钢柱承载力计算原理东大工程结构设计原理　土木考研复试科目PPT课件

1、第37讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 8 81717轴心受力构件刚度计算 轴心受拉和轴心受压构件的刚度通常用长细比来衡量，长细比是构件的计算长度l0与构件截面的回转半径i 的比值 越大，表示构件刚度越小； 长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比il /0/00yyyxxxilil第1页/共82页第37讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 8 81818轴心受力构件刚度计算 对于受压构件，长细比更为重要。长细比过大，会使其稳定承载力降低太多，在较小荷载下就会丧

2、失整体稳定；因而其容许长细比 限制应更严。 构件计算长度l0（l0 x、 l0y）取决于其两端支承情况。受拉构件容许长细比承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构项 次构 件 名 称无吊车和轻、中级工作制吊车的厂房有重级工作制吊车的厂房直接承受动力荷载的结构1桁架的杆件3502502502吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑3002003支撑（第2项和张紧的圆钢除外400350第2页/共82页第37讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 8 81919轴心受力构件刚度计算受 压 构 件 容 许 长 细 比项 次构 件 名 称容 许 长 细 比柱 、 桁 架 、 和 天 窗 架 构 件1柱 的 缀 条

3、 、 吊 车 梁 或 吊 车 桁 架 以 下 的 柱 间 支 撑150支 撑 （ 吊 车 梁 或 吊 车 桁 架 以 下 的 柱 间 支 撑 除 外 ）2用 以 减 少 受 压 构 件 长 细 比 的 杆 件200第3页/共82页第37讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 下一讲的主要内容 8 820201、钢轴心受压构件的整体失稳概念；2、理想钢轴心受力构件弯曲屈曲承载力；3 3、构件缺陷对弯曲屈曲承载力的影响；第4页/共82页东南大学远程教育东南大学远程教育结构设计原理第 三十八 讲主讲教师： 曹双寅 舒赣平第5页/共82页第38讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 上一讲内容

4、 8 821211 1、柱的稳定破坏形式；2、钢轴心受力构件的强度和刚度计算；第6页/共82页第38讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 8 82222轴心受压构件的整体稳定 现象与定义： 失稳形式：弯曲失稳、扭转失稳、 弯扭失稳 理想轴心受压构件： 1、等截面直杆； 2、荷载作用在截面形心； 3、材料符合虎克定律；NNNNNN(a)(b)(c)第7页/共82页第38讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 8 82323理想轴心受压构件的整体稳定 欧拉公式： 方程通解： 临界力： 临界应力：NBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz0/22 NydzyEIdkzBkzAycossinEI

5、Nk/2222222/)/(/EAilEAlEINcr22/EANcrcr第8页/共82页第38讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 8 82424理想轴心受压构件的弹性屈曲 欧拉公式特点： 1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯曲屈曲 弯刚度的增加和构件长度的减小而增大； 2、临界应力与材料种类无关； 3、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。22/EANcrcr2220222/)/(EAlEIlEINcr第9页/共82页第38讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 8 82525理想轴心受压构件的弹塑性屈曲 切线模量理论： 柱子曲线：（双曲线） 轴压构件的临界

6、应力与长细比的关系曲线。22202/AElIENttcr22/tcrENNl直线平衡状态N+ NN+ NymyCzzy屈曲微弯状态bb屈曲微弯状态应力分布衡状态直线平应力分布跨度中点截面fyfpddtEs1E1曲线pfEOOpffy曲线EEEEcrfy曲线Oapaaacryf1yffpfycryf2E2fyfycrf2yE2t(切线模量公式)(欧拉公式)(b)(a)(c)(d)(e)(f)craatacta第10页/共82页第38讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 8 82626构件缺陷对屈曲临界力的影响 构件初弯曲（初挠度）的影响：ABCNNzylvomymYyyoz处弯曲状态受压后

7、弯曲状态lzvy/sin00ENN /)1/(02/vYYzm）（1.00.80.60.40.201246810acdbN/NEY /vmo第11页/共82页第38讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 8 82727构件缺陷对屈曲临界力的影响 构件初偏心的影响：120)2/1(EzmNNsceeyyNBxCyy状态受压弯曲ANzyeom02468100.20.40.60.81.0ymN / NE/0edcab第12页/共82页第38讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 下一讲的主要内容 8 828281 1、残余应力对弯曲屈曲承载力的影响；2 2、几种缺陷综合影响极限承载力理论；3

