2021-2022学年吉林省吉林市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12，x24，则m+n的值是（）A10B10C6D22已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A8 B9 C10 D113如图，有5个相同的小立

2、方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）ABCD4如图，ABC的面积为12，AC3，现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（）A3B5C6D105已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1x2），则下列判断正确的是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x236如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）7已知：如图

3、，在ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若AGC的周长为31cm，AB=20cm，则ABC的周长为（）A31cmB41cmC51cmD61cm8把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2x2+1By2x21Cy2（x+1）2Dy2（x1）29如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是( )ABCD10函数中，x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则AFC的面积等于_12如图，

4、已知抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，在抛物线上找到一点D，使得DCB=ACO，则D点坐标为_. 13百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四 位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两 位“23 50”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方， 其每行 10 个数之和、每列 10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为_百 子 回 归14半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.15计算：（）22cos60=_16如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将ABE折叠，点A刚好落在

5、BF上，若AB=2，则AD=_17用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 216的矩形设矩形的一边长为 x cm，则可列方程为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知关于x的方程.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.19（5分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果ACP的面积为5，求点P的坐标.20（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以A

6、B为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长21（10分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得

7、多少分，才能使这个游戏对双方公平？22（10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=求反比例函数的解析式；若P（，）、Q（，）是该反比例函数图象上的两点，且时，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由23（12分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且MBO=ABO

8、，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由24（14分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B求k和b的值；求OAB的面积参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据“一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12，x24”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案【详解】解：根据题意得：x1+x2m2+4，解得：m6，x1x2n24，解得：n8，m+n6+8

9、2，故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键2、C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是36036=10，故选C.考点：多边形的内角和外角.3、C【解析】试题解析：左视图如图所示：故选C.4、D【解析】过B作BNAC于N，BMAD于M，根据折叠得出CAB=CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可【详解】解：如图：过B作BNAC于N，BMAD于M，将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，CAB=CAB，BN=BM，ABC的面积等于12，

10、边AC=3，ACBN=12，BN=8，BM=8，即点B到AD的最短距离是8，BP的长不小于8，即只有选项D符合，故选D【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等5、B【解析】设y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1（x3）（x+2）的图像可看做y=-（x3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0时，x=-2或x=3，y=-（x3）（x+2）的图像

11、与x轴的交点为（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）的图像可看做y=-（x3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，-10，两个抛物线的开口向下，x123x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.6、D【解析】试题分析：方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应点A的坐标是（3，6），A（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故答案选D.

12、考点：位似变换.7、C【解析】DG是AB边的垂直平分线，GA=GB，AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，故选C.8、A【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y2x2+1故选A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键9、B【解析】根据图示，可得：b0a，|b|a|，据此判断即可【详解】b0a，|b|a|，a+b0，|a+b|= -a-b故选B【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用

13、，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握10、B【解析】要使有意义，所以x+10且x+10，解得x-1故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD/BC，由平行线的性质和折叠的性质可得DAC=ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求AFC的面积【详解】解：四边形ABCD是矩形，折叠，在中，.故答案为：.【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键12、（，），（-4，-5）【解析】求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E，由于DCB=ACO所以

14、tanDCB=tanACO，从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标【详解】令y=0代入y=-x2-2x+3，x=-3或x=1，OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，y=3，OC=3，当点D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E，过点E作EGCB于点G，OB=OC，CBO=45，BG=EG，OB=OC=3，由勾股定理可知：BC=3，设EG=x，CG=3-x，DCB=ACOtanDCB=tanACO=，x=，BE=x=，OE=OB-BE=，E（-，0），设CE的解析式为y=mx+n，交抛物线于点D2，把C（0，

15、3）和E（-，0）代入y=mx+n，,解得：.直线CE的解析式为：y=2x+3，联立 解得：x=-4或x=0，D2的坐标为（-4，-5）设点E关于BC的对称点为F，连接FB，FBC=45，FBOB，FB=BE=，F（-3，）设CF的解析式为y=ax+b，把C（0，3）和（-3，）代入y=ax+b 解得：，直线CF的解析式为：y=x+3，联立 解得：x=0或x=-D1的坐标为（-，）故答案为（-，）或（-4，-5）【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标13、505【解析】根据已知得：百子回归图是由1，2，3，

16、100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和10，代入求解即可【详解】1100的总和为： =5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：n=505010=505，故答案为505.【点睛】本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案14、【解析】根据弧长公式可得：=，故答案为.15、3【解析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.【详解】（）22cos60=4-

17、2=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.16、【解析】如图，连接EF，点E、点F是AD、DC的中点，AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折叠的性质可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中， ，RtEAFRtEDF（HL），AF=DF=1，BF=BA+AF=AB+DF=2+1=3，在RtBCF中，BC=AD=BC=2 点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明RtEAFRtEDF，得出BF的长，再利用勾股定理解答即可17、【解析】根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公

18、式即可列出方程【详解】解：由题意可知，矩形的周长为60cm，矩形的另一边为：，面积为 216，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，该方程的一个根为1，.解得.a的值为，该方程的另一根为.（2），不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.

19、配方法的应用.19、（1）；（2）（，0）或【解析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3， A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）设P（x，0），可得PC=|x+4|ACP面积为5，|x+4|3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，则P坐标为或20

20、、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）【解析】（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；（3）根据题意利用勾股定理得出结论【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得EM=.【点睛】本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.21、（1）详见解析；（2）4分.【解析】（1）根据题意用列表法求出答案；（2）算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分.【详解】（1）列表如下：由列表可得：P（数字之和为5），（2）因为P（甲胜），P（乙胜），甲胜一次得12分，要

21、使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：1234分.【点睛】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.22、（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限【解析】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B（2，），把B（2，）代入中，得到k=3，反比例函数的解析式为（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限理由：k=30，反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2，P、Q在不同的象

22、限，P在第二象限，Q在第三象限点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、（1）y=2x23x；（2）C（1，1）；（3）（，）或（，）【解析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C作CDy轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BFCD于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得ABONBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线

23、BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MGy轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PHx轴于点H，由条件可证得MOGPOH，由的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标【详解】（1）B（2，t）在直线y=x上，t=2，B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，抛物线解析式为；（2）如图1，过C作CDy轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BFCD于点F，点C是抛物线上第四象限的点，可设C（t，2t23t），则E（t，0），D（t，t），OE=t，BF=2t，CD=t（2t23t）=2t2+4t，SOBC=SCDO+SCDB=CDOE+CDBF=（2t2+4t）（t+2t）=2t2+4t，OBC的面积为2，2t2+4t=2，解