪明的葛藤聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如左图所示。而上。如左图所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径沿着最短路径螺旋线前进的。