输出：机械工程控制基础先进数控技术重点试验室汪木兰付肖燕

1、第三章：控制系统的时域分析南京工程学院先进数控技术江苏省高校重点实验室汪木兰 付肖燕(E-mail：)(QQ：315136764)2021年03月第三章：控制系统的时域分析章节安排3-1 典型输入信号和系统性能指标3-2 一阶系统的时间响应3-3 二阶系统的时间响应3-4 高阶系统分析 3-1 典型输入信号和系统性能指标 时域分析法是最根本的分析方法,是学习根轨迹法、频域法的根底。 1直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确； 2可以提供系统时间响应的全部信息； 3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。 3-1 典型输入信号和系统性能指标一、典型输入信号 3-1 典型输入信号和系统性能指

2、标二、动态过程与稳态过程 动态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程，又称过渡过程或瞬态过程。 稳态过程：系统在典型输入信号作用下，当时间 趋于无穷时，系统输出量的表现方式，又称稳态响应。 3-1 典型输入信号和系统性能指标三、动态性能与稳态性能 控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。 通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。 动态性能：在零初始条件下，给系统一单位阶跃输入，其输出为单位阶跃响应，记为h(t)。将随时间变化状况作为指标，一般称为系统的动态性能指标瞬态。 3-1 典型输入信号和系统性能指标四、控制系统时域性能指标 通常以阶跃响应来

3、衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过程的时域性能指标。稳定的随动系统不计扰动的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。一衰减振荡： 具有衰减振荡的瞬态过程如下图： 3-1 典型输入信号和系统性能指标 延迟时间 ：输出响应第一次到达稳态值 的50%所需的时间。 上升时间 ：输出响应第一次到达稳态值 所需的时间有振荡。或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间无振荡。 3-1 典型输入信号和系统性能指标 峰值时间 ：输出响应超过稳态值到达第一个峰值 所需要的时间。 最大超调量(简称超调量) ：瞬态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数。 3-1 典型输入信号和系统性能指标 调节时间或过渡

4、过程时间 ： 当 和 之间的误差到达规定的范围之内(一般取 的5%或2%，称允许误差范围，用D表示),且以后不再超出此范围的最小时间，即当 ，有： 振荡次数N：在调节时间内，响应曲线穿越稳态值次数的1/2。 N 小，说明系统稳定性好。 3-1 典型输入信号和系统性能指标 在上述几种性能指标中， 表示瞬态过程进行的快慢，是快速性指标；而 反映瞬态过程的振荡程度，是振荡性指标。其中 和 是两种最常用的性能指标。 3-1 典型输入信号和系统性能指标7. 稳态误差 控制系统的稳态性能是指其稳态精度，用稳态误差 来表述。 稳态误差 是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t时，输出量的希望值与实际输出

5、量之差。 小，说明系统稳态精度高。 一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价。 3-1 典型输入信号和系统性能指标二单调变化 单调变化响应曲线如下图： 这种系统无需采用峰值时间和最大超调量这两个指标。此时最常用的是调节时间这一指标来表示瞬态过程的快速性。有时也采用上升时间这一指标。3-2 一阶系统的时间响应一、一阶系统的数学模型控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。 微分方程：传递函数：3-2 一阶系统的时间响应例：RC电路微分方程：传递函数：结构图 ： R i(t) CR(s)C(s)E(s)(-)1/Ts3-2 一阶系统的时间响应二、一阶系统的单位阶跃响应

6、 输入：输出：3-2 一阶系统的时间响应特点：1可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；2初始斜率为 ；3无超调；稳态误差 。 j0P=-1/TS平面 零极点分布 c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为1/T c(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1 单位阶跃响应曲线3-2 一阶系统的时间响应性能指标：延迟时间：上升时间：调节时间：3-2 一阶系统的瞬态响应三、一阶系统的单位脉冲响应输入： ，输出：3-2 一阶系统的时间响应特点： 1) 可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；2) 初始斜率为 ；3) 无超调；稳态误差 。t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始

7、斜率为0.368/T0.05/T0c(t) 单位脉冲响应曲线3-2 一阶系统的时间响应性能指标：延迟时间：上升时间：调节时间：3-2 一阶系统的时间响应四、一阶系统的单位斜坡响应输入： ，输出：3-2 一阶系统的时间响应特点：(1)响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线;(2)稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数T，即存在跟踪误差，其数值与时间T相等;(3)稳态误差 ，初始斜率为0，稳态输出斜率为1 。3-2 一阶系统的时间响应 3.2.3 一阶系统的典型响应 r(t) R(s) C(s)= F(s) R(s) c(t) 一阶系统典型响应 d(t) 1 1(t) t3-2 一阶系统的时间

8、响应五、小结1.单位斜坡、阶跃、脉冲信号之间有如下关系：2.对应输出之间的关系：3.熟悉典型输入信号及其作用，熟练掌握一阶系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。4.作业：3-53-3 二阶系统的时间响应一、二阶系统概念及意义概念：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统。二阶系统的研究意义1.现实中存在大量的系统，本身就属于二阶系统。2.大量的高阶、复杂系统可以在一定的近似范围内简化为二阶系统，以便于系统的分析与设计。3.在校正系统时，往往把系统设计成一个二阶统。4.分析和理解高阶系统动态响应的根底。3-3 二阶系统的时间响应二、二阶系统的数学模型标准形式的二阶系统的微分方程的表达式为传递函数为3-3

