第一章(单利与复利)石版学生上课用

1、1 经济分析的基本原理与方法经济分析的基本原理与方法一、单利、复利以及等值计算一、单利、复利以及等值计算 （一）（一）现金流量图的绘制（掌握）现金流量图的绘制（掌握） （二）利息的计算（掌握）（二）利息的计算（掌握） （三）（三） 等值的计算（掌握）等值的计算（掌握） （四）（四） 名义利率和有效利率的计算名义利率和有效利率的计算（熟悉）（熟悉） （一（一）现金流量图的绘制）现金流量图的绘制 1. 现金流量的概念现金流量的概念 （1）现金流入和现金流出）现金流入和现金流出 （2）净现金流量）净现金流量 （3）净现金流量的正、负）净现金流量的正、负 2. 现金流量图的绘制现金流量图的绘制 （1

2、）以横轴为时间轴）以横轴为时间轴 （2）对投资人而言，在横轴上方的箭线表示）对投资人而言，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；在横轴下方的箭线表现金流入，即表示收益；在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用。示现金流出，即表示费用。 （3）箭线长短与现金流量数值大小应成比例。）箭线长短与现金流量数值大小应成比例。 （4）箭线与时间轴的交点为现金流量发生的）箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时间单位。时间单位。 现金流量的三要素：大小、方向、作用点。现金流量的三要素：大小、方向、作用点。现金流量及现金流量图现金流量及现金流量图A1000a）借方现金流量图）借方现金流量图OBCDEFGHIn

3、 （年）累计现金（千元）1243(+)125101243125101000b）贷方现金流量图）贷方现金流量图c）工程项目累计现金流量图）工程项目累计现金流量图例：在下列关于现金流量图的表述中，错误的例：在下列关于现金流量图的表述中，错误的是（是（ ） A A.以横轴为时间轴，零表示时间序列的起点以横轴为时间轴，零表示时间序列的起点 B B.多次支付的箭线与时间轴的交点即为现金多次支付的箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间单位初流量发生的时间单位初 C C.在箭线上下注明现金流量的数值在箭线上下注明现金流量的数值 D D.垂直箭线箭头的方向是对特定的人而言的垂直箭线箭头的方向是对特定的人而言

4、的 答案：答案：B B例例 ：多选题：多选题 正确绘制现金流量图，必须把握的要素是（正确绘制现金流量图，必须把握的要素是（ ） A. 现金数额现金数额 B. 现金流量的方向现金流量的方向 C. 折现率的大小折现率的大小 D. 现金运动的期间现金运动的期间 E. 现金发生的时间点现金发生的时间点 答案：答案：ABE 3. 几个重要概念几个重要概念 1）现值）现值P 发生在发生在0点上的资金价值。将未来时点的现金流点上的资金价值。将未来时点的现金流量折算为现值，称为折现。量折算为现值，称为折现。 2）终值）终值F 终值又叫未来值、将来值，通常表示计算期期终值又叫未来值、将来值，通常表示计算期期末的

5、资金价值。末的资金价值。 3）年金）年金A 年金表示连续地发生在每年（期）年末的现金年金表示连续地发生在每年（期）年末的现金流序列。有等额和不等额之分流序列。有等额和不等额之分 年金分为普通年金、预付年金、延期年金和永续年金四种。 普通年金：每期期末有等额收付款项的现金流量，如每月工资支付总额。 预付年金指每期期初有等额收付的现金流量，如预付租金。 延期年金指最初若干期没有现金收付，后面若干期有等额收付款项的现金流量。 永续年金指无限期支付的年金，如优先股股利。 什么是优先股？ 优先股是相对于普通股而言的。主要指在利润分红及剩余财产分配的权利方面，优先于普通股。 优先股的两种权利 a. 在公司

6、分配盈利时，拥有优先股票的股东比持有普通股票的股东，分配在先，而且享受固定数额的股息，即优先股的股息率都是固定的，普通股的红利却不固定，视公司盈利情况而定，利多多分，利少少分，无利不分，上不封顶，下不保底。 b. 在公司解散，分配剩余财产时，优先股在普通股之前分配。 优先股一般不上市流通，也无权干涉企业经营，不具有表决权。 4）时值）时值 时值表示资金在某一特定时点上的价值。时值表示资金在某一特定时点上的价值。如现值、终值等。如现值、终值等。 资金在运动过程中，把未来某一时间收支的货币换算成现在时刻的价值，称为（ ） A.时值 B.现值 C终值 D.等额年金 答案B（二）利息的计算（二）利息的

