工程力学第十四章

1、第第14章章点的合成运动和刚体的平面运动点的合成运动和刚体的平面运动14.1 合成运动的概念合成运动的概念14.1.1 合成运动实例合成运动实例w研究点和刚体的运动时，一般都是以地面为研究点和刚体的运动时，一般都是以地面为参考系，然而在实际问题中，还常常要在相参考系，然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动的参考系上观测和研究物体的对于地面运动的参考系上观测和研究物体的运动。在这两个坐标系中所观察到的研究对运动。在这两个坐标系中所观察到的研究对象的运动是不同的但又有关联。象的运动是不同的但又有关联。14.1.2 合成运动的概念合成运动的概念w在研究点的运动时，一般将研究的点称为动点；在研究点

2、的运动时，一般将研究的点称为动点；将固连地球表面上的参考系称为静参考系，把将固连地球表面上的参考系称为静参考系，把相对于地球运动的参考系相对于地球运动的参考系(如固连在行驶车辆上如固连在行驶车辆上的参考系的参考系)称为动参考系。称为动参考系。w为了区分动点对于不同参考系的运动，将动点为了区分动点对于不同参考系的运动，将动点相对于静参考系的运动称为绝对运动，动点相相对于静参考系的运动称为绝对运动，动点相对于动参考系的运动称为相对运动，而动参考对于动参考系的运动称为相对运动，而动参考系相对于静参考系的运动称为牵连运动。系相对于静参考系的运动称为牵连运动。w研究点的合成运动，就是研究绝对、相对、研究

3、点的合成运动，就是研究绝对、相对、牵连这三种运动之间的关系。也就是如何由牵连这三种运动之间的关系。也就是如何由两种运动求出第三种运动，或把一种运动如两种运动求出第三种运动，或把一种运动如何分解成另外两种运动。何分解成另外两种运动。w在研究点的合成运动时，动点和动参考系的在研究点的合成运动时，动点和动参考系的选择很重要，动点和动参考系的选择必须遵选择很重要，动点和动参考系的选择必须遵循以下原则：循以下原则：w(1)动点和动参考系不能选在同一物体上，即动点和动参考系不能选在同一物体上，即动点和动参考系必须有相对运动。动点和动参考系必须有相对运动。w(2)动点、动参考系的选择应以相对运动轨迹动点、动

4、参考系的选择应以相对运动轨迹易于分析为好。易于分析为好。14.2 速度合成定理速度合成定理14.2.1 点的速度合成定理点的速度合成定理w点的速度合成定理点的速度合成定理w式中式中Va、 Ve 、 Vr 分别表示绝对速度、牵连分别表示绝对速度、牵连速度、相对速度。速度、相对速度。w点的速度合成定理表明：动点的绝对速度等点的速度合成定理表明：动点的绝对速度等于它的相对速度和牵连速度的矢量和。于它的相对速度和牵连速度的矢量和。w在应用速度合成定理解决具体问题时的一般在应用速度合成定理解决具体问题时的一般步骤：步骤：w(1)按动点和动系的选取原则选择合适的动点按动点和动系的选取原则选择合适的动点和动

5、系。和动系。w(2)分析三种运动及三种速度。分析三种运动及三种速度。w(3)根据速度合成定理并结合各速度的已知条根据速度合成定理并结合各速度的已知条件作出速度矢量图，然后用几何法或解析法件作出速度矢量图，然后用几何法或解析法求解未知量。求解未知量。14.2.2 应用举例应用举例（参看有关例题）（参看有关例题）14.3 刚体平面运动的刚体平面运动的 概念及运动方程概念及运动方程w刚体的平面运动包含着刚体基本运动的两种形式：刚体的平面运动包含着刚体基本运动的两种形式：平动和转动。刚体的平面运动可由平动与转动来平动和转动。刚体的平面运动可由平动与转动来合成。合成。w平面运动的平动部分的运动规律与基点

6、的选择有平面运动的平动部分的运动规律与基点的选择有关，而转动部分的运动规律与基点的选择无关。关，而转动部分的运动规律与基点的选择无关。即在同一瞬时，图形绕任一基点的加速度和角加即在同一瞬时，图形绕任一基点的加速度和角加速度都是相同的。因此，在平面运动中的角速度速度都是相同的。因此，在平面运动中的角速度和角加速度，以后可以直接称为图形的角速度和和角加速度，以后可以直接称为图形的角速度和角加速度，而无须指明它们是对哪个基点而言的。角加速度，而无须指明它们是对哪个基点而言的。w虽然基点可以任意选取，但在解决实际问题时，虽然基点可以任意选取，但在解决实际问题时，往往选取运动情况已知的点作为基点。往往选

7、取运动情况已知的点作为基点。14.4 平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析14.4.1 基点法基点法(速度合成法速度合成法)w即平面图形上某一点的速度等于基点的速度即平面图形上某一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动速度的矢量和。这种求平与该点绕基点转动速度的矢量和。这种求平面图形内任一点速度的方法称为基点法。面图形内任一点速度的方法称为基点法。14.4.2 速度投影法速度投影法w速度投影定理：速度投影定理：w即在同一平面图形上任意两点的速度在其连即在同一平面图形上任意两点的速度在其连线上的投影相等。线上的投影相等。w它反映了刚体上任意两点距离保持不变的特它反映了刚体上任意两点距

8、离保持不变的特征。应用这个定理求平面图形上任一点的速征。应用这个定理求平面图形上任一点的速度，有时非常简便。度，有时非常简便。14.4.3 瞬心法瞬心法(瞬时速度中心法瞬时速度中心法)14.4.3.1 瞬心的定义和瞬心法瞬心的定义和瞬心法w在研究刚体的平面运动时，刚体上某点在某在研究刚体的平面运动时，刚体上某点在某瞬时的速度恰好为瞬时的速度恰好为0，刚体上各点的运动只有，刚体上各点的运动只有绕此点的转动，这个速度恰好为绕此点的转动，这个速度恰好为0的点，称为的点，称为刚体平面运动在该瞬时的速度中心，简称速刚体平面运动在该瞬时的速度中心，简称速度瞬心或瞬心。度瞬心或瞬心。w应用瞬心求平面图形内各

9、点速度的方法称为应用瞬心求平面图形内各点速度的方法称为瞬心法。瞬心法。14.4.3.2 瞬心位置的确定瞬心位置的确定w由于平面图形上各点的速度一般随时间而变由于平面图形上各点的速度一般随时间而变化，所以瞬心具有瞬时性，随着时间的变化，化，所以瞬心具有瞬时性，随着时间的变化，瞬心也会改变。瞬心的加速度一般也不为瞬心也会改变。瞬心的加速度一般也不为0。w几种确定瞬心位置的方法：几种确定瞬心位置的方法：w(1)平面图形沿某一固定平面作纯滚动时，它平面图形沿某一固定平面作纯滚动时，它与固定面的接触点即为该瞬时平面图形的瞬与固定面的接触点即为该瞬时平面图形的瞬心。心。w(2)若平面图形内任意两点的速度方向已知，若平面图形内任意两点的速度方向已知，通过这两点作其速度矢的垂线，两垂线的交通过这两点作其速度矢的垂线，两垂线的交点点C即为瞬心。即为瞬心。w(3)若平面图形内任意两点的速度方向平行，若平面图形内任意两点的速度方向平行，且垂直于该点的连线，则瞬心应在这两点的且垂直于该点的连线，则瞬心应在这两点的连线或其延长线上。且有连线或其延长线上。且有w即各点速