2021-2022学年广西百色市右江区市级名校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A3B4C4D622如图，ACB90，

2、ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，则DE( )A1B2C3D43计算5x23x2的结果是( )A2x2B3x2C8x2D8x24从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）ABCD5如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB=45，反比例函数y=12x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删AOF的面积等于（ ）A10 B9 C8 D66下列图案是轴对称图形的是（）ABCD7如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记

3、录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1其中合理的是（）ABCD8下列分式中，最简分式是（ ）ABCD9如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm10下列运算正确的是（）Aa3+a3a6Ba6a2a4Ca3a5a15D（a3）4a7113点40分，时钟的时针与分针的夹角为

4、（）A140B130C120D11012有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且ABCD入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）AAODBCAO BCDOCDODBC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+c0的解为_14如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D40，则OAC_度15如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴

5、、y轴上，APO30先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30得到线段PC，连接BC若点A的坐标为（1，0），则线段BC的长为_16已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是_17如图，直线yk1xb与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是18观察以下一列数：3，则第20个数是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上

6、一点，若MNC90，请指出实数m的变化范围，并说明理由如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标20（6分）如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE，求证：DAEECD21（6分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA5，求BD的长22（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，D90，ADCD2，点E在边AD上（不与点A、D重合），CEB45，E

7、B与对角线AC相交于点F，设DEx（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把CAE的周长记作CCAE，BAF的周长记作CBAF，设y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE的正切值是 时，求AB的长23（8分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x学生70x7475x7980x8485x8990x9495x100甲_乙114211（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲_83

8、.7_8613.21乙2483.782_46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选_（填“甲”或“乙），理由为_24（10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？25（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省

9、能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.26（12分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数27（12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 0

10、00元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE的长，最后求得DE的长即可详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；ABC是等边三角形，D为BC的中点，ADBCAB=BC=2AD=ABsinB=，正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，OE=OE=2点A的坐标为（0，6）OA=6DE=

11、OA-AD-OE=4-故选B点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形2、B【解析】根据余角的性质，可得DCA与CBE的关系，根据AAS可得ACD与CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案【详解】ADC=BEC=90.BCE+CBE=90,BCE+CAD=90，DCA=CBE，在ACD和CBE中,，ACDCBE(AAS)，CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CECD=31=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.3、C【解析】利用合并同类项法

12、则直接合并得出即可【详解】解： 故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键4、C【解析】左视图就是从物体的左边往右边看小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D错误，所以C正确故此题选C5、A【解析】 过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论

13、解：过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，如图所示设OA=a，BF=b，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=45，AM=OAsinAOB=45a，OM=OA2-AM2=35a，点A的坐标为（35a，45 a）点A在反比例函数y=12x的图象上，35a45a=1225a2=12，解得：a=5，或a=5（舍去）AM=8，OM=1四边形OACB是菱形，OA=OB=10，BCOA，FBN=AOB在RtBNF中，BF=b，sinFBN=45，BNF=90，FN=BFsinFBN=45b，BN=BF2-FN2=35b，点F的坐标为（10+35b，45b）点F在反比例函数y=12

14、x的图象上，（10+35b）45b=12，SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF=10故选A“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAOF=12S菱形OBCA.6、C【解析】解：A此图形不是轴对称图形，不合题意；B此图形不是轴对称图形，不合题意；C此图形是轴对称图形，符合题意；D此图形不是轴对称图形，不合题意故选C7、B【解析】当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；.这个实验是一个随机试验，当投掷

15、次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.8、A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式=；选项C化简可得原式=；选项D化简可得原式=，故答案选A.考点：最简分式.9、D【解析】【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点

16、求出线段长度.10、B【解析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A、a3+a32a3，故A错误；B、a6a2a4，故B正确；C、a3a5a8，故C错误；D、（a3）4a12，故D错误故选：B【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.11、B【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【详解】解：3点40分时针与分针相距4+=份，30=130，故选B【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键12、B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据

17、此逐项进行分析即可得.【详解】A. AOD，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；B. CAO B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；C. DOC，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；D. ODBC，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x11，x21【解析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程x2+bx+c0的解【详

18、解】解：观察图象可知，抛物线yx2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0），一元二次方程x2+bx+c0的解为x11，x21故本题答案为：x11，x21【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值14、50【解析】根据BC是直径得出BD40，BAC90，再根据半径相等所对应的角相等求出BAO，在直角三角形BAC中即可求出OAC【详解】BC是直径，D40，BD40，BAC90OAOB，BAOB40，OACBACBAO904050故答案为：50【点睛】本