7、计算1、资金的时间价值、资金的时间价值 时间是一种最宝贵和最有限的时间是一种最宝贵和最有限的“资源资源”，有效地使用资源可以产生价值。对时间因素有效地使用资源可以产生价值。对时间因素的研究是工程经济分析的重要内容。的研究是工程经济分析的重要内容。 （一）利息的计算（一）利息的计算 1 1 资金时间价值的概念资金时间价值的概念 在工程经济分析时，不仅要着眼于方案资金在工程经济分析时，不仅要着眼于方案资金量的大小（资金收入和支出的多少量的大小（资金收入和支出的多少），而且也），而且也要考虑资金发生的时间。资金的价值是随时间要考虑资金发生的时间。资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的

8、推移变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。其实质就是资金作为生产要素，在时间价值。其实质就是资金作为生产要素，在扩大再生产和其资金流通过程中，资金随时间扩大再生产和其资金流通过程中，资金随时间的变化而产生增值。的变化而产生增值。 影响资金时间价值的因素主要有：影响资金时间价值的因素主要有： （1）资金的使用时间）资金的使用时间; （2）资金数量的大小）资金数量的大小; （3）资金投入和回收的特点）资金投入和回收的特点; （4）资金周转的速度。）资金周转的速度。 加速资金周转，早期回收资金，进行较高利润加

9、速资金周转，早期回收资金，进行较高利润的投资活动。的投资活动。 2.利息与利率的概念利息与利率的概念 对于资金时间价值的换算方法与采用复利计算利对于资金时间价值的换算方法与采用复利计算利息的方法完全相同。利息是资金时间价值的一种重息的方法完全相同。利息是资金时间价值的一种重要表现形式。利息额的多少作为衡量资金时间价值要表现形式。利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，利息率的高低作为衡量资金时间价值的绝对尺度，利息率的高低作为衡量资金时间价值的相对尺度。的相对尺度。 （1）利息）利息 在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额的部分就是利息。

10、款金额的部分就是利息。 在工程经济研究中，利息常常被看作是资金的一在工程经济研究中，利息常常被看作是资金的一种机会成本。在工程经济分析中，利息常常是指占用种机会成本。在工程经济分析中，利息常常是指占用资金所付出的代价或者是放弃使用资金所得到的补资金所付出的代价或者是放弃使用资金所得到的补偿。偿。 （ 2）利率）利率 利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷款金利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷款金额之比，通常用百分数表示。额之比，通常用百分数表示。 用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或天。息周期通常为年、半年、

11、季、月、周或天。 利率高低的决定因素利率高低的决定因素 （3）利息的计算）利息的计算 利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑以上时，就需要考虑“单利单利”与与“复利复利”的问题。的问题。 1）单利计算式）单利计算式 。 在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系。以及计息周期数成正比的关系。 计算本利和计算本利和F时，要注意式中时，要注意式中n和和i单单反映的时期反映的时期要一致。如要一致。如i单单为年利率，则为年利率，则n应为计息的年数；应为计息的年数； 若若i单单

12、为月利率，为月利率，n即应为计息的月数。即应为计息的月数。 工程经济分析中，单利使用较少，通常只适用工程经济分析中，单利使用较少，通常只适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。于短期投资及不超过一年的短期贷款。 2）复利。）复利。 本金越大，利率越高，计息周期越多，单利、本金越大，利率越高，计息周期越多，单利、复利差距越大。在工程经济分析中，一般采用复复利差距越大。在工程经济分析中，一般采用复利计算。利计算。 复利计算有间断复利和连续复利之分。在实际复利计算有间断复利和连续复利之分。在实际使用中，都采用间断复利。使用中，都采用间断复利。 常用的间断复利计算有一次支付情形和等额支常用的间断复利计算

13、有一次支付情形和等额支付系列情形两种。付系列情形两种。例：假设贷款本金为例：假设贷款本金为100万元，年利率万元，年利率为为10%，贷款期为，贷款期为5年，则按单利复利计算结果不同年，则按单利复利计算结果不同（见下表）（见下表）年份年份 单利单利i= 10% 复利复利i=10%年初年初贷款贷款年末年末利息利息 年末本年末本利和利和年初年初贷款贷款 年末年末利息利息年末本年末本利和利和 1100 10 110 100 10 110 2110 10 120 110 11 121 3120 10 130 121 12.1133.1 4130 10 140 133.1 13.3146.4 5140 1

