弧度制(必修四)

1、前提测评前提测评 1、角度制的定义、角度制的定义 规定周角的规定周角的1/360为为1度的角，把这种用度做单度的角，把这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。位来度量角的制度叫角度制。12、弧长公式及扇形面积公式、弧长公式及扇形面积公式nR180l= nR2360S= nRl1、弧度制、弧度制 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做叫做1弧度的角。弧度的角。设弧设弧AB的长为的长为l，若若l=r，则，则AOB= 1 弧度弧度lr=OBrl=rA1弧度弧度讲授新课讲授新课一般地，我们规定：一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，正角的弧度数为正数

2、，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝的弧度数的绝对值：对值：=lr其中其中l为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的长，作为圆心角时所对圆弧的长，r r为圆的半径。这种用为圆的半径。这种用“弧度弧度” 做单位来度量角的做单位来度量角的制度叫做制度叫做弧度制弧度制。注：注：1.用弧度来度量角，实际上用弧度来度量角，实际上角的集合角的集合 与与实数集实数集R之间建立一一对应的关系：之间建立一一对应的关系：实数集实数集R R角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数注：注：2.由弧度的定义可知：由弧

3、度的定义可知：圆心角圆心角AOBAOB的弧度数的绝对值等于的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比。它所对的弧的长与半径长的比。1弧度弧度Rl=ROAB1弧度弧度 rl=rOAB与半径长无关与半径长无关的一个的一个比值比值由由180= 弧度弧度 还可得还可得1= 弧度弧度 001745弧度弧度1801弧度弧度 =（） 5730= 57181802 2、弧度与角度的换算、弧度与角度的换算注注：1、对于一些特殊角的度数与弧度数、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。之间的换算要熟记。0 2 6 2 43322、用弧度为单位表示角的大小时，、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”二字

4、二字通常省略不写，但用通常省略不写，但用“度度”（）为单位不能省。）为单位不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写成、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少多少”的形式。的形式。3 3、例题、例题例例1. 把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度 (1) 67 30 (2) 120 (3) 75 (4) 135 (5) 300 (6) - 210 8 83 3) 1 (3 32 2) 2 (1 12 25 5)3(4 43 3) 4(6 67 7) 6 (3 35 5) 5 (例例2: 把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度. (2) (3) (4) 5 53 31 12 25 54 46 65 5(

5、1)108o(2)15o(3)-144o(4)-150o 例3、把下列各角化成 的形式：kk，202（1） ；（2） （3）316315711164433（1）：113277 （3）：（2）:424731504例例.象象限限试试判判断断下下列列各各角角所所在在的的(1)5 511)2( 32000)3( 1)4(4)5(8) 6 ( 解题思路解题思路,的的角角所所在在象象限限判判断断一一个个用用弧弧度度制制表表示示一一般般是是将将其其化化成成)(2 然然的的形形式式 ,.所所在在象象限限予予以以判判断断后后再再根根据据 不不能能写写成成注注意意 :)()12( .的的形形式式例例,33310的

6、的形形式式写写成成不不能能 342 写成写成而应而应练习练习 )() 1k2 (2 |A 已已知知 66|B BA:则则如如图图解解:066 2 2, 2 , 1, 3, 2时时或或当当时时当当 已已超超出出.)6 ,6(的的范范围围 0,6|或或练习练习.,求求出出角角的的范范围围已已知知角角的的终终边边区区域域如如图图xy0045(1)xy0045(2) 练习练习分别写出终边在分别写出终边在OA，OB上的角的上的角的集合集合例例3写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、 终边与终边与X轴正半轴重合轴正半轴重合；2、 终边与终边与X轴负半轴重合轴负

7、半轴重合；3、 终边与终边与X轴重合；轴重合；4、 终边与终边与Y轴正半轴重合轴正半轴重合；5、 终边与终边与Y轴负半轴重合轴负半轴重合；6、 终边与终边与Y轴重合轴重合；7、第一象限内的角、第一象限内的角；8、第二象限内的角、第二象限内的角；9、第三象限内的角、第三象限内的角；10、第四象限内的角、第四象限内的角； )(2| )(2| )(| )(22| )(232| )(2| )(222| )(222| )(2322| )(22232| 9页第1,2,3题达标测评达标测评4 4、圆的弧长公式及扇形面积公式、圆的弧长公式及扇形面积公式Olrl = r由由=lr得得S = l r12= r2

8、12 例例33一个半径为一个半径为r r的扇形，若的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形面形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形面积是多少？积是多少？练习：练习： (1)(1)在半径为在半径为12 cm12 cm的圆上，有一条的圆上，有一条弧的长是弧的长是18 cm18 cm，求该弧所对的圆心角，求该弧所对的圆心角的弧度数和该扇形的面积；的弧度数和该扇形的面积；(2)(2)已知扇形已知扇形OABOAB的面积为的面积为1 cm1 cm2 2，它的周长，它的周长是是4 cm4 cm，求该扇形，求该扇形OABOAB的圆

9、心角的圆心角AOBAOB的弧度的弧度数数3 3如图，扇形如图，扇形AOBAOB的面积为的面积为4 4，周长为周长为1010，求扇形的圆心角，求扇形的圆心角(0(02)2)的弧度数的弧度数5例.,cm4,cm82度度数数求求该该扇扇形形的的圆圆心心角角的的弧弧面面积积为为已已知知扇扇形形的的周周长长为为 LR:解解则由则由弧长为弧长为设扇形半径为设扇形半径为,L,R8LR2 4LR21 4L2R 得得解解的弧度数为的弧度数为故该扇形的圆心角故该扇形的圆心角 RL 24 2 练习：练习： (1)(1)在半径为在半径为12 cm12 cm的圆上，有一条的圆上，有一条弧的长是弧的长是18 cm18 cm，求该弧所对的圆心角，求该弧所对的圆心角的弧度数和该扇形的面积；的弧度数和该扇形的面积；(2)(2)已知扇形已知扇形OABOAB的面积为的面积为1 cm1 cm2 2，它的周长，它的周长是是4 cm4 cm，求该扇形，求该扇形OABOAB的圆心角的圆心角AOBAOB的弧度的弧度数数 练习练习 用用30 cm30 cm长的铁长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计，丝围成一个扇形，应怎样设计，才能使扇形的面积最大？最大才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？面积是多少？小结：小结：1、量角的制度、量角的制度:角度制与弧度制角度制与弧