化工容器设计第二、三讲

1、第一节第一节 容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析第二节第二节 圆平板中的应力圆平板中的应力第三节第三节 内压薄壁容器设计计算内压薄壁容器设计计算第四节第四节 法兰法兰第二章第二章 中低压容器设计中低压容器设计容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 概概 述述压力容器分析方法压力容器分析方法 1 1、解析法（数值法）：以弹性和塑性力学、解析法（数值法）：以弹性和塑性力学与板壳理论为基础的精确数学解。与板壳理论为基础的精确数学解。 2 2、极值法（有限单元法）、极值法（有限单元法） 3 3、实验应力分析法（电测法和光弹性法、实验应力分析法（电测法和光弹性法）容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 概

2、概 述述1.1.定义：定义：以两个曲面以两个曲面为界，曲面之间的为界，曲面之间的距离远比其他方向距离远比其他方向小得多的物体。小得多的物体。 壳体的厚度：壳体的厚度：两两个曲面之间的距离。个曲面之间的距离。 壳体的中面：壳体的中面：平平分壳体厚度的曲面。分壳体厚度的曲面。容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 薄壁壳体结构及分类薄壁壳体结构及分类 2. 2.分类：分类：（1 1）根据中面的形状）根据中面的形状球壳球壳圆柱壳圆柱壳圆锥壳圆锥壳椭圆壳椭圆壳薄壳：薄壳：（t/R）max0.1厚壳：反之厚壳：反之（2 2）根据壳体厚度）根据壳体厚度t t与中面与中面曲率半径之比曲率半径之比：容器壳体的应

3、力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论（一）引言（一）引言 1 1、轴对称问题：、轴对称问题：几何形状对称于回转轴几何形状对称于回转轴且任一横截面上受对称载荷作用。且任一横截面上受对称载荷作用。 2 2、无力矩理论和有力矩理论：、无力矩理论和有力矩理论： 壳体内力：壳体内力：薄膜内力（薄膜内力（N N、N N），由），由于中面拉伸和剪切变形产生的。于中面拉伸和剪切变形产生的。 弯曲内力：弯曲内力：（Q Q、M M、M M），由于中），由于中面弯曲、扭曲变形而产生的。面弯曲、扭曲变形而产生的。 无力矩理论：无力矩理论：只考虑薄膜内力。只考虑薄膜内力。 有力矩理论：有力

4、矩理论：考虑上述全部内力。考虑上述全部内力。 容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论（二）回转壳体的几（二）回转壳体的几何特性何特性 母线：母线：回转壳的中回转壳的中面是回转曲面，它面是回转曲面，它是由一根平面曲线是由一根平面曲线绕一根在曲线平面绕一根在曲线平面内的定轴旋转而成，内的定轴旋转而成，这根曲线称为母线。这根曲线称为母线。如如OAOA。 容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论（二）回转壳体的几何特性（二）回转壳体的几何特性 经线平面：经线平面：通过回转轴通过回转轴的平面。的平面。 经线：经线：经线平面与中

5、面经线平面与中面的交线。的交线。 平行圆：平行圆：垂直于回转轴垂直于回转轴的平面与中面的交线形成的平面与中面的交线形成的圆。该圆的半径称为平的圆。该圆的半径称为平行圆半径，用行圆半径，用r r表示。表示。 容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论（二）回转壳体的几何特性（二）回转壳体的几何特性 第一曲率半径第一曲率半径R R1 1：经线经线OAOA上任意点上任意点a a的曲率半径。的曲率半径。 第二曲率半径第二曲率半径R R2 2：过过a a与与经线垂直的平面切割中面经线垂直的平面切割中面形成一曲线形成一曲线BaBBaB，此曲线在，此曲线在a a点的曲率半

6、径成为第二曲点的曲率半径成为第二曲率半径，用率半径，用R R2 2表示，它等表示，它等于沿于沿a a点法线点法线n n反向至旋转反向至旋转轴相交的距离轴相交的距离O O2 2a a。 容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论（二）回转壳体的几何特（二）回转壳体的几何特性性 r= Rr= R2 2sin sin （2-1a2-1a） drdr=R=R1 1dcos dcos （2-1b2-1b）容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论（三）（三）壳体微元及内力分量壳体微元及内力分量 在上述回转壳中面上，用在上述回转壳中面

7、上，用两根相邻的经线两根相邻的经线abab和和cdcd以及以及两个相邻的平行圆两个相邻的平行圆acac和和bdbd截截取壳体微元取壳体微元abcdabcd。 该微元的经线弧长为：该微元的经线弧长为： dldl1 1=R=R1 1dd 该微元的平行圆弧长为：该微元的平行圆弧长为： dldl2 2=rd=rd 微元面积：微元面积： dAdA=R=R1 1ddrdrd容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论1.1.微元壳体上的内力分量：微元壳体上的内力分量： N N径向薄膜内力（径向薄膜内力（N/mmN/mm） （作用在单位长度平行圆上（作用在单位长度平行圆上的

