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文档简介

1、 1.函数y=f(x)单调性的判定K切=f (x)0 y单调递增凡呈凸型的弧段其切线总位于曲线的上方.凡呈凹型的弧段其切线总位于曲线的下方.K切=f (x)0,那末曲线在(a,b)内 是凹的.(x) (2)如果在(a,b)内f 0时，y0,曲线y=ax+bx+c在(,+)内是凹的.当a0时，y0,曲线y=ax+bx+c在(,+)内是凸的.注：凹凸性的判定定理的记忆与二次函数的开口方向相结合。y=2a例2.求下列曲线的凹凸区间与拐点 (B)1.y=x4 2x+1解：（1定义域为（,+）（2y=4x6xy=12x12x=12x(x1)（4列表xyy（，0）+00（0，1）10拐点（0，1）拐点（1

2、，0）（1，+）+已知曲线的凹区间为（，0）（1，+）， 凸区间为0，1拐点为0，1与1，0）.（3令y=0, 得x =0,x =1 12解：（1定义域为（，+）（2y=8(2x-1)（3显然x (,+), y0凹区间（，+），无拐点(B)2.y=(2x-1) +14y=48(2x-1)1.下列结论是否正确（1）.由f(x0)=0所确定的点(x0,f(x0)一定是拐点.2.求下列曲线的凹凸区间与拐点(B)（2y=ln(1+x)（2）.若函数f(x)在(a,b)内二次可导,且f(x)0,则曲线y=f(x)在(a,b)单调递减 且凹向上. 练习(B)(A)（1y=3x 4x+14小结:作业:1.如何来研究函数的凹凸性.2.凹与凸的定义 , 拐点的定义.3.凹与凸的判定

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