9、 二阶系统的时间响应令 ，上式成为 无阻尼自然振荡频率或自然频率符合物理概念，具有明显的物理意义 阻尼比或阻尼系数 时间常数 、 是系统的根本参数，不是系统的性能指标；二阶系统的动态特性，可以用 和 这两个参数加以描述。标准形式3-3 二阶系统的时间响应方块图二阶系统的特征方程二阶系统的特征根R(s)C(s)(-)3-3 二阶系统的时间响应 ,两个正实部的特征根，系统发散 ,闭环极点为一对共轭复根，位于左半s平面,两个相等的负实根,两个不相等的负实根,虚轴上，一对纯虚根 3-3 二阶系统的时间响应三、二阶系统的单位阶跃响应输入：输出：3-3 二阶系统的时间响应1.过阻尼二阶系统 极点在s平面上

10、的分布3-3 二阶系统的时间响应稳态分量暂态分量两项衰减的指数项构成0tc(t)13-3 二阶系统的时间响应分析：1当 时，输出响应为一条单调上升曲线无振荡；2当 时，二阶系统的响应可近似为一阶系统的响应；3实际工程中，当 时，可将二阶系统视为一阶系统；4当 增加时系统的响应减慢。极点在s平面上的分布衰减快基本由s1决定3-3 二阶系统的时间响应2. 欠阻尼二阶系统( ) 3-3 二阶系统的时间响应二阶系统欠阻尼时，特征根在s平面上的特征向量与负实轴的夹角0s3-3 二阶系统的时间响应稳态分量暂态分量指数项与正弦项构成tc(t)=0.3=0.63-3 二阶系统的时间响应分析1、当 时，二阶系统

11、单位阶跃响应的暂态分量第二项 是一振幅按指数衰减的简谐振荡的时间函数；2、当 时，暂态分量衰减振荡到零，稳态分量为1；3、衰减的速度由闭环特征根的实部决定 ；4、振荡的频率由闭环特征根的虚部决定 。极点在s平面上的分布3-3 二阶系统的时间响应3.无阻尼二阶系统 c(t)t3-3 二阶系统的时间响应分析当 时，输出响应为一条等幅振荡曲线，振荡频率为 无阻尼自然振荡频率，具有明显的物理意义；一个概念，假设共轭复数极点在虚轴上，系统处于一种临界稳定状态既不发散也不衰减；实际控制系统通常有一定的阻尼比，故不可能通过实验方法测得 ，只能测得 ,且 。3-3 二阶系统的时间响应4.临界阻尼二阶系统( )

12、极点在s平面上的分布3-3 二阶系统的时间响应分析当 时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程，它与 时的响应曲线很相似，是一种刚要振荡而又没有振荡的临界情况。01tc(t)3-3 二阶系统的时间响应以上几种情况的单位阶跃响应曲线如以下图以上几种情况的单位阶跃响应曲线如以下图0123456789101112nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0 =00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.03-3 二阶系统的时间响应由图可见：1、值越大，系统的平稳性越好，超调越小； 2、值越小，输出响应振荡越强，振荡频率越高； 3、当=0

13、时，系统输出为等幅振荡，不能正常工作，属不稳定；4、01时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但响应愈快； 5、1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；3-3 二阶系统的时间响应总结1、当 时，系统为过阻尼状态，在 增加时，系统的响应减慢。2、当 ，系统为欠阻尼振荡状态， 增加，将减小系统的振荡，减小超调量；但上升时间、调节时间加大。3、当 时，系统为无阻尼状态，输出为正弦曲线，系统处于临界稳定状态。3-3 二阶系统的时间响应4、当 时，系统为临界阻尼状态，是振荡与不振荡的分界线。5、当自然频率 增加时，系统的响应速度加快，但是系统响应的峰值保持不变，超调量由阻尼系数唯一确定。3-3 二阶系统的时间响应四

14、、欠阻尼二阶系统的动态性能指标单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线如以下图：p3-3 二阶系统的时间响应1、上升时间单位阶跃响应从零第一次升到稳态所需的的时间。即得其中 3-3 二阶系统的时间响应2、峰值时间 单位阶跃响应超过稳态值到达第一个峰值所需要的时间。 3-3 二阶系统的时间响应3、超调量单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。3-3 二阶系统的时间响应4、调节时间单位阶跃响应进入 误差带的最小时间。根据定义有因那么 3-3 二阶系统的时间响应工程上通常用包络线代替实际曲线来估算。欠阻尼二阶系统的一对包络线如右图： (=5%)（=2%时） c(t)t01包络线3-3 二阶系统的时

15、间响应二阶系统时域指标小结1)上升时间 ：2)峰值时间 ：3)最大超调量 ：4)调节时间 ： 二阶系统 极点与参 数关系图 0s3-3 二阶系统的时间响应五、结构参数 、 对单位阶跃响应性能的影响(1)平稳性主要由 决定 越大， 越小，平稳性越好； 时，系统等幅振荡，不能稳定工作。 (2)快速性 一定时， 越小， 越大； 过大时，系统响应迟钝，调节时间 也长，快速性差。3-3 二阶系统的时间响应(3)在控制工程中， 是由对超调量的要求来确定的；通常根据允许的最大超调量来确定 ；(4) 一般选择在0.40.8之间，然后再调整 以获得适宜的瞬态响应时间；(5) ，调节时间最短，快速性最好，而超调量 ，平稳性也好，故称 为最正确阻尼比。3-3 二阶系统的时间响应例1：图中 ， ，求系统单位阶跃响应指标。解：系统闭环传递函数为化为标准形式R(s)(-)C(s)3-3 二阶系统的时间响应即有解得3-3 二阶系统的时间响应例2：某控制系统方框图如下图，要求该系统的单位阶跃相应 具有超调量 和峰值时间 秒，试确定前置放大器的增益及 内反馈系数 之值C(s)R(s)3-3 二阶系统的时间响应1由 和 计算出二阶系统的参数 及由 得又 得2求闭环传递函数，并化为标准形式