cl6第五章-平面图形的几何性质

1、一、工程实例一、工程实例二、静矩和形心二、静矩和形心三、惯性矩、极惯性矩、三、惯性矩、极惯性矩、惯性积惯性积 四、平行移轴公式四、平行移轴公式 五、形心主轴五、形心主轴 形心主惯形心主惯性矩性矩 六、小结六、小结第五章第五章 平面图形的几何性质平面图形的几何性质一一 工程实例工程实例首先请大家仔细看图片试想一下，工程当中为什么采用这种截面？一一 工程实例工程实例截面对于一个构件或者结构来说是非常重要的，下面我们列举一下工程当中常见的几种截面：槽钢角钢工字型一、静矩和形心静矩和形心AyzdAS静矩静矩oyzAdAyz单位：单位：3m图形对图形对y轴的静矩轴的静矩图形对图形对z轴的静矩轴的静矩Az

2、ydAS二二 静矩和形心静矩和形心形心形心AzdAyAydAzAcAcoyzACczcycyczAzSAyS二二 静矩和形心静矩和形心组合截面的静矩和形心组合截面的静矩和形心 iciizciciiycAyAASyAzAASz 二二 静矩和形心静矩和形心 例：确定图示图形形心例：确定图示图形形心C的位置。的位置。CL6TU5解：解：ySACzzSACy1012060701051200700397 . mm1012057010451200700197 . mm二、惯性矩、极惯性矩、惯性积惯性矩、极惯性矩、惯性积 oyzAdAyz1、惯性矩、惯性矩AydAzI2单位：单位：4m图形对图形对y轴的轴的

3、惯性矩惯性矩图形对图形对z轴的轴的惯性矩惯性矩AzdAyI2三三 惯性矩、极惯性矩、惯性积惯性矩、极惯性矩、惯性积 oyzAdAyz2、极惯性矩、极惯性矩单位：单位：4m图形对原点的极图形对原点的极惯性矩惯性矩APdAI2三三 惯性矩、极惯性矩、惯性积惯性矩、极惯性矩、惯性积 222yzIIIpyzoyzAdAyz3、惯性积、惯性积单位：单位：4m图形对图形对z、y轴的轴的惯性积惯性积AzyyzdAI三三 惯性矩、极惯性矩、惯性积惯性矩、极惯性矩、惯性积 例：求图示阴影部分的面积对例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。轴的静矩。CL6TU6Sbhaahay242解：解：b ha2422例：求图

4、示矩形对对称轴例：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。的惯性矩。CL6TU7解：解：IzAyA2dzdzz b zhh222/dbh312例：求图示圆平面对例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。轴的惯性矩。CL6TU8Idp432IIyzIIIyzp三、平行移轴公式平行移轴公式 ACyzdAyzo1y1zba1z1yAbIIAaIIycyzcz22平行移轴公式为：平行移轴公式为：三三 平行移轴公式平行移轴公式 四、形心主轴形心主轴 形心主惯性矩形心主惯性矩 1、主轴、主惯性矩、主轴、主惯性矩：2、形心主轴、形心主惯性矩、形心主轴、形心主惯性矩：四四 形心主轴形心主轴 形心主惯性矩形心主惯性矩 五、

5、小结小结 12,1233hbIbhIyz644DIIyz324DIAaIIzcz2五五 小结小结 例：计算由抛物线、例：计算由抛物线、y轴和轴和z轴所围成的平面图轴所围成的平面图形对形对y轴和轴和z轴的静矩，并确定图形的形心坐标。轴的静矩，并确定图形的形心坐标。zhyb122CL6TU4yzOzhyb122ydybhSzAyA2d解：解：Sy AzAd12102222bhybydyhybyb0221dyzO4152bhb h24AAAd形心坐标为:ySAbhbhbCz242338zSAbhbhhCy415232520221bhybyd23bh三、惯性积三、惯性积Iyz AyzAddAyzzOy

6、 如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。必等于零。CL6TU9Iyz 0zydAdA几个主要定义几个主要定义:(1)主惯性轴主惯性轴 当平面图形对某一对正交坐当平面图形对某一对正交坐标轴标轴y0、z0的惯性积的惯性积 Iy0z0=0时，则坐标轴时，则坐标轴 y0、z0称为主惯性轴。称为主惯性轴。因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定是平面图形的主惯性轴。轴一定是平面图形的主惯性轴。(2)主惯性矩主惯性矩 平面图形对任一主惯性轴的平面

7、图形对任一主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。惯性矩称为主惯性矩。(3)形心主惯性轴形心主惯性轴 过形心的主惯性轴称为过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。形心主惯性轴。 可以证明可以证明:任意平面图形必定存在一对相任意平面图形必定存在一对相互垂直的形心主惯性轴。互垂直的形心主惯性轴。(4)形心主惯性矩形心主惯性矩 平面图形对任一形心主平面图形对任一形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。5-4 组合图形的惯性矩组合图形的惯性矩 CL6TU10CyzOzcycbayzdAyczcyyazzbccIyAIzAIyz AzAyAyzA22ddd,IyA IzA Iy zAzcA

8、ycAy zccAccc c22ddd,yyazzbcc,IyAzA2d()yaAcA2dyAayAaAcAcAA222dddIa Azc2CyzOzcycbaIIa AzzC2IIb AIIa AIIabAyyzzyzy zCCCC22平行移轴公式：平行移轴公式：例：求图示平面图形对例：求图示平面图形对y轴的惯性矩轴的惯性矩 IyCL6TU11yzaad解：解：CL6TU11yzaadIday()212321284ddd22823dda228235-5 转轴公式转轴公式 主惯性轴和主惯性矩主惯性轴和主惯性矩CL6TU12yyzzyz11 cossinsincosIzAyA112d(sinco

9、s )yzAA2dIIIzyyzsincossin222IIIIIyzyzyz2222cossinIIIIIIIIIIIIIIIIyyzyzyzzyzyzyzy zyzyz111122222222222cossincossinsincos转轴公式：转轴公式：设正交坐标轴、是主惯性轴，其方位角为，则yz000IIIIy zyzyz0 0222000sincostan220 IIIyzyz主惯性轴方位：主惯性轴方位：或简写成：或简写成：IIIIIIIIIIIIyyzyzyzzyzyzyz0022222222主惯性矩公式：主惯性矩公式：IIIIIIIyzyzyzyz002222 求形心主惯性轴的位置

10、及形心主惯性矩求形心主惯性轴的位置及形心主惯性矩大小的步骤：大小的步骤：1）找出形心位置；）找出形心位置；2）通过形心）通过形心C建立参考坐标建立参考坐标 yoz，求出，求出Iy、Iz、Iyz3）求）求0、Iy0、Iz0 例：求图示平面图形形心主惯性轴的方位例：求图示平面图形形心主惯性轴的方位及形心主惯性矩的大小。及形心主惯性矩的大小。 P86： 7（b）CL6TU13解：解：将原平面图形分成上中下三个矩形。过形心建立参考坐标系yCzIIIyyy212IIIzzz 2254012405225605122564582565123234.mmcm4IIyzyz22 405275225247500247514.mmcm4 2405124052