钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽计算PPT课件

1、 2. 防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角将使支承面积减小、反力偏心，引起墙体开裂； 3. 防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，甚至导致隔墙、天花板和饰面的开裂或损坏。 应该指出，由于正常使用极限状态的控制标准远不如承载力极限状态的控制标准那样严格，且超过正常使用极限状态所带来的后果也远不如超过承载力极限状态那样严重，因此，在进行正常使用极限状态的验算中，对其可靠性的保证率可适当放宽。荷载效应考虑标准组合或准永久组合，材料指标也采用标准值而不是设计值。第1页/共26页8.2 受弯构件的变形验算 8.2.1 钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点

2、 承受均布荷载q的简支梁，其跨中挠度为： 45384qlfEI2 8qlM s跨中弯矩2 8qlM中2s548M lfEI当梁的材料、截面和挠度一定时, 挠度与弯矩之间呈线性关系： 钢筋混凝土梁的挠度与弯矩之间呈非线性关系。因为，在正常使用条件下梁的受拉区混凝土处于开裂状态，各截面的开裂情况不同，各截面的抗弯刚度也不同。弯矩增大，抗弯刚度降低。抗弯刚度不是常量，不能用EI这个常量来表示。第2页/共26页 钢筋混凝土梁的挠度与弯矩之间呈非线性关系。因为，在正常使用条件下梁的受拉区混凝土处于开裂状态，各截面的开裂情况不同，各截面的抗弯刚度也不同。弯矩增大，抗弯刚度降低。抗弯刚度不是常量，不能用EI

3、这个常量来表示。 通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载短期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；用Bl 表示荷载长期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称长期刚度。第3页/共26页 通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载短期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；用Bl 表示荷载长期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称长期刚度。 混凝土结构设计规范规定，钢筋混凝土受弯构件在正常使用状态下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学的方法计算，例如简支梁作用均布荷载，跨中挠度：2q 0548M lfB按荷载准永久组合计算的弯矩 构件的抗弯刚度 第4页/共26页8.2.2 短期刚度Bs的计算 混凝土结构设计规范规

4、定，钢筋混凝土受弯构件的短期刚度Bs，应按下式计算：2ss0sEf61.150.21 3.5E AhB 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 钢筋的弹性模量 纵向钢筋截面面积 钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比纵向钢筋配筋率 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值第5页/共26页8.2.3 长期刚度Bl 的计算 混凝土结构设计规范规定，钢筋混凝土受弯构件的长期刚度应按下式计算： 采用荷载标准组合时 ksqk1lMBBMM按荷载标准组合计算所得的弯矩按荷载永久组合计算所得的弯矩短期刚度 采用荷载准永久组合时 slBB考虑荷载长期效应组合对挠度增大的影响系数第6页/共26页8.2.4 钢筋混凝土受弯构件挠度

5、的计算 混凝土结构设计规范规定，在实际刚度计算中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用区段内最大弯矩处的刚度作为全梁的抗弯刚度；而在外伸梁中，将最大正弯矩和最大负弯矩截面分别按式(8.3)算出的刚度，作为相应的正负弯矩区段的抗弯刚度。第7页/共26页 在刚度确定之后，我们只需按力学方法计算出构件的挠度并满足其挠度限值即可。第8页/共26页 例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.

6、74kN/m, 可变荷载标准值gQK=10.50kN/m(准永久值系数q=0.5)。按正截面计算已配置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠度f=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。解: 计算梁内最大弯矩值 恒载：22G,KGK 01119.74 7.2127.92kN m88Mgl活载：22Q,KQK 01110.50 7.268.04kN m88Mgl 教室楼面可变荷载的准永久值为标准值的50%, 它引起的跨中最大弯矩为Q,K0.50.5 68.0434.02kN mM短期组合弯矩: K127.9268.04195.96kN mMq127.9234

7、.02161.94kN mM 第9页/共26页 例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准值gQK=10.50kN/m(准永久值系数q=0.5)。按正截面计算已配置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠度f=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。 计算受拉钢筋的应变不均匀系数 ste13880.01590.50.5 2