8、拉力与压力，沿径向切线）的拉力与压力，沿径向切线） N N周向薄膜内力（周向薄膜内力（N/mmN/mm）（作用在单位长度经线上的（作用在单位长度经线上的拉伸或压缩力方向，沿平行拉伸或压缩力方向，沿平行圆切线）圆切线） 容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论2.2.坐标轴坐标轴X X轴轴在在a a点与经线相切点与经线相切Y Y轴轴在在a a点与平行圆相切点与平行圆相切Z Z轴轴与中面垂直，沿与中面垂直，沿a a点点法线指向旋转法线指向旋转容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论3.3.内力分量内力分量容器壳体的应力分析

9、容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论 如图可知各内力分量在如图可知各内力分量在x、z轴上的投影值分别为：轴上的投影值分别为：:NN rd0:NdNdNdrNdrddddsindNdrNdrddddd:N12sincos2dN Rd12sinsin2dN Rd:zp01cos2zdpR drdx轴y轴容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论1210,0,24cos025xyzFFNpRRd N rN Rd 由且略去高阶微量，得N 上两式即为回转薄壳无力矩理论轴对称问题上两式即为回转薄壳无力矩理论轴对称问题的两个基本方程式的两个基本方程

10、式。容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论221zNNRp RR 2-6（2-6）上对于顶部封顶的回转壳上对于顶部封顶的回转壳体，变换（体，变换（2-42-4）为：）为：容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论1101sinsincos00sinsin2 7cossin2zzzd N rrpRdrNrpRdFrpRdFrN 将2-6 式代入2-5 ，两边乘以，经整理后得： 对上式从到 积分，同时两边乘以2 ，得： 22 令2表示外载荷的竖直分量，则2-7 变为： 2 8容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的

11、无力矩理论回转壳体的无力矩理论（四）、计算薄膜应力的一般步骤：（四）、计算薄膜应力的一般步骤： （1）确定计算点的第一和第二主曲率半径。）确定计算点的第一和第二主曲率半径。 （2）求出计算点的法向表面分布载荷。）求出计算点的法向表面分布载荷。 （3）列出微元平衡方程式（）列出微元平衡方程式（2-4），求出周向和径向应），求出周向和径向应力（这些均为未知内力）。力（这些均为未知内力）。 （4）在计算点截面处截取一部分为隔离体，画出受力）在计算点截面处截取一部分为隔离体，画出受力图，包括全部外力和未知内力，建立平衡方程式（图，包括全部外力和未知内力，建立平衡方程式（2-8），然后与（），然后与（3

12、）联立解出两者应力。）联立解出两者应力。容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论12/(29)/(29)(2 10)2sin(2 11)zNtNtpRRtFrt 周向薄膜应力： 经向薄膜应力： 此时，（2-4）和（2-5）可以写成如下常见形式： （五）薄壁容器的薄膜应力（五）薄壁容器的薄膜应力以上两式为计算薄膜容器壳体中薄膜应力的计算公式。以上两式为计算薄膜容器壳体中薄膜应力的计算公式。容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论（五）薄壁容器的薄膜应力（五）薄壁容器的薄膜应力12222211cos22 sin22RdpR

13、r pprttpRRRtR zz2、受均匀气体内压作用的容器（p =-p） 对于顶部不开口的容器壳体，当由 角所确定的平行圆r以上部分壳体在p的作用下，由（2-8）式得： F=2 rp =2 prdr= r (a)rtsin 1R (b)容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论（五）薄壁容器的薄膜应力（五）薄壁容器的薄膜应力21RR(1)R2pRt（= ），代入（a）、（b）式得： (2球形容器-12)容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论（五）薄壁容器的薄膜应力（五）薄壁容器的薄膜应力 2(2)2a bpRtpRt

14、12（R = ,R =R） 由得： = 圆柱形容器(2-13) = (2-13)容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论 R1R22tan22 costanco3s( )bpprxttpprxtt （= ，=xtag , =- ） 由 a得： = 2-14 = 圆锥形容器（五）薄壁容器的薄膜应力（五）薄壁容器的薄膜应力x 由此可见，、与 成线形关系，随离开锥顶角距离的增大，锥底处的应力为最大值。容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论（五）薄壁容器的薄膜应力（五）薄壁容器的薄膜应力2222222422322224242

15、22222(4) 12RRxybyaxababxb xba ya yaxxxblylaa yb xlxb 由椭圆曲线方程：或 其一阶和两阶导数为：y =和y = 由图： tg =y = y 而： 椭球形封头 (c)容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论（五）薄壁容器的薄膜应力（五）薄壁容器的薄膜应力 3221342422441Ra yb xa by 又 y （d）容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论（五）薄壁容器的薄膜应力（五）薄壁容器的薄膜应力431244242222142424224242RRcdaba yb xR2t2tb2a yb xa b1tb2 a yb xbappRRp显然： (e)将（ ）、（ ）代入式（ ）、（ ）得： (2-15) (2-15)容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论（五）薄壁容器的薄膜应力（五）薄壁容器的薄膜应力412221222,RR2 t0 ,RR2 172t12 17t2abpabbaaapapaabx=0,y=b (e) (2-16)x= ,y=，则： 在壳体顶点处：在壳体赤道上 （