8、 3、轴心受压构件整体稳定的计算方法；第13页/共82页东南大学远程教育东南大学远程教育结构设计原理第 三十九 讲主讲教师： 曹双寅 舒赣平第14页/共82页第39讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 上一讲内容 9 929291、钢轴心受压构件的整体失稳概念；2、理想钢轴心受力构件弯曲屈曲承载力；3 3、构件缺陷对弯曲屈曲承载力的影响；第15页/共82页第39讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 93030残余应力的影响 残余应力近似分布： 当 ，截面保持弹性， NZlNyfyrc=rcyrf=c yfyf=NA( 1_)yfyf=ANyf)1_yf_( 1yf)yf21fy

9、=_A=( 1yf)N yf(_1fy)fyxxyyh1h0ttbcrrct r残余应力(a)(b)(d)(e)(c)crcypffAN/22/lEINcr第16页/共82页第39讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 93131残余应力的影响 当 ，截面的一部分将屈服； 绕x（强）轴， 绕y（弱）轴，rcyPff22/lEINecrIIEIIAEIANeecrcr222khbthkbtIIxex4/24/)(2/212122/xcrEk33312/212/)(2/kbtkbtIIyey232/ycrEk第17页/共82页第39讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 93232

10、残余应力的影响 结论：残余应力对稳定承载力绕弱轴的降低影响将比绕强轴影响严重得多。 尽管构件截面的残余应力分布不同，但其对构件稳定承载力的影响有相似的结论。22/xcrEk232/ycrEk第18页/共82页第39讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 93333几种缺陷综合影响极限承载力理论 钢构件的各种缺陷总是同时存在的。 初弯曲和初偏心的影响是类似的，残余应力的存在则使构件受力时更早地进 入弹塑性受力状态，使 屈曲时截面抵抗弯曲变 形的刚度减小，而导致 稳定承载力降低。NupNNbddaacc111初弯曲弹性曲线初弯曲无残余应力初弯曲有残余应力v0v0v0v00Ymv0ym=+N

11、zyNmyv0初始状态第19页/共82页第39讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 93434几种缺陷综合影响极限承载力理论 考虑l/1000初弯曲和实测残余应力，按极限承载力理论求得的绕强轴和绕弱轴的两条柱子曲线。同时给出只有残余应力时相应的两条曲线。欧拉曲线对x轴曲线对y轴曲线无初弯曲，有残余应力初弯曲 ,有残余应力v0=l1000yyxxI180.34fy0.24fy0.06fy0.24fy残余应力Q235钢 (f =290N/mm )y25010015000.51.0Nu=Ayf第20页/共82页第39讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 93535轴心受压构件整体

12、稳定的实用计算方法 按极限承载力理论，用计算机算出了96条柱子曲线。 规范将96条曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值（50的分位值）曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条曲线多条柱子曲线。050100150200250(Q235)0.20.40.60.81.0abcd第21页/共82页第39讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 93636轴心受压构件整体稳定计算公式 根据轴心受压构件的 曲线，依据截面的类型、长细比可得到稳定系数，进行构件稳定承载力的计算。ffAfNANRyyuyuyufAfNfAN)/(第22页/共82页第39讲：柱的承载力设计柱的承载力

13、设计（9 9） 下一讲的主要内容 9 937371 1、轴心受压构件的局部稳定；2 2、实腹式轴心受压构件的截面设计和构造要求；第23页/共82页东南大学远程教育东南大学远程教育结构设计原理第 四 十 讲主讲教师： 曹双寅 舒赣平第24页/共82页第40讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 上一讲内容 9 938381 1、残余应力对弯曲屈曲承载力的影响；2 2、几种缺陷综合影响极限承载力理论；3 3、轴心受压构件整体稳定的计算方法；第25页/共82页第40讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 93939轴心受压构件局部稳定的计算方法 单向均匀受压薄板的屈曲：(a)(b)bNu

14、aNzy)1 (1223EtD22bDNcr222)()1 (12btEcr第26页/共82页第40讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 94040轴心受压构件局部稳定的计算方法 采用限制构件截面板件宽厚比的办法来实现，即限制板件宽度与厚度之比不要过大，否则临界应力cr很低，会过早发生局部屈曲。 确定板件宽（高）厚比限值的准则： 使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界应力大于或等于整体临界应力（或极限应力），称作等稳定性准则。第27页/共82页第40讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 94141轴心受压构件局部稳定的计算方法 工形截面： 翼缘为三边简支、一边