14、0 150 146.4 14.7161.1 （4）利息和利率在工程经济活动中的作用。）利息和利率在工程经济活动中的作用。1）利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。）利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。 2）利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金。）利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金。 3）利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆。）利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆。 4）利息与利率是金融企业经营发展的重要条件。）利息与利率是金融企业经营发展的重要条件。例：某人持有一张带息票据，面额为例：某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面元，票面年利率为年利率为5%，出票日期为，出票

15、日期为8月月21日，到期日日，到期日11月月10日（日（90天），则该持票者到期可得利息为：天），则该持票者到期可得利息为： I= 2000 5% 90/360 = 25元元 注意：不足一年的利息，按一年等于注意：不足一年的利息，按一年等于360天来折算天来折算 例：例： 某人希望在某人希望在5年后取得本利和年后取得本利和1000元，用以支元，用以支付一笔款项，则在利率为付一笔款项，则在利率为5%，单利计算方式下，现，单利计算方式下，现在需存入银行的现金为：在需存入银行的现金为： P = 1000/ （1+5 5%） = 800元元例：某人将例：某人将20000元存入银行，年复利率为元存入银行

16、，年复利率为6%，一，一年后的本利和为：年后的本利和为： F= P +P i = P (1+i) = 20000 (1+6%) = 21200元元 第第2年的本利和为：年的本利和为： 20000 （1+6%）2 = 22472元元 或：或：21200（1+6%）= 22472元元 下面关于资金时间价值的论述，正确的有（ ）。A.时间价值是货币随着时间的推移而产生的一种增值，因而它是由时间创造的B.资金投入生产经营才能产生增值，因此时间价值是在生产经营中产生的C.一般而言，时间价值应按复利方式计算 答案B、C什么是资金 资金是用于社会主义扩大再生产过程中的有价值的物资和货币。 按在再生产过程中的

17、周转情况，可分为表现为房屋、机器设备等的固定资金和表现为原材料、在制品、制成品、商品、银行存款等的流动资金。无论是哪一种形式的资金，都必须参与社会主义的再生产过程，处在不断的运动之中。资金只有在运动中，才能保存价值并使原有的价值得到增值。 （三）等值的计算三）等值的计算 资金有时间价值，即使金额相同，因其发生资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同。反之，不同时在不同时间，其价值就不相同。反之，不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。具有相等的价值。 这些不同时期、不同数额但其这些不同时期、不同数额但其“价值

18、等效价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。资金等值计算的资金称为等值，又叫等效值。资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的。常用的公式和复利计算公式的形式是相同的。常用的等值复利计算公式有一次支付的终值和现值计等值复利计算公式有一次支付的终值和现值计算公式，等额支付系列的终值、现值、资金回算公式，等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算公式。收和偿债基金计算公式。 1.一次支付的终值和现值计算一次支付的终值和现值计算 一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，分别在时点上只发生量，无论是流入或是流出，分别在时点上只发生一

19、次。一次支付情形的复利计算式是复利计算的一次。一次支付情形的复利计算式是复利计算的基本公式。基本公式。 1）终值计算（已知）终值计算（已知 P求求 F） 现有一项资金现有一项资金P，年利率，年利率i，按复利计算，按复利计算，n年以年以后的本利和为多少？根据复利的定义即可求得后的本利和为多少？根据复利的定义即可求得n年年末本利和（即终值）末本利和（即终值）F。 例：建设银行给某建设单位贷款例：建设银行给某建设单位贷款1000万元，年万元，年复利率为复利率为10%，试计算，试计算8年后的终值。年后的终值。 F=1000（1+10%）8= 1000 2.1436 = 2143.6万元万元 2）现值计