8、50 700Abh6q2sq0s161.94 10203.19N mm0.870.87 660 1388Mh Atktesq0.650.65 2.011.11.10.6960.0159 203.19f C30混凝土的ftk=2.01N/mm2 第10页/共26页 例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准值gQK=10.50kN/m(准永久值系数q=0.5)

9、。按正截面计算已配置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠度f=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。 计算短期刚度 5sE42.0 106.663.0 10cEEs013880.00841250 660Abh2ss0sEf61.150.21 3.5E AhB 9290480 10 N mmf0 对矩形截面：第11页/共26页 例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布

10、恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准值gQK=10.50kN/m(准永久值系数q=0.5)。按正截面计算已配置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠度f=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。 计算长期刚度 由于未配置受压钢筋，故 0, 2.0 992s90841 1045240 10 N mm2.0lBB 计算梁跨中挠度 45384qlfEI4GKQK05384lgglB495 19.740.5 10.57200384 45240 1019.3mm第12页/共26页 例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度l0=7.2m,

11、 截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准值gQK=10.50kN/m(准永久值系数q=0.5)。按正截面计算已配置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠度f=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。45384qlfEI4GKQK05384lgglB495 19.740.5 10.57200384 45240 1019.3mm2q 0548M lfB6295 161.94 10720048

12、 45240 1019.3mmlim17200 289.3mm .8mm250ff满足！ 第13页/共26页8.3 裂缝宽度计算 裂缝和变形验算属正常使用极限状态，通常在承载力计算后，采用荷载及强度的标准值进行验算。 在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。因混凝土的极限拉伸应变随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。当混凝土的拉伸应变达到某处混凝土的极限拉应变时才会出现裂缝。 引起裂缝的原因很多，主要有： 1. 混凝土收缩或温度变形受到约束； 2. 施工措施不当； 3. 基础不均匀沉降； 4. 钢筋锈蚀； 5. 荷载作用。8.3.1 概 述 第14

13、页/共26页第15页/共26页第16页/共26页第17页/共26页第18页/共26页第19页/共26页第20页/共26页第21页/共26页 裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝宽度，试验表明平均宽度是以平均裂缝间距为基础的。 平均裂缝宽度等于构件裂缝区段内钢筋平均伸长与相应水平侧表面混凝土平均伸长的差值，即：msm crctm crll纵向受拉钢筋的平均拉应变 与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变 试验表明，裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数可近似取0.85，则平均裂缝宽度smcrs0.85lE 按上式求得的是整个构件上的平均裂缝宽度，而实际上由于混凝土质量的不

14、均匀，裂缝的间距有疏有密，每条裂缝的宽度有大有小，离散性是很大的。验算是否超过允许值，应以最大裂缝宽度为准。第22页/共26页裂缝最大宽度计算公式如下： smaxcrsste1.90.08dcE 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉底边的距离受拉区纵筋的等效直径 构件受力特征系数 受拉钢筋的应力 受拉钢筋的弹性模量 按有效受拉混凝土截面面积计算的配筋率纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数 第23页/共26页 例8.2 已知一矩形截面简支梁的截面尺寸bh=200mm500 mm, 采用C20混凝土, 纵向受拉钢筋为416的HRB335, 箍筋为 8200, 混凝土保护层厚度c =25mm, 按荷载准永久组合

15、计算的 跨中弯矩Mq=80kNm, 梁处于室内正常环境。试验算最大裂缝宽 度是否满足要求。解: 查表确定各类参数和系数 2522sstkmax804mm , 2 10 N mm , 1.54N mm ,1.0, : 0.3mmAEf最大裂缝允许值计算相关参数: 0sste6q2sqs0tktesq16500258459mm, 25833mm28040.01610.50.5 200 50080 10249.17N mm804 0.87 4590.650.65 1.541.10.850.0161 249.17hCAbhMA hf 第24页/共26页 例8.2 已知一矩形截面简支梁的截面尺寸bh=2