15、自由， =0.425， =1.0， 222)()1 (12btEcryfh0tth0h0bbtwtw(a)(b)(c)(d)b0wttwttDttyftb/235)1 . 010(/ ywfth/235)5 . 025(/0第28页/共82页第40讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 94242轴心受压构件局部稳定的计算方法 箱形截面： 圆管截面：h0tth0h0bbtwtw(a)(b)(c)(d)b0wttwttDttywfthtb/23540/00或)/235(100/yftD第29页/共82页第40讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 94343加强局部稳定的措施 所

16、选截面如不满足规定， 应调整板件厚度或宽度。 对工形和箱形截面的腹板 也可采用设置纵向加劲肋 的方法予以加强，以缩减 腹板计算高度，纵向加劲 肋宜在腹板两侧成对配置， 其一侧外伸宽度不应小于 10tw。b+40mm0hs3003hh0横 向加 劲 勒加 劲 勒纵 向s15btssb20tw235fy(a)(b)bz10twtz0.75wttwatw间距0横 隔9倍截面的较大宽度，8m3h0横向加劲勒间距3h0横向加劲勒横向加劲勒bsh030+40mmbst15sh第30页/共82页第40讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 94444实腹式轴心受压构件的截面设计 几个原则： 1、具体

17、措施是在满足局部稳定和使用等条件下，尽量加大截面轮廓尺寸； 2、使两个主轴方向的长细比尽量接近，即xy， 等稳定性； 3、便于与其它构件连接，构造简单，制造省工，节约钢材。第31页/共82页第40讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 94545实腹式轴心受压构件的截面设计 设计步骤： 1、先按整体稳定要求初选截面尺寸（长细比的初步假定）； 2、然后验算是否满足容许长细比、整体稳定和局部稳定要求，如有孔洞削弱，还应验算强度。如不满足，则调整截面尺寸，再进行验算，直到满足为止。 3、型钢柱、焊接组合柱设计步骤略不同。 实腹式轴心受压构件构造要求： 焊缝、横隔、加劲肋、最小板厚第32页/共

18、82页第40讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 下一讲的主要内容 9 946461 1、格构式轴心受压构件截面形式；2 2、格构式轴心受压构件整体稳定；第33页/共82页东南大学远程教育东南大学远程教育结构设计原理第四十一讲主讲教师： 曹双寅 舒赣平第34页/共82页第41讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 上一讲内容 9 947471 1、轴心受压构件的局部稳定；2 2、实腹式轴心受压构件的截面设计和构造要求；第35页/共82页第41讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 94848格构式轴心受压构件 格构式构件一般由两个或多个分肢 用缀件（缀板或缀条）组成。 垂直于

19、分肢腹板平面的主轴实轴； 垂直于分肢缀件平面的主轴虚轴； 格构式轴心受压构件的设计与 实腹式轴心受压构件相似，应 考虑强度、刚度、整体稳定和 局部稳定（分肢的稳定和板件 的稳定）几个方面的要求。柱头柱头缀板缀条柱身柱身柱脚柱脚lll = lxxyyxxyy11(虚轴)(实轴)1x(实轴)xy1y(虚轴)第36页/共82页第41讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 94949格构式轴心受压构件 格构式轴心受压构件绕实轴的弯曲屈曲情况与实腹式轴面受压构件没有区别，因此稳定计算也相同。按b类截面进行计算。 格构式轴心受压构件绕虚轴（x-x）弯曲屈曲时，由于两个分肢不是实体相连，连接两分肢的

20、缀件的抗剪刚度比实腹式构件腹板弱，除弯曲变形外，还需要考虑剪切变形的影响（在实腹式构件弯曲屈曲时，剪切变形影响很小，一般忽略不计），因此稳定承载力有所降低。fANy/第37页/共82页第41讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 95050格构式轴心受压构件刚性斜缀条斜缀条刚性 V /2V /2VbV /2V /2l11 /2NNI1缀 板Ib211 /2I21l /211l /221Mb 1=V l112V /21411lVV = 1 时 的构 件 变 形4V l11l4V11V /2c /2c /2Vb 1=c11lV1l /2l /2141V1l21V l11V /211V /2

