2023年新高考数学一轮复习课时7.3《函数的极值、最值与导数》达标练习（教师版）

1、2023年新高考数学一轮复习课时7.3函数的极值、最值与导数达标练习一、选择题若函数y=aex3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是()A.(3，) B.(，3) C.（- ，） D.(，)【答案解析】答案为：B解析：y=aex3x，求导，y=aex3，由若函数y=aex3x在R上有小于零的极值点，则y=aex3=0有负根，则a0，则ex=在y轴的左侧有交点，0<<1，解得：a<3，实数a的取值范围为(，3).故选B.若函数f(x)=(12a)x2lnx(a0)在区间(0.5,1)内有极大值，则a的取值范围是( )A.(e-1，) B.(1，) C.(1,2) D.

2、(2，)【答案解析】答案为：C；解析：f(x)=ax(12a)=(a0，x0)，若f(x)在区间(0.5,1)内有极大值，即f(x)=0在(0.5,1)内有解.则f(x)在区间(0.5,1)内先大于0，再小于0，则即解得1a2，故选C.已知f(x)=2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A.37 B.29 C.5 D.以上都不对【答案解析】答案为：A解析：f(x)=6x212x=6x(x2)，所以f(x)在2,0上单调递增，在(0,2上单调递减.所以x=0为极大值点，也为最大值点.所以f(0)=m=3，所以m=3.所以f(2)=37，f(2)=5.所

3、以最小值是37.函数f(x)(x1)(x2)2在0,3上的最小值为()A.8 B.4 C.0 D.【答案解析】答案为：B解析：f(x)(x2)22(x1)(x2)(x2)(3x4).令f(x)0x1，x22，结合单调性，只要比较f(0)与f(2)即可.f(0)4，f(2)0.故f(x)在0,3上的最小值为f(0)4.故选B.已知函数f(x)=x33x29x1，若f(x)在区间k,2上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A.3，) B.(3，) C.(，3) D.(，3【答案解析】答案为：D解析：由题意知f (x)=3x26x9，令f (x)=0，解得x=1或x=3，所以f (x), f(x

4、)随x的变化情况如下表：又f(3)=28, f(1)=4, f(2)=3, f(x)在区间k,2上的最大值为28，所以k3.已知a为常数，函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点x1，x2(x1x2)，则( )A.f(x1)0，f(x2) B.f(x1)0，f(x2)C.f(x1)0，f(x2) D.f(x1)0，f(x2)【答案解析】答案为：D；解析：f(x)=lnx2ax1，依题意知f(x)=0有两个不等实根x1，x2，即曲线y=1lnx与直线y=2ax有两个不同交点，如图.由直线y=x是曲线y=1lnx的切线，可知：02a1,0x11x2.a(0.5,1).由0x11，得f(x1)=x

5、1(lnx1ax1)0，当x1xx2时，f(x)0，f(x2)f(1)=a0.5，故选D.函数f(x)=x33x22在区间1,1上的最大值是( )A.2 B.0 C.2 D.4【答案解析】答案为：C.解析：f(x)=3x26x，令f(x)=0，得x=0或2.f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减函数.f(x)max=f(x)极大值=f(0)=2.已知y=f(x)是奇函数，当x(0，2)时，f(x)=ln xax(a)，当x(2，0)时，f(x)的最小值为1，则a=()A. B. C. D.1【答案解析】答案为：D；解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0，2)上的最大值为

6、1.当x(0，2)时，f(x)=a，令f(x)=0，得x=，又a，所以02.当x时，f(x)0，f(x)在(0,)上单调递增；当x时，f(x)0，f(x)在(,2)上单调递减，所以f(x)max=f()=ln a·=1，解得a=1.函数f(x)=x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是( )A.20 B.18 C.3 D.0【答案解析】答案为：A；解析：因为f(x)=3x23=3(x1)(x1)，令f(x)=0，得x=±1，可知1,1为函数的极值点.又f(3)=19，f(1)=1，f(1)=3，f(2)=1，所以在区

7、间3,2上，f(x)max=1，f(x)min=19.由题设知在区间3,2上，f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.已知f(x)和g(x)是两个定义在区间M上的函数，若对任意的xM，存在常数x0M，使得f(x)f(x0)，g(x)g(x0)，且f(x0)=g(x0)，则称f(x)与g(x)在区间M上是“相似函数”.若f(x)=2x2axb与g(x)=x在1,上是“相似函数”，则函数f(x)在区间1,上的最大值为()A.4 B. C.6 D.【答案解析】答案为：C；解析：由题意知g(x)=1(x1,2.5)，令g(x)0可得1x2，令g(x)0可得2x，所以g(x)m

8、ax=g(1),g(2.5)=g(1)=5，g(x)min=g(2)=4，所以g(x)=x在1,2.5上的最小值为4，最大值为5，对任意的xM，存在常数x0M，使得g(x)g(x0)，则g(x0)=g(x)min=4，此时x0=2，根据题意知f(x)min=f(2)=4，二次函数f(x)=2x2axb的顶点坐标为(2，4)，所以a=8，b=12，所以f(x)=2(x2)24，所以f(x)在1,2.5上的最大值f(x)max=f(1)=6.已知函数f(x)=mx(e为自然对数的底数)，若f(x)>0在(0，)上恒成立，则实数m的取值范围是()A.(，2) B.(，e) C.(-,) D.(

9、,+)【答案解析】答案为：C.解析：f(x)=mx>0在(0，)上恒成立，m<在(0，)上恒成立，令g(x)=，x>0，g(x)=，当0<x<2时，g(x)<0，g(x)单调递减；当x>2时，g(x)>0，g(x)单调递增.故当x=2时，g(x)取得最小值，且最小值为g(2)=.m<.设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A.1 B. C. D.【答案解析】答案为：D解析：|MN|的最小值，即函数h(x)=x2ln x的最小值，h(x)=2x=，令h(x)=0，得x=或

10、x=(舍去)，显然x=是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t=.故选D.二、填空题已知函数f(x)=k，若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_.【答案解析】答案为：(，e.解析：f(x)=k=(x>0).设g(x)=(x>0)，则g(x)=，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增.g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)=e，结合g(x)=与y=k的图象可知，要满足题意，只需ke.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0，且当x>0时，不等式f(x)>xf(x)恒成立，则函数g(x)=xf(x)lg |x

11、1|的零点的个数是_.【答案解析】答案为：3解析：定义在R上的奇函数f(x)满足：f(0)=0=f(3)=f(3)，且f(x)=f(x)，又x>0时，f(x)>xf(x)，即f(x)xf(x)>0，xf(x)>0，函数h(x)=xf(x)在x>0时是增函数.又h(x)=xf(x)=xf(x)，h(x)=xf(x)是偶函数；x<0时，h(x)是减函数，结合函数的定义域为R，且f(0)=f(3)=f(3)=0，可得函数y1=xf(x)与y2=lg |x1|的大致图象如图所示，由图象知，函数g(x)=xf(x)lg |x1|的零点的个数为3个.已知函数f(x)=x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_.【答案解析】答案为：(0,1)(2,3).解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)=x4=，令f(x)=0得x=1或x=3，经检验知x=1或x=3是函数f(x)的两个极值点，由题意知，t1t1或t3t1