19、题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键15、22【解析】只要证明PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：APOBPO30，APB60，PAPCPB，APC30，BPC90，PBC是等腰直角三角形，OA1，APO30，PA2OA2，BC2PC22，故答案为22【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明PBC是等腰直角三角形16、【解析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答【详解】解：，坡角=30【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握17、2x1或x1【解析】不等式的图象解法，

20、平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线yk1xb在双曲线下方的自变量x的取值范围即可而直线yk1xb的图象可以由yk1xb向下平移2b个单位得到，如图所示根据函数图象的对称性可得：直线yk1xb和yk1xb与双曲线的交点坐标关于原点对称由关于原点对称的坐标点性质，直线yk1xb图象与双曲线图象交点A、B的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为1，2由图知，当2x1或x1时，直线yk1xb图象在双曲线图象下方不等式k1xb的解集是2x1或x118、 【解析】观察已知数列得到一般性规律，写出第

21、20个数即可【详解】解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）yx22x3；（2）；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）【解析】（1）把点A（1，0），C（0，3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CHEF于H，设N的坐标为（1，n），证明RtNCHMNF，可得mn2+3n+1，因为4n0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（x1，y1），

22、设直线HQ表达式为yax+t，用待定系数法和韦达定理可求得ax2x1，t2，即可得出直线QH过定点（0，2）【详解】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，把点A（1，0），C（0，3）代入，得：，解得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）如图，作CHEF于H，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标E（1，4），设N的坐标为（1，n），4n0MNC90，CNH+MNF90，又CNH+NCH90，NCHMNF，又NHCMFN90，RtNCHMNF，即解得：mn2+3n+1，当时，m最小值为；当n4时，m有最大值，m的最大值1612+11m的取值范围是（3）设点P（x1，y1），Q（x2

23、，y2），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，H（x1，y1），ykx+2，yx2，消去y得，x2kx20，x1+x2k，x1x22，设直线HQ表达式为yax+t，将点Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得，y2y1a（x1+x2），即k（x2x1）ka，ax2x1，（ x2x1）x2+t，t2，直线HQ表达式为y（ x2x1）x2，当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键20、见解析,【解析】要证DAE=EC

24、D需先证ADFCEF，由折叠得BC=EC，B=AEC，由矩形得BC=AD，B=ADC=90，再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论【详解】证明：由折叠得：BC=EC，B=AEC，矩形ABCD，BC=AD，B=ADC=90，EC=DA，AEC=ADC=90，又AFD=CFE，ADFCEF （AAS）DAE=ECD【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法21、BD2.【解析】作DMBC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出ACD是

25、直角三角形，ACD=90，证出ACB=CDM，得出ABCCMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可【详解】作DMBC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则M90，DCM+CDM90，ABC90，AB3，BC4，AC2AB2+BC225，CD10，AD ，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，ACD90，ACB+DCM90，ACBCDM，ABCM90，ABCCMD，CM2AB6，DM2BC8，BMBC+CM10，BD，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形

26、的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出ACD是直角三角形是解决问题的关键22、（1）CF=；（2）y=（0x2）；（3）AB=2.5.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得DAC=ACD=45，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得CEFCAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由ABE的正切值求解.试题解析：（1）AD=CDDAC=ACD=45，CEB=45，DAC=CEB，ECA=ECA，CEFCAE，在RtCDE中，根据勾股定理得，CE

27、= ，CA=，CF=；（2）CFE=BFA，CEB=CAB，ECA=180CEBCFE=180CABBFA，ABF=180CABAFB，ECA=ABF，CAE=ABF=45，CEABFA，（0x2），（3）由（2）知，CEABFA，AB=x+2，ABE的正切值是，tanABE=，x=，AB=x+2=23、（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析【解析】(1)根据折线统计图数字进行填表即可； (2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较【详解】(1)由图可知：甲的成绩为

28、：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86，70x74无，共0个；75x79之间有75，共1个；80x84之间有84，82，1，83，共4个；85x89之间有89，86，86，85，86，共5个；90x94之间和95x100无，共0个故答案为0；1；4；5；0；0；(2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为8975=14分；甲的成绩为从低到高排列为：75，1，82，83，84，85，86，86，86，89，中位数为（8485）84.5；乙的成绩为从低到高排列为：72，76，1，1，1，83，87，89，91，96，1出现3次，乙成绩的众数为1故答案为14；84.

29、5；1；（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小或：乙，理由：在90x100的分数段中，乙的次数大于甲（答案不唯一，理由须支撑推断结论）故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定【点睛】此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据24、裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.25、（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元（2）有6种购买方案（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台【解析】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，根据购买了3台甲型设备比购买