21、1 /21 /21 /2111=l212212=21( )l2133 E I1每 侧 缀 板面 的 内 力cl121121l3 E Il1=21b()c2l01hbc32l1c(d )(a )(b )(c ) 第38页/共82页第41讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 95151格构式轴心受压构件 若格构式轴心受压构件绕虚轴的长细比为x则其临界力将低于长细比相同的实腹式轴心受压构件，而仅相当于长细比为 的实腹式构件。 放大的等效长细比 称为格构式构件绕虚轴的换算长细比。以代替原始长细比x，则格构式轴心受压构件绕虚轴稳定性计算与实腹式构件相同。 （双肢）缀条式格构构件 缀板式格构构件

22、x0 x0 xxxAA120/272120 xx第39页/共82页第41讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 95252格构式轴心受压构件 四肢格构式轴心受压构件： 缀件为缀条的三肢组合构件yyxx11(a)(b)xxyyxxxAA120/40yyyAA120/4021202120cos42,)cos5 . 1 (42AAAAyyxx第40页/共82页第41讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 95353格构式轴心受压构件分肢的稳定和强度 格构式轴心受压构件的分肢既是组成整体截面的一部分，在缀件节点之间又是一个单独的实腹式受压构件。 当格构式构件的分肢长细比满足下列条件时，

23、即可认为分肢的稳定和强度可以满足而不必再作验算（即能保证分肢的稳定和强度高于整体构件）。 缀条式构件： 缀板式构件： 当 ，取max17 . 0max15 . 04050max50max第41页/共82页第41讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 95454格构式轴心受压构件的缀件设计 格构式轴心受压构件的剪力： 1、缀条设计： 缀条内力可按铰接桁架进行分析， 设计时应按轴心受压计算， 考虑钢材强度设计值及连接焊缝 强度的折减。VlyN(a)(b)M=NYV=NdY(c)dzyYmaxVzNNcosN曲线Yy载力曲线初弯曲maxMV=NsinN简化(d)V Vmax Vzy0mm极限

24、承023585yfAfV sin/11VNd第42页/共82页第41讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 95555 2、缀板设计： 缀板与构件两个分肢 组成单跨多层平面刚 架体系。 常用角焊缝 与分肢相连。 V/2V/2VbV/2V/2l11/2NNI1缀板Ib211/2I21l /211l /221Mb1=Vl1 12V /2141 1lVV=1时的构件变形4Vl11l4V1 1V /2c/2c/2Vb1=c1 1lV1l /2l /2141V1l21Vl11V /211V /21/21/21/2111=l212212=21( )l21 33EI1每侧缀板面的内力cl121121

25、l3EIl1=21b()c2l01hbc32l1c(d)(a)(b)(c) clVVb/1112/111lVMb第43页/共82页第41讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 下一讲的主要内容 9 956561 1、格构式轴心受压构件的截面设计；2 2、格构式轴心受压构件的构造；第44页/共82页东南大学远程教育东南大学远程教育结构设计原理第四十二讲主讲教师： 曹双寅 舒赣平第45页/共82页第42讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 上一讲内容 9 957571 1、格构式轴心受压构件截面形式；2 2、格构式轴心受压构件整体稳定；3 3、格构式轴心受压构件缀件的设计；第46页/共8

26、2页第42讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 95454格构式轴心受压构件的缀件设计 格构式轴心受压构件的剪力： 1、缀条设计： 缀条内力可按铰接桁架进行分析， 设计时应按轴心受压计算， 考虑钢材强度设计值及连接焊缝 强度的折减。VlyN(a)(b)M=NYV=NdY(c)dzyYmaxVzNNcosN曲线Yy载力曲线初弯曲maxMV=NsinN简化(d)V Vmax Vzy0mm极限承023585yfAfV sin/11VNd第47页/共82页第42讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 95555 2、缀板设计： 缀板与构件两个分肢 组成单跨多层平面刚 架体系。 常用角

27、焊缝 与分肢相连。 V/2V/2VbV/2V/2l11/2NNI1缀板Ib211/2I21l /211l /221Mb1=Vl1 12V /2141 1lVV=1时的构件变形4Vl11l4V1 1V /2c/2c/2Vb1=c1 1lV1l /2l /2141V1l21Vl11V /211V /21/21/21/2111=l212212=21( )l21 33EI1每侧缀板面的内力cl121121l3EIl1=21b()c2l01hbc32l1c(d)(a)(b)(c) clVVb/1112/111lVMb第48页/共82页第42讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 95858格构式