20、算（已知）现值计算（已知F求求P） 折现、折现系数。折现、折现系数。 例：某矿山企业例：某矿山企业6年后需要一笔年后需要一笔1000万元的万元的资金，作为职工疗养院的筹款，年利率资金，作为职工疗养院的筹款，年利率10%，问现在应存入银行多少钱？问现在应存入银行多少钱？ P= 1000 （1+10%）-6= 10000.5645 = 564.5万元万元 例：某投资项目预计例：某投资项目预计6年后可获得收益年后可获得收益800万元，按年利率万元，按年利率12%计算，这笔收益的现值为：计算，这笔收益的现值为： P =800（1+12%）-6 =8000.5066 =405.28万元万元现值与终值的概

21、念和计算方法正好相反，因为现现值与终值的概念和计算方法正好相反，因为现值系数与终值系数是互为倒数。值系数与终值系数是互为倒数。 结论：在结论：在P一定，一定，n相同时，相同时，i越高，越高，F越大；在越大；在i相相同时，同时，n越长，越长，F越大。在越大。在F一定，一定，n相同时，相同时，i越高，越高，P越小；在越小；在i相同时，相同时，n越长，越长，P越小。越小。 在工程经济分析中，现值比终值使用更为广泛。在工程经济分析中，现值比终值使用更为广泛。 在工程经济分析时应当注意的两点：在工程经济分析时应当注意的两点： （1）正确选取折现率）正确选取折现率 （2）注意现金流量的分布情况）注意现金流

22、量的分布情况 2. 多次支付的情形多次支付的情形多次支付是指现金流量在多个时点发生，而多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。即可将多次支不是集中在某一个时点上。即可将多次支付现金流量换算成现值，也可将多次支付付现金流量换算成现值，也可将多次支付现金流量换算成终值。现金流量换算成终值。 如果多次支付具有一定特征，即各年的现如果多次支付具有一定特征，即各年的现金流量序列是连续的，且数额相等，则可金流量序列是连续的，且数额相等，则可大大简化计算。大大简化计算。 （1）等额支付系列F=A（F/A,i,n）已知F求A偿债基金公式）等值计算的基本公式 复利计算的基本公式 公式名称

23、已知项 欲求项 系数符号 公式 一次支付终值 P F (F/P,i,n) niPF1 一次支付现值 F P (P/F,i,n) niFP1 等额支付序列终值 A F (F/A,i,n) iiAFn11 偿债基金 F A (A/F,i,n) 11niiFA 资金回收 P A (A/P,i,n) 111nniiiPA 年金现值 A P (P/A,i,n) nniiiAP111 影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率（或折现率）的大小。金发生的时间长短、利率（或折现率）的大小。其中利率是一个关键因素，一般等值计算中是以其中利率是一个关键

24、因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。同一利率为依据的。 在工程经济分析中，方案比较都是采用等值的在工程经济分析中，方案比较都是采用等值的概念来进行分析、评价和选定。概念来进行分析、评价和选定。 例题：在资金等值计算中，下列表述正确的是例题：在资金等值计算中，下列表述正确的是（ ） A. P一定，一定，n相同，相同，i越高，越高，F越大越大 B. P一定，一定，i相同，相同， n越长，越长，F越小越小 C. F一定，一定，i相同，相同，n越长，越长，P越大越大 D. F一定，一定，n相同，相同，i越高，越高，P越大越大 答案：答案： A例题：某企业年初投资例题：某企业年初投资3000万元，

25、万元，10年内等额回收年内等额回收本利，若基准收益率为本利，若基准收益率为8%，则每年年末应回收的，则每年年末应回收的资金是（资金是（ ） 已知：已知：(A/F，8%，10）=0.069 (A/P，8%，10) = 0.149 （P/F，8%，10）=2.159 A. 324 B. 447 C. 507 D. 648 答案：答案：B （四）名义利率和有效利率的计算四）名义利率和有效利率的计算 1. 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 计息期有时是半年、一季、一月。计息期不同，计息期有时是半年、一季、一月。计息期不同，同一笔资金在占用时间相等的情况下，利息额有同一笔资金在占用时间相等的情况下，

26、利息额有差异。在计息期与利率的时间单位不一致时，就差异。在计息期与利率的时间单位不一致时，就出现了名义利率与实际利率的差异。出现了名义利率与实际利率的差异。 1）名义利率）名义利率r “年利率为年利率为r，一年计息，一年计息m次次”，称，称r为名义利率。为名义利率。 2）实际利率）实际利率(有效利率有效利率) i 实际利率就是实际计算利息，进行现金流等值实际利率就是实际计算利息，进行现金流等值换换算的利率。包括计息周期有效利率和年有效利率。算的利率。包括计息周期有效利率和年有效利率。 2. 名义利率与实际利率的关系名义利率与实际利率的关系 F=P(1+r/m)m 一年的利息总额一年的利息总额