28、轴心受压构件的截面设计 实腹轴心受压构件的截面设计应考虑的原 则在格构式柱截面设计中也是适用的。 已知：轴心受压构件的压力N设计值、 计算长度l0 x和l0y、f和截面类型。 两大步骤： 1、按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸； 2、按虚轴与实轴等稳定性确定分肢间距。柱头柱头缀板缀条柱身柱身柱脚柱脚lll = lxxyyxxyy11(虚轴)(实轴)1x(实轴)xy1y(虚轴)第49页/共82页第42讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 95959格构式轴心受压构件的截面设计 1、按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸： 假定绕实轴长细比y，一般可先在60100范围选取； 初选分肢型钢规格

29、（或截面尺寸），并进行实轴整体稳定和刚度验算；xxyy11bchy00yx10ychy01ybyx1y1xchbyx=(a)(b)(c)/( fNA第50页/共82页第42讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 96060格构式轴心受压构件的截面设计 2、按虚轴（设为x轴）与实轴等稳定原则确定两分肢间距c及截面高度h： 根据换算长细比0 xy，则可得所需要的x最大值xxyy11bchy00yx10ychy01ybyx1y1xchbyx=(a)(b)(c)xyxxxAAAA12120/27/272122120yxxxxxli/02122iicx02ych第51页/共82页第42讲：柱的承

30、载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 96161格构式轴心受压构件的截面设计 3、截面验算： 强度、整体稳定、单肢稳定（局部稳定）、刚度、 缀件（缀板、缀条）、焊缝等。第52页/共82页第42讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 96161格构式轴心受压构件的构造 横隔的设置： 格构式构件在受有较大水平力处和每个运送单元的两端，应设置横隔，以保证截面几何形状不变，提高构件抗扭刚度，以及传递必要的内力； 横隔的间距不得大于构件 截面较大宽度的9倍或8m。横缀条钢板横隔横隔横缀条角钢(a)(b)第53页/共82页第42讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 96262轴心受力构件

31、小结 1、设计内容： 2、构件类型：（实腹式、格构式） 3、截面设计：（等稳定性原则；先初选截面，后验算） 4、整体稳定的概念及柱子曲线的应用：（欧拉公式、影响因素、截面分类） 5、（板件）局部稳定的概念及其控制与受弯构件有相同的力学原理 6、格构式构件单肢稳定的概念第54页/共82页第42讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 下一讲的主要内容 9 963631 1、拉弯（压弯）构件截面形式；2 2、拉弯（压弯）构件的强度计算；3 3、压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定；第55页/共82页东南大学远程教育东南大学远程教育结构设计原理第 四十三 讲主讲教师： 曹双寅 舒赣平第56页/共82页

32、第43讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 上一讲内容 9 964641 1、格构式轴心受压构件缀件的设计；2 2、格构式轴心受压构件截面形式；第57页/共82页第43讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 96565拉弯构件和压弯构件 拉弯构件和压弯构件是指同时承受轴心拉力或压力N以及弯矩M的构件。 也常称为偏心受拉构件或偏心受压构件。eN12e2e1eNNNqqMNe1MeN2qFBCADNAAMDNMD(a)(b)(c)第58页/共82页第43讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 96666拉弯构件和压弯构件 拉弯和压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大的截

33、面尺寸。 与轴心受压构件和受弯构件相仿，压弯构件的设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定等四个方面。(a)(b)第59页/共82页第43讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 96767拉弯构件和压弯构件的强度计算 强度计算一般可考虑截面塑性变形的发展，对直接承受动力荷载的构件和格构式构件等则通常按弹性受力计算。 对拉弯构件和截面有孔洞等削弱较多的或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。MNMNN(b)(a)Nfy1fyyfyfyfyfyfyfyf23456fy1fyyffyyffyyffyyffydd23456第60页/共82页第43讲：柱的承载力设计柱的承载力设计

34、（9 9） 9 96868拉弯构件和压弯构件的强度计算 只在一个主平面有弯矩作用时： 在两个主平面有弯矩作用时： 截 面 塑 性 发 展 系 数 ； 对 工 形 截 面 取 =1.05 =1.20fWMANnxxxn)/(/fWMWMANnyyynxxxn)/()/(/xyxy第61页/共82页第43讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 96969实腹式单向压弯构件的稳定 压弯构件的承载能力通常是由整体稳定性决定的。 在N和M同时作用下，一开始构件 就在弯矩作用平面内发生变形，呈 弯曲状态，当N和M同时增加到一 定大小时则到达极限，超过此极 限，要维持内外力平衡，只能减 小N和M。

35、这种现象称为压弯构件丧失弯矩 作用平面内的整体稳定。 NN( a )( b )NN第62页/共82页第43讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 97070实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定 对侧向刚度较小的压弯构件则有另一种可能。 当N和M增加到一定大小时，构件在 弯矩作用平面外不能保持平面，突 然发生平面外的弯曲变形，并伴随 着绕纵向剪切中心轴的扭转。 这种现象称为压弯构件丧失弯矩 作用平面外的整体稳定。NN( a )( b )NN第63页/共82页第43讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 97171实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面内的稳定NMyMNzyNMMzN

36、yNMMzN(c)(d)(e)YmmYmYYm塑性受力区yNMzNM0ymyll/2l/2mYNNu0abc弹性曲线fyfy2fyfyf1yfy(a)(b)第64页/共82页第43讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 97272实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面内的稳定 压弯构件在弯矩作用平面内整体稳定的工作性状与有初弯曲和初偏心等几何缺陷的轴心受压构件一样。对轴心受压构件，引起弯矩的初始缺陷是偶然因素引起的，M数值相对较小；而压弯构件中的弯矩M与轴心力N同是主要内力。 采用相关公式方法： 对单轴对称截面（如T形或槽形）压弯构件：fNNWMANExxxxmxx)/8 . 01 (1fN

37、NWMANExxxxmx)/25. 11 (2第65页/共82页第43讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 97373实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面内的稳定 为等效弯矩系数。由于相关公式是以轴心受压加上两端承受大小相等、方向相反的弯矩（纯弯）作为基本受力状态推导的，对于其它受力状态需要在构件最大弯矩等效的基础上采用等效弯矩系数加以修正。 梁端弯矩不相等：mx=0.65+0.35M2/M1 mx1.0mx第66页/共82页第43讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 下一讲的主要内容 9 974741 1、压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定；2 2、拉弯（压弯）构件的局部稳定；第6

38、7页/共82页东南大学远程教育东南大学远程教育结构设计原理第 四十四 讲主讲教师： 曹双寅 舒赣平第68页/共82页第44讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 上一讲内容 9 975751 1、拉弯（压弯）构件截面形式；2 2、拉弯（压弯）构件的强度计算；3 3、压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定；第69页/共82页第44讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 97676实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定 压弯构件可以分解为纯弯曲和轴心受压两种受力情况。包括沿两截面主轴（x、y轴）的弯曲和沿纵向扭转轴的扭转。zNNleeyxNeNNNezMNeNeNi02NeMdudzdud

39、zu(a)(b)(c)xMNe-NeMNuuy第70页/共82页第44讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 97777实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定 设计时采用相关公式方法：)/1 (2/4)()(2022022ieieNNNNNNNEyEyEyyyEylEIN202/2022/ )/(iGIlEINt1/crxEyMMNNfWMANxbxtxy第71页/共82页第44讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 97878实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定 可采用近似计算公式求得。 tx为平面外稳定计算的等效弯矩系数。 例题： 某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧

40、向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定要求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构 件 承 受 静 力 荷 载 设 计 值 （ 标 准 值 ）F=100kN(Fk=75kN)和N=900kN(Nk=700kN)；容许挠度wl/300。b第72页/共82页第44讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 97979 解 ：1.内力（设计值） 轴心力N N =900kN4704002x8000=16000F=100KN(F =100KN)kNN =900KN700KNN =kxxyyBEC+DA+266.7+400+266.7KN.m弯矩图(设计值)1015154004/1

41、61004/ FlMx第73页/共82页第44讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 98080 2.截面特性和长细比： m， m mm2 mm4 mm3 mm mm 3.强度验算： N/mm2 f=215 N/mm2，满足。160 xl80yl1670015400210470A633104 .79212/ )470390500400(xI6610370250/104 .792xW8 .217xi1505 .738 .217/16000 x9 .97yi1507 .819 .97/8000y66310170. 305. 1/1040016700/10900)/(/nxxxnWMAN1 .1742 .1209 .53第74页/共82页第44讲：柱的承载力设计柱的承载力设计（9 9） 9 98181 4.刚度验算： 均小于 150，刚度满足。 5.在弯矩作用平面内的稳定性验算： 6.在弯矩作用平面外的稳定性验算