27、I=F-P 实际年利率实际年利率i=I/P=(F-P)/P=(1+r/m) m-1 10000元的存款，年利率为元的存款，年利率为12，每月与每年计息，每月与每年计息，一年后的本利和不同。一年后的本利和不同。 公式都是：公式都是：F=P(1+i)n，但，但i与与n的取值不一样。的取值不一样。 有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。关系一样。 若名义利率为若名义利率为10%10%，则按季度计息时，按季度利，则按季度计息时，按季度利率率2 2 5%5%计息与按年利率计息与按年利率1010 38%38%计息，二者是等计息，二者是等价的。价的

28、。 例：已知年名义利率例：已知年名义利率r, r, 每年计息次数每年计息次数m m，则年，则年有效利率为（有效利率为（ ） A.A.（1+m/r)1+m/r)m m-1 B.(1+m/r)-1 B.(1+m/r)r r-1-1 C.(1+r/m) C.(1+r/m)r r-1 D.(1+r/m)-1 D.(1+r/m)m m-1-1 答案：答案：D D 3 3 计息周期小于（或等于）资金收付周期时，计息周期小于（或等于）资金收付周期时，等值的计算方法有两种：等值的计算方法有两种： l l）按收付周期实际利率计算）按收付周期实际利率计算 2 2）按计息周期利率计算）按计息周期利率计算 注意：对等

29、额系列流量，只有计息周期与收付注意：对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时，才能按计息周期利率计算。否则，周期一致时，才能按计息周期利率计算。否则，只能用收付周期实际利率来计算。只能用收付周期实际利率来计算。例：向银行借款，有两种计息方式，例：向银行借款，有两种计息方式， A：年利率：年利率8，按月计息；，按月计息； B：年利率：年利率9，按半年计息。，按半年计息。 问：借款者应选哪一种问：借款者应选哪一种? 解解: iA=(1+r/m) m -1=(1+0.08/12) 12-1=8.30 i B=(1+0.09/2) 2-1=9.20 故应选择计息方式故应选择计息方式A。 例：向银行

30、借款例：向银行借款200万元，借期万元，借期5年，年利率为年，年利率为15每周复利计息一次。分析资金使用效果时，把年利每周复利计息一次。分析资金使用效果时，把年利率率15当做实际利率。问：错在哪里当做实际利率。问：错在哪里?利息少算利息少算了多少了多少? 解：把年利率解：把年利率15(名义利率名义利率)误认为实际利率。误认为实际利率。而实际利率应为而实际利率应为i=(1+0.15/52)52-1=16.16 F实实=200(1+0.1616)5=422.97(万元万元) F原原=200(1+0.15) 5=402.27(万元万元) 少算的利息额为少算的利息额为 F实实-F原原=422.97-

31、402.27=20.70(万元万元)。例：（名义利率与实际利率总结）例：（名义利率与实际利率总结） 对于一年内多次复利的情况，可以采取两种方对于一年内多次复利的情况，可以采取两种方法计算时间价值。法计算时间价值。 第一种方法是按照如下公式将名义利率调整第一种方法是按照如下公式将名义利率调整为实为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。际利率，然后按实际利率计算时间价值。 i = (1+r/m)m 1式中：式中：i为实际利率；为实际利率； r为名义利率；为名义利率；m为每年复利次为每年复利次数。数。 某企业于年初存入某企业于年初存入10万元，在年利率为万元，在年利率为10%，半，半年复利一次的情况

32、下，到第年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到年末，该企业能得到多少本利和？多少本利和？依题意，依题意，P=10，r=10%，m=2，n=10 i= (1+ r/m )m-1= （1+10%/2）2 -1 =10.25% F= P（1+ i）n = 10(1+10.25%)10 =26.53万元万元 这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表。点，不利于查表。 第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为指标，即利率变为r/m，期数相应变为，期数相应变为 mn 例：利用上例中的有关数据，用第二种方法计算本例：利用上例中的有关数据，用第二种方法计算本利和。利和。F= P （1+r/m ）mn = 10 (1+10%/2)210= 26